初中整式運用

整式的乘除與因式分解全章復(fù)習(xí)與鞏固

要點一、哥的運算

1.同底數(shù)累的乘法：幕為正整數(shù)）；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變,

指數(shù)相加.

2.幕的乘方：（力）=Lg靜為正整數(shù)）；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

3.積的乘方：（&f=**（，:為正整數(shù)）；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.

4.同底數(shù)幕的除法：（》W0,隗靜為正整數(shù)，并且同底

數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

5.零指數(shù)嘉：,即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.

要點二、整式的乘法和除法

1.單項式乘以單項式

單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單

項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

2.單項式乘以多項式

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相

加.即（科都是單項式）.

3.多項式乘以多項式

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，

再把所得的積相加.即

十字相乘法：

4.單項式相除

把系數(shù)、相同字母的事分別相除作為商的因式，對于只在被除式里出現(xiàn)的字

母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式

要點三、乘法公式

1.平方差公式：

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.

2完全平方公式.--

要點四、因式分解

把一個多項式化成兒個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項

式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.

因式分解的方法主要有：提公因式法，公式法，分組分解法，十字相乘法,

添、拆項法等.

類型一、塞的運算

1、計算下列各題：

（1）（3x10V（2）［3（1嬴＞力-2＜4+〃再＞

（3）（_2巾+5力，（4）（一力*

【變式】當(dāng)“一彳,

i=4時,求代數(shù)式2的值.

類型二、整式的乘除法運算

1、解下列不等式.

⑴2x（x-I）-x^x-5）<12（2）玄。-*）

101=1

【變式】（1）已知11=20,~5,求寸+3?*的值.

（2）已知2"=3,7=4,求戶*的值

類型三、乘法公式

1、對任意整數(shù)整式3+岫-。一。一而0+而是否是10的倍數(shù)？為什么？

【變式】解下列方程（組）：

心+必&+祝=3+必-勸

[M-"=-2

2、已知a+G=3,<rt?=-4,求：⑴/十”；（2）一+方

類型四、因式分解

6、分解因式：

（1）-4>配；（2）+WK"**"）3-*<*?+?X*?-?）

【變式】分解因式：⑴（'-2）一（'-2）一2

(2)G+4*)-/-4*-20(3)4--40&+廿-—+笏-4

鞏固練習(xí)

1.下列各式從左到右的變化中屬于因式分解的是（）.

、=（*+2力加_2?）B（?t+l）（??-l）=*?3-1

（、iwa-3w-4=iw（jw-3）-4］）5=（m-if-9

2.下列計算正確的是（）.

A.B.（-2fl3y=*?c.（?+4=『+廿D./??=/

3.若/+H+25是完全平方式，則之的值是（）

A.—10B.10C.5D.10或一10

4.將m'（a-2）+Mj）分解因式，正確的是（）

A1-2）（*'-■）B."*（，-2）加+。

C.*（。-2）（*T）D.

5.下列計算正確的是（）

A.-**,/，*2vs=-3jrB.

C.（-2叼*（一切，=印口-5）.0，

6.若（*-"+?是x'+w+q的因式，則;為（）

A.-15B.-2C.8D,2

7.%@+1如一與川…尸因式分解的結(jié)果是（）

A.BY）'B,B+A）'c.（3?-?X3ta+2fr）D.g-時

9.化簡=.

10-如果？-2*。+9是一個完全平方式，那么例=.

11.若=1,化簡卜+，產(chǎn)（?嚴(yán)=.

12.若一+3x-3=O,27+6?-6*=

13.把（々廣出-曠1分解因式后是.

14.卜T）（-l）（/M）一G'l）的值是.

15.當(dāng)*=10,）=9時，代數(shù)式的值是.

17.分解因式：

3

（1）40-牙-12（*7、（2）9^-24ab+16b.

18.解不等式伽切Y計2）333/+6,并求出符合條件的最小整數(shù)解.

19.已知：*+h=d,▽=&,試用.3表示下列各式:

（1）―田；⑵卜-9'；⑶3中".

20.某種液晶電視由于原料價格波動而先后兩次調(diào)價，有三種方案：（1）先提價

10%,再降價10%；（2）先降價10%,再提價10%；（3）先提價20%,再降價

20%.問三種方案調(diào)價的最終結(jié)果是否一樣？為什么？

加強練習(xí)題

1.把多項式21-8x+8分解因式，結(jié)果正確的是（）

A.C2x-4）aB.C.2（*一夕D.2。+如

2.下列各式，不能用平方差公式化簡的是（）

A.扣B.明

c.D.3

3.當(dāng)x=3,y=l時，代數(shù)式（x+y）（x-y）+廠的值是（）

A.6B.8C.9D.12

4,若（廣力'+M=x'+0+V,則M的值為（）

A.xyB.0C.2xyD.3xy

5.a、b、c是三角形的三條邊長，則代數(shù)式，a2-2ab-c'+b'的值_______

A、大于零B、小于零C、等于零D、與零的大小無關(guān)

6.代數(shù)式*'+B+41是一個完全平方式，則k的值是（）

7.若（X-與'=1,則x的取值范圍是.

8,若（/+。+9?（-62）的展開式中，不含有二項，則于-1的值為.

9.（"切'+=（"初。

10.在等式取,則括號里的整式為.

11.若（x+m）（x+n）=i—7x+mn,則一m—n的值為

12若。+3）'+?-/=。，則?皿=.

13.分解因式：.

14已知：?*=3,-*=2,求的值.

15.觀察下列各式：

3X5=15,15=-T"-1

5X7=35,35=6，-1

11X13=143,143二9一1

你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請將你猜想到的規(guī)律，用只含一個字母n