專題13反比例函數(shù)(原卷版+解析)

專題13反比例函數(shù)反比例函數(shù)在廣東統(tǒng)考卷單獨出題幾率相對比較大，本部分知識主要包括反比例函數(shù)的概念、反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的實際應用，通?？疾榈姆绞接星蠛瘮?shù)解析式、求交點坐標、比較大小、系數(shù)k的幾何意義、函數(shù)圖像與坐標軸圍成的圖形面積和實際應用等，出題的題型較豐富，單一知識點的考察多以選擇題、填空題出現(xiàn)，綜合性強的試題以解答題為主。近幾年來看，反比例函數(shù)的考查難度基本不大，多數(shù)題目的技巧性較強，復習中需要多加注意，掌握好技巧應對解題將會顯得更加便捷，復習時也要注重多加運用數(shù)形結(jié)合思想。考點知識要求考查角度1反比例函數(shù)的意義和函數(shù)表達式結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式常以選擇題、填空題的形式考查反比例函數(shù)的意義和函數(shù)解析式的求法，較少以解答題的形式考查1.反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y=kx-1或xy=k（k≠0）的形式．自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)．2.反比例函數(shù)解析式的確定：確定的方法仍是待定系數(shù)法．由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式．3.求反比例函數(shù)表達式的一般步驟：（1）設出函數(shù)的一般形式．（2）根據(jù)已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入表達式得到關(guān)于k的方程．（3）解方程，求得k的值．（4）將所求得的k的值代入到函數(shù)表達式中．1．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的點是（

）A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)圖象一定經(jīng)過（

）A． B． C． D．3．點在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是______.4．已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么這個反比例函數(shù)的解析式為_______．5．已知都在的圖像上，若，則的值為____．6．如圖，直線與軸、軸分別交于點、，點是該直線與雙曲線的一個交點，過點作垂直軸，垂足為，且．(1)求雙曲線的解析式．(2)設直線與雙曲線的另一個交點為，求點的坐標．7．如圖，雙曲線圖像經(jīng)過點，點是雙曲線在第一象限上的一動點，連接并延長交另一分支于點，以斜邊作等腰，點在第二象限，隨著點的運動，點的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖像上運動．(1)求的值和這個雙曲線的解析式；(2)求點所在函數(shù)的解析式.1．點在反比例函數(shù)的圖象上，下列各點中，不在此圖象上的是（

）A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它的圖象也一定經(jīng)過點（

）A． B． C． D．3．已知點，在反比例函數(shù)上，則___________．4．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，求關(guān)于的函數(shù)解析式_______．5．已知，與成正比例；與成反比例，且當時，;當時，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當時，求y的值．6．已知點、是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．考點知識要求考查角度2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達式y(tǒng)＝eq\f(k,x)（k≠0）探索并理解其性質(zhì)（k>0或k<0時，圖象的變化情況）簡單題以選擇題、填空題的形式考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答題上考查基本與其他知識結(jié)合，例如與一次函數(shù)結(jié)合，注重分類討論和數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想的考查1.反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱．關(guān)于直線y=x，y=-x成軸對稱．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸．2.反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限．在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。趦芍?，第一象限y值大于第三象限y值．（2）當k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限．在每個象限內(nèi)，隨x的增大而增大．在兩支上，第二象限y值大于第四象限y值．【注意】（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)的增減性由系數(shù)k決定；（2）反比例函數(shù)圖象的兩支在兩個象限內(nèi)，根據(jù)自變量的值比較相應函數(shù)值的大小時，應注意象限問題．3.反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義：如下圖，過反比例函數(shù)（k≠0）圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|．∵，∴xy=k,S=|k|．4.常見的與反比例函數(shù)有關(guān)的圖形面積：1．關(guān)于函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．圖像位于第一、三象限 B．圖像與坐標軸沒有交點C．圖像是一條直線 D．y的值隨x的值增大而減小2．反比例函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C．D．3．若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．4．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，則使的x的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．5．已知反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，則m的取值范圍為________．6．已知點A(1，2)，B在反比例函數(shù)的圖象上，若OA=OB，則點B的坐標為_________．7．如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是（3，2），則點B的坐標是___．8．如圖，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，軸于B，且的面積為3，則k的值為______．9．點A是反比例函數(shù)的圖像上一點，直線軸，交反比例函數(shù)（）的圖像于點B，直線軸，交于點C，直線軸，交于點D．(1)若點A（1，1），分別求線段AB和CD的長度；(2)對于任意的點A（a，b），試探究線段AB和CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．10．如圖，直線與雙曲線相交于，兩點，A點的坐標為．(1)求直線和雙曲線的函數(shù)表達式；(2)在軸正半軸上是否存在點，使為直角三角形，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．1.反比例函數(shù)增減性的描述，一定要有“在其每個象限內(nèi)”這個前提增減性的直接應用技巧：若點A（x1,y1）,點B（x2,y2）在反比例函數(shù)的同一支上，則有當k＞0時，若x1＞x2，則y1＜y2；當k＜0時，若x1＞x2，則y1＞y2；2.由圖象去求k值時，一定要注意其正負符號1．反比例函數(shù)y＝的圖象大致是（）A． B． C． D．2．對于反比例函數(shù)y＝，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣1，2022） B．圖象位于第二、第四象限 C．該函數(shù)與坐標軸不可能有交點 D．當x＜0時，隨x的增大而增大3．已知反比例函數(shù)y＝﹣，當x≤﹣2時，y有（）A．最小值2 B．最大值2 C．最小值﹣2 D．最大值﹣24．如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過A點，AC⊥x軸，CO＝BO，若S△ACB＝6，則k的值為（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣35．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣3，﹣4），那么函數(shù)的圖象在第象限．6．反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上的點的函數(shù)值y隨x增大而（填“增大”或“減小”）．7．如圖，已知直線y＝mx與雙曲線y＝的一個交點坐標為（3，4），則它們的另一個交點坐標是．8．已知反比例函數(shù)y＝．（1）若圖象在第二、四象限，求k的取值范圍；（2）當k取什么值時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小？9．根據(jù)函數(shù)學習中積累的知識與經(jīng)驗，李老師要求學生探究函數(shù)y＝+1的圖象．同學們通過列表、描點、畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請你補充完整．（1）函數(shù)y＝+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移個單位得到；（2）函數(shù)y＝+1的圖象與x軸、y軸交點的情況是：；（3）請你構(gòu)造一個函數(shù)，使其圖象與x軸的交點為（2，0），且與y軸無交點，這個函數(shù)表達式可以是．考點知識要求考查角度3反比例函數(shù)的應用問題能用反比例函數(shù)知識解決某些實際問題選擇題、填空題、解答題的形式考查反比例函數(shù)在實際生活中的應用，難度一般不大1.反比例函數(shù)應用問題的求解思路：建立反比例函數(shù)模型→求出反比例函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)做出解答．2.利用反比例函數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型：建立函數(shù)模型的思路主要有兩種：（1）已知函數(shù)類型，直接設出函數(shù)的解析式，根據(jù)題目提供的信息求得k的值；（2）題目本身未明確表明變量間的函數(shù)關(guān)系，此時需通過分析，先確定變量間的關(guān)系，再求解析式．1．三角形的面積為5，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)表達式為（）A． B． C． D．2．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了“杠桿原理”：杠桿平衡時，阻力×阻力臂＝動力×動力臂．當用撬棍撬動一塊石頭時，發(fā)現(xiàn)阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，關(guān)于動力F和動力臂l，下列說法錯誤的是（）A．F與l的積為定值 B．F隨l的增大而減小 C．當l為1.5m時，撬動石頭至少需要400N的力 D．F關(guān)于l的函數(shù)圖象位于第一、第三象限3．在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（單位：Pa）與它的受力面積S（單位：m2）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)解析式為 B．物體承受的壓力是100N C．當p≤500Pa時，S≤0.2m2 D．當S＝0.5m2時，p＝200Pa4．如圖，正方形ABCD的頂點B在x軸上，點A，點C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上．若直線BC的函數(shù)表達式為y＝x﹣4，則反比例函數(shù)表達式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝5．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖．當氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應．6．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，則反比例函數(shù)的表達式為．7．如圖，l1，l2分別是反比例函數(shù)y＝（k＞2）和y＝在第一象限內(nèi)的圖象，點A在l1上，線段OA交l2于點B，作AC⊥x軸于點C，交l2于點D，延長OD交l1于點E，作EF⊥x軸于點F，下列結(jié)論：①S△AOD＝S四邊形CDEF；②BD∥AE；③＝；④EF2＝AC?CD．其中正確的是．（填序號）8．為檢測某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當溫度不變時，注射器里的氣體的壓強p（kPa）與氣體體積V（mL）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）當氣體體積為60mL時，氣體的壓強為kPa．（3）若注射器內(nèi)氣體的壓強不能超過500kPa，則其體積V要控制在什么范圍？9．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象相交于A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于點D，AO＝5，OD＝AD，B點的坐標為（﹣6，n）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）P是y軸上一點，且△AOP是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標．10．如圖，已知反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（4，2），過A作AC⊥y軸于點C．點B為反比例函數(shù)圖象上一動點，過點B作BD⊥x軸于點D，連接AD．直線BC與x軸的負半軸交于點E．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若BD＝3OC，求直線BC的解析式；（3）是否存在點B，使得四邊形ACED為平行四邊形？若存在，請求出點B的坐標；若不存在，請說明理由．1．在對物體做功一定的情況下，力F（N）與此物體在力的方向上移動的距離s（m）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，點P（4，3）在其圖象上，則當力達到10N時，物體在力的方向上移動的距離是（）A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m2．如圖，直線y＝k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點，與y＝的圖象相交于A（﹣2，m），B（1，n）兩點，連接OA，OB．下列結(jié)論：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞的解集是x＞﹣2或0＜x＜1；③S△AOP＝S△BOQ；④m+n＝0．其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④3．一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖所示的是該臺燈的電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點P（1100，0.2）．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）A．I與R的函數(shù)關(guān)系式是I＝（R＞0） B．當R＝100時，I＝5 C．當R＞1100時，I＞0.2 D．當電阻R（Ω）越大時，該臺燈的電流I（A）也越大4．某長方體的體積為1000cm3，長方體的高h（單位：cm）隨底面積S（單位：cm2）的變化而變化，則h關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式為．5．電流通過導線時會產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A）、導線電阻R（單位：Ω）、通電時間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足Q＝I2Rt．已知導線的電阻R為5Ω，通電時間為1s時導線產(chǎn)生30J的熱量，則I的值為A．6．如圖，等腰Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA，則OC2﹣OA2＝．7．某市區(qū)發(fā)生新冠肺炎疫情，一車隊需要將一批生活物資運送至該市區(qū)．已知該車隊計劃每天運送的貨物噸數(shù)y（噸）與運輸時間x（天）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系．（1）求該車隊計劃每天運送的貨物噸數(shù)y（噸）與運輸時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫出自變量x的取值范圍）（2）為保證該批生活物資的盡快到位，該車隊實際每天運送的貨物噸數(shù)比原計劃多了25%，最終提前了1天完成任務，求實際完成運送任務的天數(shù)．8．如圖，直線AC和BC的解析式分別是y＝x+1和y＝﹣+，AC與BC相交于點C，CD⊥y軸于點D，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線BC相交于點C和E，點P是x軸上一個動點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，請直接寫出當＞﹣+時x的取值范圍；（3）當以點B、C、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出此時點P的坐標．一．選擇題1．(2023?廣東）點（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y42．(2023?廣州）在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點C在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，若頂點B的橫坐標為﹣，則點A的坐標為（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）3．(2023?深圳）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則y＝ax+b和y＝的圖象為（）A． B． C． D．4．(2023?廣州）若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y35．(2023?廣州）一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（）A． B． C． D．6．（2017?廣東）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y＝k1x（k1≠0）與雙曲線y＝（k2≠0）相交于A，B兩點，已知點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）7．(2023?深圳）如圖，A、B是函數(shù)y＝上兩點，P為一動點，作PB∥y軸，PA∥x軸，下列說法正確的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，則OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，則S△ABP＝16A．①③ B．②③ C．②④ D．③④二．填空題8．(2023?廣州）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，點A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝上的兩個點，若x1＜x2＜0，則y1y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．9．(2023?深圳）如圖，已知直角三角形ABO中，AO＝1，將△ABO繞O點旋轉(zhuǎn)至△A'B'O的位置，且A'在OB中點，B'在反比例函數(shù)y＝上，則k的值．10．(2023?深圳）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象過A，B兩點，A點坐標（2，3），直線AB經(jīng)過原點，將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，則C點坐標為．11．(2023?深圳）如圖，在平面直角坐標系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過?OABC的頂點C，則k＝．12．(2023?深圳）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，點A在反比例函數(shù)y＝圖象上，且y軸平分∠ACB，求k＝．13．(2023?廣東）如圖，已知等邊△OA1B1，頂點A1在雙曲線y＝（x＞0）上，點B1的坐標為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點B6的坐標為．三．解答題14．(2023?廣東）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y＝圖象的一個交點為P（1，m）．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．15．(2023?廣州）某燃氣公司計劃在地下修建一個容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求儲存室的容積V的值；（2）受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲存室的底面積S的取值范圍．16．(2023?廣州）如圖，平面直角坐標系xOy中，?OABC的邊OC在x軸上，對角線AC，OB交于點M，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（3，4）和點M．（1）求k的值和點M的坐標；（2）求?OABC的周長．17．(2023?廣州）設P（x，0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為y1．（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)y2＝的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為2．①求k的值；②結(jié)合圖象，當y1＞y2時，寫出x的取值范圍．18．(2023?深圳）探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？同學們有以下思路：①設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y＝10，xy＝12，聯(lián)立得x2﹣10x+12＝0，再探究根的情況；根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：y＝﹣x+10，l2：y＝，那么，a．是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？．b．請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若不存在，用圖象表達；c．請直接寫出當結(jié)論成立時k的取值范圍：．19．(2023?廣東）如圖，點B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點，過點B分別向坐標軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點M，與AB，BC分別相交于點D，E．連接DE并延長交x軸于點F，點G與點O關(guān)于點C對稱，連接BF，BG．（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．20．(2023?廣東）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（﹣1，4），點B的坐標為（4，n）．（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b＞的x的取值范圍；（2）求這兩個函數(shù)的表達式；（3）點P在線段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求點P的坐標．21．(2023?廣州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P（﹣1，2），AB⊥x軸于點E，正比例函數(shù)y＝mx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，P兩點．（1）求m，n的值與點A的坐標；（2）求證：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．1．(2023?南海區(qū)一模）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，3），這個反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A．（﹣4，﹣3） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，﹣4）2．（2014?汕頭校級二模）已知正比例函數(shù)y＝﹣4x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點，若點A（m，4），則點B的坐標為（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）3．(2023?福田區(qū)校級模擬）在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數(shù)y＝和y＝kx+3的圖象大致是（）A． B． C． D．4．(2023?南山區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B分別在函數(shù)y＝（x＞0），y＝（x＜0）的圖象上，AB∥x軸，點C是y軸上一點，線段AC與x軸正半軸交于點D．若△ABC的面積為8，＝，則k的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣45．(2023?南沙區(qū)一模）已知反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，且k≠2）的圖象有一支在第三象限，那么k的取值范圍是．6．(2023?珠海校級一模）若點A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1y2（填“＜”、“＞”或“＝”）7．(2023?揭西縣模擬）已知矩形的面積為10，設這個矩形的長為x，寬為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是．8．（2023?深圳模擬）如圖，已知A是y軸負半軸上一點，點B在反比例函數(shù)的圖象上，AB交x軸于點C，OA＝OB，∠AOB＝120°，△AOC的面積為，則k＝．9．(2023?普寧市一模）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在體育課上運動能力指標（后簡稱指標）隨上課時間的變化而變化．上課開始時，學生隨著運動，指標開始增加，中間一段時間，指標保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后隨著體力的消耗，指標開始下降．指標y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當0≤x＜10和10≤x＜20時，圖象是線段；當20≤x≤40時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）請求出當0≤x＜10和20≤x＜40時，所對應的函數(shù)表達式；（2）楊老師想在一節(jié)課上進行某項運動的教學需要18分鐘，這項運動需要學生的運動能力指標不低于48才能達到較好的效果，他的教學設計能實現(xiàn)嗎？請說明理由．10．(2023?花都區(qū)二模）如圖，函數(shù)y＝x+1與y＝（x＞0）的圖象交于點P，點P的縱坐標為4．直線PB⊥x軸于點B．（1）求k的值；（2）點M是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一動點，過點M作MD⊥BP于點D，在Rt△PMD中，若兩條直角邊的比為1：2，求點M的坐標．11．(2023?梅州模擬）如圖，已知A（0，4），B（3，0），C（﹣2，0），點D為B點關(guān)于AC的對稱點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過D點．（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）求此反比例函數(shù)的解析式；（3）已知點N在的圖象上，點M在y軸正半軸上，且四邊形ABMN是平行四邊形，直接寫出M點的坐標．專題13反比例函數(shù)反比例函數(shù)在廣東統(tǒng)考卷單獨出題幾率相對比較大，本部分知識主要包括反比例函數(shù)的概念、反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的實際應用，通?？疾榈姆绞接星蠛瘮?shù)解析式、求交點坐標、比較大小、系數(shù)k的幾何意義、函數(shù)圖像與坐標軸圍成的圖形面積和實際應用等，出題的題型較豐富，單一知識點的考察多以選擇題、填空題出現(xiàn)，綜合性強的試題以解答題為主。近幾年來看，反比例函數(shù)的考查難度基本不大，多數(shù)題目的技巧性較強，復習中需要多加注意，掌握好技巧應對解題將會顯得更加便捷，復習時也要注重多加運用數(shù)形結(jié)合思想?？键c知識要求考查角度1反比例函數(shù)的意義和函數(shù)表達式結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式常以選擇題、填空題的形式考查反比例函數(shù)的意義和函數(shù)解析式的求法，較少以解答題的形式考查1.反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y=kx-1或xy=k（k≠0）的形式．自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)．2.反比例函數(shù)解析式的確定：確定的方法仍是待定系數(shù)法．由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式．3.求反比例函數(shù)表達式的一般步驟：（1）設出函數(shù)的一般形式．（2）根據(jù)已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入表達式得到關(guān)于k的方程．（3）解方程，求得k的值．（4）將所求得的k的值代入到函數(shù)表達式中．1．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的點是（

）A． B． C． D．分析：分別求出當時，當時，當時y的值即可得到答案．【詳解】解：當時，，當時，，當時，，∴四個選項中，只有C選項中的點在反比例函數(shù)的圖象上，故選C．【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象上的點一定滿足反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)圖象一定經(jīng)過（

）A． B． C． D．分析：將代入即可求出k的值，再根據(jù)，將各坐標代入計算即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，A、，不合題意；B、，不合題意；C、，不合題意；D、，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)．3．點在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是______.分析：根據(jù)反比例函數(shù)中的特點求解出k的值即可．【詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，，，故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)中的特點是解答此題的關(guān)鍵．4．已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么這個反比例函數(shù)的解析式為_______．分析：把代入函數(shù)中可先求出k的值，那么就可求出函數(shù)解析式【詳解】解：設該反比例函數(shù)為，∵該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，∴，∴該反比例函數(shù)的解析式為：．故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式．5．已知都在的圖像上，若，則的值為____．分析：將點A和點B的坐標代入得，，則，即可進行求解．【詳解】解：∵都在的圖像上，∴，，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖像上點的坐標特征．6．如圖，直線與軸、軸分別交于點、，點是該直線與雙曲線的一個交點，過點作垂直軸，垂足為，且．(1)求雙曲線的解析式．(2)設直線與雙曲線的另一個交點為，求點的坐標．分析：（1）先根據(jù)的面積是1求出的值，進而得出、兩點的坐標求出的值，再把點C的坐標代入雙曲線即可求出雙曲線的解析式；（2）把點坐標代入直線即可得出的值，進而得出直線的解析式，在將直線與雙曲線解析式聯(lián)立，解方程組，即可求出點的坐標．【詳解】（1）∵的面積為1，∴，解得：，又∵點是直線與軸的交點，∴點的坐標為，∴點的坐標為∵軸，∴點的縱坐標為4，即，∵點在雙曲線上，∴將，，代入，得，∴雙曲線的解析式為．（2）∵點在直線上，∴，∴，∴直線的解析式為．聯(lián)立方程組：，解得：或，經(jīng)檢驗，是方程組的解，∴．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及三角形的面積，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖，雙曲線圖像經(jīng)過點，點是雙曲線在第一象限上的一動點，連接并延長交另一分支于點，以斜邊作等腰，點在第二象限，隨著點的運動，點的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖像上運動．(1)求的值和這個雙曲線的解析式；(2)求點所在函數(shù)的解析式．分析：（1）根據(jù)雙曲線圖像經(jīng)過點，利用待定系數(shù)法即可得到答案；（2）根據(jù)題意，得到，從而，，即可得到點坐標為，利用待定系數(shù)法即可得到答案．【詳解】（1）解：∵點在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）解：連接，作軸于，軸于，如圖所示：設點坐標為，∵點、點是正比例函數(shù)圖像與雙曲線的交點，∴點與點關(guān)于原點對稱，∴，∵為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴點坐標為，∵，∴點在反比例函數(shù)圖像上，∴點所在函數(shù)的解析式為．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，涉及反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)綜合、等腰直角三角形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．1．點在反比例函數(shù)的圖象上，下列各點中，不在此圖象上的是（

）A． B． C． D．分析：先求出k的值，進而得到在反比例函數(shù)圖象上的點都滿足橫縱坐標的乘積為，由此即可得到答案．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴在反比例函數(shù)圖象上的點都滿足橫縱坐標的乘積為，∵∴四個選項中只有選項D符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象上的點一定滿足反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它的圖象也一定經(jīng)過點（

）A． B． C． D．分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標關(guān)系，分別代入計算即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，當時，，因此選項A不符合題意；當時，，因此選項B不符合題意；當時，，因此選項C不符合題意；當時，，因此選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．3．已知點，在反比例函數(shù)上，則___________．分析：將點代入反比例函數(shù)即可求出反比例函數(shù)解析式，再把點代入反比例函數(shù)即可求解．【詳解】解：把點代入反比例函數(shù)得，，即，∴反比例函數(shù)解析式為：，把點代入反比例函數(shù)得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式求參數(shù)，掌握反比例函數(shù)解析式的求解方法是解題的關(guān)鍵．4．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，求關(guān)于的函數(shù)解析式_______．分析：根據(jù)題意將點代入反比例函數(shù)求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴，解得．∴關(guān)于的函數(shù)解析式為．故答案為：．【點睛】此題考查了求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是將點代入反比例函數(shù)．5．已知，與成正比例；與成反比例，且當時，;當時，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當時，求y的值．分析：（1）設、，則；然后根據(jù)已知條件列方程組求得m、n即可解答；（2）將代入（1）所得的解析式即可解答．【詳解】（1）解：設，，∴，由題意可得：，解得：∴．（2）解：當x＝5時，．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、函數(shù)圖像上點的坐標特征等知識點，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6．已知點、是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．分析：（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k值即可，進而求出B點坐標，再把A、B的坐標代入一次函數(shù)解析式求出即可；（2）根據(jù)A、B的坐標結(jié)合圖象即可得出答案．【詳解】（1）將代入中，得，∴，∴，∴將、代入中，得，解得∴；（2）當或，【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合圖象比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是正確求解函數(shù)關(guān)系式．考點知識要求考查角度2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達式y(tǒng)＝eq\f(k,x)（k≠0）探索并理解其性質(zhì)（k>0或k<0時，圖象的變化情況）簡單題以選擇題、填空題的形式考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答題上考查基本與其他知識結(jié)合，例如與一次函數(shù)結(jié)合，注重分類討論和數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想的考查1.反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱．關(guān)于直線y=x，y=-x成軸對稱．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸．2.反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限．在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．在兩支上，第一象限y值大于第三象限y值．（2）當k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限．在每個象限內(nèi)，隨x的增大而增大．在兩支上，第二象限y值大于第四象限y值．【注意】（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)的增減性由系數(shù)k決定；（2）反比例函數(shù)圖象的兩支在兩個象限內(nèi)，根據(jù)自變量的值比較相應函數(shù)值的大小時，應注意象限問題．3.反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義：如下圖，過反比例函數(shù)（k≠0）圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|．∵，∴xy=k,S=|k|．4.常見的與反比例函數(shù)有關(guān)的圖形面積：1．關(guān)于函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．圖像位于第一、三象限 B．圖像與坐標軸沒有交點C．圖像是一條直線 D．y的值隨x的值增大而減小分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：在y=-中，k=-2＜0，∴圖像位于第二、四象限，圖像是雙曲線，在每一象限內(nèi)，y隨著x增大而增大，故A，C，D選項不符合題意，∵x≠0，y≠0，∴函數(shù)圖像與坐標軸沒有交點，故B選項符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．反比例函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C．D．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，時，圖象在一、三象限，進行判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，，∴圖象分布在第一、三象限，即：故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3．若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．分析：首先應用反比例函數(shù)的性質(zhì)和應用，判斷出：；然后根據(jù)當，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，判斷出的大小關(guān)系，即可推得的大小關(guān)系．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，在反比例函數(shù)的圖象上，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴，∴的大小關(guān)系是：．故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）當，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（2）當，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．4．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，則使的x的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．分析：由圖象可知，當或時，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的下方，可得答案．【詳解】解：觀察圖象，的x的取值范圍或；故選：A．【點睛】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5．已知反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，則m的取值范圍為________．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，∴，解得：．故答案為：【點睛】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)，當時，圖象位于第一、三象限內(nèi)是解題的關(guān)鍵．6．已知點A(1，2)，B在反比例函數(shù)的圖象上，若OA=OB，則點B的坐標為_________．分析：根據(jù)點A，B關(guān)于y=x（y-x=0）的對稱，求解即可【詳解】解：∵點A(1，2)，B在反比例函數(shù)的圖象上，OA=OB，∴點A，B關(guān)于直線y=x（y-x=0）的對稱，設點（1，2）關(guān)于直線y=x（y-x=0）的對稱點設為（a，b）由兩點中點在直線y=x上及過兩點的直線垂直直線y=x（斜率之積為-1）可以得到：，解得：a=2，b=1，∴點B的坐標為（2,1）故答案為：（2，1）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用已知條件得出：點A，B關(guān)于直線y=x（y-x=0）的對稱是解題的關(guān)鍵．7．如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是（3，2），則點B的坐標是___．分析：由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，所以A、B兩點關(guān)于原點對稱，由關(guān)于原點對稱的點的坐標特點求出B點坐標即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，∴A、B兩點關(guān)于原點對稱，∵A的坐標為（3，2），∴B的坐標為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.8．如圖，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，軸于B，且的面積為3，則k的值為______．分析：根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，結(jié)合圖像的分布計算即可．【詳解】設，則，，∵的面積為3，∴，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了根據(jù)三角形面積確定反比例函數(shù)比例系數(shù)k，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．點A是反比例函數(shù)的圖像上一點，直線軸，交反比例函數(shù)（）的圖像于點B，直線軸，交于點C，直線軸，交于點D．(1)若點A（1，1），分別求線段AB和CD的長度；(2)對于任意的點A（a，b），試探究線段AB和CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．分析：（1）根據(jù)題意求得B（3，1），C（1，3），D（，3），即可求得AB和CD的長度；（2）根據(jù)題意得到A（a，），B（3a，）．C（a，），D（，），進一步求得AB=2a，CD=a．即可求得AB＞CD．【詳解】（1）解：如圖，∵軸，A（1，1），B在反比例函數(shù)的圖象上，∴B（3，1）．同理可求：C（1，3），D（，3）．∴，（2）解：．證明：如圖，∵A（a，b），A在反比例函數(shù)的圖象上，∴A（a，）．∵軸，B在反比例函數(shù)的圖象上，∴B（3a，）．同理可求：C（a，），D（，）．∴，．∴∴．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，表示出A、B、C、D的坐標是解題的關(guān)鍵．10．如圖，直線與雙曲線相交于，兩點，A點的坐標為．(1)求直線和雙曲線的函數(shù)表達式；(2)在軸正半軸上是否存在點，使為直角三角形，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．分析：（1）把A坐標代入一次函數(shù)解析式求出m的值，確定出一次函數(shù)解析式，把A坐標代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；（2）分兩種情況：①存在點，使為直角三角形，，此時應該滿足，求得的長即可求解．②時，過點作軸于點，只要證得就可求得長即可．（1）把A（1，2）代入y＝mx得：m＝2，則一次函數(shù)解析式是y＝2x，把A（1，2）代入，解得：k＝2，則反比例解析式是；（2）解：存在點，使為直角三角形，理由為：分兩種情況：①時，∵點與點關(guān)于原點對稱，A點的坐標為∴，，∴，∵為直角三角形，∴是斜邊上中線，∴，∵點在軸正半軸上，∴(，0)②時，如圖所示，過點作軸于點，∴，又∵，∴，∴，∵A點的坐標為，∴，，∴，解得，∴(，0)綜上可得，(，0)或(，0)．【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，直角三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．1.反比例函數(shù)增減性的描述，一定要有“在其每個象限內(nèi)”這個前提增減性的直接應用技巧：若點A（x1,y1）,點B（x2,y2）在反比例函數(shù)的同一支上，則有當k＞0時，若x1＞x2，則y1＜y2；當k＜0時，若x1＞x2，則y1＞y2；2.由圖象去求k值時，一定要注意其正負符號1．反比例函數(shù)y＝的圖象大致是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)反比例函數(shù)k的值即可判斷出答案．【解答】解：∵k＝1＞0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限．故選：D．2．對于反比例函數(shù)y＝，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣1，2022） B．圖象位于第二、第四象限 C．該函數(shù)與坐標軸不可能有交點 D．當x＜0時，隨x的增大而增大分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵2022×（﹣1）＝﹣3≠2022，∴點（﹣1，2022）不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，故本選項說法錯誤；B、∵k＝2022＞0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，故本選項說法錯誤；C、∵函數(shù)y＝是反比例函數(shù)，∴該函數(shù)與坐標軸不可能有交點，故本選項說法正確；D、∵k＝2022＞0，∴此函數(shù)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項說法錯誤．故選：C．3．已知反比例函數(shù)y＝﹣，當x≤﹣2時，y有（）A．最小值2 B．最大值2 C．最小值﹣2 D．最大值﹣2分析：先判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再求出x＝﹣2時y的值，進而可得出結(jié)論．【解答】B解：反比例函數(shù)中，k＝﹣4＜0，∴函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵當x＝﹣2時，y＝﹣＝2，∴當x≤﹣2時，y≤2，∴當x≤﹣2時，有最大值2．故選：B．4．如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過A點，AC⊥x軸，CO＝BO，若S△ACB＝6，則k的值為（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3分析：連接OA，由題意可知△AOC的面積等于△AOB的面積，都等于3，然后由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOC的面積等于|k|，從而求出k的值．【解答】解：連接OA，∴CO＝BO，∴△AOC的面積＝△AOB的面積＝×6＝3，又∵A是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的點，且AC⊥x軸于點C，∴△AOC的面積＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故選：A．5．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣3，﹣4），那么函數(shù)的圖象在第一、三象限．分析：讓點的橫縱坐標相乘即為反比例函數(shù)的比例系數(shù)，根據(jù)比例系數(shù)的符號即可判斷反比例函數(shù)的兩個分支所在的象限．【解答】解：設反比例函數(shù)解析式為y＝，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣3，﹣4），∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，∴函數(shù)的圖象在第一、三象限．故答案是：一、三．6．反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上的點的函數(shù)值y隨x增大而增大（填“增大”或“減小”）．分析：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進而得出答案．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，x＜0，∴此函數(shù)圖象在二象限，y隨x的增大而增大．故答案為：增大．7．如圖，已知直線y＝mx與雙曲線y＝的一個交點坐標為（3，4），則它們的另一個交點坐標是（﹣3，﹣4）．分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．【解答】解：因為直線y＝mx過原點，雙曲線y＝的兩個分支關(guān)于原點對稱，所以其交點坐標關(guān)于原點對稱，一個交點坐標為（3，4），另一個交點的坐標為（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．8．已知反比例函數(shù)y＝．（1）若圖象在第二、四象限，求k的取值范圍；（2）當k取什么值時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減?。糠治觯海?）根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，∴2k+1＜0，解得：k＜﹣；（2）∵反比例函數(shù)y＝的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴2k+1＞0，∴k＞﹣．9．根據(jù)函數(shù)學習中積累的知識與經(jīng)驗，李老師要求學生探究函數(shù)y＝+1的圖象．同學們通過列表、描點、畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請你補充完整．（1）函數(shù)y＝+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移1個單位得到；（2）函數(shù)y＝+1的圖象與x軸、y軸交點的情況是：與x軸交于（﹣1，0），與y軸沒交點；（3）請你構(gòu)造一個函數(shù)，使其圖象與x軸的交點為（2，0），且與y軸無交點，這個函數(shù)表達式可以是y＝﹣+1．分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)點的坐標滿足函數(shù)解析式，可得答案．【解答】解：（1）函數(shù)的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移1個單位得到，故答案為：，1；（2）函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點的情況是：與x軸交于（﹣1，0），與y軸沒交點，故答案為：與x軸交于（﹣1，0），與y軸沒交點；（3）請你構(gòu)造一個函數(shù)，使其圖象與x軸的交點為（2，0），且與y軸無交點，這個函數(shù)表達式可以是答案不唯一，如：y＝﹣+1，故答案為：y＝﹣+1．考點知識要求考查角度3反比例函數(shù)的應用問題能用反比例函數(shù)知識解決某些實際問題選擇題、填空題、解答題的形式考查反比例函數(shù)在實際生活中的應用，難度一般不大1.反比例函數(shù)應用問題的求解思路：建立反比例函數(shù)模型→求出反比例函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)做出解答．2.利用反比例函數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型：建立函數(shù)模型的思路主要有兩種：（1）已知函數(shù)類型，直接設出函數(shù)的解析式，根據(jù)題目提供的信息求得k的值；（2）題目本身未明確表明變量間的函數(shù)關(guān)系，此時需通過分析，先確定變量間的關(guān)系，再求解析式．1．三角形的面積為5，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)表達式為（）A． B． C． D．分析：根據(jù)三角形面積公式得到x、y關(guān)系式，變形即可求解．【解答】解：∵底邊長為x，底邊上的高為y的三角形面積為5，∴，∴．故選：A．2．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了“杠桿原理”：杠桿平衡時，阻力×阻力臂＝動力×動力臂．當用撬棍撬動一塊石頭時，發(fā)現(xiàn)阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，關(guān)于動力F和動力臂l，下列說法錯誤的是（）A．F與l的積為定值 B．F隨l的增大而減小 C．當l為1.5m時，撬動石頭至少需要400N的力 D．F關(guān)于l的函數(shù)圖象位于第一、第三象限分析：根據(jù)杠桿平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂，代入有關(guān)數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝動力×動力臂，阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，∴動力F和動力臂l的關(guān)系式為：Fl＝1200×0.5＝600，即F與l的積為定值，故選項A不合題意；∵Fl＝600，∴F＝，故F隨l的增大而減小，故此選項B不合題意；當l為1.5m時，撬動石頭至少需要F＝＝400（N）的力，故此選項C不合題意；∵F＝（l＞0），∴F關(guān)于l的函數(shù)圖象位于第一象限，故選項D符合題意．故選：D．3．在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（單位：Pa）與它的受力面積S（單位：m2）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)解析式為 B．物體承受的壓力是100N C．當p≤500Pa時，S≤0.2m2 D．當S＝0.5m2時，p＝200Pa分析：壓力一定時，壓強和受力面積成反比，根據(jù)當S＝0.1時，p＝1000寫出解析式，根據(jù)解析式即可判定各個選項．【解答】解：設p＝，∵點（0.1，1000）在這個函數(shù)的圖象上，∴1000＝，∴k＝100，∴p與S的函數(shù)關(guān)系式為p＝，故選項A，B不符合題意；當p＝500時，S＝＝＝0.2，∴當p≤500Pa時，S≥0.2m2，故選項C符合題意；當S＝0.5時，p＝200Pa，當S＝0.2時，p＝＝500，∴當受力面積S＝0.2m2時，壓強p＝500Pa，故選項D不符合題意；故選：C．4．如圖，正方形ABCD的頂點B在x軸上，點A，點C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上．若直線BC的函數(shù)表達式為y＝x﹣4，則反比例函數(shù)表達式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝分析：解方程求得B（8，0），G（0，﹣4），得到OB＝8，OG＝4，過A作AE⊥x軸于E，過C作CF⊥x軸于F，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝BC，∠ABC＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝BF，BE＝CF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝，設CF＝a，BF＝2a，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得到結(jié)論．【解答】解：在y＝x﹣4中，令y＝0，則x＝8，令x＝0，則y＝﹣4，∴B（8，0），G（0，﹣4），∴OB＝8，OG＝4，過A作AE⊥x軸于E，過C作CF⊥x軸于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△AEB與△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE＝BF，BE＝CF，∵∠BOG＝∠BFC＝90°，∠OBG＝∠CBF，∴△OBG∽△FBC，∴＝，∴設CF＝a，BF＝2a，∴AE＝2a，BE＝a，∴A（8﹣a，2a），C（8+2a，a），∵點A，點C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上，∴2a（8﹣a）＝a（8+2a），∴a＝2，a＝0（不合題意舍去），∴A（6，4），∴k＝4×6＝24，∴反比例函數(shù)表達式為y＝，故選：D．5．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖．當氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應大于等于m3．分析：根據(jù)題意可知溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，且過點（1.6，60）故P?V＝96；故當P≤120，可判斷V≤．【解答】解：設球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為P＝，∵圖象過點（1.6，60），∴k＝96，即P＝在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，∴當P≤120時，V＝≥．故答案為：大于等于m3．6．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，則反比例函數(shù)的表達式為．分析：設出反比例函數(shù)表達式，將圖中A點坐標代入求出即可．【解答】解：設該反比例函數(shù)的表達式為：，將A（0.8，100）代入中得：k＝80，故函數(shù)表達式為：．故答案為：．7．如圖，l1，l2分別是反比例函數(shù)y＝（k＞2）和y＝在第一象限內(nèi)的圖象，點A在l1上，線段OA交l2于點B，作AC⊥x軸于點C，交l2于點D，延長OD交l1于點E，作EF⊥x軸于點F，下列結(jié)論：①S△AOD＝S四邊形CDEF；②BD∥AE；③＝；④EF2＝AC?CD．其中正確的是①②④．（填序號）分析：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得S△AOC＝＝S△OEF，可得S△AOD＝S四邊形CDEF；故①正確；通過證明△OBH∽△OAC，可得＝，可證△BOD∽△AOE，可得∠OBD＝∠OAE，＝＝，可證BD∥AE，故②正確；故③錯誤；設點A（a，），則點D（a，），點C（a，0），可求AC?CD的值，由相似三角形的性質(zhì)可求EF的長，即可判斷④正確，即可求解．【解答】解：∵點A，點E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴S△AOC＝＝S△OEF，∴S△AOD＝S四邊形CDEF；故①正確；如圖，過點B作BH⊥OC于H，∴BH∥AC，∴△OBH∽△OAC，∴＝，∴＝，∴＝，同理可證：＝，∴，又∵∠BOD＝∠AOE，∴△BOD∽△AOE，∴∠OBD＝∠OAE，＝＝，故③錯誤，∴BD∥AE，故②正確；設點A（a，），則點D（a，），點C（a，0），∴AC＝，CD＝，∴AC?CD＝，∵CD∥EF，∴△ODC∽△OEF，∴＝，∴EF＝＝，∴EF2＝＝AC?CD，故④正確；故答案為：①②④．8．為檢測某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當溫度不變時，注射器里的氣體的壓強p（kPa）與氣體體積V（mL）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）當氣體體積為60mL時，氣體的壓強為100kPa．（3）若注射器內(nèi)氣體的壓強不能超過500kPa，則其體積V要控制在什么范圍？分析：（1）設出反比例函數(shù)解析式，把點坐標代入可得函數(shù)解析式；（2）把V＝40代入（1）得到的函數(shù)解析式，可得P；（3）把p＝400代入得到V即可．【解答】解：（1）設p＝，由題意知200＝，∴k＝6000，即p＝；（2）當V＝60ml時，p＝＝100，∴氣球內(nèi)氣體的氣壓是100kPa；故答案為：100；（3）當p＝500kPa時，V＝＝12，∴為了安全起見，氣體的體積應不少于12mL．9．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象相交于A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于點D，AO＝5，OD＝AD，B點的坐標為（﹣6，n）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）P是y軸上一點，且△AOP是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標．分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出OD＝3，AD＝4，得出點A（3，4），進而求出反比例函數(shù)解析式，再求出點B坐標，最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；（2）設出點P坐標，進而表示出OP，AP，OA，利用等腰三角形的兩邊相等建立方程求解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵AD⊥x軸，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，AO＝5，OD＝AD，∴AD＝4，OD＝3，∴A（3，4），∴k＝3×4＝12，∴y＝又點B在反比例函數(shù)上，∴n＝＝﹣2，∴B（﹣6，﹣2），∵點A（3，4），B（﹣6，﹣2）在直線AB上，∴，∴，∴AB直線的表達式為y＝x+2；（2）設點P（0，m），∵A（3，4），O（0，0），∴OA＝5，OP＝|m|，AP＝，∵△AOP是等腰三角形，∴①當OA＝OP時，∴|m|＝5，∴m＝±5，∴P（0，5）或（0，﹣5），②當OA＝AP時，∴5＝，∴m＝0（舍）或m＝8，∴P（0，8），③OP＝AP時，∴|m|＝，∴m＝，∴P（0，），即：當P點坐標為（0，8），（0，5），（0，﹣5）或（0，）時，△AOP是等腰三角形．10．如圖，已知反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（4，2），過A作AC⊥y軸于點C．點B為反比例函數(shù)圖象上一動點，過點B作BD⊥x軸于點D，連接AD．直線BC與x軸的負半軸交于點E．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若BD＝3OC，求直線BC的解析式；（3）是否存在點B，使得四邊形ACED為平行四邊形？若存在，請求出點B的坐標；若不存在，請說明理由．分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）求出直線BC的解析式，可得E點坐標，求出DE，BD即可解決問題．（3）設B（a，），由平行四邊形的性質(zhì)可得△BCF∽△BED，利用相似三角形的性質(zhì)可求得a的值，則可求得B點坐標．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（4，2），∴m＝8，∴反比例函數(shù)y＝（x＞0）．（2）∵AC⊥y軸，A（4，2），∴OC＝2，∵BD＝3OC，∴BD＝6，∵BD⊥x軸，∴B（，6），∵C（0，2），設直線BC的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴直線BC的解析式為y＝3x+2；（3）存在．如圖，設BD交AC于F．設B（a，），∵A（4，2）∴AC＝4，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴DE＝AC＝4，且CF∥DE，∴△BCF∽△BED，∴＝，即＝，解得a＝2，∴B（2，4）．1．在對物體做功一定的情況下，力F（N）與此物體在力的方向上移動的距離s（m）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，點P（4，3）在其圖象上，則當力達到10N時，物體在力的方向上移動的距離是（）A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m分析：利用點P的坐標求出F＝，當F＝10時，即F＝＝10，求出s，即可求解．【解答】解：設函數(shù)的表達式F＝，將點P的坐標代入上式得：3＝，解得k＝12，則反比例函數(shù)表達式為F＝，當F＝10時，即F＝＝10，解得s＝1.2，故選：B．2．如圖，直線y＝k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點，與y＝的圖象相交于A（﹣2，m），B（1，n）兩點，連接OA，OB．下列結(jié)論：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞的解集是x＞﹣2或0＜x＜1；③S△AOP＝S△BOQ；④m+n＝0．其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，k1＜0，k2＜0，則k1+k2＜0，故①正確；∵直線y＝k1x+b與y＝的圖象相交于A（﹣2，m），B（1，n）兩點，∴不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故②錯誤；∵y＝的圖象過A（﹣2，m），B（1，n）兩點，∴﹣2m＝n，∴2m+n＝0，∴m+n＝0，故④正確；∵直線y＝k1x+b過A（﹣2，m），B（1，n）兩點，∴，解得，∵﹣2m＝n，∴k1＝﹣m，b＝﹣m，∴直線y＝﹣mx﹣m＝﹣m（x+1），∴當x＝﹣1時，y＝0，當x＝0時，y＝﹣m，∴點P的坐標為（﹣1，0），點Q的坐標為（0，﹣m），∴S△AOP＝＝，S△BOQ＝＝，∴S△AOP＝S△BOQ，故③正確；故選：C．3．一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖所示的是該臺燈的電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點P（1100，0.2）．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）A．I與R的函數(shù)關(guān)系式是I＝（R＞0） B．當R＝100時，I＝5 C．當R＞1100時，I＞0.2 D．當電阻R（Ω）越大時，該臺燈的電流I（A）也越大分析：直接利用反比例函數(shù)圖像得出函數(shù)解析式，進而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：A．設反比例函數(shù)解析式為：I＝，把（1100，0.2）代入得：U＝1100×0.2＝220，則I＝，故此選項符合題意；B．當R＝100時，I＝＝2.2，故此選項不合題意；C．當R＞1100時，I＜0.2，故此選項不合題意；D．當電阻R（Ω）越大時，該臺燈的電流I（A）也越小，故此選項不合題意．故選：A．4．某長方體的體積為1000cm3，長方體的高h（單位：cm）隨底面積S（單位：cm2）的變化而變化，則h關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式為h＝．分析：根據(jù)長方體的體積除以底面積等于高，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，函數(shù)解析式為：h＝，故答案為：h＝．5．電流通過導線時會產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A）、導線電阻R（單位：Ω）、通電時間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足Q＝I2Rt．已知導線的電阻R為5Ω，通電時間為1s時導線產(chǎn)生30J的熱量，則I的值為A．分析：直接利用已知結(jié)合運算公式計算，進而得出答案．【解答】解：∵Q＝I2Rt，導線的電阻R為5Ω，通電時間為1s時導線產(chǎn)生30J的熱量，∴30＝I2×5×1，解得：I＝，則I的值為A．故答案為：．6．如圖，等腰Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA，則OC2﹣OA2＝6．分析：首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD＝CD＝BD，進而求出OC2﹣OA2＝2DO?AD，利用頂點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，得出xy＝3，即可得出答案．【解答】解：過點A作AD⊥OC于點D，∵△ABC是等腰Rt△ABC，AD⊥BC，∴AD＝CD＝BD，∵在Rt△AOD中，AD2+OD2＝OA2，∴OD2＝OA2﹣AD2，∵OC2﹣OA2＝（OD+DC）2﹣OA2＝OD2﹣OA2+DC2+2DO?CD＝OA2﹣AD2﹣OA2+DC2+2DO?CD＝2DO?CD＝2DO?AD，∵頂點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴xy＝3，∴OC2﹣OA2＝2DO?AD＝2×3＝6．故答案為：6．7．某市區(qū)發(fā)生新冠肺炎疫情，一車隊需要將一批生活物資運送至該市區(qū)．已知該車隊計劃每天運送的貨物噸數(shù)y（噸）與運輸時間x（天）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系．（1）求該車隊計劃每天運送的貨物噸數(shù)y（噸）與運輸時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫出自變量x的取值范圍）（2）為保證該批生活物資的盡快到位，該車隊實際每天運送的貨物噸數(shù)比原計劃多了25%，最終提前了1天完成任務，求實際完成運送任務的天數(shù)．分析：（1）設反比函數(shù)的解析式，代入（2，100）即可求解；（2）設原計劃每天運送貨物n噸，根據(jù)題意列分式方程，即可求出．【解答】解：（1）∵y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，∴設y＝，將點（2，100）代入，解得k＝200，∴y＝．（2）設該車隊原計劃每天運送的貨物n噸，則實際每天運送的貨物為（1+25%）n噸，根據(jù)題意列方程得，+1＝，解得n＝40，經(jīng)檢驗，n＝40是原方程的根，∴原計劃每天運送貨物40噸，實際每天運送貨物50噸，∴實際完成運送任務的天數(shù)是＝4（天）．8．如圖，直線AC和BC的解析式分別是y＝x+1和y＝﹣+，AC與BC相交于點C，CD⊥y軸于點D，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線BC相交于點C和E，點P是x軸上一個動點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，請直接寫出當＞﹣+時x的取值范圍；（3）當以點B、C、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出此時點P的坐標．分析：（1）首先根據(jù)兩直線解析式求出點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出點E的坐標，再根據(jù)圖象可得不等式的解集；（3）分CD為邊或?qū)蔷€兩種情形，分別利用平行四邊形的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）當x+1＝﹣+時，解得x＝2，∴y＝3，∴C（2，3），∵點C（2，3）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝6，∴y＝；（2）當＝﹣+時，解得x＝2或4，∴E（4，），∴當0＜x＜2或x＞4時，＞﹣+；（3）當y＝0時，﹣+＝0，∴x＝6，∴B（6，0），當CD為平行四邊形的邊時，則CD∥BP，CD＝BP，∴P（4，0）或（8，0），當CD為對角線時，此情形不存在，綜上：P（4，0）或（8，0）．一．選擇題1．(2023?廣東）點（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y4分析：根據(jù)k＞0可知增減性：在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)橫坐標的大小關(guān)系可作判斷．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最?。蔬x：D．2．(2023?廣州）在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點C在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，若頂點B的橫坐標為﹣，則點A的坐標為（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）分析：如圖，作AD⊥x軸于點D，CE⊥x軸于點E，通過證得△COE∽△OAD得到＝，則OE＝2AD，CE＝2OD，設A（m，）（m＞0），則C（﹣，2m），由OE＝0﹣（﹣）＝得到m﹣（﹣）＝，解分式方程即可求得A的坐標．【解答】解：如圖，作AD⊥x軸于點D，CE⊥x軸于點E，∵四邊形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD，∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD，∴＝（）2，，∵S△COE＝×|﹣4|＝2，S△AOD＝＝，∴＝（）2，∴＝2，∴＝，∴OE＝2AD，CE＝2OD，設A（m，）（m＞0），∴C（﹣，2m），∴OE＝0﹣（﹣）＝，∵點B的橫坐標為﹣，∴m﹣（﹣）＝，整理得2m2+7m﹣4＝0，∴m1＝，m2＝﹣4（不符合題意，舍去），經(jīng)檢驗，m＝是方程的解，∴A（，2），故選：A．3．(2023?深圳）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則y＝ax+b和y＝的圖象為（）A． B． C． D．分析：根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y＝ax+b經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線y＝在二、四象限．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b過一、二、四象限，雙曲線y＝在二、四象限，∴C是正確的．故選：C．4．(2023?廣州）若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解