四川省瀘縣2025屆高三數(shù)學上學期第三學月考試文試卷

Page11四川省瀘縣2024屆高三數(shù)學上學期第三學月考試（文）試卷留意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，請將答題卡交回。選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則A． B． C． D．2．若是純虛數(shù)，則A． B． C． D．3．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況，繪制了一年中各月平均最高氣溫柔平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是

A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個4．下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是A． B． C． D．5．函數(shù)在的圖象大致為A．B．C．D．6．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，，，則A．-6 B．-4 C．-2 D．27．若連續(xù)拋擲兩次質(zhì)地勻稱的骰子，得到的點數(shù)分別為m，n，則滿意的概率是A． B． C． D．8．已知，，則（

）A．B．C．?D．9．設(shè)函數(shù)，，“是偶函數(shù)”是“的圖象關(guān)于原點對稱”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．某種綠茶泡茶的最佳水溫為85℃，飲茶的最佳溫度為60℃．在標準大氣壓下，水沸騰的溫度為100℃．把水煮沸后，在其冷卻的過程中，只須要在最佳溫度對應(yīng)的時間泡茶、飲茶，就能喝到一杯好茶．依據(jù)牛頓冷卻定律，一個物體溫度的改變速度與這一物體的溫度和所在介質(zhì)溫度的差值成比例，物體溫度與時間的函數(shù)關(guān)系式為，其中為介質(zhì)溫度，為物體初始溫度．為了估計函數(shù)中參數(shù)的值，某試驗小組在介質(zhì)溫度和標準大氣壓下，收集了一組數(shù)據(jù)，同時求出對應(yīng)參數(shù)的值，如下表，時間/min012345茶溫/℃85.079.274.871.368.365.9——0.90450.91220.91830.92270.9273現(xiàn)取其平均值作為參數(shù)的估計值，假設(shè)在該試驗條件下，水沸騰的時刻為0，則泡茶和飲茶的最佳時間分別是（

）（結(jié)果精確到個位數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，，．A．3min，9min B．3min，8minC．2min，8min D．2min，9min11．中已知且，則A．-2 B．2 C．-1 D．112．已知，則x?y?z的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．假定生男孩和生女孩是等可能的，某家庭有兩個小孩，假如已經(jīng)知道這個家庭有女孩，則這個兩個小孩都是女孩的概率是__________.14．某學生在探討函數(shù)時，發(fā)覺該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①是奇函數(shù)；②單調(diào)性是先增后減再增.該學生接著深化探討后發(fā)覺將該函數(shù)乘以一個函數(shù)后得到一個新函數(shù)，此時除具備上述兩條性質(zhì)之外，還具備另一條性質(zhì)：③.寫出一個符合條件的函數(shù)解析式__________.15．陀螺的主體形態(tài)一般是由上面部分的圓柱和下面部分的圓錐組成，以前的制作材料多為木頭，現(xiàn)在多為塑料或鐵，玩耍時可用繩子纏繞用力抽繩，使其直立旋轉(zhuǎn)；或利用發(fā)條的彈力使其旋轉(zhuǎn)，圖中畫出的是某陀螺模型的三視圖，已知網(wǎng)格紙中小正方形的邊長為1，則該陀螺模型的體積為______.16．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿意的最小正整數(shù)x的值為_______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必需答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必做題：共60分．17．（12分）2024年6月17日，我國第三艘航空母艦“中國人民解放軍海軍福建艦”下水試航，這是我國完全自主設(shè)計建立的首艘彈射型航空母艦，采納平直通長飛行甲板，配置電磁彈射和阻攔裝置，滿載排水量8萬余噸．“福建艦”的建成，下水及試航，是新時代中國強軍建設(shè)的重要成果．某校為紀念“福建艦”下水試航，增加學生的國防意識，組織了一次國防學問競賽，共有100名學生參賽，成果均在區(qū)間上，現(xiàn)將成果制成如圖所示頻率分布直方圖（每組均包括左端點，最終一組包括右端點）．良好不良好合計男48女16合計(1)學校安排對成果不低于平均分的參賽學生進行嘉獎，若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表，試求受嘉獎的分數(shù)線的估計值；(2)對這100名參賽學生的成果按參賽者的性別統(tǒng)計，成果不低于80分的為“良好”，低于80分的為“不良好”得到如下未填寫完整的列聯(lián)表．（?。⒘新?lián)表填寫完整；（ⅱ）是否有95%以上的把握認為參賽學生的成果是否良好與性別有關(guān)？0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：．18．（12分）如圖，正方形和直角梯形所在平面相互垂直，，且.(1)證明：平面；(2)求四面體的體積.19.（12分）已知數(shù)列的前項和為，且對隨意的有.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知橢圓C：的離心率為，且過點．(1)求C的方程；(2)若A，B是C上兩點，直線與曲線相切，求的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)(1)若，求的微小值(2)探討函數(shù)的單調(diào)性；(3)當時，證明：有且只有2個零點.（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，點是曲線：上的動點，滿意的點的軌跡是.（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線，的極坐標方程；（2）直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，點的直角坐標是，若直線與曲線交于，兩點，當線段，，成等比數(shù)列時，求的值.23．（10分）選修4-5：不等式選講已知，，，且.(1)求證：；(2)若不等式對一切實數(shù)，，恒成立，求的取值范圍.

瀘縣四中2024級高三（上）第三次學月考試數(shù)學（文史類）參考答案1．C2．C3．D4．C5．D6．A7．B8．B9．B10．A11．B12．D13．14．（答案不唯一）15．16．117．（1）由頻率分布直方圖可知：，解得．所以平均分的估計值為，故受嘉獎的分數(shù)線的估計值為73.8．（2）（ⅰ）列聯(lián)表如下表所示．良好不良好合計男84048女163652合計2476100（ⅱ）由列聯(lián)表得，所以沒有95%以上的把握認為參賽學生的成果是否良好與性別有關(guān)．18．（1）證明：方法一：由正方形的性質(zhì)得：∥.又平面平面，平面.平面平面，平面.平面，平面平面，平面，平面，方法二：在取點使得，連結(jié)，如圖，四邊形是平行四邊形，故，且，又，，四邊形是平行四邊形，.又平面平面，平面，（2）由體積的性質(zhì)知：，平面平面，平面平面，平面，平面.又，故點到平面的距離為2，即三棱錐底面上的高，由題意，知且，，19．（1）證明：當時，，則；.當時，由可得.兩式相減得，即，.因為，則，，以此類推可知，對隨意的，，所以，數(shù)列構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列.（2）解：由（1），故，則.所以，.20．(1)依題意.所以橢圓的方程為.(2)圓的圓心為，半徑.當直線的斜率不存在時，直線的方程為或，，，所以.當直線的斜率為時，直線的方程為或，，，所以.當直線的斜率時，設(shè)直線的方程為，由于直線和圓相切，所以.，消去并化簡得，.設(shè)則，所以.另一方面，由于，當且僅當時等號成立.所以，即.綜上所述，的取值范圍是.21．（1）當時，，的定義域為，，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.所以當時，取得微小值.（2）的定義域為，.令，當時，恒成立，所以即在上遞增.當時，在區(qū)間即遞減；在區(qū)間即遞增.（3）當時，，，由（2）知，在上遞增，，所以存在使得，即.在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.所以當時，取得微小值也即是最小值為，由于，所以.，，依據(jù)零點存在性定理可知在區(qū)間和，各有個零點，所以有個零點.22．（解：（1）點是曲線：上的動點，依據(jù)，轉(zhuǎn)換為極坐標方程為，由于點滿意的點的軌