河南省部分重點中學2024-2025學年高三數(shù)學下學期2月開學聯(lián)考理科試題含解析

河南省部分重點中學2024-2025學年高三數(shù)學下學期2月開學聯(lián)考理科試題考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清晰。3．考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4．本試卷主要命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，集合，則等于（）A． B． C． D．2．若復數(shù)滿意（是虛數(shù)單位），則等于（）A． B． C． D．3．《九章算術(shù)》中方田篇有如下問題：“今有田廣十五步，從十六步．問為田幾何？答曰：一畝．”其意思：“現(xiàn)有一塊田，寬十五步，長十六步．問這塊田的面積是多少？答：一畝．”假如百畝為一頃，今有田寬480步，長600步，則該田有（）A．12頃 B．13頃 C．14頃 D．16頃4．函數(shù)的圖象在點處的切線方程是（）A． B． C． D．5．若點是拋物線：的焦點，點，分別是拋物線上位于第一、四象限的點，且軸，，則點的坐標為（）A． B． C． D．6．函數(shù)是定義在上的減函數(shù)的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)（）的圖象關于直線對稱，則函數(shù)的最大值為（）A．1 B． C．2 D．8．已知平面對量，滿意，，的夾角為，若，則的最小值為（）A． B． C． D．9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐中最長的棱長為（）A．4 B． C． D．610．從1，2，3，0這四個數(shù)中取三個組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則這些三位數(shù)的和為（）A．1332 B．2544 C．3560 D．386411．已知雙曲線：（，）的漸近線方程為，且焦距為10，過雙曲線中心的直線與雙曲線交于，兩點，在雙曲線上取一點（異于，），直線，的斜率分別為，，則等于（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若對于隨意的時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若實數(shù)，滿意約束條件則的最小值為______．14．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則______．15．已知邊長為3的正的三個頂點都在球（為球心）的表面上，且與平面所成的角為30°，則球的體積為______．16．如圖，在中，，，分別是，上的點，滿意，．若，則的長為______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，求．18．（12分）甲、乙兩班進行消防平安學問競賽，每班選出3人組成甲、乙兩支代表隊，每隊初始分均為4分，首輪競賽每人回答一道必答題，答對則為本隊得2分，答錯或不答扣1分．已知甲隊3人每人答對的概率分別為，，，乙隊每人答對的概率都是．設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示首輪甲隊總分．（1）求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望；（2）求在甲隊和乙隊總分之和為14的條件下，甲隊與乙隊得分相同的概率．19．（12分）如圖，在三棱柱中，平面，，，為的中點，為上靠近的三等分點．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知橢圓：（）的離心率為，且過點．（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線與橢圓交于，兩點，且橢圓的左、右焦點分別為，，，的面積分別為，，求的最大值．21．（12分）已知函數(shù)，為正實數(shù)．（1）若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（2）若對隨意的，，且，都有，求的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的極坐標方程；（2）求曲線與曲線的交點的極坐標．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)，．（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，若存在，使得成立，求的取值范圍．高三理科數(shù)學參考答案、提示及評分細則1．B，又，所以．2．C由，得，所以．3．A依題可得該田有頃．4．D，則切線的斜率是，，切線方程是，即．5．A由題知，故，，所以，所以．6．B由題知．7．C由，可得，所以，所以的最大值為2．8．C由題意，不妨設，，，，又，在以為圓心，1為半徑的圓上，所以的最小值為．9．D該四棱錐如圖所示，視察可知，最長的棱是，長為．10．D分三種狀況：（1）全部不含0的三位數(shù)的和為；（2）含0且0在十位上的三位數(shù)的和為；（3）含0且0在個位上的三位數(shù)的和為．那么可得符合條件的這些三位數(shù)之和為．11．B雙曲線的兩條漸近線方程為，所以，因為焦距為10，所以，又，所以，，故雙曲線的方程為．設點，則依據(jù)對稱性可知，點，，，所以，且，，兩式相減可得，．12．A的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，且當時，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增．，即，所以，可得，所以，設，，因為，所以，單調(diào)遞增，，所以，所以．13．約束條件所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，則當，時，取得最小值為．14．5直線的斜率為，則．則．15．設正的外接圓圓心為，易知，在中，，即球的半徑，故球的體積為．16．設，則，又由已知可得，在中，由正弦定理可得①；在中，由正弦定理可得②．①÷②得，又，，所以，，所以，，，所以．17．解：（1）設等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，解得或（舍去），所以．（2）因為，所以．18．解：（1）的可能取值為1，4，7，10，；；；．所以的分布列為14710．（2）設“甲隊和乙隊得分之和為14”為事務，“甲隊與乙隊得分相同”為事務，則，，所以．19．（1）證明：因為平面，平面，所以，因為，所以，因為，為中點，所以．又，所以平面，因為平面，所以平面平面．（2）解：由（1）及題意知，，，兩兩相互垂直，故以點為原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，所以，，．設平面的一個法向量為，則所以令，所以，，，設平面的一個法向量為，則所以令，則，所以．設二面角的平面角為，易知為銳角，所以，所以二面角的余弦值為．20．解：（1）由橢圓的離心率為，且過點得橢圓的方程為．（2）當直線的斜率不存在時，，則；當直線斜率存在且不等于零時，設直線：，聯(lián)立可得，設，，則，，，明顯，在軸兩側(cè)，，異號，所以，當且僅當，時，取等號．所以的最大值為．21．解：（1）時，，，因為函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，當時，，所以，所以，即的取值范圍為．（2）因為，所以，所以在區(qū)間上是減函數(shù)．①當時，．由在上恒成立．設，所以（），所以在上為增函數(shù)，所以．②當時，．由在上恒成立．令，所以在上為增函數(shù)，所以，