新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步2.4點(diǎn)到直線的距離分層作業(yè)湘教版選擇性必修第一冊

2.4點(diǎn)到直線的距離A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.點(diǎn)(2,5)到直線y=2x的距離為()A.55 B.255 C.32.已知直線l1:x+ay-1=0與直線l2:2x-y+1=0平行,則l1與l2之間的距離為()A.15 B.55 C.353.點(diǎn)P在x軸上,若它到直線4x-3y-3=0的距離等于1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(2,0) B.(0,2)C.(-12,0) D.(2,0)或(-14.平面上到直線3x-4y-1=0的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程是()A.3x-4y-11=0B.3x-4y+9=0C.3x-4y+11=0或3x-4y-9=0D.3x-4y-11=0或3x-4y+9=05.已知點(diǎn)P(3,1)到直線l:x+ay-3=0的距離為12,則a=.6.若直線l與直線x-2y+4=0平行,且直線l到直線x-2y+4=0的距離和原點(diǎn)到直線l的距離相等,則直線l的方程是.

7.已知A(a,-5)與B(0,10)兩點(diǎn)間的距離是17,則a的值為.

8.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),且原點(diǎn)到直線l的距離等于2,求直線l的方程.B級關(guān)鍵實力提升練9.已知P,Q分別為直線l1:3x+4y-4=0與l2:3x+4y+1=0上的兩個動點(diǎn),則線段PQ的長度的最小值為()A.35 B.1 C.65 D10.已知直線l過點(diǎn)Q(1,2),且點(diǎn)P(0,4)到直線l的距離為2,則這樣的直線l的條數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.311.已知A(-2,-4),B(1,5)兩點(diǎn)到直線l:ax+y+1=0的距離相等,則實數(shù)a的值為()A.-3 B.-3或3 C.-1 D.-1或112.(多選題)兩條相互平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(-3,-1),并且各自圍著點(diǎn)A,B同時旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過程兩直線保持平行),假如兩條平行直線間的距離為d,則d的值可以為()A.3 B.12 C.10 D.513.若動點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動,則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為.

14.已知△ABC三邊所在直線方程:lAB:3x-2y+6=0,lAC:2x+3y-22=0,lBC:3x+4y-m=0(m∈R,m≠30).(1)推斷△ABC的形態(tài);(2)當(dāng)BC邊上的高為1時,求m的值.15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC的三個頂點(diǎn)A(m,n),B(2,1),C(-2,3),且BC邊上中線AD的方程為x-2y+t=0(t∈R).(1)求t的值;(2)若點(diǎn)A到直線BC的距離為455,求中線ADC級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.設(shè)實數(shù)x,y滿意x+y=4,則x2+yA.2 B.4 C.22 D.817.已知點(diǎn)A(-1,1),B(3,5),若點(diǎn)A,B到直線l的距離都為2,求直線l的方程.

2.4點(diǎn)到直線的距離1.A直線y=2x可化為2x-y=0,由點(diǎn)到直線的距離公式得|2×22.D由l1∥l2得,a=-12,則直線l1的方程為x-12y-1=0,整理可得直線l1:2x-y-2=0,所以直線l1與l2之間的距離d=|-3.D設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),則點(diǎn)P到直線4x-3y-3=0的距離d=|4x-3|42+(-3)24.D依題意知,所求點(diǎn)的軌跡為直線,且與直線3x-4y-1=0平行,設(shè)所求直線方程為3x-4y+C=0(C≠-1),依據(jù)兩條平行直線間的距離公式,得|C+1|32+42=|C+1|5=2,解得C1=-11或C2=5.±33由點(diǎn)到直線的距離公式得|3+a-36.x-2y+2=0設(shè)所求直線l的方程為x-2y+C=0,則|C-4|12+22=|C7.±8因為A(a,-5)與B(0,10)兩點(diǎn)間的距離是17,所以(a-0)28.解當(dāng)直線l的斜率不存在時,則直線l的方程為x=-2,符合原點(diǎn)到直線l的距離等于2;當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)所求直線l的方程為y-3=k(x+2),整理得kx-y+2k+3=0.由點(diǎn)到直線的距離公式得d=|0-得k=-512,即直線l的方程為-512x-y+136=0,整理得5x+12y-26故所求直線l的方程為x=-2或5x+12y-26=0.9.B由題可知直線l1與l2平行.當(dāng)線段PQ的長度等于兩平行線間的距離時,線段PQ的長度最小,則直線l1與l2之間的距離為|1-(-4)|310.C因為直線l過點(diǎn)Q(1,2),且|PQ|=(1-0)2+(11.B由點(diǎn)到直線的距離公式得|-2a-4+1|a2+1=|a+5+1|a12.AD如圖所示,明顯有0<d≤|AB|,而|AB|=(6+3)2+(2+1)2=310,故所求的d13.32由題意知,直線l1與直線l2平行,點(diǎn)M在直線l1與l2之間且與兩直線距離相等的直線上,設(shè)該直線的方程為x+y+c=0(c≠-7且c≠-5),則|c+7|2=|c+5|2,即c=-6,所以點(diǎn)M在直線x+y-6=0上,故點(diǎn)M14.解(1)因為直線AB的斜率為kAB=32,直線AC的斜率為kAC=-23,所以kAB·kAC=-1,所以直線AB與AC相互垂直,因此△ABC(2)解方程組3x-2y由點(diǎn)到直線的距離公式得d=|3當(dāng)d=1時,|30-m|5=1,|30-m|=5,解得m=25或m=3515.解(1)由題知,線段BC的中點(diǎn)為D(0,2),代入中線AD的方程x-2y+t=0,得0-2×2+t=0,解得t=4.(2)∵B(2,1),C(-2,3),∴直線BC的斜率為3-1-2-2=-12.故直線BC的方程為y-1=-12(x-由(1)知中線AD的方程為x-2y+4=0.∵點(diǎn)A(m,n)在中線AD上,把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得m-2n+4=0,①又點(diǎn)A到直線BC:x+2y-4=0的距離為d=|m化簡得|m+2n-4|=4,②聯(lián)立①②,解得m所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)或(-2,1).當(dāng)A(2,3)時,中線AD的長度為|AD|=(2-0)2+(3-2因此中線AD的長度為5.16.Cx2+y2-2x+2y+2=x2-217.解由題知,直線AB的斜率為5-13-(-1)=1,則直線AB的方程為y-1=x+①當(dāng)直線l與直線AB平行時,設(shè)直線l的方程為x-y+m=0,因為點(diǎn)B到直線l的距離為2,則|m-2|2=2,解得m=2±22,故直線l的方程為x-y+2-22=0或x-y+2+②當(dāng)直