2025屆西藏自治區(qū)左貢縣九上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆西藏自治區(qū)左貢縣九上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個正五邊形和一個正六邊形按如圖方式擺放，它們都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點，則的度數(shù)是A． B． C． D．2．如圖，在中，，，，點為上任意一點，連結，以，為鄰邊作平行四邊形，連結，則的最小值為（）A． B． C． D．3．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次4．如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有()A．1組 B．2組 C．3組 D．4組5．以半徑為1的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D．6．如圖，在正方形中，分別為的中點，交于點，連接，則（）A．1:8 B．2:15 C．3:20 D．1:67．學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點旋轉到位置，已知，，垂足分別為，，，，，則欄桿端應下降的垂直距離為()A． B． C． D．8．如圖，正方形中，為的中點，的垂直平分線分別交，及的延長線于點，，，連接，，，連接并延長交于點，則下列結論中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．正確的結論的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，點A，B，C，D四個點均在⊙O上，∠A＝70°，則∠C為（）A．35° B．70° C．110° D．120°10．下列圖形中不是位似圖形的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．不透明的口袋里有除顏色外其它均相同的紅、白、黑小球共計120個，玲玲通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在和，那么口袋中白球的個數(shù)極有可能是_______個．12．如圖，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面積為8，則△ABC的面積為______13．若二次函數(shù)的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余部分保持不變，翻折后的圖像與原圖像x軸上方的部分組成一個形如“W”的新圖像，若直線y=-2x+b與該新圖像有兩個交點，則實數(shù)b的取值范圍是__________14．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度，他調整自己的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，則AB＝_____m．15．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是___________．16．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（x＞0）與正比例函數(shù)y=kx、（k＞1）的圖象分別交于點A、B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________.17．連接三角形各邊中點所得的三角形面積與原三角形面積之比為：．18．如圖，在△ABC中，∠BAC=35°，將△ABC繞點A順時針方向旋轉50°，得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)是．三、解答題(共66分)19．（10分）在直角坐標平面內，某二次函數(shù)圖象的頂點為，且經(jīng)過點．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象的交點坐標．20．（6分）如圖，為了估算河的寬度，在河對岸選定一個目標作為點A再在河的這邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．此時如果測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB．21．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE．（1）求證：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長．22．（8分）（2015德陽）大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元．（1）求面料和里料的單價；（2）該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/件，出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢，10月份進入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷．已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元．①設10月份廠方的打折數(shù)為m，求m的最小值；（利潤=銷售價﹣布料成本﹣固定費用）②進入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉，廠方?jīng)Q定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施更大的優(yōu)惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施價格上?。阎獙IP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求VIP客戶享受的降價率．23．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）證明：△APD≌△CPD；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關系，并說明理由.24．（8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）x2+2x＝3；（2）2x2﹣6x+3＝1．25．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y＝﹣x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是直線CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交線段CD于點E，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線的解析式；（2）求PE的長最大時m的值．（3）Q是平面直角坐標系內一點，在（2）的情況下，以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，請直接寫出存在個滿足題意的點．26．（10分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，將繞點逆時針旋轉，得到，請畫出．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用正多邊形的性質求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解決問題；【詳解】由題意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，∴∠EOF=180°?72°?60°=48°，∴∠AOB=360°?108°?48°?120°=84°，故選：B．【點睛】本題考查正多邊形的性質、三角形內角和定理，解題關鍵在于掌握各性質定義.2、A【分析】設PQ與AC交于點O，作⊥于，首先求出，當P與重合時，PQ的值最小，PQ的最小值=2．【詳解】設與AC交于點O，作⊥于，如圖所示：

在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠ACB=45，

∴，∵四邊形PAQC是平行四邊形，

∴，∵⊥，∠ACB=45，∴，當與重合時，OP的值最小，則PQ的值最小，

∴PQ的最小值故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質以及垂線段最短的性質，利用垂線段最短求線段的最小值是解題的關鍵．3、A【解析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件，D錯誤；故選A．考點：隨機事件．4、C【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念依次分析即可．①②③是只是中心對稱圖形，④只是軸對稱圖形，故選C.考點：本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形點評：解答本題的關鍵是熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5、D【解析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積．【詳解】如圖1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如圖2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如圖3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，則該三角形的三邊分別為：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，∴該三角形的面積是，故選：D．【點睛】考查正多邊形的外接圓的問題，應用邊心距，半徑和半弦長構成直角三角形，來求相關長度是解題關鍵。6、A【分析】延長交延長線于點,可證,,,【詳解】解:延長交延長線于點在與中故選A【點睛】本題考查了相似三角形的性質.7、C【解析】分析：根據(jù)題意得△AOB∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質可求出CD的長.詳解：∵，，∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD，∴∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴.故選C.點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質，正確得出△AOB∽△COD是解題關鍵．8、B【分析】①作輔助線，構建三角形全等，證明△ADE≌△GKF，則FG=AE，可得FG=2AO；②設正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，證明△ADE∽△HOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判斷；③分別表示出OD、OC，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷；④證明∠HEA=∠AED=∠ODE，OE≠DE，則∠DOE≠∠HEA，OD與HE不平行；

⑤由②可得，根據(jù)AR∥CD，得，則；⑥證明△HAE∽△ODE，可得，等量代換可得OE2=AH?DE；⑦分別計算HC、OG、BH的長，可得結論．【詳解】解：①如圖，過G作GK⊥AD于K，

∴∠GKF=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADE=90°，AD=AB=GK，

∴∠ADE=∠GKF，

∵AE⊥FH，

∴∠AOF=∠OAF+∠AFO=90°，

∵∠OAF+∠AED=90°，

∴∠AFO=∠AED，

∴△ADE≌△GKF，

∴FG=AE，

∵FH是AE的中垂線，

∴AE=2AO，

∴FG=2AO，

故①正確；②設正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，，易得△ADE∽△HOA，，，Rt△AHO中，由勾股定理得：AH=，∴BH=AH-AB=，∵HE=AH=，∴HE=5BH；

故②正確；③，，∴，∴OC與OD不垂直，故③錯誤；

④∵FH是AE的中垂線，

∴AH=EH，

∴∠HAE=∠HEA，

∵AB∥CD，

∴∠HAE=∠AED，

Rt△ADE中，∵O是AE的中點，

∴OD=AE=OE，

∴∠ODE=∠AED，

∴∠HEA=∠AED=∠ODE，

當∠DOE=∠HEA時，OD∥HE，

但AE＞AD，即AE＞CD，

∴OE＞DE，即∠DOE≠∠HEA，

∴OD與HE不平行，

故④不正確；

⑤由②知BH=，，延長CM、BA交于R，

∵RA∥CE，

∴∠ARO=∠ECO，

∵AO=EO，∠ROA=∠COE，

∴△ARO≌△ECO，

∴AR=CE，

∵AR∥CD，，故⑤正確；

⑥由①知：∠HAE=∠AEH=∠OED=∠ODE，

∴△HAE∽△ODE，∵AE=2OE，OD=OE，

∴OE?2OE=AH?DE，

∴2OE2=AH?DE，

故⑥正確；

⑦由②知：HC=，∵AE=2AO=OH=，tan∠EAD=，，，∵FG=AE，，∴OG+BH=，∴OG+BH≠HC，

故⑦不正確；

綜上所述，本題正確的有；①②⑤⑥，共4個，

故選：B．【點睛】本題是相似三角形的判定與性質以及勾股定理、線段垂直平分線的性質、正方形的性質的綜合應用，正確作輔助線是關鍵，解答時證明三角形相似是難點．9、C【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質即可求出∠C.【詳解】∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，故選：C．【點睛】此題考查的是圓的內接四邊形，掌握圓內接四邊形的性質：對角互補，是解決此題的關鍵.10、C【解析】對應頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形．【詳解】根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；C中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應頂點不能相交于一點，故不是位似圖形．故選C．【點睛】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎上要求對應點的連線相交于一點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【詳解】設白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率為1?50%?30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝1，即白球的個數(shù)為1個，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵．12、18.【解析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴，∴．13、【分析】當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當直線處于直線n的位置時，此時直線與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，即可求解．【詳解】解：設y=x2-4x與x軸的另外一個交點為B，令y=0，則x=0或4，過點B（4，0），由函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)y=x2-4x翻折后的表達式為：y=-x2+4x，當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當直線處于直線n的位置時，此時直線n過點B（4，0）與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，當直線處于直線m的位置：聯(lián)立y=-2x+b與y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，則△=4+4b=0，解得：b=-1；當直線過點B時，將點B的坐標代入直線表達式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1＜b＜1；故答案為：-1＜b＜1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到函數(shù)與x軸交點、幾何變換、一次函數(shù)基本知識等內容，本題的關鍵是確定點A、B兩個臨界點，進而求解．14、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上AC的長即可求得樹AB的高．【詳解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，∴，解得：BC＝5（m），∵AC=1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（m），故答案為：6.5【點睛】本題考查相似三角形的應用，如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵．15、【分析】根據(jù)根的判別式可得方程有實數(shù)根則，然后列出不等式計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況確定與0的關系是關鍵．16、2【解析】作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB（如圖），設A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx，y=聯(lián)立，解得x1=，x2=，從而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根據(jù)SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性質得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定義和已知條件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根據(jù)AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根據(jù)三角形面積公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2.【詳解】如圖：作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB，設A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B在反比例函數(shù)上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=，∴x1x2=×=2，∴y1=x2，y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x軸，AC⊥y軸，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質等，正確添加輔助線是解題的關鍵.17、1：1【分析】證出DE、EF、DF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出，證出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結果．【詳解】解：如圖所示：∵D、E、F分別AB、AC、BC的中點，∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴∴△DEF∽△CBA，∴△DEF的面積：△CBA的面積=（）2=．故答案為1：1．考點：三角形中位線定理．18、15°【分析】先根據(jù)旋轉的性質，求得∠BAB'的度數(shù)，再根據(jù)∠BAC=35°，求得∠B′AC的度數(shù)即可．【詳解】∵將繞點順時針方向旋轉50°得到，∴，又∵，∴，故答案為：15°．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）兩個函數(shù)圖象的交點坐標是和．【分析】（1）根據(jù)題意可設該二次函數(shù)的解析式為，把點代入函數(shù)解析式，求出a值，進而得出該二次函數(shù)的解析式；（2）由題意直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象有交點得，進行求解進而分析即可.【詳解】解：（1）依題意可設該二次函數(shù)的解析式為，把代入函數(shù)解析式，得，解得，故該二次函數(shù)的解析式是.（2）據(jù)題意，得，得，.當時，可得；當時，可得.故兩個函數(shù)圖象的交點坐標是和.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關鍵是設出二次函數(shù)的頂點式，求出函數(shù)解析式．20、100米【分析】由兩角對應相等可得△BAD∽△CED，利用對應邊成比例可得兩岸間的大致距離AB．【詳解】∵AB⊥BC，EC⊥BC∴∠B=∠C=90°又∵∠ADB=∠EDC∴△ABD∽△ECD∴即∴AB=100答:兩岸向的大致距高AB為100米.【點睛】本題考查相似三角形的應用；用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例．21、（1）見解析（2）【分析】（1）由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據(jù)線段垂直平分線的性質，可證得AD=AB，即可得：∠B=∠D;（2）首先設BC=x，則AC=x-2，由在Rt△ABC中，，可得方程：，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長.【詳解】解：（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°∴AC⊥BC∵DC=CB∴AD=AB∴∠B=∠D（2）設BC=x，則AC=x－2，在Rt△ABC中，，∴，解得：（舍去）.∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E∴CD=CE∵CD=CB，∴CE=CB=.22、（1）面料的單價為3元/米，里料的單價為2元/米；（2）①5；②5%．【分析】(1)、設里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米，根據(jù)成本為1元列出一元一次方程，從而得出答案；(2)、設打折數(shù)為m，根據(jù)利潤不低于4元列出不等式，從而得出m的值；(3)、設vip客戶享受的降價率為x，根據(jù)題意列出分式方程，從而得出答案【詳解】解：(1)、設里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米．根據(jù)題意得：0.5x+1.2（2x+10）=1．解得：x=2．2x+10=2×2+10=3．答：面料的單價為3元/米，里料的單價為2元/米．(2)、設打折數(shù)為m．根據(jù)題意得：13×﹣1﹣14≥4．解得：m≥5．∴m的最小值為5．答：m的最小值為5．(3)、13×0.5=12元．設vip客戶享受的降價率為x．根據(jù)題意得：，解得：x=0.05經(jīng)檢驗x=0.05是原方程的解．答；vip客戶享受的降價率為5%．【點睛】本題考查(1)、分式方程的應用；(2)、一元一次方程的應用；(3)、不等式的應用，正確理解題目中的等量關系是解題關鍵23、（1）證明見解析；（2）90°；（3）AP=CE.【分析】（1）利用正方形得到AD=CD，∠ADP=∠CDP=45，即可證明全等；（2）設，利用三角形內角和性質及外角性質得到，，再利用周角計算得出x值；（3）AP=CE.設，利用三角形內角和性質及外角性質得到，，求出，得到是等邊三角形，即可證得AP=CE.【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP=45，在與中，，∴；（2）設，由（1）得，，因為PA=PE，所以所以；（3）AP=CE.設，由（1）得，，∵PA=PE且在菱形ABCD中，∴，∴，由（1）得PA=PC，∴PC=PE，∴是等邊三角形，∴PE=PC=CE，∴AP=CE.【點睛】此題考查全等三角形的判定，正