江蘇省泰州市泰興市長生中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，則cosB的值為（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后得到的圖象，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜邊AB上的高，則cos∠BCD的值為()A． B． C． D．4．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．按下面的程序計(jì)算:若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則開始輸入的值可以為（）A． B． C． D．6．已知反比例函數(shù)，下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）7．已知一元二次方程，則該方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．兩個根都是自然數(shù) D．無實(shí)數(shù)根8．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>-1 B． C． D．a(chǎn)>-1且9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）10．如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在上，若AB=4，，則O到AC的距離為()A．1 B．2 C． D．11．如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個三角形，它們分別是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S1＝S2＝S312．已知，滿足，則的值是（）．A．16 B． C．8 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=則斜坡AB的坡度為____________14．已知正方形ABCD的邊長為，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長為半徑在正方形內(nèi)畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率為_____．（結(jié)果保留π）15．___________16．如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是________．17．一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是．18．若，均為銳角，且滿足，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球．其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球．（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平．20．（8分）某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量(個)與y銷售單價x(元)有如下關(guān)系:，設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．(1)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(2)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元?21．（8分）如圖，海中有一個小島，它的周圍海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達(dá)該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險．22．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣16的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣40）和點(diǎn)（6，8）．（1）求這個二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y＞0時，直接寫出自變量x的取值范圍．23．（10分）如圖，兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每個數(shù)字上的機(jī)會相等，現(xiàn)同時轉(zhuǎn)動、兩個轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個數(shù)字．小聰和小明利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲：若兩數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則小聰勝；否則，小明勝．你認(rèn)為這個游戲公平嗎?如果不公平，對誰更有利？請你利用樹狀圖或列表法說明理由．24．（10分）如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥OB交CD于N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）當(dāng)OB＝6cm，OC＝8cm時，求⊙O的半徑及MN的長．25．（12分）對于代數(shù)式ax2+bx+c，若存在實(shí)數(shù)n，當(dāng)x＝n時，代數(shù)式的值也等于n，則稱n為這個代數(shù)式的不變值．例如：對于代數(shù)式x2，當(dāng)x＝1時，代數(shù)式等于1；當(dāng)x＝1時，代數(shù)式等于1，我們就稱1和1都是這個代數(shù)式的不變值．在代數(shù)式存在不變值時，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作A．特別地，當(dāng)代數(shù)式只有一個不變值時，則A＝1．（1）代數(shù)式x2﹣2的不變值是，A＝．（2）說明代數(shù)式3x2+1沒有不變值；（3）已知代數(shù)式x2﹣bx+1，若A＝1，求b的值．26．在面積都相等的一組三角形中，當(dāng)其中一個三角形的一邊長為1時，這條邊上的高為1．（1）①求關(guān)于的函數(shù)解析式；②當(dāng)時，求的取值范圍；（2）小明說其中有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為4，你認(rèn)為小明的說法正確嗎？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC===1．cosB==，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義．2、A【分析】將兩個二次函數(shù)均化為頂點(diǎn)式，根據(jù)兩頂點(diǎn)坐標(biāo)特征判斷平移方向和平移距離.【詳解】，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以函數(shù)的圖象向左平移2個單位后得到的圖象.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的特征，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)確定變換方式是解答此題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函數(shù)即可解題.【詳解】解：在中，∵，,是斜邊上的高，∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,∴===,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的余弦值,屬于簡單題,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解題關(guān)鍵.4、D【解析】將除法變?yōu)槌朔?，化簡二次根式，再用乘法分配律展開計(jì)算即可.【詳解】原式=×=×（+1）=2+.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即開始輸入的x為111，最后輸出的結(jié)果為556；當(dāng)開始輸入的x值滿足3x+1=7，最后輸出的結(jié)果也為22，可解得x=2即可完成解答.【詳解】解：當(dāng)輸入一個正整數(shù)，一次輸出22時，3x+1=22，解得：x=7；當(dāng)輸入一個正整數(shù)7，當(dāng)兩次后輸出22時，3x+1=7，解得：x=2；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)程序框圖列出方程和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】依次把各個選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，得到縱坐標(biāo)的值，即可得到答案．【詳解】解：A．把x=3代入得：，即A項(xiàng)錯誤，B．把x=-2代入得：，即B項(xiàng)正確，C．把x=-2代入得：，即C項(xiàng)錯誤，D．把x=-3代入得：，即D項(xiàng)錯誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．7、A【詳解】解:∵a=2，b=-5，c=3，∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，熟記公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵，難度不大．8、D【解析】利用一元二次方程的定義及根的判別式列不等式a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，從而求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，解得：a＞﹣1且a≠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1時，方程無實(shí)數(shù)根．9、D【解析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】∵點(diǎn)A（-4，2），B（-6，-4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于±k．10、C【分析】連接OC，BC,過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，可得OD//BC，利用平行線段成比例可知和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程，即可求出OD的長.【詳解】解：連接OC，BC,過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，∴∠ADO=90°，∵AB為的直徑，AB=4，，∴∠ACB=90°，OA=OC=，∴OD//BC，∴，∴AD=，在中，，∴，解得OD=；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線段成比例，勾股定理，掌握平行線段成比例，勾股定理是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點(diǎn)，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過同一反比例上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，應(yīng)高度關(guān)注．12、A【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負(fù)數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.【詳解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故選：A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解運(yùn)用.靈活拆項(xiàng)因式分解是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意直接利用坡度的定義進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴斜坡AB的坡度為：tanA=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握坡度的定義以及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．14、【分析】先求出空白部分面積，進(jìn)而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部分的概率＝陰影部分面積÷正方形面積，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵扇形ABC中空白面積=，∴正方形中空白面積=2×（2﹣）＝4﹣π，∴陰影部分面積=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，∴隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，石子落在陰影部分的概率=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式和概率公式，通過割補(bǔ)法，求出陰影部分面積，是解題的關(guān)鍵.15、【分析】代入特殊角度的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角度的三角函數(shù)值計(jì)算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．16、-1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．【詳解】∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴k2-7＝2，k-1≠0解得k=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．17、．【詳解】解：根據(jù)樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=．故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．18、15【分析】利用絕對值和二次根式的非負(fù)性求得的值，然后確定兩個角的度數(shù)，從而求解.【詳解】解：由題意可知：∴∴∠α=60°，∠β=45°∴∠α-∠β=15°故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查絕對值及二次根式的非負(fù)性和特殊角的三角函數(shù)值，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)P(摸出白球)＝；(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.【分析】(1)根據(jù)A袋中共有3個球，其中2個是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的結(jié)果，然后分別求出小林獲勝和小華獲勝的概率進(jìn)行比較即可.【詳解】(1)A袋中共有3個球，其中有2個白球，∴P(摸出白球)＝；(2)根據(jù)題意，列表如下：紅1紅2白白1(白1，紅1)(白1，紅2)(白1，白)白2(白2，紅1)(白2，紅2)(白2，白)紅(紅，紅1)(紅，紅2)(紅，白)由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種，∴P(顏色相同)＝，P(顏色不同)＝，∵＜，∴這個游戲規(guī)則對雙方不公平.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）當(dāng)x=45時，w有最大值，最大值是225;（2）獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元【分析】（1）根據(jù)銷售利潤=單件利潤銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可計(jì)算得，同時要注意考慮實(shí)際問題，對答案進(jìn)行取舍即可．【詳解】解:與之間的函數(shù)解析式根據(jù)題意得:w，∵，當(dāng)x=45時，w有最大值，最大值是225(2)當(dāng)時，，解得，不符合題意，舍去，答:該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解實(shí)際問題．21、無觸礁的危險，理由見解析【分析】作高AD，由題意可得∠ACD=60°，∠ABC=30°，進(jìn)而得出∠ABC=∠BAC=30°，于是AC=BC=20海里，在Rt△ADC中，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出AD與15海里比較即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D∵∠ABC=∠ACD=∴∠BAC==∠ABC∴BC=AC=20∴=AD=20=10所以貨船在航行途中無觸礁的危險．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，正確作出高線是解題的關(guān)鍵．22、（1）交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（1，0）；（2）2＜x＜1【分析】（1）把點(diǎn)（﹣2，﹣40）和點(diǎn)（6，1）代入二次函數(shù)解析式得到關(guān)于a和b的方程組，解方程組求得a和b的值，可確定出二次函數(shù)解析式，令y＝0，解方程即可；（2）當(dāng)y＞0時，即二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可得結(jié)論．【詳解】（1）由題意，把點(diǎn)（﹣2，﹣40）和點(diǎn)（6，1）代入二次函數(shù)解析式，得，解得：，所以這個二次函數(shù)的解析式為：，當(dāng)y＝0時，，解之得：，∴這個二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（1，0）；（2）當(dāng)y＞0時，直接寫出自變量x的取值范圍是2＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式．23、見解析【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與小力勝、小明勝的情況，繼而求得小力勝與小明勝的概率，比較概率大小，即可知這個游戲是否公平．【詳解】列表得：兩個數(shù)字之和轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B-102110132-2-3-20-1-1-2-110∵由兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)出一數(shù)字作積的所有可能情況有12種，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)有7個，負(fù)數(shù)有5個，，，對小明有利，這個游戲?qū)﹄p方不公平．.【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．24、(1)見解析;(2)4.8cm,MN＝9.6cm．【分析】?（1）先由切線長定理和平行線的性質(zhì)可求出∠OBC+∠OCB＝90°，進(jìn)而可求∠BOC＝90°，然后證明∠NMC=90°，即可證明MN是⊙O的切線；（2）連接OF，則OF⊥BC，根據(jù)勾股定理就可以求出BC的長，然后根據(jù)△BOC的面積就可以求出⊙O的半徑，通過證明△NMC∽△BOC，即可求出MN的長.【詳解】（1）證明：∵AB、BC、CD分別與⊙O切于點(diǎn)E、F、G，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠DCB）＝×180°＝90°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣90°＝90°.∵M(jìn)N∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°，即MN⊥MC且MO是⊙O的半徑，∴MN是⊙O的切線；（2）解：連接OF，則OF⊥BC，由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC＝＝＝10，∵S△BOC＝?OB?OC＝?BC?OF，∴6×8＝10×OF，∴OF＝4.8cm，∴⊙O的半徑為4.8cm，由（1）知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，∴△NMC∽△BOC，∴，即＝，∴MN＝9.6（cm）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是