2023-2024學(xué)年山東省青島市萊西市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省青島市萊西市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x2x?x2≤0，B=?RA，其中A.?∞,0 B.0,1 C.?∞,0 D.0,12.命題“?x∈R,?n0∈N?，使得A.?x∈R,?n0∈N?，使得n0≤x2 B.?x∈R,?n∈N?使得，3.若實(shí)數(shù)x>2y>0，則3yx?2y+xyA.23 B.23?1 4.如圖是下列四個(gè)函數(shù)中某一個(gè)的部分圖象，則該函數(shù)為(

)

A.fx=xlnx+2 B.fx5.“0<a<1”是“函數(shù)fx=ax?a(a>0且a≠1)在A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)fx=log2a?1x+1+b，若函數(shù)A.?3 B.?2 C.?12 7.某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)).若該食品在0?℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22?℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33?℃的保鮮時(shí)間是A.16小時(shí) B.20小時(shí) C.24小時(shí) D.28小時(shí)8.若a=ln22,b=A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.b>c>a二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)fx=2x+1,x≤0logA.0 B.2 C.4 D.610.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2x+6)=f(?2x)，且f(x?1)+f(x+1)=f(?2)，若f(52)=1，則A.f(2024)=1 B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=?3對稱

C.f(x)是周期函數(shù) D.k=111.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a>b>c，a>0，則下列結(jié)論正確的是(

)A.ac2>bc2 B.2024a?c>2024a?b

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)fx=loga2x?113.定義在R上的兩個(gè)函數(shù)fx和gx，已知fx+g1?x=3，gx+fx?3=3.若14.已知fx=13x3?x在區(qū)間m,6?四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x2?ax?a(1)若f(x)在區(qū)間[0,2]上最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)a>0時(shí)，求不等式f(x)>g(x)的解集．16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=|2x?6|?|3x?6|．(1)求不等式f(x)>1的解集；(2)若不等式f(x)≤k|x|恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍17.(本小題12分)已知函數(shù)fx=x3+2ax2(1)求a,b的值；(2)當(dāng)x∈?1,1時(shí)，求fx18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=loga(1)求f(x)的定義域；(2)若當(dāng)a=12時(shí)，函數(shù)g(x)=f(x)?b在1,+∞有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇m,n]時(shí)，值域?yàn)?+logan,1+log19.(本小題12分)

已知函數(shù)fx=xlnx?ax2?2x，若過點(diǎn)1,0答案解析1.B

【解析】解：由2x?x2≤0可得x≤0或x≥2又C=?∞,1，故B∩C=故選：B．2.D

【解析】解：根據(jù)全稱命題與存在性命題互為否定關(guān)系，原命題的否定形式是“?x0∈R,?n∈N故選：D3.D

【解析】解：3yx?2y+xy=3yx?2y+x?2y+2yy=3yx?2y+x?2yy+2，

因?yàn)閤>2y>0，所以3yx?2y>0，x?2yy>04.D

【解析】解：對于A，要使函數(shù)fx有意義，則x+2>0所以x<?3或?3<x<?2或?2<x<?1或x>?1，所以函數(shù)fx的定義域?yàn)?∞,?3∪?3,?2對于B，f0=1e?1≠0對于C，對于函數(shù)fx=x3x+12，則則函數(shù)fx在0,+∞上單調(diào)遞增，不符合題中圖象，C對于D，對于函數(shù)fx=xx+12f′x=1?xx+13，當(dāng)x<?1時(shí)，f′當(dāng)x>1時(shí)，f′x<0，所以函數(shù)fx在?1,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，符合圖象，故D正確．故選：D．5.C

【解析】解：若a>1，則fx可知fx在R若0<a<1，則fx可知fx在R綜上所述：“0<a<1”是“函數(shù)fx=ax?a(a>0故選：C．6.C

【解析】解：方法一：依題意將函數(shù)fx的圖象向左移1個(gè)單位長度關(guān)于原點(diǎn)對稱，即f因奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，而x=?2,時(shí)函數(shù)fx+1無意義，故x=2時(shí),f即a?14此時(shí)fx+1f解得b=2,故log故選：C．方法二：依題意fxf化簡得，2b+log整理得：2b+log即2b+log依題意，此式在函數(shù)的定義域內(nèi)恒成立，故須使1?4a=0，則得a=1回代(?)可得，2b?4=0，即b=2，故log故選：C．7.C

【解析】解：y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．

當(dāng)x=0時(shí)，eb=192，

當(dāng)x=22時(shí)，e22k+b=e22k?eb=48，

∴e22k8.D

【解析】解：因?yàn)閍=ln22，b=令f(x)=ln?xx，定義域?yàn)?0,+∞)當(dāng)0<x<e時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)x>e時(shí)，f′(x)<0，所以f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+∞)上單調(diào)遞減，又因?yàn)?<e<3，所以f(2)<f(e)，f(e)>f(3)，又f(2)?f(3)=ln22所以f(e)>f(3)>f(2)，即b>c>a．故選：D．9.AC

【解析】解：由fx=2，得x≤02x+1=2或x>0故選：AC10.BCD

【解析】解：因?yàn)閒(x?1)+f(x+1)=f(?2)，

所以f(x+1)+f(x+3)=f(?2)，即f(x?1)=f(x+3)，故f(x)=f(x+4)，

所以f(x)是周期為4的周期函數(shù)，則C正確．

令x=?1，得f(?2)+f(0)=f(?2)，則f(0)=0，從而f(2024)=f(0)=0，故A錯(cuò)誤．

因?yàn)閒(2x+6)=f(?2x)，所以f(x+6)=f(?x)，所以f(?x)=f(x?6)，

故f(x)的圖象關(guān)于直線x=?3對稱，則B正確.易得f(x)的周期為4，

且其圖象關(guān)于直線x=?3及x=3對稱，則直線x=?3+4n及x=3+4n(n∈Z)均為f(x)圖象的對稱軸，

從而f(?2)=f(0)=0，f(72)=f(52)=1.令x=32，得f(32?1)+f(32+1)=0，11.BC

【解析】解：對于A，ac2>bc2等價(jià)于a2對于B，∵a>b>c，∴a?c>a?b，∴2024a?c>202對于C，∵a>b>c，∴3a>2a>2b,2a>2b對于D，∵a+b=2，a>0，a>b，所以b=2?a，所以a2所以當(dāng)a=1時(shí)，a2+b2的最小值為2，此時(shí)故選：BC．12.1,0

【解析】解：令2x?1=1，解得x=1，此時(shí)所以函數(shù)fx=loga2故答案為：1,0．13.3

【解析】解：函數(shù)gx的定義域?yàn)镽，且y=gx圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對稱，所以gx又fx+g1?x=3，當(dāng)x=0時(shí)，故答案為：3．14.?2,1

【解析】解：由函數(shù)fx=1當(dāng)x<?1或x>1時(shí)，f′x>0，fx當(dāng)?1<x<1時(shí)，f′x<0，fx即x=1為函數(shù)fx要使得函數(shù)y=fx在區(qū)間m,6?則滿足m<1<6?m2因?yàn)?3m3?m≥?23，可得所以?2≤m<1，即實(shí)數(shù)m的取值為?2,1．故答案為：?2,115.解：(1)函數(shù)f(x)=x2?ax?a當(dāng)a2≤1，即a≤2時(shí)，fxmax=f當(dāng)a2>1，即a>2時(shí)，fx所以a=2(2)顯然g(x)?f(x)=ax2?(a+1)x+1=(ax?1)(x?1)<0因此不等式為(x?1當(dāng)1a<1，即a>1時(shí)，不等式解集為當(dāng)1a=1，即a=1時(shí)，不等式解集為當(dāng)1a>1，即0<a<1時(shí)，不等式解集為所以當(dāng)a>1時(shí)，不等式解集為(1a,1)；當(dāng)a=1時(shí)，不等式解集為?；當(dāng)0<a<1

【解析】(1)求出二次函數(shù)圖象的對稱軸，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即得．(2)分類討論求解含參數(shù)的一元二次不等式即得．16.解：(1)f當(dāng)x<2時(shí)，x>1，即1<x<2，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，?5x+12>1，解得x<115，即當(dāng)x>3時(shí)，?x>1，解得x<?1，此時(shí)無解，綜上：不等式fx>1的解集為(2)x=0時(shí)上述不等式顯然成立，當(dāng)x≠0時(shí)，上述不等式可化為k≥f令gx=f所以k≥1，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為1,+∞．【解析】(1)分類討論去絕對值后再求解不等式即可；(2)討論x=0，當(dāng)x≠0時(shí)k≥2?6x17.解：(1)由fx=x依題意可知f(?1)=0f′(?1)=0，即?1+2a?b+a?1=03?4a+b=0，解得此時(shí)fx=x3+2x2+x，當(dāng)x<?1時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)遞增，當(dāng)?1<x<?13時(shí)f′(x)<0，函數(shù)故x=?1時(shí)，函數(shù)取得極大值f(?1)=0，故a=b=1．(2)由(1)得f(x)=x令f′(x)=0解得x=?13或x=?1，因故當(dāng)?1<x<?13時(shí)f′(x)<0，函數(shù)f(x)遞減，當(dāng)?13<x<1當(dāng)x=?13

時(shí)，f(x)

取得極小值，無極大值，所以所以在區(qū)間[?1,1]上，f(x)的最大值為f(?1)或f(1)，而f(?1)=0,f(1)=1+2+1=4．所以f(x)在區(qū)間[?1,1]上的最大值為4，最小值為?4【解析】(1)通過對原函數(shù)求導(dǎo)，利用題設(shè)條件，列出方程組，求得a,b的值，回代解析式驗(yàn)證即得；(2)根據(jù)(1)求得的函數(shù)解析式，求導(dǎo)討論函數(shù)單調(diào)性，推得x=?118.解：(1)由x?1x+1>0，得x>1或所以f(x)的定義域?yàn)??∞,?1)∪(1,+∞)．(2)令t(x)=x?1x+1=1?2x+1可得tx>t1=0，且tx因?yàn)閍=12，則y=log所以函數(shù)fx在1,+∞上的值域?yàn)?,+∞又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)?b在3,+∞有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)=b在3,+∞上有且只有一個(gè)解，所以b的范圍是0,+∞．(3)存在，理由如下：假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇m,n]時(shí)，值域?yàn)?+log由m<n且1+logan<1+loga令t(x)=x?1x+1=1?2x+1因?yàn)?<a<1，則y=log所以f(x)在(1,+∞)上為減函數(shù)，可得f可知x?1x+1=ax在(1,+∞)上有兩個(gè)互異實(shí)根，可得即?(x)=ax2+(a?1)x+1=0則Δ=a?12?4a>0所以實(shí)數(shù)a的取值范圍0,3?2

【解析】(1)根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0結(jié)合分析不等式運(yùn)算求解；(2)根據(jù)題意分析可知f(x)=b在(1,+∞)上有且只有一個(gè)解，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性運(yùn)算求解；(3)根據(jù)定義域和值域可得0<a<1，且1<m<n，結(jié)合單調(diào)性分析可知?(x)=ax2+(a?1)x+1=019.解：依題意，f′x設(shè)過點(diǎn)1,0的直線與曲線y=fx相切時(shí)的切點(diǎn)為x則斜率k=ln所以切線方程為：y?又點(diǎn)1,0在切線上，所以?x0即有ax由過點(diǎn)1,0可作曲線y=fx兩條切線，得方程a令gx=ax2?2ax?x+求導(dǎo)得g′x若a>12，由g′x>0，得由g′x<0，得即函數(shù)gx在0,12a，1,+∞所以當(dāng)x=12a時(shí)，gx取得極大值，當(dāng)x=1又g1當(dāng)x≤1時(shí)，gx<0恒成立，所以函數(shù)gx若a=12,g′x≥0因此函數(shù)gx最多1若0<a<12，由g′x>0，得由g′x<0，得即函數(shù)gx在0,1,1則當(dāng)x=1時(shí)，gx取得極大值，當(dāng)x=12a又g1=?a?2<0，顯然當(dāng)x≤1所以函數(shù)gx最多1若a≤0，顯然2ax?1<0，當(dāng)0<x<1時(shí)，g′x當(dāng)x>1時(shí)，g′x所以函數(shù)在1,0上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，gx取得