2025屆新高考數(shù)學(xué)小題必練11函數(shù)的圖像與性質(zhì)

2017年高考“最終2017年高考“最終三十天”專題透析好教化云平臺(tái)——教化因你我而變小題必練11函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．描點(diǎn)法作圖方法步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）化簡函數(shù)的解析式；（3）探討函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至改變趨勢)；（4）描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象．2．圖象變換（1）平移變換（2）對(duì)稱變換①eq\o(―――――→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱))；②eq\o(―――――→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱))；③eq\o(―――――→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱))；④(且)eq\o(―――――→,\s\up7(關(guān)于y＝x對(duì)稱))(且)．（3）伸縮變換．②eq\o(―――――――――――――――――――→,\s\up11(a>1，縱坐標(biāo)伸長為原來的a倍，橫坐標(biāo)不變),\s\do4(0<a<1，縱坐標(biāo)縮短為原來的a倍，橫坐標(biāo)不變))．（4）翻折變換①eq\o(―――――――――→,\s\up11(保留x軸上方圖象),\s\do4(將x軸下方圖象翻折上去))．②eq\o(――――――――――→,\s\up11(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do4(關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象))．1．【2016北京卷理14】設(shè)函數(shù)．①若，則的最大值為__________；②若無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】2，【解析】兩個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示，當(dāng)時(shí)，有圖像可知的最大值為2；當(dāng)時(shí)，沒有最大值；當(dāng)時(shí)，在處取得最大值2．【點(diǎn)睛】畫出圖形，可以通過圖形的改變而得．2．【2024天津卷8】已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上全部點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象．其中正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】AB【解析】①，正確；②，取最大值，錯(cuò)誤；③依據(jù)圖像左加右減原則，正確．【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，要會(huì)把當(dāng)做整體，由的相關(guān)性質(zhì)可得．一、單選題．1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題可得，解得或，由二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選A．2．設(shè)函數(shù)則滿意的的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由或，∴滿意的的取值范圍是，故選D．3．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為奇函數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴．又為奇函數(shù)，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴，∴，∴函數(shù)的周期4，∴，故選C．4．已知函數(shù)，則的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)，解除B選項(xiàng)，求導(dǎo)：，∴函數(shù)單調(diào)遞增，故解除C選項(xiàng)，令，則，故解除D，故選A．5．函數(shù)與在同始終角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A、B兩圖，，而的兩根為0和，且兩根之和為，由圖知，得，沖突；對(duì)于C、D兩圖，，在C圖中兩根之和，即沖突，C錯(cuò)，D正確，故選D．6．函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，∴函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，∴．故選C．7．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題將原式化簡得，，∴函數(shù)是奇函數(shù)，故解除選項(xiàng)A；又在區(qū)間時(shí)，，故解除選項(xiàng)B；當(dāng)時(shí)，，故解除選項(xiàng)C，故選D．8．已知函數(shù)滿意和，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．0 B．2 C．4 D．5【答案】C【解析】函數(shù)滿意和，可函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且關(guān)于對(duì)稱，又由當(dāng)時(shí)，，∴，故選C．9．若定義在上的偶函數(shù)，滿意且時(shí)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)【答案】C【解析】由可得函數(shù)的周期為2，又函數(shù)為偶函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，故可作出函數(shù)得圖象，∴方程的解個(gè)數(shù)等價(jià)于與圖象的交點(diǎn)，由圖象可得它們有4個(gè)交點(diǎn)，故方程的解個(gè)數(shù)為4．故選C．二、多選題．10．【2017全國1卷文9】已知函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增 B．在單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ABC【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，則，依據(jù)同增異減法則，知A、B正確；留意到函數(shù)的定義域?yàn)?，利用二次函?shù)的對(duì)稱性，知C正確．11．在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，，，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)隨意，；（2）對(duì)隨意，，．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)的最小值為3；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．其中正確說法的選項(xiàng)為（）A．① B．② C．③ D．②③【答案】AB【解析】由于對(duì)隨意，，，則由對(duì)隨意，，可得，則有，對(duì)于①，由于定義域?yàn)?，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即有，取最小值3，故①對(duì)；對(duì)于②，由于定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則為偶函數(shù)，故②對(duì)；對(duì)于③，，令，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，故③錯(cuò)．三、填空題．12．函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則的最小值是________．【答案】【解析】函數(shù)的圖象如圖所示：∵，∴依據(jù)圖可知，，∴當(dāng)，，取得最小值為．故答案為．13．【2016浙江卷文11】已知，則，．【答案】，【解析】，，，故答案為，．14．函數(shù)，定義函數(shù)，給出下列命題：①；②函數(shù)是偶函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，若，則有成立；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為__________．【答案】②③④【解析】對(duì)于①，∵函數(shù)，函數(shù)，∴，∴，故①不正確；對(duì)于②，∵，∴函數(shù)是偶函數(shù)，故②正確；對(duì)于③，由，得，又，∴，即，∴成立．故③正