新教材2025版高中數(shù)學第七章復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義學案新人教A版必修第二冊

7．1.2復(fù)數(shù)的幾何意義課程標準1.理解實軸、虛軸、模等概念．2．駕馭復(fù)數(shù)的幾何意義，并能適當應(yīng)用．新知初探·課前預(yù)習——突出基礎(chǔ)性教材要點要點一復(fù)平面建立直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面?叫做____________，x軸叫做______，y軸叫做________．實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示________數(shù)．要點二復(fù)數(shù)的幾何意義?要點三復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)對應(yīng)的向量為OZ，則OZ的模叫做復(fù)數(shù)z的?；蚩隙ㄖ?，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝________．假如b＝0，那么z＝a＋bi是一個實數(shù)a，它的模等于|a|(a的肯定值)．要點四共軛復(fù)數(shù)1．一般地，當兩個復(fù)數(shù)的實部________，虛部________時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)?.2．虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做________．3．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用z表示，即假如z＝a＋bi(a，b∈R)，那么z＝________．助學批注批注?復(fù)平面內(nèi)點的坐標與復(fù)數(shù)實部虛部的對應(yīng)：點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)可用點Z(a，b)表示．批注?復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)：復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的對應(yīng)向量是以原點O為起點的，否則就談不上一一對應(yīng)，因為復(fù)平面上與OZ相等的向量有多數(shù)個．批注?表示復(fù)數(shù)的點Z到原點的距離.|z1－z2|表示復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點之間的距離．批注?兩個互為共軛復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)，它們所對應(yīng)的點關(guān)于x軸對稱．夯實雙基1．推斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)原點是實軸和虛軸的交點．()(2)復(fù)數(shù)即為向量，反之，向量即為復(fù)數(shù)．()(3)復(fù)數(shù)的模肯定是正實數(shù)．()(4)復(fù)數(shù)與向量一一對應(yīng)．()2．復(fù)平面內(nèi)的點M(1，2)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A．－1＋2iB．1＋2iC．2－iD．2＋i3．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝3＋2i在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標為()A．(2，3)B．(2，－3)C．(3，2)D．(－3，2)4．復(fù)數(shù)z滿意z＝2－i(其中i為虛數(shù)單位)，則z＝________．題型探究·課堂解透——強化創(chuàng)新性題型1復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的關(guān)系例1[2024·山東青島高一期末]已知復(fù)數(shù)z＝(m2－7m＋10)＋(m2－5m＋6)i，i為虛數(shù)單位，m∈R.(1)若在復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點位于其次象限，求m的取值范圍；(2)若在復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點位于直線2x－y－14＝0上，求m的值．題后師說利用復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)解題的一般步驟鞏固訓(xùn)練1(1)[2024·廣東揭陽高一期末]若復(fù)數(shù)z＝－4＋i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(2)[2024·湖北宜昌高一期中]已知復(fù)數(shù)z＝(m＋2)＋(m＋1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－2，－1)B．(－∞，－2)∪C．(－1，＋∞)D．(－∞，－2)題型2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對應(yīng)關(guān)系例2在復(fù)平面內(nèi)的長方形ABCD的四個頂點中，點A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2＋3i，3＋2i，－2－3i，求點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)．題后師說復(fù)數(shù)與平面對量的對應(yīng)關(guān)系的解題策略鞏固訓(xùn)練2(1)[2024·福建福州高一期末]已知復(fù)平面內(nèi)的點A，B分別對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1＝2＋i和z2＝－1－2i，則向量BA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A．1－iB．－1－iC．－3－3iD．3＋3i(2)在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)3－3i對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)π3A．23iB．－23iC．3－3iD．3＋3i題型3復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用例3已知復(fù)數(shù)z1＝3＋i，z2＝－12(1)求|z1|及|z2|并比較大??；(2)設(shè)z∈C，滿意條件|z2|≤|z|≤|z1|的點Z的軌跡是什么圖形？題后師說解決與復(fù)數(shù)的模有關(guān)問題的策略鞏固訓(xùn)練3(1)[2024·湖北武漢高一期末]已知a∈R，若有a-i＝5(i為虛數(shù)單位)，則A．1B．－2C．±2D．±1(2)設(shè)z∈C，則滿意條件|z|＝|3＋4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z的集合是什么圖形？7．1.2復(fù)數(shù)的幾何意義新知初探·課前預(yù)習[教材要點]要點一復(fù)平面實軸虛軸純虛要點二一一對應(yīng)一一對應(yīng)Z(a，b)要點三a要點四1．相等互為相反數(shù)2．共軛虛數(shù)3．a(chǎn)－bi[夯實雙基]1．答案：(1)√(2)×(3)×(4)×2．解析：點M(1，2)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1＋2i.故選B.答案：B3．解析：由復(fù)數(shù)的幾何意義可知復(fù)數(shù)z＝3＋2i在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標為(3，2)．故選C.答案：C4．解析：由已知可得z＝22+-答案：5題型探究·課堂解透例1解析：(1)復(fù)數(shù)z的點位于其次象限則m2-5m+6(2)復(fù)數(shù)z的點位于直線2x－y－14＝0上，則2(m2－7m＋10)－(m2－5m＋6)－14＝0，解得m＝0或m＝9.鞏固訓(xùn)練1解析：(1)因為復(fù)數(shù)z＝－4＋i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于其次象限．故選B.(2)因為復(fù)數(shù)z＝(m＋2)＋(m＋1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，所以m+2<0m+1<0所以實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2)．故選D.答案：(1)B(2)D例2解析：由題意得OA＝(2，3)，OB＝(3，2)，OC＝(－2，－3)．設(shè)OD＝(x，y)，則AD＝(x－2，y－3)，BC＝(－5，－5)．由題意知，AD＝BC，所以x-2=-5，鞏固訓(xùn)練2解析：(1)由題可得A(2，1)，B(－1，－2)，故BA＝(3，3)，則向量BA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3＋3i.故選D.(2)復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的坐標為(3，－3)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)π3后得到新向量的坐標為(0，－23)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－23答案：(1)D(2)B例3解析：(1)∵z1＝3＋i，z2＝－12∴|z1|＝32+12＝2，|z∴z1>z(2)由|z2|≤|z|≤|z1|，得1≤|z|≤2，依據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義可知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到原點的距離，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圓及外部全部點組成的集合，|z|≤2表示|z|＝2所表示的圓及內(nèi)部全部點組成的集合，所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z的軌跡是以原點O為圓心，以1和2為半徑的圓之間的部分(包括兩邊界)．鞏固訓(xùn)練3解析：(1)因為a∈R，所以a-i＝a2即a2＋1＝5，解得a＝±2，故選C.(2)(方法一)|z|＝|3＋4i|得|z|＝5.這表明向量OZ的模等于5，即