浙江省嘉興市南湖區(qū)北師大南湖附校2025屆數學九上期末調研試題含解析

浙江省嘉興市南湖區(qū)北師大南湖附校2025屆數學九上期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點P（a+1，）關于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，現有一個圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm3．如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形4．拋物線的頂點為，與軸交于點，則該拋物線的解析式為（）A． B．C． D．5．若方程有兩個不相等的實數根，則實數的值可能是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（）A．75m B．50m C．30m D．12m7．如圖，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是內心，O是外心，則∠BIC等于（）A．130° B．125° C．120° D．115°8．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C．拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，出現正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件9．有三張正面分別寫有數字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點D是上一點，BD交AC于點E，若BC=4，AD=，則AE的長是（）A．1 B．1.2 C．2 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的函數表達式是_____．12．如圖，直線與雙曲線交于點，點是直線上一動點，且點在第二象限．連接并延長交雙曲線與點．過點作軸，垂足為點．過點作軸，垂足為，若點的坐標為，點的坐標為，設的面積為的面積為，當時，點的橫坐標的取值范圍為_________．13．如圖，在中，、分別是、的中點，點在上，是的平分線，若，則的度數是________．14．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，⊙B的圓心為B，半徑是1，點P是直線AC上的動點，過點P作⊙B的切線，切點是Q，則切線長PQ的最小值是__．15．把拋物線向上平移2個單位，所得的拋物線的解析式是__________.16．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=3，那么正方形ABCD的面積是__________．17．將函數y=5x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線對應函數的表達式為__________．18．如圖，已知射線，點從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿射線向右運動；同時射線繞點順時針旋轉一周，當射線停止運動時，點隨之停止運動.以為圓心，1個單位長度為半徑畫圓，若運動兩秒后，射線與恰好有且只有一個公共點，則射線旋轉的速度為每秒______度.三、解答題(共66分)19．（10分）某體育老師統計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統計圖．請根據圖中信息，解決下列問題：（1）兩個班共有女生多少人？（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）求扇形統計圖中部分所對應的扇形圓心角度數；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現從中隨機抽取兩人補充到學校國旗隊．請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．20．（6分）用一段長為30m的籬笆圍成一個邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m（1）若圍成的面積為72m2，球矩形的長與寬；（2）菜園的面積能否為120m2，為什么？21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB=2∠EAB．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若，，求BF的長．22．（8分）教練想從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加射擊錦標賽，故先在射擊隊舉行了一場選拔比賽．在相同的條件下各射靶次，每次射靶的成績情況如圖所示．甲射靶成績的條形統計圖乙射靶成績的折線統計圖（）請你根據圖中的數據填寫下表：平均數眾數方差甲__________乙____________________（）根據選拔賽結果，教練選擇了甲運動員參加射擊錦標賽，請給出解釋．23．（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．24．（8分）為了估計魚塘中的魚數，養(yǎng)魚老漢首先從魚塘中打撈條魚，并在每一條魚身上做好記號，然后把這些魚放歸魚塘，過一段時間，讓魚兒充分游動，再從魚塘中打撈條魚，如果在這條魚中有條是有記號的，那么養(yǎng)魚老漢就能估計魚塘中魚的條數．請寫出魚塘中魚的條數，并說明理由．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，對稱軸與軸交于點，點在拋物線上.（1）求直線的解析式.（2）點為直線下方拋物線上的一點，連接，.當的面積最大時，連接，，點是線段的中點，點是線段上的一點，點是線段上的一點，求的最小值.（3）點是線段的中點，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線，經過點，的頂點為點，在新拋物線的對稱軸上，是否存在點，使得為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.26．（10分）如圖，的直徑為，點在上，點，分別在，的延長線上，，垂足為，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：∵P（，）關于原點對稱的點在第四象限，∴P點在第二象限，∴，，解得：，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是．故選C．考點：1．在數軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組；3．關于原點對稱的點的坐標．2、A【解析】試題分析：本題的關鍵是利用弧長公式計算弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得．解答：解：L=,解R=2cm．故選A.考點:弧長的計算．3、C【解析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.4、A【分析】設出拋物線頂點式，然后將點代入求解即可.【詳解】解：設拋物線解析式為，將點代入得：，解得：a=1，故該拋物線的解析式為：，故選：A.【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．5、A【分析】根據一元二次方程有兩個實數根可得：△＞0，列出不等式即可求出的取值范圍，從而求出實數的可能值.【詳解】解：由題可知：解出：各個選項中，只有A選項的值滿足該取值范圍，故選A.【點睛】此題考查的是求一元二次方程的參數的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關系是解決此題的關鍵.6、A【分析】根據BC的長度和的值計算出AC的長度即可解答.【詳解】解：因為，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故選A.【點睛】本題考查了正切三角函數，熟練掌握是解題的關鍵.7、B【分析】根據圓周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠A度數，根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據三角形的內心得出∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度數，再求出答案即可.【詳解】∵在△ABC中，∠BOC=140°，O是外心，∴∠BOC=2∠A，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵I為△ABC的內心，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB==55°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=125°，故選：B.【點睛】此題主要考查三角形內心和外心以及圓周角定理的性質，熟練掌握，即可解題.8、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B.某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；C.拋擲一枚質地均勻的硬幣一次,出現正面朝上的概率為.故C錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.9、B【詳解】試題分析：根據題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個，所以，P=．故選B．考點：列表法與樹狀圖法求概率．10、A【解析】利用圓周角性質和等腰三角形性質，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質，確定△ADE和△BCE邊長之間的關系，利用相似比求出線段AE的長度即可．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB為⊙O的直徑，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比為1：5，設AE=x，∴BE=5x，∴DE=-5x，∴CE=28-25x，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故選A．【點睛】題目考查了圓的基本性質、等腰直角三角形性質、相似三角形的判定及應用等知識點，題目考查知識點較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓練．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先得出拋物線的頂點坐標為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應的點的坐標為(2,1)，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應的點的坐標為(2,1)，所以平移后的拋物線解析式為：．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是二次函數圖象與幾何變化，熟記點的平移規(guī)律是解此題的關鍵．12、-3<x<-1【分析】根據點A的坐標求出中k，再根據點B在此圖象上求出點B的橫坐標m，根據結合圖象即可得到答案.【詳解】∵A(-1，3)在上，∴k=-3，∵B（m，1）在上，∴m=-3，由圖象可知：當時，點P在線段AB上，∴點P的橫坐標x的取值范圍是-3<x<-1，故答案為：-3<x<-1.【點睛】此題考查一次函數與反比例函數交點問題，反比例函數解析式的求法，正確理解題意是解題的關鍵.13、100°【分析】利用三角形中位線定理可證明DE//BC，再根據兩直線平行，同位角相等可求得∠AED，再根據角平分線的定義可求得∠DEF，最后根據兩直線平行，同旁內角互補可求得∠EFB的度數．【詳解】解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠C=80°，∠DEF+∠EFB=180°,

又ED是∠AEF的角平分線，

∴∠DEF=∠AED=80°，

∴∠EFB=180°-∠DEF=100°．

故答案為：100°．【點睛】本題考查三角形中位線定理，平行線的性質定理，角平分線的有關證明．能得出DE是ABC中位線，并根據三角形的中位線平行于第三邊得出DE∥BC是解題關鍵．14、【分析】先根據解析式求出點A、B、C的坐標，求出直線AC的解析式，設點P的坐標，根據過點P作⊙B的切線，切點是Q得到PQ的函數關系式，求出最小值即可.【詳解】令中y=0，得x1=-，x2=5，∴直線AC的解析式為，設P（x，），∵過點P作⊙B的切線，切點是Q，BQ=1∴PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2-1，=，∵，∴PQ2有最小值，∴PQ的最小值是，故答案為：，【點睛】此題考查二次函數最小值的實際應用，求動線段的最小值，需構建關于此線段的函數解析式，利用二次函數頂點坐標公式求最值，此題找到線段PQ、BQ、PB之間的關系式是解題的關鍵.15、【分析】根據題意直接運用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加2即可得新函數解析式即可．【詳解】解：∵向上平移2個單位長度，∴所得的拋物線的解析式為．故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數解析式．16、1【分析】由正方形的面積公式可求解．【詳解】解：∵AC=3，

∴正方形ABCD的面積=3×3×=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質，熟練運用正方形的性質是解題的關鍵．17、y=5（x+2）2+3【分析】根據二次函數平移的法則求解即可.【詳解】解：由二次函數平移的法則“左加右減”可知，二次函數y=5x2的圖象向左平移2個單位得到y=，由“上加下減”的原則可知，將二次函數y=的圖象向上平移3個單位可得到函數y=，故答案是：y=．【點睛】本題主要考查二次函數平移的法則，其中口訣是：“左加右減”、“上加下減”,注意數字加減的位置.18、30或60【分析】射線與恰好有且只有一個公共點就是射線與相切，分兩種情況畫出圖形，利用圓的切線的性質和30°角的直角三角形的性質求出旋轉角，然后根據旋轉速度=旋轉的度數÷時間即得答案.【詳解】解：如圖1，當射線與在射線BA上方相切時，符合題意，設切點為C，連接OC，則OC⊥BP，于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，此時射線旋轉的速度為每秒60°÷2=30°；如圖2，當射線與在射線BA下方相切時，也符合題意，設切點為D，連接OD，則OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此時射線旋轉的速度為每秒120°÷2=60°；故答案為：30或60.【點睛】本題考查了圓的切線的性質、30°角的直角三角形的性質和旋轉的有關概念，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）50；（2）詳見解析；（3）；（4）【分析】（1）根據D的人數除以所占的百分比即可的總人數;（2）根據C的百分比乘以總人數，可得C的人數，再根據總人數減去A、B、C、D、F，便可計算的E的人數，分別在直方圖上表示即可.（3）根據直方圖上E的人數比總人數即可求得的E百分比，再計算出圓心角即可.（4）畫樹狀圖統計總數和來自同一班級的情況，再計算概率即可.【詳解】解：（1）總人數為人，答：兩個班共有女生50人；（2）C部分對應的人數為人，部分所對應的人數為；頻數分布直方圖補充如下：（3）扇形統計圖中部分所對應的扇形圓心角度數為；（4）畫樹狀圖：共有20種等可能的結果數，其中這兩人來自同一班級的情況占8種，所以這兩人來自同一班級的概率是．【點睛】本題是一道數據統計的綜合性題目，難度不大，這類題目，往往容易得分，應當熟練的掌握.20、（1）矩形的長為12米，寬為6米；（2）面積不能為120平方米，理由見解析【分析】（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則矩形的另一邊長為（30﹣2x）米，根據面積為72米2列出方程，求解即可；（2）根據題意列出方程，用根的判別式判斷方程根的情況即可．【詳解】解：（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則x（30﹣2x）＝72，解方程得：x1＝3，x2＝12.當x＝3時，長＝30﹣2×3＝24＞18，故舍去，所以x＝12.答：矩形的長為12米，寬為6米；（2）假設面積可以為120平方米，則x（30﹣2x）＝120，整理得即x2﹣15x+60＝0，△＝b2﹣4ac＝152﹣4×60＝﹣15＜0，方程無實數解，故面積不能為120平方米．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程求解．21、（1）證明見解析；（2）．【分析】(1)連接AD，如圖，根據圓周角定理，再根據切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；(2)作F做FH⊥AB于點H,利用余弦定義，再根據三角函數定義求解即可【詳解】(1)證明:如圖，連接AD．∵E是中點，∴．∴∠DAE=∠EAB．∵∠C=2∠EAB，∴∠C=∠BAD.∵AB是⊙O的直徑.∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠C+∠CAD=90°．∴∠BAD+∠CAD=90°．即BA⊥AC∴AC是⊙O的切線．(2)解：如圖②，過點F做FH⊥AB于點H．∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴FH=FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵，，∴CD=1．同理，在Rt△BAC中，可求得BC=．∴BD=．設DF=x，則FH=x，BF=-x．∵FH∥AC，∴∠BFH=∠C．∴．即．解得x=2．∴BF=．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用和切線的判定,經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.連接半徑在證明垂直即可22、（1）【答題空1】66（2）利用見解析.【分析】（1）先求出甲射擊成績的平均數，通過觀察可得到乙的眾數，再根據乙的平均數結合方差公式求出乙射擊成績的方差即可；（2）根據平均數和方差的意義，即可得出結果．【詳解】解：（），乙的眾數為6，．（）因為甲、乙的平均數與眾數都相同，甲的方差小，所以更穩(wěn)定，因此甲的成績好些．【點睛】本題考查了平均數、眾數、方差的意義等，解題的關鍵是要熟記公式，在進行選拔時要結合方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．23、（1）見解析；（2）4.1【詳解】試題分析：（1）由正方形的性質得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中點，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考點：1.相似三角形的判定與性質；2.正方形的性質．24、．【分析】設魚塘中魚的條數為x，根據兩次打撈的魚中身上有記號的魚的概率相等建立方程，然后求解即可得．【詳解】設魚塘中魚的條數為x由題意和簡單事件的概率計算可得：解得：經檢驗，是所列分式方程的解答：魚塘中魚的條數為．【點睛】本題考查了簡單事件的概率計算、分式方程的實際應用，依據題意，正確建立方程是解題關鍵．25、（1）；（2）3；（3）存在，點Q的坐標為或或或.【解析】【分析】（1）求出點A、B、E的坐標，設直線的解析式為，將點A和點E的坐標代入即可；（2）先求出直線CE解析式，過點P作軸，交CE與點F，設點P的坐標為，則點F，從而可表示出△EPC的面積，利用二次函數性質可求出x的值，從而得到點P的坐標，作點K關于CD和CP的對稱點G、H，連接G、H交CD和CP與N、M，當點O、N、M、H在一條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH，利用勾股定理求出GH即可；(3)由平移后的拋物線經過點D，可得到點F的坐標，利用中點坐標公式可求得點G的坐標，然后分為三種情況討論求解即可.【詳解】解：（1）當時，設直線的解析式為，將點A和點E的坐標代入得解得所以直