藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案1-36

§1集合(1)

【根基知識(shí)】

集合中元素與集合之間的關(guān)系：文字描述為和符號(hào)表示為和

常見(jiàn)集合的符號(hào)表示：自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集

有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

集合的表示方法123

集合間的基本關(guān)系：1相等關(guān)系：A=R且8=2子集：A是8的子集，符號(hào)表示為

或3衛(wèi)A3真子集：A是8的真子集，符號(hào)表示為或

不含任何元素的集合叫做，記作，并規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的

[基本訓(xùn)練]

1.以下各種對(duì)象的全體，可以構(gòu)成集合的是

(1)某班身高超過(guò)1.8帆的女學(xué)生；(2)某班對(duì)比聰明的學(xué)生；

(3)本書(shū)中的難題⑷使產(chǎn)―3%+斗最小的x的值

2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)(e,W,=,u,n)填空：

兀___<2；{3.14}Q；N___N*;{x[x=2左+1,kGZ|{x|x=2k—1,Zez}

3.用描述法表示以下集合：由直線(xiàn)y=x+l上所有點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合；

4.假設(shè)AcB=B,則AB；假設(shè)=B則4B;AcBAuB

5.集合A={x||x-3]<5},3={Mx<a},且A=則a的范圍是

【典型例題講練】

例1設(shè)集合M={x|x=g+；Mez},N={Xx=；+g/ez},則AfN

練習(xí)：設(shè)集合/>={目8=：+：,462},0=1司％=:+：,々€2},則尸Q

例2集合A=+2%+1=0,xe7?},a為實(shí)數(shù)。

(1)假設(shè)A是空集，求a的取值范圍；

(2)假設(shè)A是單元素集，求。的取值范圍；

(3)假設(shè)A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍；

練習(xí)：數(shù)集P=數(shù)集Q={0,a+"〃},且「=。，求的值

【【課堂小結(jié)】集合的概念及集合元素的三個(gè)特性

【課堂檢測(cè)】

1.設(shè)全集U=R，集合M={x|x>l},P={x|f>i},則例p

2.集合P={x|x2—3x+2=o},Q={M〃a—1=0},假設(shè)pqQ,則實(shí)數(shù)加的值是

3.集合A有〃個(gè)元素，則集合A的子集個(gè)數(shù)有個(gè)，真子集個(gè)數(shù)有個(gè)

4.集合A={-1,3,2加-1},集合B={3,m2}.假設(shè)S=則實(shí)數(shù)加=.

5.含有三個(gè)元素的集合{4,1}={〃"0},求/004+6005的值

a

§2集合(2)

【典型例題講練】

例3集合A={X|X2-3X-IO<O}

(1)假設(shè)8=A,8={x|〃z+1Wx?2加一1},求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍。

(2)假設(shè)A=B,B=^x\m-6<x<2m-]^,求實(shí)數(shù)加的取值范圍。

(3)假設(shè)A=B,8={尤|〃z—6Wx?2加一1},求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

練習(xí)：集合A={x[l<or<2},8={X-l<x<l},滿(mǎn)足A=求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

例4定義集合運(yùn)算：A：B={z\z=xy^x+y),xeA,yeB},設(shè)集合A={0,l},B={2,3}，則集合AQB

的所有元素之和為

練習(xí)：設(shè)P,Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q^{a+b\aeP,beQ},若「={0,2,5},Q={1,2,6},

則尸+Q中元素的個(gè)數(shù)是

【課堂小結(jié)】：子集，真子集，全集，空集的概念，兩集合相等的定義，元素與集合之間的隸屬關(guān)系與集

合與集合之間的包含關(guān)系

【課堂檢測(cè)】

1.定義集合運(yùn)算：A8={z|z=^(x+y),xeA,ye8},設(shè)集合A={1,2},8={3,4},則集合A..8

的所有元素之積為

2.設(shè)集合人={》[1<*<2},B={x|x<a},假設(shè)AqB,則a的取值范圍是

3.假設(shè){1,2}￡A￡{1,2,3,4,5}則滿(mǎn)足條件的集合A的個(gè)數(shù)是

4.設(shè)集合A={l,2,a},B={l,a2-a},假設(shè)An8求實(shí)數(shù)a的值.

【課后作業(yè)】：

1.假設(shè)集合A={x|區(qū)2+4%+4=0,xeR}中只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)k的值為

2.符合{0噎尸={a,b,c}的集合P的個(gè)數(shù)是

3.M={y|y=x2一l,x€H},p={Xx=同一l,aGR},則集合M與P的關(guān)系是

4.假設(shè)A={X|X=2Z,ZGZ},B={JC|X=2左+1,攵eZ},C={x|x=4攵+l,ZeZ},a&A,

則a+Z?c.

5.A={Rx<—1或c>5},3={Ra<x<a+4},假設(shè)A^B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

6.集合4=卜|/+x-6=0},6={x|ax+1=0},假設(shè)BqA,求a的值。

§3集合(3)

【考點(diǎn)及要求】了解并掌握集合之間交，并，補(bǔ)的含義與求法

【根基知識(shí)】

1.由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與3的記作

2.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫做A與8的記作

3.假設(shè)全集U,集合A[U,則64=

4.AcA=,Ac0=,A<JA=,Akj0=

AryCuA=,AUCL,A=,假設(shè)AqB,則AcB=,AuB=___

[基本訓(xùn)練】

1.集合A={x[x<-3^lx>3},2?={x|x<>4},AryB=

2.設(shè)全集/={1,2,3,4,5},A={1,4},則GA=,它的子集個(gè)數(shù)是

3.假設(shè)U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},則(C0M)DN=

4.設(shè)U={1,2,3,4,5,6,7,87A={3,4,5},8={4,7,8}.則：(Ct/A)c(CuB)=,

【典型例題講練】

例1全集U=R,且4=k|,一1|>2},5=卜|/一6》+8<0},則(￡4)B=

練習(xí)：設(shè)集合A={x卜—2|<2,xeR},B=-x2,-l<x<2),貝ijg(4B)=

例24={可,一《<4},B={^X2-6X+5>0},且AUB=R，則。的取值范圍是。

練習(xí)：全集/=火，集合"={#|<2},。={木>。}并且MUC/，那么。的取值集合是。

【課堂小結(jié)】集合交，并，補(bǔ)的定義與求法

【課堂檢測(cè)】

1.A={-4,2。一1,/},B={a—5,1—a,9},且AcB={9},則。的值是

2.全集U,集合P、Q,以下命題：PCQ=P,PDQ=Q,PC(CUQ)=0,

(G」P)uQ=U，其中與命題PqQ等價(jià)的有個(gè)

3.滿(mǎn)足條件{1,3}DA={1,3,5}的集合A的所有可能的情況有種

4.集合A=卜|國(guó)v5},3={x|-7vxvQ},C={邛<X<2},且Ac5=C,則

a=,b=

§4集合⑷

【典型例題講練】

例3設(shè)集合A={x|d—4%+3=0},3={%?2一方+。一1=。},且ADB=A,求n的值.

練習(xí)：設(shè)集合A={x|f—4x+3=0},C={Rf—如+i=o},且ACC=C,求加的值

例4集合Af={(x,y)|y-l=2(x-l),x,yeR},Af={(x,y)|x2+y2-4y=0,x,ye7?),

那么用PIN中元素為.

練習(xí)：集合M={。,了),2=y2},集合％={0，y)卜=丁2},那么Mf|N=.

【課堂小結(jié)】集合交，并，補(bǔ)的定義及性質(zhì)；點(diǎn)集

【課堂檢測(cè)】

1.設(shè)全集U={2,3,q2+2。-3'A={2,。},CuA=⑸,則a=,b=?

2.設(shè)A={(x,y)|4x-2y=0},B={(x,y)|2x+3y=l},則Ac8=

3.設(shè)A={x|x2+4x=o},8={x|X?+2(。+1)%+病—1=0}且AB=B,求實(shí)數(shù)a的值.

【課后作業(yè)】

1.設(shè)集合A={(x,y)|y=ar+l},8={(x,y)|y=x+Z?},且AB={(2,5)},則

a=,b=

2.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩

種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人.

3.集合A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,2-a,a2+4a-2},ACB={3,7},

求。的值及集合4u8

4.集合A={x|/—l=0},B=k9—2ar+b=0},假設(shè)5/0,且=A求實(shí)數(shù)a,b的值

§5函數(shù)的概念(1)

【考點(diǎn)及要求】了解函數(shù)三要素，映射的概念，函數(shù)三種表示法，分段函數(shù)

【根基知識(shí)】

函數(shù)的概念：

映射的概念：

函數(shù)三要素：

函數(shù)的表示法：

［基本訓(xùn)練】

1.函數(shù)/(x)=ar+6,且/(-1)=-4,/⑵=5,則/'(())=

2.設(shè)f犬是集合A到B(不含2)的映射，如果A={1,2},則AcB=

3.函數(shù)y=j4-f的定義域是

4.函數(shù)y=log2xT(3x-2)的定義域是

5.函數(shù),=/一3彳+4/42,4)的值域是

3

x

6.y=-的值域?yàn)?；y=2的值域?yàn)?；y=log2x的

值域?yàn)?；y=sinx的值域?yàn)椋粂=cosx的值域?yàn)?/p>

；y=tanx的值域?yàn)椤?/p>

【典型例題講練】

例1：f(x+V)=2x*12+l,則/(x—1)=

練習(xí)1：/(3X+1)=9/_6X+5,求/(X)

練習(xí)2：/(x)是一次函數(shù)，且/"(x)］=4x-l,求/(x)的解析式

2

例2函數(shù)y=VX-2X-3+log2(x+2)的定義域是

1-I-xXI

練習(xí)：設(shè)函數(shù)/(x)=ln—二則函數(shù)g(x)=/(—)+/?(一)的定義域是

1-x2x

【課堂小結(jié)】：函數(shù)解析式定義域

【課堂檢測(cè)】

1.以下四組函數(shù)中，兩函數(shù)是同一函數(shù)的有組

(1)，(x)=4^"與/(x)=x;(2)/(x)=(J7)2與/(x)=x

(3)/(x)=x-^/(x)=Vx^-；(4)〃x)=與/(x)=Vx^";

-x-1(x>0)

設(shè)/(無(wú))=<2，則f[f(i)]=

-(x<0)

3.函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?2,4］則函數(shù)，g(x)=f(x)+f(-x)的定義域?yàn)椤?/p>

4.設(shè)/(x)=lg手2+x，則/(x》+/(24的定義域?yàn)?/p>

2-x2x

5.：-1)=,則/(2)=

§6函數(shù)的概念(2)

【典型例題講練】

例3求以下函數(shù)的值域

(1)y=4-j3+2x—X、(2)y=2x+Jl-2x⑶y=sin?x+4cosx+l

練習(xí)：求以下函數(shù)的值域

2

(1)y=2x-5+J15-4%⑵y=2x-1-J13-4x⑶y—x+yj\—x

例4求以下函數(shù)的值域

l-x3x

(1)y=⑵

2x+5x2+4

練習(xí)：求以下函數(shù)的值域

x~-x+3

⑵~7+1

【課堂小結(jié)】：求函數(shù)的值域常用的方法：直接法、配方法、換元法、反函數(shù)法、判別式法

【課堂檢測(cè)】

9r+1

1.函數(shù)y=的值域是

3x-l

2X

2.2.函數(shù)y=----的值域是___________

-2X+1

3.數(shù).=彳一31一2x的值域是

4.函數(shù)y=sin?x-3sinx+4的值域是

5.函數(shù)y=x=2x+3的值域是

A--X+1

【課后作業(yè)】：

1.狄利克萊函數(shù)D(x)忐港翻，則D[D(X)]=.

2.函數(shù)y(x)=Jiog；(Li)的定義域是

-\/~x—1

3.函數(shù)>=:￡二的值域?yàn)?/p>

G+1

4.設(shè)函數(shù)y=x2-4x+3,xw[l,4],則/(x)的最小值為

5.函數(shù)f(x)=F"'假設(shè)f(a)<l,則a的取值范圍是

[-X+2(x>0)

6.函數(shù)/(x)是一次函數(shù)，且對(duì)于任意的總有3/。+1)-2/。-1)=2/+17,求/(處的表達(dá)式

§7函數(shù)的性質(zhì)(1)

【考點(diǎn)及要求】理解單調(diào)性，奇偶性及其幾何意義，會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性

【根基知識(shí)】

1.函數(shù)單調(diào)性:一般地，設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間/qA,如果對(duì)于區(qū)間/內(nèi)任意兩個(gè)自變量玉,當(dāng)，

當(dāng)為<々時(shí)，①假設(shè)則/(劃在區(qū)間/上是增函數(shù),

②假設(shè)則/（X）在區(qū)間/上是增函數(shù)

2.假設(shè)函數(shù)/（x）在區(qū)間/上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)/（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）,

區(qū)間/叫做/（x）的

3.偶函數(shù)：如果對(duì)函數(shù)的定義域內(nèi)x都有，那么稱(chēng)函數(shù)/（x）是偶函數(shù)。其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)。

奇函數(shù)：如果對(duì)函數(shù)/（幻的定義域內(nèi)x都有，那么稱(chēng)函數(shù)是奇函數(shù)。其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)。

［基本訓(xùn)練】

1.偶函數(shù)y=x?+l在（0,+oo）上為單調(diào)函數(shù)，（一8,0）上為單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)y在（0,+oo）

x

上為單調(diào)函數(shù)，（一8,0）上為單調(diào)函數(shù)。

2.函數(shù)y=log?x在（0,+8）上為單調(diào)函數(shù)，函數(shù)y=x在（0,+oo）上為單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)y=x+log2x

在（0,+oo）上為單調(diào)函數(shù)：

3.函數(shù)y=x?在（0,+oo）上為單調(diào)函數(shù)，函數(shù)y=4在（0,+8）上為單調(diào)函數(shù)，函數(shù)丁=一4在

（0,+oo）上為單調(diào)函數(shù)；

4.假設(shè)奇函數(shù)y=/（幻的圖象上有一點(diǎn)（3,—2）,則另一點(diǎn)必在y=/（幻的圖象上;假設(shè)偶函數(shù)y=/（x）

的圖象上有一點(diǎn)（3,-2）,則另一點(diǎn)必在y=/（幻的圖象上；

【典型例題講練】

例1函數(shù)=—（x>0）試確定函數(shù)/（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論

X+X+1

練習(xí)討論函數(shù)/（x）=x+2（x>0）的單調(diào)性

X

例2假設(shè)函數(shù)y=Iog2（x2-ax+3a）在［2,+8）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍

練習(xí)：函數(shù)/（幻=竺出在區(qū)間（―2,+o。）上是增函數(shù)，求。的范圍

x+2

【課堂小結(jié)】1、函數(shù)單調(diào)性的定義2、單調(diào)區(qū)間3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

【課堂檢測(cè)】

1.數(shù)y=Iog1（/-3%+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是

2

12

2.函數(shù)）=的單調(diào)遞增區(qū)間是

3.假設(shè)3,—3725T-5‘成立，則x+y0

4.函數(shù)f（x）=x"2ax-3在區(qū)間［1,2］上是單調(diào)函數(shù)，求。的范圍

§8函數(shù)的性質(zhì)（2）

【典型例題講練】

例3判斷以下函數(shù)的奇偶性

(1)-X)=(X—1)J9(2).(x)—+6—3

V1-x

練習(xí)：判斷以下函數(shù)的奇偶性

2

(1)y=xsinx；⑵y=-----+1

2￥-1

例4假設(shè)函數(shù)/(x)=Iog〃(x+jx2+2a2)是奇函數(shù),貝ij”=

練習(xí)函數(shù)/(》)=衛(wèi)肅產(chǎn)■是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，求。的值

【課堂小結(jié)】1、函數(shù)奇偶性的判斷；2、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

【課堂檢測(cè)】

1判斷函數(shù)奇偶性：⑴/(x)=|x-l|+|x+l|(2)/(x)=lg(x+7xr+l)

2.假設(shè)函數(shù)/甕)=與二是奇函數(shù)，且/(2)=2,求實(shí)數(shù)的值。

3x-q2

【課后作業(yè)】

1.函數(shù)y=/(x)是定義在(一1,1)上奇函數(shù)，則/(0)=；

2.知f(x)是實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間。收)上是增函數(shù)，則f(-2),f(-/),f(3)的大小關(guān)系

是

3.假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式是f(x)=x(l-x),則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)的解析式是.

4.函數(shù)f(x)=岡和g(x)=x(2-x)的遞增區(qū)間依次是

5.定義在[-1,1)上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，并且在(-1,1)上f(x)是減函數(shù)，求滿(mǎn)足

條件f(1-a)+f(1-a2)<0的a取值范圍.

§9指數(shù)與對(duì)數(shù)(1)

【考點(diǎn)及要求】理解指數(shù)寨的含義，進(jìn)展塞的運(yùn)算，理解對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)

【根基知識(shí)】

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)基是，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)累無(wú)意義。

如果。3>0,awl)的人次播等于N,即a"=N,那么就稱(chēng)數(shù)。叫做，記作：log〃N=b,其中a叫做

對(duì)數(shù)的，N叫做對(duì)數(shù)的

a'°s,,N=log”an=(a>0,aH1)換底公式：log”N=

M

假設(shè)a>0,aw1,M>0,N>0那么log“(MN)=log”—=

【基本訓(xùn)練】

1.)4=2.y[a^b^Jab2=

3.(lg2)2+lg2xlg50+lg25-4.log⑵揚(yáng)(2—G)=

【典型例題講練】

練習(xí)：當(dāng)1?(荷);=_____________

4O.r2(aV3)2

_2

例2a3+f5=3,求以下(1)a+a'(2)/十尸的值。

3_2

1-1r2r2_3

22

練習(xí):x+x=3,求22的值

【課堂小結(jié)】指數(shù)的概念及運(yùn)算

【課堂檢測(cè)】

1.(研)J

4_1

2.(-2003)°+8°-25xV2+(V2xV3)6-(j2V2)*I-4xf—"I2

3.10"=2,10"=3,10<=5,則l()3"-2"c=

4.假設(shè)m+nf'-18,則m2+m^=m2-=

§10指數(shù)與對(duì)數(shù)(2)

【典型例題講練】

例310§2-^-+10§2'2-110§24?-1=

71g23-lg9+l(lgV27+lg8-lgVi000)

練習(xí):

lg0.31gl.2

例4x,y,z為正數(shù)，3'=4'、=6"求使2x=py的p的值;

練習(xí)：x,y,z為正數(shù)，3"=4'=6=求證」-=

2yzx

【課堂小結(jié)】：對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算

【課堂檢測(cè)】

1.(lg2)2+lg20xlg5=

2.岫品+吟-35=

21g2+lg3

l+|lgO.36+|lg8

4.2"=5"=10,則1+L________________

ab

【課后作業(yè)】

1.設(shè)必=40-9,%=80-48,%=(-)-15，則必，為，X的大小關(guān)系為

2log53

2.5+log432-log3(log28)=

3圖的值為

4log5V2-log4981

Iog25：」og7迎

5.假設(shè)則。的取值范圍是

§11指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)(1)

【考點(diǎn)及要求】：

1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象.

2.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際案例，會(huì)用指數(shù)函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

【根基知識(shí)】：

⑴一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是,函數(shù)的定義域是

(2)一般地，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)如下表所示:

a>\0<tz<l

圖象

定義域

值域

(1)過(guò)定點(diǎn)()

(2)當(dāng)x>0時(shí)，_；(2)當(dāng)x>0時(shí),__________?

性質(zhì)

x<0時(shí)___________.x<0時(shí)—

⑶在()上是(3)在()上是

(3)復(fù)利公式：假設(shè)某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，如果本金為。元，每期利率為，設(shè)存期是x的本利和(本

金+利息)為y元，則v=.

【基本訓(xùn)練】：

1.y=(-y-2+2的定義域是,值域是，在定義域上，該函數(shù)單調(diào)遞

2./(x)=a-*(a>0,aH1),當(dāng)ae(0,1)時(shí)，/(x)為(填寫(xiě)增函數(shù)或者減函數(shù))；當(dāng)ae(0,1)且xe時(shí)，/(x)>1.

3.假設(shè)函數(shù)y=a-t+l+3的圖象恒過(guò)定點(diǎn),

4.(1)函數(shù)y=(1)*和y=優(yōu)(a>0,am1)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).

a

(2)函數(shù)y=優(yōu)和y=log,,x(a>0,a￥1)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).

5.對(duì)比大小23°。15°3.

【典型例題講練】

例1對(duì)比以下各組值的大?。?/p>

(1)0.4°-2,2°-2,2L6；(2)a”，。‘，。"其中0<a<b<l.

練習(xí)對(duì)比以下各組值的大?。?/p>

222

(1)0.32,203；(2)4.15,3.85,1.9,

例2函數(shù)y=4，-32+3的值域?yàn)橄?］,求x的范圍.

練習(xí)函數(shù)y="在［0,1］上的最大值與最小值的和為3,求。值.

例3求函數(shù)y=0—的單調(diào)減區(qū)間.

練習(xí)函數(shù)“X)=0.3*J—的單調(diào)減區(qū)間為,

【課堂小結(jié)】：

【課堂檢測(cè)】

1.(-0.72)3與(-0.75)3的大小關(guān)系為

2.y=(上產(chǎn)的值域是

3.y=($,-'的單調(diào)遞減區(qū)間是

【課后作業(yè)】：

1.指數(shù)函數(shù)y=/(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一2,4),求/(X)的解析式和〃-3)的值.

2.設(shè)a>0且如果函數(shù)y=/*+2"-1在［一1,1］上的最大值為14,求a的值.

§12指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)(2)

【典型例題講練】

例1要使函數(shù)y=1+2*+4*a在xe(-oo,l］上y>0恒成立.求a的取值范圍.

練習(xí)W(：廣2,求函數(shù)y=2'-2一'的值域.

例2函數(shù)/(x)=3，,且log"8=a+2,g(x)=3"-4'的定義域?yàn)椋垡?,1］.

⑴求g(x)的解析式并判斷其單調(diào)性；(2)假設(shè)方程g(x)=m有解，求機(jī)的取值范圍.

練習(xí)假設(shè)關(guān)于x的方程25卡間-44口間-，〃=0有實(shí)根，求〃?的取值范圍.

【課堂小結(jié)】

聯(lián)系指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等性質(zhì)進(jìn)展綜合運(yùn)用.

【課堂檢測(cè)】

1.求以下函數(shù)的定義域和值域：

(1)y=2。(2)y=g)T"⑶y=4'+2x+l+l

【課后作業(yè)】

1求函數(shù)V=(g產(chǎn)Tr+4的單調(diào)區(qū)間.

2求函數(shù)/(x)=-(；產(chǎn)+4(；)*+5的單調(diào)區(qū)間和值域.

§13對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)

【考點(diǎn)及要求】

1.了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際案例,理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念;理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象.

2.了解指數(shù)函數(shù)、=4與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log”x模型互為反函數(shù))(不要求討論一般情形的反

函數(shù)定義,也不要求求函數(shù)的反函數(shù))，會(huì)用指數(shù)函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

【根基知識(shí)】

1一般地,我們把函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是

2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>\0<?<1

圖象

定義域

值域

(1)過(guò)定點(diǎn)()

⑵當(dāng)X>1時(shí)，⑵當(dāng)X>1時(shí)，

性質(zhì)

當(dāng)0<x<l時(shí)當(dāng)0<x<l時(shí)—

(3)在______________是增函數(shù)(3)在_____________是減函數(shù)

［基本訓(xùn)練】

1.y=3-log/x+5)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?在定義域上，該函數(shù)單調(diào)遞

2.(1)函數(shù)y=ax和y=log“x(a>0,。w1)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).

⑵函數(shù)y=logax和y=log?x(a>0,a1)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).

a

3.假設(shè)logz機(jī)〈log?〃<0，則實(shí)數(shù)加、”的大小關(guān)系是.

4.函數(shù)y=2+log2x(x21)的值域是

【典型例題講練】

例1求函數(shù)y=logo](2/-5%-3)的遞減區(qū)間.

練習(xí)求函數(shù)y=log?(3+2x-犬)的單調(diào)區(qū)間和值域.

2

VJ-A

例2函數(shù)〃x)=log“L^(a>0且

x-b

(1)求/(x)的定義域；(2)討論/(x)的奇偶性；(3)討論/(x)的單調(diào)性.

練習(xí)求以下函數(shù)的定義域：

2

(1)y=log(v+l)(16-x)；(2)y=log…(-2)：3)

【課堂小結(jié)】熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的運(yùn)用

【課堂檢測(cè)】

1.函數(shù)/(x)=logj(1—2x—3)當(dāng)xe(—。。，―1)時(shí)為增函數(shù)，則a的取值范圍是.

2.y=+lg(5-3x)的定義域是.

3.假設(shè)函數(shù)/(x)=log,,(x+1)(。>0,axl)的定義域和值域都是[0J,則“等于.

【課后作業(yè)】

1./(x)=log4(2x+3-x2),(l)求函數(shù)/*)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)/*)的最大值，并求取得最大值時(shí)的x

的值.

2+x

2.函數(shù)/(x)=log產(chǎn)(0<a<l),判斷/(%)的奇偶性.

§14對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)

【典型例題講練】

例1函數(shù)/(幻=忸(標(biāo)一1)/+(a_i)x+l|.

⑴假設(shè)/(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)假設(shè)/(x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

練習(xí)設(shè)0<a<l,函數(shù)/(x)=log“(a"-2優(yōu)-2),求使/(x)<0的x的取值范圍.

例2函數(shù))》=108“(42%).108,『(以)，當(dāng)xe[2,4]時(shí)，y的取值范圍是，求實(shí)數(shù)a的值.

8

練習(xí)函數(shù)/(%)=摩3工+2(犬€[1,9]),求函數(shù)y="(x)『的最大值.

【課堂檢測(cè)】

x

1.函數(shù)/(幻1=_汨io左+炫1產(chǎn)-r.

1+101+x

(1)求函數(shù)/(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)/(幻的奇偶性，并證明你的結(jié)論.

2.假設(shè)函數(shù)y=log“(x+力(々＞0,aw1)的圖象過(guò)兩點(diǎn)(-1,0)和(0,1),則a=,b二,

3.求函數(shù)f(x)=(log2^)(log2*1)的最小值.

【課后作業(yè)】

1.1^7-2v+8)>log而T,求/(x)=log,x-log,-的最小值及相應(yīng)x的值.

224

2.假設(shè)關(guān)于自變量x的函數(shù)y=k>g“(2-奴)[0,1]上是減函數(shù)，求a的取值范圍.

§15函數(shù)與方程(1)

【考點(diǎn)及要求】

11

1.了解暴函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)丁=優(yōu),丫=*2,丫=/,?=_1,了=爐的圖象，了解它們的單調(diào)性和奇偶性.

X

2.熟悉二次函數(shù)解析式的三種形式，掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì).

3.了解二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程的根的聯(lián)系.

【根基知識(shí)】

1.形如—的函數(shù)叫做募函數(shù)，其中—是自變量，—是常數(shù)，如

y^x\y^x2,y^x3,y^2',y^-\-,其中是累函數(shù)的有.

x

2.募函數(shù)的性質(zhì)：(D所有寨函數(shù)在都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1),因?yàn)閥=l"=l,所

以在第象限無(wú)圖象；(2)。>0時(shí)，越函數(shù)的圖象通過(guò),并且在區(qū)間(0,+8)上

,a<0時(shí)，幕函數(shù)在(0,+o。)上是減函數(shù)，圖象原點(diǎn)，在第一象限內(nèi)以

作為漸近線(xiàn).

3.一般地，一元二次方程公？+云+c=0(。K0)的就是函數(shù)y=ax2+bx+c=0(aH0)的值為0

時(shí)的自變量x的值，也就是.因此，一元二次方程江+云+。=0(g0)的根也稱(chēng)為函數(shù)

丫=江+，x+c=0("0)的.二次函數(shù)的解析式有三種常用表達(dá)式：⑴一般式

;(2)頂點(diǎn)式；(3)零點(diǎn)式

4.對(duì)于區(qū)間出,切上連續(xù)不斷且/(a)"(。)<0的函數(shù)y=/(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)/(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間

,使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐步逼近,進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做.

【基本訓(xùn)練】

1.二次函數(shù)“X)=/+3x+2的頂點(diǎn)式為；對(duì)稱(chēng)軸為最小值是.

2.求二次函數(shù)/(x)=/-2x-3在以下區(qū)間的最值

①xe[2,4]，兒而=，了由=；?②xe[0,2.5]，=，y皿=；

@xe[-2,0by1rtli=,%=?

3.假設(shè)函數(shù)y=x?+(a+2)x+3,xw[a,b]的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)，則6=.

4.函數(shù)/(x)=x"'Y"("€Z)是基函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)/(x)是減函數(shù)，則〃?的值是.

5.假設(shè)/(x)=(m-l)x2+2如+3為偶函數(shù)，則/(幻在區(qū)間(-5,-2)上的增減性為.

【典型例題講練】

例1對(duì)比以下各組中兩個(gè)值的大小

441j

(1)0.4—0.5?；(2)(-0.44尸，(0.45)

練習(xí)對(duì)比以下各組值的大??；

2_2_3

(1)0.32,10g?0.3,2%(2)4.1\3.8\(-1.9)-5；

例2二次函數(shù)/(x)滿(mǎn)足"2-x)=/(2+x),其圖象交x軸于4(-1,0)和B兩點(diǎn)，圖象的頂點(diǎn)為C,假設(shè)

AA8C的面積為18,求此二次函數(shù)的解析式.

練習(xí)二次函數(shù)f(x)-ax2+bx+c(a+0)滿(mǎn)足/(x+2)=f(2-x),且函數(shù)過(guò)(0,3)，且8°-2ac=10q2,

求此二次函數(shù)解析式

例3函數(shù)/(x)=/-4x-4在區(qū)間I"+巾(尤eH)上的最小值為g(f),

(1)試寫(xiě)出g(t)的函數(shù)表達(dá)式；(2)作出函數(shù)gQ)的圖象并寫(xiě)出g(f)的最小值.

練習(xí)設(shè)/(x)=d+云+c,且/(一1)=/(3),對(duì)比/(一1)、/⑴、。的大小.

【課堂小結(jié)】

【課堂檢測(cè)】

1.二次函數(shù)/(幻滿(mǎn)足/(2)=/(-1)=一1,且八R的最大值是8,求此二次函數(shù).

2.函數(shù)/*)=—￡+25+1-。在04x41時(shí)有最大值2,求。的值.

【課后作業(yè)】

I

1.OWxW2,求函數(shù)/(幻=4口—3x2*+5的最大值與最小值.

2.函數(shù)/(x)=-x2+2ar+l-a在04x41時(shí)有最大值2,求a的值.

§16函數(shù)與方程(2)

【典型例題講練】

例1(D假設(shè)方程1-2,n+4=0的兩根均大于1,求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

⑵設(shè)a、/?是關(guān)于x的方程V-ax+l=O的兩根，JL0<ct<l,l</?<2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

練習(xí)關(guān)于x的方程2x+l=0的根都是正實(shí)數(shù)，求。的取值范圍.

例2某種商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)P(元)與時(shí)間f(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)足

「/+20,(lWfW24,reN),商品的日銷(xiāo)售量。(件)與時(shí)間/(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)足

7+100,(25N)

Q=-t+4O(l<t<3O,teN),求這種商品日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中

第幾天

練習(xí)把長(zhǎng)為12厘米的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小

值是_____________

例3函數(shù)〃幻=3*-/,問(wèn)方程/(幻=0在區(qū)間［-1,0］內(nèi)有沒(méi)有實(shí)數(shù)解為什么

練習(xí)求方程2x3+3x-3=。的一個(gè)實(shí)數(shù)解.

【課堂檢測(cè)】

.點(diǎn)在基函數(shù)"的圖象上，點(diǎn)在幕函數(shù)的圖象上,

1(6,3)/(x)(-272,1)y=g(x)試解以下不等式:

(l)/(x)>g(x)；(2)/(x)<g(x)..

2.判定以下函數(shù)在給定的區(qū)間上是否存在零點(diǎn):

(1)f(x)=x2-3x-18(xe[l,8])；(2)f{x)-x3-x-l(xe[-1,2]).

【課后作業(yè)】

1.函數(shù)/(x)=/+(1-l)x+(〃-2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2.2.設(shè)x,y是關(guān)于，〃的方程/2-2a〃?+a+6=0的兩個(gè)實(shí)根，求(x-l)?+(y-l尸的最小值.

§17函數(shù)模型及應(yīng)用(1)

【考點(diǎn)及要求】

了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、基函數(shù)、分段函數(shù)等模型的意義，并能進(jìn)展簡(jiǎn)單應(yīng)用

【根基知識(shí)】

1.如果在今后假設(shè)干年內(nèi)我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值都保持年平均9%的增長(zhǎng)率，則要到達(dá)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值比

2006年翻兩番的年份大約是一.(1g2=0.3010,1g3=0.4771,1g109=2.0374)

2.在x克濃度a%的鹽水中參加y克濃度的鹽水，濃度變?yōu)閏%,則x與y的函數(shù)關(guān)系式為.

3.某旅店有客床100張，各床每天收費(fèi)10元時(shí)可全部客滿(mǎn)，假設(shè)收費(fèi)每提高2元便減少10張客床租出，

則為多獲利每床每天應(yīng)提高收費(fèi)元.

4.關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程/一雙+26=0的一根在區(qū)間(0,1)上，另一根在區(qū)間(1,2)上，則2a+3。的取值范

圍為■

【典型例題講練】

例13)為了得到y(tǒng)=21的圖象，只需將y=2"的圖象

(2)將y=/(2x)的圖象向右平移一個(gè)單位，則該圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為

例2/(x)=|x2-4x+3|,

(1)作出函數(shù)的圖象；(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性；

(3)求集合加={環(huán)使方程'(x)=m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)據(jù).

練習(xí)函數(shù)/(x)=石=7\g(x)=x+2.假設(shè)方程f(x+a)=g(x)有兩個(gè)不同實(shí)根，求a的取值范圍.

例3奇函數(shù)/(x)在定義域(-1,1)內(nèi)是增函數(shù)，且/(I-〃)+/(1-/)<0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

練習(xí)解不等式J1—/

2

【課堂檢測(cè)】

1.某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開(kāi)場(chǎng)跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程.以以以下圖中，縱軸表

示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后時(shí)間，則以下四個(gè)圖中較符合該學(xué)生走法的是一

TnTnTn

To

0

2./(x)=log+3a)(泌銳角且為常數(shù))在|2,+8)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

【課后作業(yè)】

X

1.方程/(犬)=工的根稱(chēng)為/(%)的不動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)函數(shù)/(%)=-----有唯一不動(dòng)點(diǎn)，且否二1000,

a(x+2)

=-^―，求Jos的值?

/(-)

X”

2

2.函數(shù)/(x)=x-—(。力為常數(shù))且方程/(x)—x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為々=3,x,=4.(1)求函數(shù)f(x)的

ax+b

解析式；(2)設(shè)左>1,解關(guān)于x的不等式：f{x)<{k+X)X~k.

2-x

3.對(duì)于xeR,二次函數(shù)/(%)=--45+2a+30(aeR)的值均為非負(fù)數(shù),求關(guān)于x的方程--=L-1|+1

a+3

的根的范圍.

§18函數(shù)模型及應(yīng)用(2)

【典型例題講練】

例1某村方案建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保存1米

寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保存3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大最大種植

面積為多少

例2某摩托車(chē)生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車(chē)的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠(chǎng)價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，銷(xiāo)售量為

1000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，方案提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本，假設(shè)每輛車(chē)投入成本增加的比

例為x(0〈x〈l),則出廠(chǎng)價(jià)相應(yīng)提高比例0.75x,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量增加的比例為0.6x,年利潤(rùn)=(出廠(chǎng)

價(jià)-投入成本)*年銷(xiāo)售量.

(1)寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；

(2)為使本年度利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

例3上因特網(wǎng)的費(fèi)用由兩局部組成：費(fèi)和上網(wǎng)費(fèi)，以前某地區(qū)上因特網(wǎng)的費(fèi)用為：費(fèi)0.12元/3

分鐘;上網(wǎng)費(fèi)0.12元/分鐘.根據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部調(diào)整因特網(wǎng)資費(fèi)的要求，該地區(qū)上因特網(wǎng)的費(fèi)用調(diào)整為0.16

元/3分鐘；上網(wǎng)費(fèi)為每月不超過(guò)60小時(shí)，以4元/小時(shí)計(jì)算，超過(guò)60小時(shí)局部，以8元/小時(shí)計(jì)算.

(1)根據(jù)調(diào)整后的規(guī)定，將每月上因特網(wǎng)的費(fèi)用表示為上網(wǎng)時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)(每月按30天算)；

(2)某網(wǎng)民在其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中一直有一筆每月上因特網(wǎng)60小時(shí)的費(fèi)用開(kāi)支，資費(fèi)調(diào)整后，假設(shè)要不超過(guò)

其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中的上因特網(wǎng)費(fèi)的支出，該網(wǎng)民現(xiàn)在每月可上網(wǎng)多少小時(shí)?進(jìn)一步從經(jīng)濟(jì)角度分析調(diào)整前

后對(duì)網(wǎng)民的利弊.

【課堂小結(jié)】

解應(yīng)用題的基本步驟：1審題，明確題意；2分析，建設(shè)數(shù)學(xué)模型；3利用數(shù)學(xué)方法解答得到的數(shù)學(xué)模型；

4轉(zhuǎn)譯成具體應(yīng)用題的結(jié)論.

【課后作業(yè)】

1.某村方案建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保存

1米的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保存3米的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大最大值是

多少？

2.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為本1.2%,試解答以下問(wèn)題

(1)寫(xiě)出該城市人口總數(shù)y1萬(wàn)人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式；

⑵計(jì)算10年以后該城市的人口總數(shù)（準(zhǔn)確到0.1）；

（3）計(jì)算大約多少年后該城市人口將到達(dá)120萬(wàn)人.

§19三角函數(shù)的有關(guān)概念

【考點(diǎn)及要求】

1.掌握任意角的概念，弧度的意義，能正確地進(jìn)展弧度與角度的換算.

2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；會(huì)用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)表示任意