2024春新教材高中數(shù)學(xué) 5.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修第一冊(cè)

2024春新教材高中數(shù)學(xué)5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修第一冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）2024春新教材高中數(shù)學(xué)5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修第一冊(cè)課程基本信息1.課程名稱(chēng)：高中數(shù)學(xué)——正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2024年春季學(xué)期第12周，周一第3節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過(guò)探究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，建立正切函數(shù)的解析式與圖象之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。

3.直觀想象：通過(guò)觀察正切函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力，讓學(xué)生能夠借助圖象理解正切函數(shù)的性質(zhì)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在探究正切函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

5.數(shù)據(jù)分析：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的方法，研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、總結(jié)規(guī)律的能力。

6.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了初中階段的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。同時(shí)，學(xué)生應(yīng)該具備一定的高中數(shù)學(xué)邏輯推理能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：根據(jù)班級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一定的興趣，但在解決抽象問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生可能存在一定的困難。學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理方面能力較強(qiáng)，但數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等方面的能力有待提高。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡獨(dú)立思考，有的喜歡合作探討。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象時(shí)，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：正切函數(shù)概念的理解、正切函數(shù)圖象的繪制和分析、正切函數(shù)性質(zhì)的推理和證明等。特別是對(duì)于正切函數(shù)的周期性、奇偶性等性質(zhì)的理解和應(yīng)用，可能對(duì)學(xué)生構(gòu)成一定的挑戰(zhàn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《新人教A版必修第一冊(cè)》第5.4.3節(jié)“正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象”的相關(guān)內(nèi)容。教師需提前準(zhǔn)備教材，以便在課堂上進(jìn)行引導(dǎo)和解答學(xué)生的疑問(wèn)。

2.輔助材料：收集正切函數(shù)圖象、性質(zhì)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，正切函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)演示、正切函數(shù)性質(zhì)的實(shí)例分析等。這些資源可以幫助學(xué)生更直觀地理解正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，提高課堂效果。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)操作，但如果有實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，確保其完整性和安全性。例如，如果進(jìn)行函數(shù)圖象的繪制實(shí)驗(yàn)，需要準(zhǔn)備尺子、直尺、三角板等繪圖工具。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境。將班級(jí)分為若干小組，設(shè)置分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)。在講解正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象時(shí)，可以利用多媒體設(shè)備展示PPT、視頻等資源，方便學(xué)生觀看和理解。

5.教學(xué)工具：教師需提前準(zhǔn)備好黑板、粉筆、多媒體設(shè)備（如投影儀、電腦等）、繪圖工具（如尺子、直尺、三角板等）等教學(xué)工具，確保課堂順利進(jìn)行。

6.備課資料：教師需要查閱相關(guān)資料，了解正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的最新研究動(dòng)態(tài)和教學(xué)方法，以便在課堂上為學(xué)生提供更多的信息和啟發(fā)。

7.教學(xué)預(yù)案：針對(duì)可能出現(xiàn)的問(wèn)題和學(xué)生的不同反應(yīng)，教師需要提前準(zhǔn)備好教學(xué)預(yù)案，確保課堂秩序和教學(xué)效果。例如，針對(duì)學(xué)生對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的理解困難，教師可以準(zhǔn)備一些具體的例子和解釋?zhuān)员阍谡n堂上進(jìn)行解答。

8.學(xué)生作業(yè)：提前準(zhǔn)備與本節(jié)課相關(guān)的基礎(chǔ)性練習(xí)題和拓展性練習(xí)題，以便在課堂結(jié)束后布置給學(xué)生進(jìn)行鞏固和提高。這些題目應(yīng)涵蓋正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象各個(gè)方面，幫助學(xué)生全面掌握知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要利用角度來(lái)解決問(wèn)題的情形？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索正切函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解正切函數(shù)的基本概念。正切函數(shù)是……（詳細(xì)解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了正切函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)的周期性和奇偶性這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與正切函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示正切函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“正切函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了正切函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)正切函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.正切函數(shù)的定義與性質(zhì)

-正切函數(shù)的定義：正切函數(shù)是指在直角三角形中，對(duì)邊與鄰邊的比值，即正切值。

-正切函數(shù)的性質(zhì)：正切函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，其周期為π；它是一個(gè)奇函數(shù)，即滿足f(-x)=-f(x)；它在每個(gè)區(qū)間(-π/2+kπ,π/2+kπ)上都是增函數(shù)，其中k為整數(shù)。

2.正切函數(shù)的圖象

-正切函數(shù)的圖象是一條周期性的波浪線，它在每個(gè)周期內(nèi)先上升后下降，形成一個(gè)波峰和一個(gè)波谷。

-正切函數(shù)的圖象在x軸的左側(cè)是下降的，在x軸的右側(cè)是上升的。

-正切函數(shù)的圖象在x軸的交點(diǎn)處是垂直的，即圖象具有尖點(diǎn)。

3.正切函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用

-正切函數(shù)的性質(zhì)可以用來(lái)解決許多實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算角度、解決三角方程等。

-正切函數(shù)的應(yīng)用廣泛，如在工程、物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域。

4.正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的關(guān)系

-正切函數(shù)的圖象可以幫助我們直觀地理解其性質(zhì)，如周期性、奇偶性、單調(diào)性等。

-通過(guò)觀察正切函數(shù)的圖象，我們可以更好地理解和記憶正切函數(shù)的性質(zhì)。

5.正切函數(shù)的性質(zhì)與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系

-正切函數(shù)的性質(zhì)可以幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題，如在工程中計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、在物理學(xué)中分析振動(dòng)等。

-通過(guò)學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)，我們可以更好地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)年鑒》中關(guān)于正切函數(shù)的歷史發(fā)展部分，了解正切函數(shù)的起源和發(fā)展過(guò)程。

-視頻資源：建議學(xué)生觀看YouTube上的“正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象”教學(xué)視頻，加深對(duì)正切函數(shù)的理解。

-在線課程：推薦學(xué)生參加Coursera上的“三角函數(shù)與解三角形”課程，進(jìn)一步學(xué)習(xí)正切函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如AMC、AIME等，提高自己的數(shù)學(xué)水平和解決問(wèn)題的能力。

2.拓展要求：

-學(xué)生應(yīng)在課后自主學(xué)習(xí)和拓展，結(jié)合教材和拓展內(nèi)容，深入研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答疑問(wèn)、推薦閱讀材料等。

-學(xué)生應(yīng)主動(dòng)參與討論和交流，與同學(xué)分享自己的學(xué)習(xí)心得和解題經(jīng)驗(yàn)。

-學(xué)生需在下一節(jié)課前提交課后拓展報(bào)告，總結(jié)自己在課后學(xué)習(xí)和拓展的正切函數(shù)相關(guān)知識(shí)。

3.拓展作業(yè)：

-完成課后練習(xí)題：學(xué)生應(yīng)完成教材后的練習(xí)題，鞏固和加深對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)與圖象的理解。

-自主研究項(xiàng)目：學(xué)生可以選擇一個(gè)與正切函數(shù)相關(guān)的研究項(xiàng)目，如研究正切函數(shù)在工程中的應(yīng)用，撰寫(xiě)研究報(bào)告。

-小組討論：學(xué)生可以與同學(xué)組成小組，討論正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，共同解決難題，提高團(tuán)隊(duì)合作能力。

-創(chuàng)作教學(xué)資源：學(xué)生可以嘗試創(chuàng)作正切函數(shù)的教學(xué)資源，如PPT、教學(xué)視頻等，提高自己的教學(xué)能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過(guò)觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)和回答問(wèn)題的積極性，評(píng)價(jià)學(xué)生的課堂表現(xiàn)。

2.小組討論成果展示：根據(jù)學(xué)生在小組討論中的參與度、提出的問(wèn)題和解答的能力，評(píng)價(jià)學(xué)生的討論成果。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)與圖象的理解程度。測(cè)試題目應(yīng)涵蓋本節(jié)課的主要內(nèi)容，如正切函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象等。

4.課后作業(yè)完成情況：評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)課后作業(yè)的完成情況，包括作業(yè)的準(zhǔn)確性和提交的時(shí)間。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：根據(jù)以上評(píng)價(jià)結(jié)果，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。對(duì)于存在困難的學(xué)生，給予個(gè)別指導(dǎo)，幫助他們解決問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和內(nèi)容，提高教學(xué)效果。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入互動(dòng)式教學(xué)：通過(guò)提問(wèn)、小組討論等方式，激發(fā)學(xué)生的參與度和積極性，提高課堂氛圍。

2.利用多媒體資源：運(yùn)用圖片、圖表、視頻等多媒體資源，幫助學(xué)生更直觀地理解正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。

3.結(jié)合實(shí)際案例：通過(guò)引入實(shí)際生活中的案例，讓學(xué)生了解正切函數(shù)的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生參與度不高：部分學(xué)生在課堂上不夠積極，提問(wèn)和回答問(wèn)題的次數(shù)較少。

2.教學(xué)方法單一：教學(xué)過(guò)程中，過(guò)于依賴(lài)講授，缺乏互動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握不夠牢固。

3.評(píng)價(jià)方式不夠全面：評(píng)價(jià)主要依賴(lài)于測(cè)試，忽視了學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論等方面的表現(xiàn)，不利于全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（三）改進(jìn)措施

1.提高學(xué)生參與度：通過(guò)設(shè)計(jì)更多互動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和參與討論，提高他們的參與度和積極性。

2.多樣化教學(xué)方法：結(jié)合講授、互動(dòng)、實(shí)踐活動(dòng)等多種教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和知識(shí)掌握程度。

3.完善評(píng)價(jià)體系：增加課堂表現(xiàn)、小組討論等評(píng)價(jià)方式，全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。板書(shū)設(shè)計(jì)-①正切函數(shù)的定義：對(duì)邊與鄰邊的比值

-②正切