江蘇省工業(yè)園區(qū)青劍湖學校2025屆數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

江蘇省工業(yè)園區(qū)青劍湖學校2025屆數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若與是同類項，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．無法確定2．我國古代名著九章算術中有一題：“今有鳧起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今鳧雁俱起，問何日相逢？”意思是：野鴨從南海起飛到到北海需要7天；大雁從北海飛到南海需要9天野鴨和大雁同時分別從南海和北海出發(fā)，多少天相遇？設野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為A． B． C． D．3．下列方程變形中，正確的是（）A．方程，移項，得B．方程，去括號，得C．方程，系數(shù)化為1，得D．方程，整理得4．下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）A．與 B．與 C．3mn與－4nm D．－0.5ab與abc5．下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是﹣2 B．32ab3的次數(shù)是6次C．是多項式 D．x2+x﹣1的常數(shù)項為16．下列方程的解法中，錯誤的個數(shù)是（）①方程2x-1=x+1移項，得3x=0②方程=1去分母，得x-1=3=x=4③方程1-去分母，得4-x-2=2（x-1）④方程去分母，得2x-2+10-5x=1A．1 B．2 C．3 D．47．若x的相反數(shù)為4，|y|＝3，則x+y的值為（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣3 D．﹣7或﹣18．如圖是由個相同的小正方體組成的幾何體，則從正面觀察該幾何體，得到的形狀圖是（）A． B．C． D．9．已知a－b＝1，則代數(shù)式2a－2b－3的值是（）A．－1 B．1 C．－5 D．510．如圖是某學校高中兩個班的學生上學時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，已知乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍.若步行人數(shù)是18人，則下列結論正確的是()A．被調(diào)查的學生人數(shù)為90人B．乘私家車的學生人數(shù)為9人C．乘公交車的學生人數(shù)為20人D．騎車的學生人數(shù)為16人二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個多邊形從一個頂點出發(fā)，最多可以作2條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是_____．12．已知多項式ax5+bx3+cx+9，當x=－1時，多項式的值為17，則該多項式當x=1時的值是___．13．5名同學每周在校鍛煉的時間（單位：小時）分別為：7，5，8，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.14．已知，則的值是____________．15．已知x=2是方程（a＋1）x－4a＝0的解，則a的值是_______．16．某班生活委員將全班同學的年齡情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖,則全班共有________________名學生.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖，請在下圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖.18．（8分）已知數(shù)軸上點與點之間的距的距離為個單位長度，點在原點的左側，到原點的距離為個單位長度，點在點的右側，點表示的數(shù)與點表示的數(shù)互為相反數(shù)，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向點移動，設移動時間為秒．（1）點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．（2）用含的代數(shù)式分別表示點到點和點的距離：，．（3）當點運動到點時，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向點運動，點到達點后，立即以同樣的速度返回點，在點開始運動后，當兩點之間的距離為個單位長度時，求此時點表示的數(shù)．19．（8分）已知都是有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：，例如：.(1)計算：.(2)若，求x的值.20．（8分）如圖，線段AB＝16cm，在AB上取一點C，M是AB的中點，N是AC中點，若MN＝3cm，求線段AC的長．21．（8分）如圖，OC，OB，OD是內(nèi)三條射線，OB平分，OC平分.（1）已知，.求的度數(shù)；（2）設，用含a的代數(shù)式表示；（3）若與互余，求的度數(shù).22．（10分）已知，線段求作：線段，使23．（10分）已知∠MON＝150°，∠AOB＝90°，OC平分∠MOB．（1）如圖1，若OA與OM重合時，求∠BON的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOC＝35°，求∠BON的度數(shù)；（3）當∠AOB繞點O逆時針旋轉到如圖3的位置，探究∠AOC與∠BON的數(shù)量關系，并說明理由．24．（12分）如圖：點O為直線上一點，過點O作射線OP，使∠AOP＝60°，將一直角三角板的直角頂角放在點O處（1）如圖1，一邊OM為射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，那么鈍角∠PON的度數(shù)；（2）如圖2，將圖1中三角板繞點O逆時針旋轉，使邊OM在∠BOP的內(nèi)部，且OM恰好平分∠BOP，此時∠BON的度數(shù)；（3）如圖3，繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O逆時針旋轉度，使得ON在∠AOP內(nèi)部，且滿足∠AOM＝3∠NOP時，求的度數(shù)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【詳解】∵與是同類項，

∴，，

∴，，

∴，

故選：C．【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．2、C【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，x+x＝1，故選C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．3、D【分析】根據(jù)解方程的步驟逐一對選項進行分析即可．【詳解】A．方程，移項，得，故A選項錯誤；B．方程，去括號，得，故B選項錯誤；C．方程，系數(shù)化為1，得，故C選項錯誤；D．方程，去分母得，去括號，移項，合并同類項得：，故D選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．4、C【解析】解：A．相同的字母是次數(shù)不同，選項錯誤；B．所含字母不同，選項錯誤；C．正確；D．所含字母不同，選項錯誤．故選C．點睛：同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．5、C【解析】A.的系數(shù)是﹣，故錯誤；B.32ab3的次數(shù)是4次，故錯誤；C.是多項式，正確；D.x2+x﹣1的常數(shù)項為-1，故錯誤；故選C.6、C【分析】①移項注意符號變化；②去分母后，x-1=1，x=4，中間的等號應為逗號，故錯誤；③去分母后，注意符號變化．④去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，依此即可求解．【詳解】解：①方程2x-1=x+1移項，得x=2，即1x=6，故錯誤；②方程=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中間的等號應為逗號，故錯誤；③方程1-去分母，得4-x+2=2（x-1），故錯誤；④方程去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正確的．錯誤的個數(shù)是1．故選C．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，注意移項、去分母時的符號變化是本題解答的關鍵．這里應注意③和④在本題中其實進行了兩步運算（去分母和去括號），去分母時，如果分子是多項式應先把它當成一個整體帶上括號，然后去括號，③在去括號時括號前面是減號，沒有改變符號所以錯誤.7、D【分析】根據(jù)：x的相反數(shù)為4，|y|＝3，可得：x＝﹣4，y＝±3，據(jù)此求出x+y的值為多少即可．【詳解】解：∵x的相反數(shù)為4，|y|＝3，∴x＝﹣4，y＝±3，∴x+y＝﹣4﹣3＝﹣7或x+y＝﹣4+3＝﹣1．故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，相反數(shù)及絕對值，熟練掌握相反數(shù)及絕對值的定義是解題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看，第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形．故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．9、A【解析】解：因為a-b=1，所以2a-2b-3=2（a-b）-3=2-3=-1故選A10、B【分析】根據(jù)步行人數(shù)以及所占百分比求出總人數(shù)，再求出每一部分的人數(shù)進行判斷即可.【詳解】18÷30%=60（人）所以被調(diào)查的人數(shù)為60人，故選項A錯誤；騎車的人數(shù)=60×25%=15（人），故選項D錯誤；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家車的人數(shù)為9人，故選項B正確；因為乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍，所以，乘公交人數(shù)是9×2=18人，故選項C錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，得出n-3=2，求出n即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，由題意得n﹣3＝2，解得n＝1．故答案為：1【點睛】此題考查多邊形的對角線，連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線是解題的關鍵．12、1．【分析】將x=-1代入，求得a+b+c=-8，然后利用整體代入思想求解．【詳解】解：∵當x=-1時，多項式的值為17，∴ax5+bx3+cx+9=17，即a?（-1）5+b?（-1）3+c?（-1）+9=17，整理得a+b+c=-8，當x=1時，ax5+bx3+cx+9=a?15+b?13+c?1+9=（a+b+c）+9=-8+9=1．故答案為：1【點睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入思想解題是關鍵．13、7【解析】求中位數(shù)可將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為所求．【詳解】數(shù)據(jù)按從小到大排列后為5，6，7，8，9，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.故答案為：7.【點睛】此題考查中位數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義.14、1【分析】根據(jù)得，然后整體代入求值．【詳解】解：∵，∴，∴原式．故答案是：1．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是掌握整體代入求值的思想．15、1【分析】把x=2代入轉換成含有a的一元一次方程，求解即可得【詳解】由題意可知2×（a+1）?4a=0∴2a+2?4a=0∴2a=2∴a=1故本題答案應為：1【點睛】解一元一次方程是本題的考點，熟練掌握其解法是解題的關鍵16、52【分析】觀察條形統(tǒng)計圖，求出總數(shù)即可.【詳解】解：根據(jù)條形圖可以得到全班人數(shù)=2+16+28+6=52人故答案為：52【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【分析】俯視圖時，最左邊疊起來的兩個立方體只剩下一個面，而另外三個立方體，在俯視時，都只看到一個面；左視圖時，最左邊兩個重疊的立方體，可以看到有兩個正方形的面，而靠前端的正方體有一個正方形的面【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題較為容易，需要注意的是在做三視圖時要觀察好每一個立方體，不要弄錯18、（1），，；（2），；（3），，，【分析】（1）根據(jù)點在原點的左側，到原點的距離為個單位長度，可得知A表示的數(shù)為，然后結合數(shù)軸的性質以及相反數(shù)的性質進一步求解即可；（2）根據(jù)題意可得PA相當于P點的運動距離，而PC可由AB?PA計算即可；（3）根據(jù)題意，分Q點到C點之前與到達C點返回兩種情況進一步討論即可．【詳解】（1）∵點在原點的左側，到原點的距離為個單位長度，∴點A表示的數(shù)為，∵點與點之間的距的距離為個單位長度，點在點的右側，∴點表示的數(shù)為，∵點表示的數(shù)與點表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點表示的數(shù)為12，故答案為：，，；（2）由題意可得：PA相當于P點的運動距離，∴PA=，∴PC=AB?PA=，故答案為：，；（3）設、兩點之間的距離為時，點的運動時間為秒，此時點表示的數(shù)是．當時，秒時點表示的數(shù)是，則，或?，解得m=7或5，∴此時點表示的數(shù)是或；當時，秒后點表示的數(shù)是，則，或?=2，解得或，∴此時點表示的數(shù)是或．綜上，當、兩點之間的距離為時，此時點表示的數(shù)可以是，，，．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題，熟練掌握相關方法并加以分類討論是解題關鍵.19、（1）－25；（2）x=-3.【分析】（1）根據(jù)新運算法則列式，利用有理數(shù)運算法則計算即可得答案；（2）根據(jù)新運算法則列方程，解方程求出x的值即可.【詳解】(1).(2)∵，∴，解得：.【點睛】本題考查有理數(shù)的運算及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解題關鍵.20、1cm【分析】根據(jù)線段中點的定義和線段的和差即可得到結論．【詳解】解：∵AB=16cm，M是AB的中點，

∴AM=AB=8cm，

∵MN=3cm，

∴AN=AM--MN=8-3=5cm，

∵N是AC中點，

∴AC=2AN=2×5=1．

答：線段AC的長為1cm．【點睛】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關系是解答此題的關鍵．21、（1）40°；（2）；（3）30°【分析】（1）由OB平分，得到，由求出的度數(shù)，再由OC平分，求出的度數(shù)，從而求出的大?。唬?）因為OB平分，OC平分，所以得到，，再根據(jù)角之間的數(shù)量關系進行轉換即可；（3）由與互余，列出關于的方程求解即可.【詳解】（1）∵OB平分，，∴，∵，∴，∵OC平分，∴，∴（2）∵OB平分，OC平分，∴，，∴（3）∵與互余，∴，∴，，.【點睛】本題主要考查了角平分線的定義和角平分線的性質，找到圖形中角與角之間的數(shù)量關系是解決此題的關鍵.22、見詳解【分析】先作射線，然后以射線的端點為公共點在射線上分別用圓規(guī)截取線段a，b，即可得到所求線段.【詳解】如圖所示：∴.【點睛】本題主要考查線段的差的作圖，用圓規(guī)截取線段，是解題的關鍵.23、（1）60°；（2）40°；（3）∠BON=2∠AOC－30°，理由見解析.【分析】（1