2022-2023學(xué)年山東省德州市夏津縣數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．2．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，3．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠OAC等于()A．65° B．95° C．45° D．85°4．分式方程+=1的解是（）A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝45．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，Q為對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長的最小值為（）A．5 B．6 C．42 D．6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，以下說法錯(cuò)誤的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE7．若關(guān)于的多項(xiàng)式含有因式，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．5 C． D．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°9．已知x2+2（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣210．分式有意義,則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第塊紙板的周長為，則=_____．12．如圖，圖中以BC為邊的三角形的個(gè)數(shù)為_____．13．下列式子按一定規(guī)律排列，，，……則第2017個(gè)式子是________.14．分式值為0，則____________________．15．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入x為81時(shí)，輸出的y的值是_____．16．金秋十月，丹桂飄香，重慶雙福育才中學(xué)迎來了首屆行知?jiǎng)?chuàng)新科技大賽，初二年級(jí)某班共有18人報(bào)名參加航海組，航空組和無人機(jī)組三個(gè)項(xiàng)目組的比賽（每人限參加一項(xiàng)），其中航海組的同學(xué)比無人機(jī)組的同學(xué)的兩倍少3人，航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，班級(jí)決定為航海組的每位同學(xué)購買2個(gè)航海模型，為航空組的每位同學(xué)購買3個(gè)航空模型，為無人機(jī)組的每位同學(xué)購買若干個(gè)無人機(jī)模型，已知航海模型75元每個(gè)，航空模型98元每個(gè)，無人機(jī)模型165元每個(gè)，若購買這三種模型共需花費(fèi)6114元，則其中購買無人機(jī)模型的費(fèi)用是__________．17．若mn=2，則m+3nm-n18．若分式的值為0，則的值是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（1）若與關(guān)于軸成軸對稱，畫出，并直接寫出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____，______，_______；（2）在軸上是否存在點(diǎn)．使得，如果在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；（3）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是______．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E．（1）求直線AB的解析式；（2）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，直按寫出t的值；（3）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍．21．（6分）某中學(xué)開展“數(shù)學(xué)史”知識(shí)競賽活動(dòng)，八年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示：（1）根據(jù)圖示填寫下表a、b、c的值：統(tǒng)計(jì)量班別平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年（1）班a85c八年（2）班85b100（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班的選于復(fù)賽成績較好；（3）通過計(jì)算八年（1）班5名選手的復(fù)賽成績的方差S八（1）2＝70，請你計(jì)算八年（2）班5名選手復(fù)賽成績的方差并判斷哪個(gè)班的選手復(fù)賽成績較為均衡．22．（8分）霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū)，困擾著廣大市民的生活，口罩市場出現(xiàn)熱銷，小明的爸爸用12000元購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（1）小明爸爸的商店購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋？（2）該商店第二次以原價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩，購進(jìn)甲種型號(hào)口罩袋數(shù)不變，而購進(jìn)乙種型號(hào)口罩袋數(shù)是第一次的2倍，甲種口罩按原售價(jià)出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號(hào)的口罩全部售完，要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于2460元，每袋乙種型號(hào)的口罩最多打幾折？23．（8分）問題背景若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個(gè)等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為頂針點(diǎn)；若再滿足兩個(gè)頂角的和是180°，則稱這兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為勾股頂針點(diǎn)．如圖1，四邊形中，是一條對角線，，，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為頂針點(diǎn)；若再滿足，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)．初步思考(1)如圖2，在中，，，、為外兩點(diǎn)，，，為等邊三角形．①點(diǎn)與點(diǎn)______關(guān)于互為頂針點(diǎn)；②點(diǎn)與點(diǎn)______關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)，并說明理由．實(shí)踐操作(2)在長方形中，，．①如圖3，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出點(diǎn)、，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)．(不寫作法，保留作圖痕跡)思維探究②如圖4，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段與線段的長度是否會(huì)相等？若相等，請直接寫出的長；若不相等，請說明理由．24．（8分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)到分及以上為合格，達(dá)到分及以上為優(yōu)秀這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦?單位：分)．甲組：，，，，，，，，，乙組：，，，，，，，，，（1）組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a37690%30%乙組bc19680%20%以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中________分，_________分，________分；（2）小亮同學(xué)說：這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略偏上！觀察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生？并說明理由．（3）如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選擇一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會(huì)選擇哪一組？并說明理由．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；(2)寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，已知為等邊三角形，AE=CD,,相交于點(diǎn)F,于點(diǎn)Q．（1）求證：≌；（2）若，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先將化簡得到a-b=-2ab，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵，∴a-b=-2ab，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡計(jì)算，將代數(shù)式的值整體代入計(jì)算是求分式值的方法.2、D【分析】分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可．【詳解】A、∵AB∥CD，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、AB＝DC，AD∥BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)OA＝OB，OC＝OD證明△ODB≌△OCA，得到∠OAC=∠OBD，再根據(jù)∠O＝50°，∠D＝35°即可得答案.【詳解】解：OA＝OB，OC＝OD，在△ODB和△OCA中，∴△ODB≌△OCA（SAS）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B為答案.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)分式方程的計(jì)算方法先將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解：原式化簡得即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，原分式方程有意義，故原分式方程的解是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握去分母，去括號(hào)等相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.5、B【解析】連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，∴DE的長即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=AD∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項(xiàng)A、B、C正確；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴選項(xiàng)A、B、C正確；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選D．“點(diǎn)睛”此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，還考查了三角形中位線定理，解決問題的方法是采用排除法解答．7、C【分析】設(shè)，然后利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出p的值．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)，∴-p=-a-2，2a=-6，解得：a=-3，p=-1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)∠B，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得AE=BE，∠BAE=∠B．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故選D．9、B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+2（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，分式有意義.【詳解】分式有意義,則x+1≠0,即.故選:A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分式有意義的條件.理解定義是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的面積P1，P2，P3，P4，根據(jù)周長相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案．【詳解】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+++×3=，P4=1+++×2+×3=，…∴P3-P2===，P4-P3=，則Pn-Pn-1=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵．12、1．【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵以BC為公共邊的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對三角形的認(rèn)識(shí)．注意要審清題意，按題目要求解題．13、【解析】試題分析：根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)可得：分母為2n，分子中a的指數(shù)為2n-1，則第2017個(gè)式子是．14、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0，列出方程和不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵分式的值為0∴解得：a=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】將x的值代入數(shù)值轉(zhuǎn)化器計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】將x=81代入得：=9，將x=9代入得：=3，再將x=3代入得則輸出y的值為．16、3300元【分析】設(shè)無人機(jī)組有x個(gè)同學(xué)，航空組有y個(gè)同學(xué)，根據(jù)人數(shù)為18列出二元一次方程，根據(jù)航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，得到x,y的解，再代入模型費(fèi)用進(jìn)行驗(yàn)證即可求解.【詳解】設(shè)無人機(jī)組有x個(gè)同學(xué)，航空組有y個(gè)同學(xué)，依題意得x+2x-3+y=18解得x=∵航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，x,y為正整數(shù)，故方程的解為，，設(shè)為無人機(jī)組的每位同學(xué)購買a個(gè)無人機(jī)模型，當(dāng)時(shí)，依題意得6a×165+2×9×75+3×3×98=6114解得a=，不符合題意；當(dāng)時(shí)，依題意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6114解得a=4，符合題意，故購買無人機(jī)模型的費(fèi)用是3300元；當(dāng)時(shí)，依題意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6114解得a=，不符合題意；綜上，答案為3300元.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，再分類討論進(jìn)行求解.17、1．【解析】將m=2n代入原式中進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由題意可得m=2n，則原式=2n+3n2n-n故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值.18、－2【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2-4=1，且x﹣2≠1，求解即可.【詳解】由題意得：x2-4=1，且x﹣2≠1，解得：x=﹣2故答案為：－2【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析，，，；（2）存在，或；（3）【分析】（1）作出、、關(guān)于軸的對稱點(diǎn)、、即可得到坐標(biāo)；（2）存在．設(shè)，根據(jù)三角形的面積公式，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，此時(shí)的值最?。驹斀狻拷猓海?）如圖所示，，，．（2）存在．設(shè)，，，，，或．（3）如圖作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，此時(shí)的值最小，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱最短路線問題、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形變化等知識(shí)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）y＝﹣2x+1（2）2或（3）S＝t2﹣t（2＜t≤1）【分析】（1）依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可；（3）有兩種情況：當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PF＝1﹣2t，當(dāng)2＜t≤1時(shí)，PF＝2t﹣1，然后根據(jù)面積公式即可求得；【詳解】（1）∵C（2，1），∴A（0，1），B（2，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+1．（2）當(dāng)以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，P、E、Q共線，此時(shí)t＝2，當(dāng)以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，EQ⊥BE時(shí)，此時(shí)t＝；（3）如圖2，過點(diǎn)Q作QF⊥y軸于F，∵PE∥OB，∴，∵AP＝BQ＝t，∴PE＝t，AF＝CQ＝1﹣t，當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PF＝1﹣2t，∴S＝PE?PF＝×t（1﹣2t）＝t﹣t2，即S＝﹣t2+t（0＜t＜2），當(dāng)2＜t≤1時(shí)，PF＝2t﹣1，∴S＝PE?PF＝×t（2t﹣1）＝t2﹣t（2＜t≤1）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，平行線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式的應(yīng)用,靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題是解題的關(guān)鍵．21、（1）a＝85分；b＝80分；c＝85分；（2）八年（1）班成績好些；（3）八年（2）班【分析】（1）分別計(jì)算八年（1）班的平均分和眾數(shù)填入表格即可；（2）根據(jù)兩個(gè)班的平均分相等，可以從中位數(shù)的角度去分析這兩個(gè)班級(jí)的成績；（3）分別將兩組數(shù)據(jù)代入題目提供的方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85分；c＝85分；按照從小到大的順序排列為：70，75，80，100，100，b＝80分；填表如下：統(tǒng)計(jì)量班別平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年（1）班858585八年（2）班8580100（2）八年（1）班成績好些，因?yàn)閮蓚€(gè)班級(jí)的平均數(shù)相同，八年（1）班的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的八年（1）班成績好些；（3）S八（2）2＝[（70﹣85）2+2×（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，∵S八（1）2＝70，∴S八（1）2＜S八（2）2，∴八年（2）班的選手復(fù)賽成績較為均衡．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的一道綜合題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖整理出進(jìn)一步解題的信息．22、（1）購進(jìn)甲型號(hào)口罩300袋，購進(jìn)乙種型號(hào)口罩200袋；（2）每袋乙種型號(hào)的口罩最多打9折【解析】（1）設(shè)小明爸爸的商店購進(jìn)甲種型號(hào)口罩x袋，乙種型號(hào)口罩y袋，根據(jù)“小明的爸爸用12000元購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩，銷售完后共獲利2700元”列出方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)每袋乙種型號(hào)的口罩打m折，根據(jù)“兩種型號(hào)的口罩全部售完，要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.【詳解】（1）設(shè)小明爸爸的商店購進(jìn)甲種型號(hào)口罩x袋，乙種型號(hào)口罩y袋，根據(jù)題意可得，，解得：，答：該商店購進(jìn)甲種型號(hào)口罩300袋，乙種型號(hào)口罩200袋；（2）設(shè)每袋乙種型號(hào)的口罩打m折，由題意可得，300×5+400（0.1m×36-30）≥2460，解得：m≥9，答：每袋乙種型號(hào)的口罩最多打9折．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式求解．23、（1）①、，②，理由見解析；（2）①作圖見解析；②與可能相等，的長度分別為，，2或1．【分析】（1）根據(jù)互為頂點(diǎn)，互為勾股頂針點(diǎn)的定義即可判斷．

（2）①以C為圓心，CB為半徑畫弧交AD于F，連接CF，作∠BCF的角平分線交AB于E，點(diǎn)E，點(diǎn)F即為所求．

②分四種情形：如圖①中，當(dāng)時(shí)；如圖②中，當(dāng)時(shí)；如圖③中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與D重合；如圖④中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）根據(jù)互為頂點(diǎn)，互為勾股頂針點(diǎn)的定義可知：

①點(diǎn)A與點(diǎn)D和E關(guān)于BC互為頂針點(diǎn)；

②點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn)，理由：如圖2中，∵△BDC是等邊三角形，

∴∠D＝60°，

∵AB＝AC，∠ABC＝30°，

∴∠ABC＝∠ACB＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∴∠A＋∠D＝10°，

∴點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn)，

故答案為：D和E，A．（2）①如圖，點(diǎn)、即為所求(本質(zhì)就是點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，相當(dāng)于折疊)．②與可能相等，情況如下：情況一：如圖①，由上一問易知，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，連接，∵，∴，∴，在中，，，∴，解得，即；情況二：如圖②當(dāng)時(shí)，設(shè)，同法可得，則，，則，，在中，則有，解得：；情況三：如圖③，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與重合，可得；情況四：如圖④，當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)與重合，可得．綜上所述，與可能相等