專題06二次函數(shù)與等腰直角三角形綜合(原卷版+解析)

專題06二次函數(shù)與等腰直角三角形綜合（重慶專用）（3類題型訓(xùn)練）（2023重慶市八中九年級(jí)下期3月月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4a≠0與x軸交于點(diǎn)A?3(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為線段BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥x軸交直線BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF∥AC交直線BC于點(diǎn)F，求△PEF周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx+4a≠0沿射線CB方向平移，得到新拋物線y′，新拋物線和原拋物線交于點(diǎn)B，點(diǎn)M是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是新拋物線上的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、M、Q解題思路分析本題主要考查了二次函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)與幾何綜合等等，正確作出輔助線并利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖所示，過點(diǎn)P作PG⊥x軸交直線BC于G，先求出C0，4，進(jìn)而求出直線BC的解析式為y=?x+4，設(shè)Pm，?13m2+13m+4，則Gm，?m+4，則PG=?13m?22+43，求出OB=OC=4，OA=3，得到∠OBC=∠OCB=45°，AC=5，AB=7，（3）由OC=OB，可設(shè)將拋物線y=?13x2+13x+4=?13x?122+4912向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y′，再根據(jù)平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)B，求出平移后的拋物線解析式為解析過程詳解（1）解：把A?3，0，B4，0代入到拋物線解析式y(tǒng)=a解得a=?1∴拋物線解析式為y=?（2）解：如圖所示，過點(diǎn)P作PG⊥x軸交直線BC于G，在y=?13x2+∴C0，4設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b∴4k+b∴k=?1b∴直線BC的解析式為y=?x+4，設(shè)Pm，?13∴PG=?1∵B4，0，C0，4，∴OB=OC=4，OA=3，∴∠OBC=∠OCB=45°，AC=OA2+OC∵PG⊥x軸，PE∥x軸，∴∠PEG=∠OBC=45°，PE⊥PG，∴△PEG是等腰直角三角形，∴PE=PG=?1∵AC∥PF，∴∠ACB=∠PFE，∴△ABC∽△PEF，∴ABPE=BC∴EF=4∴△PEF的周長(zhǎng)=EF+PF+PE=4∴當(dāng)PE最大時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)最大，∵PE=?13m?2∴當(dāng)m=2時(shí)，PE最大，最大為43∴△PEF的周長(zhǎng)最大為16221+（3）解：∵OC=OB，∴可設(shè)將拋物線y=?13x∴y′∵平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)B，∴0=?1∴494解得n=4或n=0（舍去），∴平移后的拋物線解析式為y′設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為t，0，如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，過點(diǎn)Q作QG⊥x軸于G，∴∠PHM=∠MGQ=90°，∵△PMQ以PQ為斜邊的等腰直角三角形，∴PM=MQ，∠PMQ=90°，∴∠HMP+∠HPM=90°=∠GMQ+∠HMP，∴∠HPM=∠GMQ，∴△HPM≌△GMQAAS∴QG=MH，MG=PH，∵P2，∴PH=10∴QG=2?t，MG=10∴OG=t+10∴Qt+∵點(diǎn)Q在拋物線y′∴?1∴t2∴t2解得t=?1+353∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為?1+353，0如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于E，同理可證△HPM≌△GMQAAS∴QG=MH，MG=PH，∵P2，∴PH=10∴QG=t?2，MG=10∴OG=t?10∴Qt?∵點(diǎn)Q在拋物線y′∴?1∴t?47∴t2∴t2∴t?28解得t=28+653∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為28+653，0綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為?1+353，0或?1?353類型一動(dòng)點(diǎn)+等腰直角三角形1．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C3,1，二次函數(shù)y=(1)求二次函數(shù)的解析式，并把解析式化成y=ax??(2)把△ABC沿x軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)B落在拋物線上時(shí)，求線段AB掃過區(qū)域的面積；(3)在拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B(4,0)(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線向下平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△BOC內(nèi)（包括△BOC的邊界），求t的取值范圍；(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線x=7上，△PAQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不能，請(qǐng)說明理由．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx?3(a>0)與x軸交于A(?1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥BC于點(diǎn)M，PN//y軸交BC于點(diǎn)N．求線段PM的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以CQ為斜邊的等腰直角三角形CEQ？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．如圖，拋物線y=ax2+bx?3(a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，（1）求該拋物線解析式；（2）如圖1，該拋物線頂點(diǎn)D，連接BD、BC，點(diǎn)P是線段BD下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE//y軸，分別交線段BD、BC于點(diǎn)F、E，過點(diǎn)P作PG⊥BD于點(diǎn)G，求（3）如圖2，在y軸左側(cè)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)N，是否存在以AN為直角邊的等腰直角三角形AMN？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．5．如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B

（1）求b，c的值；（2）如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求（3）如圖2，點(diǎn)P為直線y=3x?3上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△CPQ是等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．6．已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)B6,0，C?2,0，與y軸交于點(diǎn)A．（1）如圖，連結(jié)PA、PB．設(shè)△PAB的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．請(qǐng)說明當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作PE//x軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)類型二平移+等腰直角三角形7．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x?3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．對(duì)稱軸為直線l（1）如圖1，E為直線CD下方拋物線上的一點(diǎn)，連接EC、ED．當(dāng)△ECD的面積最大時(shí)，在直線l上取一點(diǎn)M，過M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，連接EM，BN．若EM=BN時(shí)，求EM+MN+BN的值；（2）將拋物線y=x2+2x?3沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過原點(diǎn)O．y′與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為F．設(shè)P是拋物線y′上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l8．如圖1，拋物線y=?23x2+43x+22與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A（1）求直線BD的解析式；（2）拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，P為直線BD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥BD于點(diǎn)F，當(dāng)線段PF的長(zhǎng)最大時(shí)，連接PE，過點(diǎn)E作射線EM，且EM⊥EP，點(diǎn)G為射線EM上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G不與點(diǎn)E重合），連接PG，H為PG中點(diǎn)，連接AH，求AH的最小值；（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)D在射線BD上移動(dòng)，點(diǎn)B，D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B'，D'，y軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，連接MB'，MD'，ΔMB9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x?3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)（1）求直線CD的解析式；（2）E為直線CD下方拋物線上的一點(diǎn)，連接EC、ED．當(dāng)ΔECD的面積最大時(shí)，在直線l上取一點(diǎn)M，過M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，連接EM、BN．若EM=BN時(shí)，求EM+MN+BN的值；（3）將拋物線y=x2+2x?3沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過原點(diǎn)O．y′與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為F．設(shè)P是拋物線y′上任意一點(diǎn)，點(diǎn)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)D（-4，n）在拋物線上．（1）求直線CD的解析式；（2）E為直線CD下方拋物線上的一點(diǎn)，連接EC，ED，當(dāng)△ECD的面積最大時(shí)，在直線l上取一點(diǎn)M，過M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，連接EM，BN，若EM=BN時(shí)，求EM+MN+BN的值．（3）將拋物線y=x2+2x-3沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過原點(diǎn)O，y′與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為F，設(shè)P是拋物線y′上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l上，△PFQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理由．11．已知如圖：拋物線y=?12x2+2x+52與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（1）如圖1，連接BD，試求出直線BD的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為拋物線第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，CP，AC，當(dāng)四邊形PBAC的面積最大時(shí)，線段CP交BD于點(diǎn)F，求此時(shí)DF:BF的值；（3）如圖3，已知點(diǎn)K(0,?2)，連接BK，將△BOK沿著y軸上下平移（包括△BOK）在平移的過程中直線BK交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，則在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)G，使得△GMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.12．如圖，已知拋物線y=ax2+4x+c與直線AB相交于點(diǎn)A（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)C為直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=a1x2+b1x+c1（a113．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3a≠0與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A點(diǎn)坐標(biāo)為(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是位于直線AC上方的拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MP∥x軸交直線AC于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PN∥BC交x軸于點(diǎn)N．求PM+104PN(3)將原拋物線沿射線CB方向平移10個(gè)單位后得到新拋物線y′，E為新拋物線y′的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)為新拋物線y′上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C、E、F為頂點(diǎn)的三角形是以CE為腰的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E類型三旋轉(zhuǎn)+等腰直角三角形14．已知拋物線y＝﹣19x2+233x+9與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y（1）如圖1，點(diǎn)P為線段BC上方拋物線上的任意一點(diǎn)，當(dāng)四邊形PCAB面積最大時(shí)，連接OP并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使PQ＝OP，在對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)E，將△ACE沿邊CE翻折得到△A′CE，取BA′的中點(diǎn)N，求BQ+QN的最大值；（2）如圖2，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A1OC1的位置，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，C1，且點(diǎn)A1落在線段AC上，再將△A1OC1沿y軸平移得△A2O1C2，其中直線O1C2與x軸交于點(diǎn)K，點(diǎn)T是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接KT，O1T，△O1KT能否成為以O(shè)1K為直角邊的等腰直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=?x2+2cx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C0,2，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作PD(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)△CDP為等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)將△CDP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△CD′P′（點(diǎn)D和P分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′和P專題06二次函數(shù)與等腰直角三角形綜合（重慶專用）（3類題型訓(xùn)練）（2023重慶市八中九年級(jí)下期3月月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4a≠0與x軸交于點(diǎn)A?3(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為線段BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥x軸交直線BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF∥AC交直線BC于點(diǎn)F，求△PEF周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx+4a≠0沿射線CB方向平移，得到新拋物線y′，新拋物線和原拋物線交于點(diǎn)B，點(diǎn)M是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是新拋物線上的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、M、Q解題思路分析本題主要考查了二次函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)與幾何綜合等等，正確作出輔助線并利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖所示，過點(diǎn)P作PG⊥x軸交直線BC于G，先求出C0，4，進(jìn)而求出直線BC的解析式為y=?x+4，設(shè)Pm，?13m2+13m+4，則Gm，?m+4，則PG=?13m?22+43，求出OB=OC=4，OA=3，得到∠OBC=∠OCB=45°，AC=5，AB=7，（3）由OC=OB，可設(shè)將拋物線y=?13x2+13x+4=?13x?122+4912向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y′，再根據(jù)平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)B，求出平移后的拋物線解析式為解析過程詳解（1）解：把A?3，0，B4，0代入到拋物線解析式y(tǒng)=a解得a=?1∴拋物線解析式為y=?（2）解：如圖所示，過點(diǎn)P作PG⊥x軸交直線BC于G，在y=?13x2+∴C0，4設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b∴4k+b∴k=?1b∴直線BC的解析式為y=?x+4，設(shè)Pm，?13∴PG=?1∵B4，0，C0，4，∴OB=OC=4，OA=3，∴∠OBC=∠OCB=45°，AC=OA2+OC∵PG⊥x軸，PE∥x軸，∴∠PEG=∠OBC=45°，PE⊥PG，∴△PEG是等腰直角三角形，∴PE=PG=?1∵AC∥PF，∴∠ACB=∠PFE，∴△ABC∽△PEF，∴ABPE=BC∴EF=4∴△PEF的周長(zhǎng)=EF+PF+PE=4∴當(dāng)PE最大時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)最大，∵PE=?13m?2∴當(dāng)m=2時(shí)，PE最大，最大為43∴△PEF的周長(zhǎng)最大為16221+（3）解：∵OC=OB，∴可設(shè)將拋物線y=?13x∴y′∵平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)B，∴0=?1∴494解得n=4或n=0（舍去），∴平移后的拋物線解析式為y′設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為t，0，如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，過點(diǎn)Q作QG⊥x軸于G，∴∠PHM=∠MGQ=90°，∵△PMQ以PQ為斜邊的等腰直角三角形，∴PM=MQ，∠PMQ=90°，∴∠HMP+∠HPM=90°=∠GMQ+∠HMP，∴∠HPM=∠GMQ，∴△HPM≌△GMQAAS∴QG=MH，MG=PH，∵P2，∴PH=10∴QG=2?t，MG=10∴OG=t+10∴Qt+∵點(diǎn)Q在拋物線y′∴?1∴t2∴t2解得t=?1+353∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為?1+353，0如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于E，同理可證△HPM≌△GMQAAS∴QG=MH，MG=PH，∵P2，∴PH=10∴QG=t?2，MG=10∴OG=t?10∴Qt?∵點(diǎn)Q在拋物線y′∴?1∴t?47∴t2∴t2∴t?28解得t=28+653∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為28+653，0綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為?1+353，0或?1?353類型一動(dòng)點(diǎn)+等腰直角三角形1．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C3,1，二次函數(shù)y=(1)求二次函數(shù)的解析式，并把解析式化成y=ax??(2)把△ABC沿x軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)B落在拋物線上時(shí)，求線段AB掃過區(qū)域的面積；(3)在拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．答案:(1)y=13(2)7(3)存在，P分析：(1)將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，可求得b的值，從而可得到拋物線的解析式，然后利用配方法可將拋物線的解析式變形為y=ax??(2)過點(diǎn)C作CK⊥x軸，垂足為點(diǎn)K，首先證明△BAO≌△ACKAAS，從而可得到OA=CK，OB=KA，于是可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可求得三角形平移的距離，最后，依據(jù)線段AB掃過區(qū)域的面積為S(3)當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，過點(diǎn)P作PG⊥y軸，垂足為G，先證明△BPG≌△ABOAAS，從而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后再判斷點(diǎn)P的坐標(biāo)是否滿足拋物線的解析式即可，當(dāng)∠PAB=90°，過點(diǎn)P作PF⊥x【詳解】（1）解：∵點(diǎn)C3,1∴13×9+3b?∴二次函數(shù)的解析式為y=1y=1（2）解：過點(diǎn)C作CK⊥x軸，垂足為K．∵△ABC為等腰直角三角形，∴AB=AC．又∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAK=90°．又∵∠CAK+∠ACK=90°，∴∠BAO=∠ACK．在△BAO和△ACK中，∠BOA=∠AKC∠BAO=∠ACK∴△BAO≌△ACKAAS∴AO=CK=1，OB=KA=3?1=2．∴A1,0，B∴當(dāng)點(diǎn)B平移到點(diǎn)D時(shí)，設(shè)Dm,2則2=13m2?∴線段AB掃過區(qū)域的面積為：S?ABDE（3）解：存在；當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，過點(diǎn)P作PG⊥y軸，垂足為G．∵△APB為等腰直角三角形，∴PB=AB，∠PBA=90°．∴∠PBG+∠ABO=90°．又∵∠PBG+∠BPG=90°，∴∠ABO=∠BPG．在△ABO和△BPG中，∠BOA=∠PGB∠ABO=∠BPG∴△BPG≌△ABOAAS∴BO=PG=2，AO=BG=1，∴P?2,1當(dāng)x=?2時(shí)，y≠1，∴點(diǎn)P?2,1當(dāng)∠PAB=90°，過點(diǎn)P作PF⊥x軸，垂足為F．同理可知：△PAF≌△ABOAAS∴FP=AO=1，AF=BO=2，∴P?1,?1當(dāng)x=?1時(shí)，y=?1，∴點(diǎn)P?1,?1綜上，所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為?1,?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、平移的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B(4,0)(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線向下平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△BOC內(nèi)（包括△BOC的邊界），求t的取值范圍；(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線x=7上，△PAQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不能，請(qǐng)說明理由．答案:(1)即拋物線的解析式為：y=?x(2)若將拋物線向下平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得的拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)部（包含△OBC邊界），則154(3)△PAQ能成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1,6)或（3，4）或P(1+23,23?6)或（分析：（1）將點(diǎn)B及對(duì)稱軸代入，解方程組即可確定拋物線解析式；（2）先求直線BC的解析式，再求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出BC上與頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出平移的范圍；（3）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)P在x軸上方時(shí)；②當(dāng)P點(diǎn)在x軸下方時(shí)；過點(diǎn)P作PG⊥l于G，PH⊥x軸于H，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)得出PH=PG，設(shè)點(diǎn)P(m,?m2+3m+4)【詳解】（1）解：將點(diǎn)B及對(duì)稱軸代入可得：?b解得：a=?1b=3即拋物線的解析式為：y=?x（2）解：在y=?x2+3x+4中，當(dāng)x=0時(shí)，y=4由B(4,0)，C(0,4)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0)，代入可得：4=b0=4k+b解得：k=?1b=4直線BC的解析式為：y=?x+4，y=?x2+3x+4中，當(dāng)x=∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(3當(dāng)x=32時(shí)，∴254∴若將拋物線向下平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得的拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)部（包含△OBC邊界），則154（3）（3）令直線x=7為直線l，①當(dāng)P在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)P作PG⊥l于G，PH⊥x軸于H，△PAQ為等腰直角三角形，∴∠APH+∠HPQ=90°，∠GPQ+∠HPQ=90°，∴∠APH=∠GPQ，在?PAH與?PQG中，∠PHA=∠PGQ=90°∠APH=∠GPQ∴?PAH??PQG∴PH=PG，設(shè)點(diǎn)P(m,?m則PG=7?m，PH=?m∴7?m=?m解得：m1=1或即P(1,6)或（3，4）；②當(dāng)P點(diǎn)在x軸下方時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)P作PG⊥l于G，PH⊥x軸于H，△PAQ為等腰直角三角形，∴∠APH+∠HPQ=90°，∠GPQ+∠HPQ=90°，∴∠APH=∠GPQ，在?PAH與?PQG中，∠PHA=∠PGQ=90°∠APH=∠GPQ∴?PAH??PQG∴PH=PG，設(shè)點(diǎn)P(m,?m則PG=7?m，PH=?(?m∴7?m=?(?m解得：m1=1+23當(dāng)m=1+23時(shí)，y=?當(dāng)m=1?23時(shí)，y=?即P(1+23,23?6)，或（綜上所述，△PAQ能成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(1,6)或（3，4）或P(1+23,23?6)或（【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題中等腰直角三角形的存在性問題；此題通過作兩條互相垂直的輔助線，把等腰直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問題，繼而轉(zhuǎn)化為線段相等的問題，是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx?3(a>0)與x軸交于A(?1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥BC于點(diǎn)M，PN//y軸交BC于點(diǎn)N．求線段PM的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以CQ為斜邊的等腰直角三角形CEQ？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案:（1）y=x2?2x?3；（2）928，P（32，分析：（1）將A、B坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解；（2）證明∠PNM=45°，得到2PM=PN，求出PN，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到PN的最大值即可得到結(jié)果；（3）畫出圖形，分情況討論，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，得到方程，解之可得點(diǎn)E坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將A，B代入y=ax得a?b?3=09a+3b?3=0解得：a=1b=?2∴拋物線的解析式為y=x（2）令x=0，則y=-3，∴C（0，-3），∵B（3，0），∴∠OBC=∠OCB=45°，∵PN∥y軸，∴∠PNM=45°，∵PM⊥BC，∴2PM=PN，則當(dāng)PN最大時(shí)，PM最大，設(shè)BC的解析式為y=mx+n，則?3=n3m+n=0，解得：m=1∴BC的解析式為y=x-3，設(shè)P（x，x2則PN=x?3?x2?2x?3當(dāng)x=32時(shí)，PN最大，則PM=22PN=22此時(shí)P（32，?（3）∵△CEQ是以CQ為斜邊的等腰直角三角形，設(shè)Q（x，x2如圖，過E作x軸的垂線，再分別過C和Q作y軸的垂線，分別交于M，N，∵∠CEQ=90°，即∠QEN+∠CEM=90°，∠QEN+∠EQN=90°，∴∠CEM=∠EQN，又∠M=∠N=90°，EQ=EC，∴△QNE≌△EMC（AAS），∴CM=EN=x2則xQ即?x+3=x解得：x=-2或x=3（舍），∴OE=CM=2+3=5，即E（-5，0）；如圖，過E作x軸的垂線，再分別過C和Q作y軸的垂線，分別交于M，N，同理可得，△QNE≌△EMC（AAS），∴CM=EN=x2∴?x+x解得：x=3?332或∴OE=CM=9?332，即E（如圖，點(diǎn)E和點(diǎn)O重合，點(diǎn)Q和點(diǎn)B重合，此時(shí)E（0，0）；如圖，過E作x軸的垂線，再分別過C和Q作y軸的垂線，分別交于M，N，同理可得，△QNE≌△EMC（AAS），∴CM=EN=x2∴x+3=x解得：x=3?332（舍）或則OE=CM=9+332，即E（綜上：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-5，0）或（9?332，0）或（0，0）或（【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．4．如圖，拋物線y=ax2+bx?3(a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，（1）求該拋物線解析式；（2）如圖1，該拋物線頂點(diǎn)D，連接BD、BC，點(diǎn)P是線段BD下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE//y軸，分別交線段BD、BC于點(diǎn)F、E，過點(diǎn)P作PG⊥BD于點(diǎn)G，求（3）如圖2，在y軸左側(cè)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)N，是否存在以AN為直角邊的等腰直角三角形AMN？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．答案:（1）y=x2+2x?3；（2）25PG+EF的最大值為258，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為?74,?5516；（3）當(dāng)以AN分析：（1）由題意易得點(diǎn)B?3,0，然后把點(diǎn)2,5和B（2）由（1）及題意易得頂點(diǎn)D坐標(biāo)為?1,?4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,?3，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，由兩點(diǎn)距離公式可得BD=?3+12+0+42=25，易求直線BD的解析式為：y=?2x?6，直線BC的解析式為：y=?x?3，然后設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m,（3）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為0,a，點(diǎn)M的坐標(biāo)為b,b2+2b?3，當(dāng)以AN為直角邊的等腰直角三角形AMN，則可分：①當(dāng)AN⊥MN時(shí)，且點(diǎn)M在x軸的下方，則有AN=MN，過點(diǎn)N作NP∥x軸，分別過點(diǎn)M、A作NP的垂線，垂足分別為D、E，延長(zhǎng)DM，交x軸于點(diǎn)F，②當(dāng)AN⊥MN時(shí)，且點(diǎn)M在x軸的上方，③當(dāng)AN⊥AM時(shí)，且點(diǎn)M在x軸的下方，則有AN=AM，④當(dāng)AN⊥AM【詳解】解：（1）∵OB=3，∴B?3,0把點(diǎn)2,5和B?3,0代入y=a4a+2b?3=59a?3b?3=0解得：a=1b=2∴拋物線的解析式為y=x（2）由（1）可得：把y=x2+2x?3∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)為?1,?4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,?3，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖所示：∵OB=3，∴DH=4,BH=2，∴由兩點(diǎn)距離公式可得BD=?3+1設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，則把點(diǎn)B、D的坐標(biāo)代入得：?3k+b=0?k+b=?4，解得：k=?2∴直線BD的解析式為：y=?2x?6，設(shè)直線BC的解析式為：y=ax+c，則把點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入得：?3a+c=0c=?3，解得：a=?1∴直線BC的解析式為：y=?x?3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m,m∵PE//y軸，∴Fm,?2m?6∴EF=?m?3??2m?6=m+3，∵PG⊥BD，∴∠PGF=∠BHD=90°，由PE//DH可得∠PFG=∠BDH，∴△PFG∽△BDH，∴PGBH∴PG=2∴25∴當(dāng)m=?74時(shí)，25PG+EF的值最大，最大值為（3）存在，理由如下：設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為0,a，點(diǎn)M的坐標(biāo)為b,b令y=0，則有x2+2x?3=0，解得：∴A1,0∴當(dāng)以AN為直角邊的等腰直角三角形AMN，則可分：①當(dāng)AN⊥MN時(shí)，且點(diǎn)M在x軸的下方，則有AN=MN，過點(diǎn)N作NP∥x軸，分別過點(diǎn)M、A作NP的垂線，垂足分別為D、E，延長(zhǎng)DM，交x軸于點(diǎn)F，如圖所示：∴∠AEN=∠NDM=90°,DF=ON=OE=?a，OA=NE=1，OF=DN=?b，MF=?b∵∠ANM=90°，∴∠MND+∠DMN=90°,∠ANE+∠MND=90°，∴∠DMN=∠ENA，∴△DMN≌△ENA（AAS），∴DN=AE=?a,DM=NE=1，∴OF=DN=AE=DF=ON，∴?b解得：b1∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為?17②當(dāng)AN⊥MN時(shí)，且點(diǎn)M在x軸的上方，則有AN=MN，過點(diǎn)N作NP∥x軸，分別過點(diǎn)M、A作NP的垂線，垂足分別為D、E，延長(zhǎng)DM，交x軸于點(diǎn)F，如圖所示：同理①可得：MF=b∴b2解得：b1∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為?17③當(dāng)AN⊥AM時(shí)，且點(diǎn)M在x軸的下方，則有AN=AM，過點(diǎn)A作AP∥y軸，分別過點(diǎn)M、N作AP的垂線，垂足分別為D、E，MD交y軸于點(diǎn)F，如圖所示：同理①可得AD=NE=OA=1，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-1，∴b2解得：b1∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為?3④當(dāng)AN⊥AM時(shí)，且點(diǎn)M在x軸的上方，則有AN=AM，過點(diǎn)A作AP∥y軸，分別過點(diǎn)M、N作AP的垂線，垂足分別為D、E，MD交y軸于點(diǎn)F，如圖所示：同理③可得：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1，∴b2解得：b1∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為?5綜上所述：當(dāng)以AN為直角邊的等腰直角三角形AMN，點(diǎn)M的坐標(biāo)為?5?1,1或?3?1,?1或【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握二次函數(shù)與幾何綜合及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．5．如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B

（1）求b，c的值；（2）如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求（3）如圖2，點(diǎn)P為直線y=3x?3上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△CPQ是等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案:（1）b=?2，c=?3；（2）916；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(54，34)或(58，?98)或(59分析：（1）根據(jù)BO=3AO，求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入解析式中即可求解；（2）作AF⊥x軸交BC于點(diǎn)F，過D作DH⊥x軸交BC于點(diǎn)R，然后求得直線BC的解析式，設(shè)D(t，t2?2t?3)，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得到DEAE（3）分為四種情況討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)分別求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵BO=3AO=3，∴A(-1，0)，B(3，0)，∴拋物線解析式為y=x+1∴b=?2，c=?3；（2）由（1）可知，拋物線解析式為y=x令x=0，y=?3，則C(0，-3)，如圖1，作AF⊥x軸交BC于點(diǎn)F，過D作DH⊥x軸交BC于點(diǎn)R，∵△BED和△ABE的底在AD上，頂點(diǎn)都是點(diǎn)B，∴S1又∵AF⊥x軸，DH⊥x軸，∴AF∥DR，∴∠FAE=∠RDE，∠AFE=∠DRE，∴△AEF∽△DER，∴DEAE設(shè)直線BC的解析式為y=kx?3，代入B(3，0)，得0=3k?3，解得：k=1，∴直線BC的解析式為y=x?3，又∵A的坐標(biāo)為(-1，0)，AF⊥x軸，∴F的坐標(biāo)為(-1，-4)，∴AF=yA設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t，t2則點(diǎn)R的坐標(biāo)為(t，t?3)，∴DR=yR∴DRAF∴當(dāng)t=32時(shí)，DRAF∴S1S2（3）當(dāng)△CPQ是以C為直角頂點(diǎn)的等腰三角形時(shí)，如圖2，過P作PM⊥y軸，過Q作QN⊥y軸分別交y軸于點(diǎn)M，N，∵△CPQ是以C為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，∴CP=CQ，∠PCQ=90°，∴∠PCM+∠QCN=180°-∠PCQ=90°，又∵PM⊥y軸，DN⊥y軸，∴∠PMC=∠CNQ=90°，∴在△CPQ中，∠PCM+∠CPM=180°-∠PMC=90°，∴∠CPM=∠QCN，在△PCM和△CQN中，∠PMC=∠CNQ=90°∠CPM=∠QCN∴△PCM≌△CQN，∴PM=CN，CM=QN，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，3m?3)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(n，n2∴PM=m，CN=?3?nCM=3m?3??3=3m，QN=∴m=?n解得：m=59n=∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(59，?同理，P1∴P1的橫坐標(biāo)為?∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(?59當(dāng)△CPQ是P為直角頂點(diǎn)的等腰三角形時(shí)，如圖3，過P作PM⊥y軸交y軸于點(diǎn)M，過Q作QN⊥MP交MP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，同理可得：△PCM≌△QPN，∴PM=CN，CM=QN，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，3m?3)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(n，n2∴PM=m，QN=3m?3?nCM=3m?3??3=3m，PN=∴m=?n解得：m=58n=∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(58，?當(dāng)△CPQ是Q為直角頂點(diǎn)的等腰三角形時(shí)，如圖4，過Q作QN⊥y軸交y軸于點(diǎn)N，過P作PM⊥QN于點(diǎn)M，同理可得：△PQM≌△QCN，∴PM=QN，QM=CN，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，3m?3)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(n，n2∴PM=3m?3?n2?2n?3QM=n?m，CN=n2∴?n解得：m=54n=∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(54，3綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(54，34)或(58，?98)或(59，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，題目較為復(fù)雜，分類討論，數(shù)形結(jié)合思想是解決本類題的關(guān)鍵．6．已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)B6,0，C?2,0，與y軸交于點(diǎn)A．（1）如圖，連結(jié)PA、PB．設(shè)△PAB的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．請(qǐng)說明當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作PE//x軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)答案:（1）即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，152）時(shí)，△PAB的面積有最大值；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，6）或（5-17，317分析：（1）首先運(yùn)用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得S與m的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得解；（2）由△PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，即-12【詳解】解：（1）拋物線的表達(dá)式為：y=a（x-6）（x+2）=a（x2-4x-12），故-12a=6，解得：a=-1∴拋物線的表達(dá)式為：y=-12過點(diǎn)P作x軸的垂線交AB于點(diǎn)D，由點(diǎn)A（0，6）、B的坐標(biāo)可得，直線AB的表達(dá)式為：y=-x+6，設(shè)點(diǎn)P（m，-12S=12×PD×OB=3PD=3（-12m2+2m+6+m-6）=-32m2+9m=-3∵-32∴P（3，152即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，152）時(shí)，△PAB（2）△PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，點(diǎn)P（m，-12函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=2，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：4-m，則PE=|2m-4|，即-12解得：m=4或-2或5+17或5-17（舍去-2和5+17）故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，6）或（5-17，317-5）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，本題難度不大．類型二平移+等腰直角三角形7．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x?3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．對(duì)稱軸為直線l（1）如圖1，E為直線CD下方拋物線上的一點(diǎn)，連接EC、ED．當(dāng)△ECD的面積最大時(shí)，在直線l上取一點(diǎn)M，過M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，連接EM，BN．若EM=BN時(shí)，求EM+MN+BN的值；（2）將拋物線y=x2+2x?3沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過原點(diǎn)O．y′與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為F．設(shè)P是拋物線y′上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l答案:（1）1+13（2）能，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：3+52，?5?5分析：(1)先求出Ａ、Ｂ、C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線CD的直線方程；如圖1中，過點(diǎn)E作EG//y軸交直線CD于G．設(shè)E(m,m2+2m-3)，則G(m,-2m-3)，GE=-m2-4m．根據(jù)S△EDC=12·EG·|DX|=12(-（2）假設(shè)存在.如圖2中.作P?M⊥x軸于M，P?N⊥對(duì)稱軸|于N，對(duì)稱軸l|交0A于K，由△P?MF≌△P?NQ，推出P?M=P?N，推出點(diǎn)P?在∠MKN的角平分線上，只要求出直線KP?的解析式，構(gòu)建方程組即可求得P?、P?的坐標(biāo)，同法可求P?、P4的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）由題意A(1,0)，B(-3,0)，C(0,-3)，D(-4,5)，設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,則有b=-3，-4k+b=5

∴k=-2，b=-3∴直線CD的解析式為y=-2x-3如圖1中，過點(diǎn)E作EG∥y軸交直線CD于G，設(shè)E(m,m2∴GE=-m2-4m∴S△EDC=12·EG·|DX|=12(-m2∵-2＜0，∴m=-2時(shí)，△DEC的面積最大，此時(shí)E(-2,-3)，∵C(0,-3)，∴EC∥AB，設(shè)CE交對(duì)稱軸于H，∵B(1,0)，∴EH=OB=1，∵EM=BN，∴Rt△EHM≌Rt△BON，∴MH=ON=12OC=∴EM=BN=12∴EM+MN+MB=1+2×（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，如圖2，作P?M⊥x軸于M，P?N⊥對(duì)稱軸l于N，對(duì)稱軸l交OA于K，由P?Q=P?F，∠QP?F=90°，∠NQP?=∠MFP?，可得△P?MF≌△P?NQ∴P?M=P?N，∴點(diǎn)P在∠MKN的角平分線上，∵直線KP?過(-1,0)，與x軸成45°角，過二、三、四象限，∴直線KP?的解析式為y=-x-1，∵拋物線向右平移了3個(gè)單位，∴拋物線y′的解析式為y′=x2-4x，點(diǎn)P?是拋物線y′與直線KP?的交點(diǎn)由y=?x?1解得x=3?5∴P?3+52同法可知，直線y=x+1與拋物線的交點(diǎn)P3、P4符合條件，由y=x+1解得x=5+29∴P35+P45?綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為：3+52，?5?52【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、平移變換、一次函數(shù)的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會(huì)利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?jí)狠S題．8．如圖1，拋物線y=?23x2+43x+22與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A（1）求直線BD的解析式；（2）拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，P為直線BD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥BD于點(diǎn)F，當(dāng)線段PF的長(zhǎng)最大時(shí)，連接PE，過點(diǎn)E作射線EM，且EM⊥EP，點(diǎn)G為射線EM上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G不與點(diǎn)E重合），連接PG，H為PG中點(diǎn)，連接AH，求AH的最小值；（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)D在射線BD上移動(dòng)，點(diǎn)B，D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B'，D'，y軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，連接MB'，MD'，ΔMB答案:（1）y=?43x+42；（2）91010；（3）分析：（1）首先求出B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）如圖2中，設(shè)P（m，-23m2+43m+22），連接PD、PB，作PQ⊥OB于Q．由題意欲求PF的最大值，易知當(dāng)△PBD面積最大時(shí)，PF的值最大，由S△PBD=S△PDE+S△PEB-S△EDB，構(gòu)建二次函數(shù)，求出PF的值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（22，2（3）如圖3中，作MN⊥BD于N．當(dāng)MN=BD時(shí)，存在△MB'D'為等腰直角三角形（只要D′或B′與N重合即可），易知H（0，42），由△HMN∽△DBE，可得MNBE=HMBD，推出HM=5092,推出OM=HM-OH=5092-4【詳解】（1）把y=0代入，得?23x2∴A(?2,0)∵y=?∴D(設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b把B(32,0)，D(2,∴直線BD的解析式為y=?（2）如圖2中，設(shè)P（m，-23m2+43m+2由題意欲求PF的最大值，易知當(dāng)△PBD面積最大時(shí)，PF的值最大，S△PBD=S△PDE+S△PEB-S△EDB=12×823×（m-2）+12×22×（-23m2+43m+22）-12×22×8∵-23∴m=22時(shí)，△PBD的面積最大，PF的值最大，∴此時(shí)P（22，22），易知點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段PE的垂直平分線，∴當(dāng)AH垂直PE的垂直平分線時(shí)，AH的值最小，設(shè)AH交EM于K，在Rt△EPQ中，PE=EQ由△AKE∽△EQP，得到AKEQ∴AK=2105，易知HK=NE=12∴AH=AK+KH=910（3）如圖3中，作MN⊥BD于N．∵B（32，0），D（2，82∴BD=(22當(dāng)MN=BD時(shí)，存在△MB'D'為等腰直角三角形（只要D′或B′與N重合即可），∵直線BD的解析式為y=-43x+42，直線BD與y軸的交點(diǎn)H（0，42∵△HMN∽△DBE，∴MNBE∴102∴HM=509∴OM=HM-OH=5092-42=149點(diǎn)M關(guān)于H的對(duì)稱點(diǎn)M′也滿足條件，此時(shí)M′（0，862當(dāng)M″是HM的中點(diǎn)時(shí)，M″是等腰三角形△M″B′D′的直角頂點(diǎn)，此時(shí)M″（0，112綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-1492）或（0，112【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理．相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問題．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x?3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)（1）求直線CD的解析式；（2）E為直線CD下方拋物線上的一點(diǎn)，連接EC、ED．當(dāng)ΔECD的面積最大時(shí)，在直線l上取一點(diǎn)M，過M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，連接EM、BN．若EM=BN時(shí)，求EM+MN+BN的值；（3）將拋物線y=x2+2x?3沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過原點(diǎn)O．y′與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為F．設(shè)P是拋物線y′上任意一點(diǎn)，點(diǎn)答案:（1）y=?2x?3；（2）EM+MN+BN=13+1；（3）能．P1(3+5分析：（1）求出C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）求出拋物線y=x2+2x?3與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)E(m?,?m2+2m?3)，則S△ECD=12(?2m?3)?(m2+2m?3)×4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出E的坐標(biāo)，可得當(dāng)m=?2時(shí)，SΔECD最大，因?yàn)锽(1?,?0)關(guān)于直線（3）存在．如圖2中．作P1M⊥x軸于M，P1N⊥對(duì)稱軸l于N．對(duì)稱軸l交OA于K，由△P1MF≌△P1NQ，推出P1M=P1N，推出點(diǎn)P在∠MKN的角平分線上，只要求出直線KP1的解析式，構(gòu)建方程組即可解決問題，同法可求P3，P4．【詳解】解：（1）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=?3，

∴C(0?,??3)．又∵D(?4?,?n)在拋物線y=x∴n==5，∴D(?4?,?5)．設(shè)CD的解析式為y=kx+b．∴?4k+b=5?，解得：k=?2?，∴CD的解析式為y=?2x?3．(2)

∵令y=0，∴x2解得：x1∴A(?3?,?0)，B(1?,?0)．設(shè)E(m?,?m∴S△ECD∴當(dāng)m=?2時(shí)，SΔECD∴E(?2?,??3)．又∵B(1?,?0)關(guān)于直線x=?12的對(duì)稱點(diǎn)為∴EB'的垂直平分線交直線l于點(diǎn)∴過M作y軸的垂線，垂足為N．此時(shí)，EM=BN，ON=32，在RtΔBON中，由勾股定理得：BN=13又∵直線l與y軸間的距離為1，∴EM+MN+BN=13（3）能．P1(3+P3(【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題.10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)D（-4，n）在拋物線上．（1）求直線CD的解析式；（2）E為直線CD下方拋物線上的一點(diǎn)，連接EC，ED，當(dāng)△ECD的面積最大時(shí)，在直線l上取一點(diǎn)M，過M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，連接EM，BN，若EM=BN時(shí)，求EM+MN+BN的值．（3）將拋物線y=x2+2x-3沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過原點(diǎn)O，y′與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為F，設(shè)P是拋物線y′上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l上，△PFQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理由．答案:（1）直線CD的解析式為y=-2x-3；（2）1+13；（3）存在．滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（3+52，?5?52）或（3?52，?5+52）或（分析：（1）求出C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）如圖1中，過點(diǎn)E作EG∥y軸交直線CD于G．設(shè)E（m，m2+2m﹣3）．則G（m，﹣2m﹣3），GE=﹣m2﹣4m．根據(jù)S△EDC=12?EG?|Dx|=1（3）存在．如圖2中．作P1M⊥x軸于M，P1N⊥對(duì)稱軸l于N．對(duì)稱軸l交OA于K，由△P1MF≌△P1NQ，推出P1M=P1N，推出點(diǎn)P在∠MKN的角平分線上，只要求出直線KP1的解析式，構(gòu)建方程組即可解決問題，同法可求P3，P4．【詳解】（1）由題意得：C（0，﹣3），D（﹣4，5），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，則有b=?3?4k+b=5，解得：k=?2（2）如圖1中，過點(diǎn)E作EG∥y軸交直線CD于G．設(shè)E（m，m2+2m﹣3）．則G（m，﹣2m﹣3），GE=﹣m2﹣4m．∴S△EDC=12?EG?|Dx|=1∵﹣2＜0，∴m=﹣2時(shí)，△DEC的面積最大，此時(shí)E（﹣2，﹣3）．∵C（0，﹣3），∴EC∥AB，設(shè)CE交對(duì)稱軸于H．∵B（1，0），∴EH=OB=1．∵EM=BN，∴Rt△EHM≌Rt△BON，∴MH=ON=12OC=32，∴EM=BN=12+（3（3）存在．如圖2中．作P1M⊥x軸于M，P1N⊥對(duì)稱軸l于N．對(duì)稱軸l交OA于K．由P1Q=P1F，∠QP1F=90°，可得△P1MF≌△P1NQ，∴P1M=P1N，∴點(diǎn)P在∠MKN的角平分線上．∵直線KP1的解析式為y=﹣x﹣1，拋物線y′的解析式為y=x2﹣4x，由y=?x?1y=x2?4x，解得：x=3+52由y=x+1y=x2?4x，解得：x=5+292綜上所述：滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（3+52，?5?52）或（【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題、平移變換、一次函數(shù)的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會(huì)利用方程組確定厲害函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?jí)狠S題．11．已知如圖：拋物線y=?12x2+2x+52與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（1）如圖1，連接BD，試求出直線BD的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為拋物線第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，CP，AC，當(dāng)四邊形PBAC的面積最大時(shí)，線段CP交BD于點(diǎn)F，求此時(shí)DF:BF的值；（3）如圖3，已知點(diǎn)K(0,?2)，連接BK，將△BOK沿著y軸上下平移（包括△BOK）在平移的過程中直線BK交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，則在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)G，使得△GMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.答案:（1）y=-32x+152；（2）225；（3）G1（2，10【詳解】試題分析：（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A、B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的定義，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)平行于BC且與拋物線相切，可得過P點(diǎn)平行BC的直線，根據(jù)解方程組，可得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)解方程組，可得F點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，可得直線MN的解析式，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得關(guān)于b的方程，根據(jù)解方程，可得b，根據(jù)b的值，可得OM的長(zhǎng)，可得EG的長(zhǎng)，可得答案．試題解析：（1）在y=-12x2+2x+5令y=0，則-12x2+2x+5解得：x1=-1．x2=5，則A的坐標(biāo)是（-1，0），B的坐標(biāo)是（5，0）．拋物線y=-12x2+2x+5把x=2代入解析式得y=92，則D的坐標(biāo)是（2，9設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：{5k+b=0解得：{k=?則直線BD的解析式是y=-32x+15（2）連接BC，如圖2，y=-12x2+2x+52中，令x=0，則y=52設(shè)BC的解析式是y=mx+n，則{n=解得：{n=則直線BC的解析式是y=-12x+5設(shè)與BC平行且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的解析式是y=-12則-12x2+2x+52=-即x2-5x+（2d-10）=0，當(dāng)△=0時(shí)，x=52代入y=-12x2+2x+52中得：y=則P的坐標(biāo)是（52，35又∵C的坐標(biāo)是（0，52設(shè)CP的解析式是y=ex+f，則{解得：{f=則直線CP的解析式是y=34x+5根據(jù)題意得：{y=解得：{x=則F的坐標(biāo)是（209，25則DFBF（3）如圖3，設(shè)BK的解析式是y=kx+b，則{5k+b=0解得：{k=則直線BK的解析式是y=25MN的解析式為y=25當(dāng)y=0時(shí)，x=-52b，即M（-52b，0），ME=-當(dāng)x=0時(shí)，y=b，即N（0，b）．由△GMN是以MN為腰的等腰直角三角形，得MG=MN，∠GMN=90°．∵∠MGE+∠GME=90°，∠GME+∠EMN=90°，∴∠MGE=∠AMN．在△GME和△MNA中，{∠MGE=∠NMO∴△GME≌△MNO（AAS），∴ME=ON，EG=OM，即-52解得b=-43EG=OM=-52b=10G1點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，103同理可求：G2（2，-7），G3（2，-3）G4（2，-107考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．12．如圖，已知拋物線y=ax2+4x+c與直線AB相交于點(diǎn)A（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)C為直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=a1x2+b1x+c1（a1答案:（1）y=-x2+4x+1；（2）（32，19分析：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）△PAB面積S=1（3）求出兩拋物線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得4=9a+12+cc=1解得：a=-1∴拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+4x+1；（2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+t，將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入4=3k+tt=1解得故直線AB的表達(dá)式為：y=x+1，過點(diǎn)C作y軸的平行線交AB于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)C（x，-x2+4x+1），則H（x，x+1），∴△PAB面積S=∵?∴S有最大值，當(dāng)x=?92此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)為（32，19（3）拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+4x+1=-（x-2）2+5，則平移后的拋物線表達(dá)式為：y=-x2+5，聯(lián)立上述兩拋物線的解析式并解得：x=1故點(diǎn)D（1，4）；①當(dāng)點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，∵△ADE是以AD為腰的等腰直角三角形∴∠HDE+∠IDA=90°，AD=ED過點(diǎn)D作x軸的平行線，過點(diǎn)E作EH⊥DH，則∠DHE＝∠DIA=90°，∴∠HDE+∠DHE=90°，∴∠IDA=∠DHE∴△DEH?ΔADI，∴ID=HE=1，AI=DH=3，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，3）或（-2，5）；②當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，同理可證△EAO?ΔADI，∴OF=AI=3，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（3，0），（-3，2）；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直角三角形的存在性等，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3a≠0與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A點(diǎn)坐標(biāo)為(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是位于直線AC上方的拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MP∥x軸交直線AC于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PN∥BC交x軸于點(diǎn)N．求PM+104PN(3)將原拋物線沿射線CB方向平移10個(gè)單位后得到新拋物線y′，E為新拋物線y′的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)為新拋物線y′上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C、E、F為頂點(diǎn)的三角形是以CE為腰的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E答案:(1)y=?(2)PM+104PN最大值323(3)E?1,4?6分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+3(a≠0)（2）先求直線AC的解析式，設(shè)Mt,?35t2?125t+3，易得P?t2?4t,?35t2?125t+3（3）求得新拋物線和直線CB的解析式，再設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)造全等三角形即可求解．【詳解】（1）解：點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+3又∵對(duì)稱軸為直線x=?2，∴?b聯(lián)立25a?5b+3=0?解得：a=?3∴拋物線的解析式為y=?3（2）解：令x=0，則y=3，∴C0,3令y=0，x=?5或x=1，∴B1,0設(shè)AC的解析式為y=kx+b，把A、C的坐標(biāo)代入y=kx+b得?5k+b=03=b解得k=3∴AC的解析式為y=3設(shè)Mt,?35過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，∴PH=?35t2?125∵PN∥BC交x軸于點(diǎn)N，∴∠PNH=∠CBO，∵∠PHN=∠COB=90°,∴△PHN∽△COB∴PH即?3∴PN=10∴PM+=?=?3∵點(diǎn)M是位于直線AC上方，∴?5<t<0，∴當(dāng)t=?73時(shí)，PM+10∵M(jìn)此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為?7（3）解：E?1,4?6設(shè)直線BC的解析式為y=k把C0,3，B1,0代入，得∴直線BC的解析式為y=?3x+3，∵原拋物線沿射線CB方向平移10個(gè)單位后得到新拋物線y′，即向下平移3個(gè)單位，向右平移1個(gè)單位，y=?∴y′∴新拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?1，作出拋物線后，則以CE為腰的等腰直角三角形的情況為如下圖所示的兩種情況，即F點(diǎn)在對(duì)稱軸左邊或右邊．現(xiàn)選擇其中一個(gè)圖形進(jìn)行說明，如下所示：分別過F點(diǎn)向y軸作垂線，過C點(diǎn)向直線x=?1作垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)G，∴∠CGE=∠CDF=90°，∵∠ECF=∠GCD=90°，∴∠ECG=∠FCD，∵CE=CF，∴△ECG≌△FCD，∴CG=CD，EG=FD，設(shè)E?1，m∵C0,3∴CG=1,EG=m?3，∴FD=m?3，CD=1，∴F3?m,2∵F點(diǎn)在新拋物線上，∴2=?3∴m=4±6該種情況下m=4?6另一種情況可以用同樣的方法求解，可以求出m=4+6∴E?1,4?63【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線解析式、拋物線的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、拋物線的平移等類型三旋轉(zhuǎn)+等腰直角三角形14．已知拋物線y＝﹣19x2+233x+9與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y（1）如圖1，點(diǎn)P為線段BC上方拋物線上的任意一點(diǎn)，當(dāng)四邊形PCAB面積最大時(shí)，連接OP并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使PQ＝OP，在對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)E，將△ACE沿邊CE翻折得到△A′CE，取BA′的中點(diǎn)N，求BQ+QN的最大值；（2）如圖2，將△AOC繞