2022-2023學年湖南省郴州市資興市興華實驗學校數(shù)學八上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線，從點B開始沿著線段BD勻速平移到D．設直線被矩形所截線段EF的長度為y，運動時間為t，則y關于t的函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．2．將一副直角三角尺如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是（）A．45°B．50°C．60°D．75°3．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一點，則△BDM的周長最小值為()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm4．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是()A．a≥1 B．a>1C．a≤－1 D．a<－15．下列命題是假命題的是（）A．所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示B．三角形的一個外角等于它的兩個內角的和C．方差能反映一組數(shù)據(jù)的波動大小D．等角的補角相等6．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，則點D到AB的距離是()A．4 B．5 C．6 D．77．已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A．作∠APB的平分線PC交AB于點CB．過點P作PC⊥AB于點C且AC=BCC．取AB中點C，連接PCD．過點P作PC⊥AB，垂足為C8．-的相反數(shù)是（）A．- B．- C． D．9．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，過點D作DE⊥AB于E，若DC＝4，則DE＝()A．3 B．5 C．4 D．610．下列命題的逆命題為假命題的是()A．有兩角互余的三角形是直角三角形 B．如果，那么直線經過一、三象限C．如果，那么點在坐標軸上 D．三邊分別相等的兩個三角形全等11．在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，12．函數(shù)與的部分自變量和對應函數(shù)值如下：x-4-3-2-1y-1-2-3-4x-4-3-2-1y-9-6-30當時，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果一組數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．14．在中，，則的度數(shù)是________°．15．如圖，在中的垂直平分線交于點，交于點，的垂直平分線交于點，交于點，則的長____________.16．計算：17．已知矩形的長為，寬為，則該矩形的面積為_________．18．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9，則正方形A的面積為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）求下列各式中的x：（1）2x2＝8（2）（x﹣1）3﹣27＝020．（8分）選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）；（2）．21．（8分）計算下列各題：（1）（2）22．（10分）周末了，李芳的媽媽從菜市場買回來千克蘿卜和千克排骨．請你通過列方程組求出這天蘿卜、排骨的售價分別是多少（單位：元千克）？23．（10分）如圖，已知△ABC中，∠ACB=，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，且與CD交于點F，（1）求證：CE=CF；（2）過點F作FG‖AB，交邊BC于點G，求證：CG=EB.24．（10分）如圖，正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于點，點B為一次函數(shù)的圖象與x軸負半軸交點，且的面積為1．求這兩個函數(shù)的解析式．根據(jù)圖象，寫出當時，自變量x的取值范圍．25．（12分）已知．求：（1）的值；（2）代數(shù)式的值．26．在如圖所示的方格紙中，每個方格都是邊長為1個單位的小正方形，的三個頂點都在格點上（每個小正方形的頂點叫做格點）．（1）畫出關于直線l對稱的圖形．（2）畫出關于點O中心對稱的圖形，并標出的對稱點．（3）求出線段的長度，寫出過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】∵直線l從點B開始沿著線段BD勻速平移到D，∴在B點時，EF的長為0，在A點長度最大，到D點長為0，∴圖象A符合題意，故選A．2、D【解析】本題主要根據(jù)直角尺各角的度數(shù)及三角形內角和定理解答．解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF中根據(jù)三角形內角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故選D．3、C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】如圖，連接AD．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故選C．【點睛】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．4、A【解析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式組無解，∴a?1.故選A.點睛：此題主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當做已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù).求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.5、B【解析】根據(jù)實數(shù)和數(shù)軸的一一對應關系，可知所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，故是真命題；根據(jù)三角形的外角的性質，可知三角形的一個外角等于它的不相鄰兩內角的和，故是假命題；根據(jù)方差的意義，可知方差越大，波動越大，方差越小，波動越小，故是真命題；根據(jù)互為補角的兩角的性質，可知等角的補角相等，故是真命題．故選B.6、A【分析】作DE⊥AB于E，由角平分線的性質可得點D到AB的距離DE=CD，根據(jù)已知求得CD即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC-BD=10-6=1，∴點D到AB的距離DE=1．故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答本題的關鍵．7、B【解析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結論．【詳解】A、利用SAS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；B、過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；C、利用SSS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關鍵．8、D【解析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．【詳解】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的性質可知：-的相反數(shù)是．故選D．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的求法．要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運用到實際當中．9、C【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，∴DE=CD=4，故選：C．【點睛】此題考查角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．10、C【分析】先逐一得出每個命題的逆命題，然后再判斷真假即可．【詳解】A的逆命題是直角三角形有兩角互余，是真命題，故該選項不符合題意；B的逆命題是如果直線經過一、三象限，那么，是真命題，故該選項不符合題意；C的逆命題是如果點在坐標軸上，那么，是假命題，故該選項符合題意；D的逆命題是如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的三邊相等，是真命題，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查逆命題和真假命題，會寫出命題的逆命題是解題的關鍵．11、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】A、1＋2＝3＜4，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、4＋1＝5＜9，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、3＋4＝7＞5，能組成三角形，故此選項正確；D、5＋4＝9，不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．12、B【分析】根據(jù)表格可確定兩個函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點，然后根據(jù)增減性判斷．【詳解】解：根據(jù)表格可得y1=k1x+b1中y隨x的增大而減小，y1=k1x+b1中y隨x的增大而增大．且兩個函數(shù)的交點坐標是（-1，-3）．

則當x＜-1時，y1＞y1．

故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)的性質，正確確定增減性以及兩函數(shù)交點坐標是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】本題可結合平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）=3，解得：x=1．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分．14、60【分析】用分別表示出,再根據(jù)三角形的內角和為即可算出答案．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：60【點睛】本題考查了三角形的內角和，根據(jù)題目中的關系用分別表示出是解題關鍵．15、【分析】連接AM和AN，先說明△AMN是等邊三角形，從而說明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【詳解】解：∵∠BAC=120，AB=AC，∴∠B=∠C==30，∵NF、ME分別是AC、AB的垂直平分線，∴BM=AM，CN=AN，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故答案為2.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、等邊三角形的判定.16、【分析】將第一項分母有理化，第二項求出立方根，第三項用乘法分配律計算后，再作加減法即可.【詳解】解：原式===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和運算法則.17、【分析】直接利用矩形的性質結合二次根式乘法運算法則計算即可.【詳解】解：∵矩形的長為，寬為，∴該矩形的面積為：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的應用，掌握矩形的性質是解題的關鍵．18、1【解析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【詳解】由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案為1．【點睛】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．三、解答題（共78分）19、（1）x＝±2；（2）x＝1【分析】（1）先將方程化系數(shù)為1，然后兩邊同時開平方即可求解；（2）先移項，再兩邊同時開立方即可求解．【詳解】解：（1）∵2x2＝8，∴x2＝1，∴x＝±2；（2）∵（x﹣1）3﹣27＝0∴（x﹣1）3＝27，∴x﹣1＝3，∴x＝1．【點睛】本題考查的知識點是平方根與立方根，熟記平方根與立方根的定義是解此題的關鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；（2）直接使用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）配方開方得，解得：；(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，2x-3=0或x-1=0，解得：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握并靈活運用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本題的關鍵．21、（1）；（2）7【分析】（1）先化簡二次根式，計算乘方，然后計算加減乘除，即可得到答案；（2）先化簡二次根式，然后計算括號內的運算，再計算單項式除以單項式即可.【詳解】解：原式；原式.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，二次根式的性質，以及有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題.22、這個月蘿卜的售價是元千克，排骨的售價是元千克【分析】設上月蘿卜的單價是x元/千克，排骨的單價y元/千克，根據(jù)小明的爸爸和媽媽的對話找到等量關系列出方程求解即可．【詳解】解：設上個月蘿卜的售價是元千克，排骨的售價是元千克．根據(jù)題意，得，解這個方程組，得．所以（元千克），（元千克）．所以，這個月蘿卜的售價是元千克，排骨的售價是元千克．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關系列出方程組，再求解．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）要得到CE=CF證明∠CFE=∠CEF即可，據(jù)已知條件∠CAE+∠CEA=90°，∠FAD+∠AFD=90°，因為AE平分∠CAB，所以∠AFD=∠AEC；因為∠AFD=∠CFE，即可得∠CFE=∠CEF，即得結論CF=CE．（2）過點E作，垂足為點H，如能證得，即可得解．【詳解】解：（1）∵AE平分，∴∵，且，∴∠ACD=∠B∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B∴∠CFE=∠CEF∴（2）過點E作，垂足為點H，∵AE平分，且∴．又∵，∴∵，且FG∥AB，∴∠CGF=∠B，且，∠CFG=90°在中，∵，∴∴．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，涉及到直角三角形，等腰三角形、平行線等的性質，是一道綜合性題目，比較復雜．解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行證明．