河南省洛陽嵩縣聯(lián)考2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．求二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)為、，其中，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中，正確的結(jié)論有（）A．5 B．4 C．3 D．22．如圖，一個半徑為r（r＜1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內(nèi)任意運(yùn)動，則在該六邊形內(nèi)，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（）A．πr2 B．C． D．3．下列多邊形一定相似的是（）A．兩個平行四邊形 B．兩個矩形C．兩個菱形 D．兩個正方形4．函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．5．P(3，-2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(3，2) B．(-3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)6．如圖，在△中，∥，如果，，，那么的值為（）A． B． C． D．7．某藥品原價每盒28元，為響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是x，由題意，所列方程正確的是()A．28(1－2x)＝16 B．16(1+2x)＝28 C．28(1－x)2＝16 D．16(1+x)2＝288．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A． B． C． D．9．已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，若直線與公共點(diǎn)的個數(shù)為個，則可?。ǎ〢． B． C． D．10．如圖，⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC＝3：5，則AB的長為（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm11．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．50° D．65°12．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE＝1，則EF的長為（

）A． B． C． D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，點(diǎn)在邊上.若，，，則的長為______.14．二次函數(shù)的最小值是____．15．某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_________．16．正五邊形的每個內(nèi)角為______度.17．已知拋物線，當(dāng)時，的取值范圍是______________18．___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，正方形的邊在正方形的邊上，連接.（1）和的數(shù)量關(guān)系是____________，和的位置關(guān)系是____________；（2）把正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如圖2，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）設(shè)正方形的邊長為4，正方形的邊長為，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，若三點(diǎn)共線，直接寫出的長.20．（8分）“垃圾分類”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就“垃圾分類”知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）若從對垃圾分類知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加垃圾分類知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．（8分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)與軸左側(cè)拋物線交于點(diǎn)，直線與軸右側(cè)拋物線交于點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上一動點(diǎn)，求面積的最大值；(3)點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，請直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）如圖，在四邊形中，，，．分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．請回答：（1）直線與線段的關(guān)系是_______________．（2）若，，求的長．23．（10分）解方程：x2﹣6x﹣7=1．24．（10分）某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量(個)與y銷售單價x(元)有如下關(guān)系:，設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．(1)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(2)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元?25．（12分）如圖，△ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，H、I分別是BG、CG的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）①當(dāng)AD與BC滿足條件時，四邊形EFHI是矩形；②當(dāng)AG與BC滿足條件時，四邊形EFHI是菱形．26．“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖中信息完成下列各題．（1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù)；（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少；（3）現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級比賽，求小明與小強(qiáng)同時被選中的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對稱軸為直線得＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，則abc＜0；由于拋物線與x軸一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性得到拋物線與x軸另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3＜＜-2；拋物線的對稱軸為直線，且c＜-1，時，；拋物線開口向上，對稱軸為直線，當(dāng)時，，當(dāng)?shù)茫?，且，∴，即；對稱軸為直線得,由于時，，則0,所以0,解得,然后利用得到.【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線，∴b=2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線與x軸一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，而對稱軸為，由于拋物線與x軸一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性，∴拋物線與x軸另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3＜＜-2，所以②正確；∵拋物線的對稱軸為直線，且c＜-1，∴當(dāng)時，,所以③正確；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，，當(dāng)代入得：，∵，∴，即,所以④錯誤；∵對稱軸為直線，∴,∵由于時，，∴0,所以0,解得,根據(jù)圖象得，∴，所以⑤正確.所以②③⑤正確,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a決定拋物線開口方向；c的符號由拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置確定；b的符號由a及對稱軸的位置確定；當(dāng)x＝1時，y＝；當(dāng)時，.2、C【分析】當(dāng)圓運(yùn)動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據(jù)六邊形的性質(zhì)得出，所以，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，最后利用可得出答案．【詳解】如圖，當(dāng)圓運(yùn)動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為E,F，連接OE,OB,OF，∵多邊形是正六邊形，∴,,∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積是故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】利用相似多邊形的定義：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個多邊形相似，逐一分析各選項(xiàng)可得答案．【詳解】解：兩個平行四邊形，既不滿足對應(yīng)邊成比例，也不滿足對應(yīng)角相等，所以A錯誤，兩個矩形，滿足對應(yīng)角相等，但不滿足對應(yīng)邊成比例，所以B錯誤，兩個菱形，滿足對應(yīng)邊成比例，但不滿足對應(yīng)角相等，所以C錯誤，兩個正方形，既滿足對應(yīng)邊成比例，也滿足對應(yīng)角相等，所以D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的定義與判定，掌握定義法判定多邊形相似是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對四個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：由反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0）的圖象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故A、B選項(xiàng)錯誤；由反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0）的圖象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故C選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)系數(shù)與圖像的關(guān)系．5、B【解析】根據(jù)平面坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)是(-x,-y)即可．【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，因此P(3，-2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3，2)．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并識記關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的特點(diǎn)．6、B【分析】由平行線分線段成比例可得到，從而AC的長度可求.【詳解】∵∥∴∴∴故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是x，則第一次降價后的價格為28×（1﹣x）元，兩次連續(xù)降價后的售價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為28×（1﹣x）×（﹣x）元，則列出的方程是28（1﹣x）2＝1．故選：C．8、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a＞1；對稱軸大于1，＞1，b＜1；二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，c＞1．∵反比例函數(shù)中k＝﹣a＜1，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；∵一次函數(shù)y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．9、A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點(diǎn)的個數(shù)為2個，

∴直線與圓相交，

∴d＜半徑，∴d＜3，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d=r，③直線l和⊙O相離?d＞r．10、B【分析】由于⊙O的直徑CD＝10cm，則⊙O的半徑為5cm，又已知OM：OC＝3：5，則可以求出OM＝3，OC＝5，連接OA，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB．【詳解】解：如圖所示，連接OA．⊙O的直徑CD＝10cm，則⊙O的半徑為5cm，即OA＝OC＝5，又∵OM：OC＝3：5，所以O(shè)M＝3，∵AB⊥CD，垂足為M，OC過圓心∴AM＝BM，在Rt△AOM中，，∴AB＝2AM＝2×4＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【詳解】連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．12、B【解析】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的邊長為3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正確選項(xiàng)為B.【點(diǎn)睛】此題考核知識點(diǎn)是：正方形性質(zhì)；軸對稱性質(zhì)；勾股定理.解題的關(guān)鍵在于：從圖形折疊過程找出對應(yīng)線段，利用勾股定理列出方程.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得答案.【詳解】，，，，，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.14、2【分析】根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，

可得：當(dāng)x＝1時，y有最小值2；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．15、20%【解析】分析：本題需先設(shè)出這個增長率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解答：解：設(shè)這個增長率是x，根據(jù)題意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案為20%．16、1【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進(jìn)而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和是：（5﹣2）×180°＝540°，則每個內(nèi)角是：540÷5＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，以及正多邊形的每個內(nèi)角都相等等知識點(diǎn)．17、1≤y＜9【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出拋物線在上的最大值和最小值即可．【詳解】∴拋物線開口向上∴當(dāng)時，y有最小值，最小值為1當(dāng)時，y有最大值，最小值為∴當(dāng)時，的取值范圍是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值和最小值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式．故答數(shù)為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）成立，見解析；（3）和【分析】（1）由題意通過證明，得到，再通過等量代換，得到；（2）由題意利用全等三角形的判定證明，得到，再通過等量代換進(jìn)而得到；（3）根據(jù)題意分E在線段AC上以及E在線段AC的延長線上兩種情況進(jìn)行分類討論.【詳解】解：（1）∵四邊形和四邊形都是正方形，∴BC=CD,EC=CG,∴（SAS），∴；又∵；∴∴；（2）如圖：成立，證明：，∴，∴，又∵，∴，即（3）①如圖，E在線段AC上，∵∴OE=EC-OC==，OB==2，由勾股定理可知DG=BE=；②如圖，E在線段AC的延長線上，∵∴，∴∴在中∵∴.故答案為：和.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形，熟練掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）60，10；（2）96°；（3）【分析】（1）根據(jù)基本了解的人數(shù)和所占的百分比可求出總?cè)藬?shù)，m=總?cè)藬?shù)-非常了解的人數(shù)-基本了解的人數(shù)-了解很少的人數(shù)；（2）先求出“了解很少”所占總?cè)藬?shù)的百分比，再乘以360°即可；（3）采用列表法或樹狀圖找到所有的情況，再從中找出所求的1名男生和1名女生的情況，再由概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比來求解.【詳解】（1）（2）“了解很少”所占總?cè)藬?shù)的百分比為所以所對的圓心角的度數(shù)為（3）由表格可知，共有12種結(jié)果，其中1名男生和1名女生的有8種可能，所以恰好抽到1名男生1名女生的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解題，以及用列表法或樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或表格，再由概率等于所求情況與總情況之比求解，注意列表時要做到不重不漏.21、(1)；(2)當(dāng)時，；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)P，則，則得到線段PQ的長度，然后利用三角形面積公式，即可求出答案；（3）先求出直線BD，然后得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，由以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)M為（m，），則可分為三種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)CN與ME為對角線時；②當(dāng)CE與MN為對角線時；③當(dāng)EN與CM為對角線時；由平行四邊形對角線互相平分，即可得到m的值，然后求出點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：（1）把代入中得，解得，拋物線的解析式為：.（2）由得，，.過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)，則，，.當(dāng)時，；∴面積的最大值為64.（3）∵直線與軸交于點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（0，），∵點(diǎn)B為（），∴直線BD的方程為：；聯(lián)合拋物線與直線BD，得：，解得：或（為點(diǎn)B），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（3，）；∵拋物線的對稱軸為：，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為；∵以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且點(diǎn)C（），點(diǎn)E（3，），設(shè)點(diǎn)M為（m，），則可分為三種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)CN與ME為對角線時，由平行四邊形對角線互相平分，∴，解得：；∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（）；②當(dāng)CE與MN為對角線時，由平行四邊形對角線互相平分，∴，解得：，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（）；③當(dāng)EN與CM為對角線時，由平行四邊形對角線互相平分，∴，解得：，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：；∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（）；綜合上述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求二次函數(shù)的解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法和分類討論的方法進(jìn)行解題.22、（1）AE垂直平分BD；（2）【分析】（1）根據(jù)基本作圖，可得AE垂直平分BD；（2）連接FB，由垂直平分線的性質(zhì)得出FD=FB．再根據(jù)AAS證明△AOB≌△FOD，那么AB=FD=3，利用線段的和差關(guān)系求出FC，然后在直角△FBC中利用勾股定理求出BC的長．【詳解】（1）根據(jù)作圖方法可知：AE垂直平分BD；（2）如圖，連接BF，∵AE垂直平分BD，∴OB=OD，∠AOB=∠FOD=90°，F(xiàn)D=FB，又∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OFD，在△AOB和△FOD中，，∴△AOB≌△FOD（AAS），∴AB=FD=3，∴，在Rt△BCF中，．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與FD是解題的關(guān)鍵．23、x2=7，x2=﹣2．【解析】觀察原方程，可運(yùn)用二次三項(xiàng)式的因式分解法進(jìn)行求解．【詳解】原方程可化為：（x﹣7）（x+2）=2，x﹣7=2或x+2=2；解得：x2=7，x2=﹣2．24、（1）當(dāng)x=45時，w有最大值，最大值是225;（2）獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元【分析】（1）根據(jù)銷售利潤=單件利潤銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可計(jì)算得，同時要注意考慮實(shí)際問題，對答案進(jìn)行取舍即可．【詳解】解:與之間的函數(shù)解析式根據(jù)題意得:w，∵，當(dāng)x=45時，w有最大值，最大值是225(2)當(dāng)時，，解得，不符合題意，舍去，答:該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解實(shí)際問題．25、（1）證明見解析；（2）①AD⊥BC；②2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是△ABC、△BCG的中位線，根據(jù)三角