新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣9.1.2分層隨機(jī)抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑素養(yǎng)作業(yè)新人教A版必修第二冊

第九章9.19.1.2、9.1.3A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(Five－h(huán)undred－meterApertureSphericalradioTelescope，簡稱FAST)，是具有我國自主學(xué)問產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡．建立“中國天眼”的目的是(C)A．通過調(diào)查獲得數(shù)據(jù) B．通過試驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)C．通過視察獲得數(shù)據(jù) D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)[解析]“中國天眼”主要是通過視察獲得數(shù)據(jù)．2．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種，10種，30種，20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品平安檢測．若采納分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(C)A．4 B．5C．6 D．7[解析]本題主要考查對分層隨機(jī)抽樣的理解．抽樣比為eq\f(20,40＋10＋30＋20)＝eq\f(1,5)，則抽取的植物油類食品種數(shù)是10×eq\f(1,5)＝2，抽取的果蔬類食品種數(shù)是20×eq\f(1,5)＝4，所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是2＋4＝6.3．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在依據(jù)分層隨機(jī)抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是(D)A．8 B．12C．16 D．24[解析]依據(jù)題意，綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，所以樣本中綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比也為2∶1，所以綠色公共自行車的輛數(shù)為36×eq\f(2,2＋1)＝24.4．某電器城為應(yīng)對即將到來的空調(diào)銷售旺季，批發(fā)了一批新型號空調(diào)，其中甲品牌60臺，乙品牌45臺，丙品牌30臺，為了確保產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)檢員要在這批空調(diào)中采納分層抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行平安性能檢驗(yàn)，若甲品牌空調(diào)抽取了12臺，則n＝(D)A．18 B．21C．24 D．27[解析]由eq\f(12,60)＝eq\f(1,5)，得乙品牌抽取了45×eq\f(1,5)＝9臺，丙品牌抽取了30×eq\f(1,5)＝6臺，所以n＝12＋9＋6＝27.故選D.5．(多選題)某高校大一新生中，來自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人、中部地區(qū)的學(xué)生有1600人、西部地區(qū)的學(xué)生有1000人．從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣，為保證調(diào)研結(jié)果相對精確，下列推斷正確的有(AC)A．用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人B．用簡潔隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出100人最適合C．西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的可能性為eq\f(1,50)D．中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的可能性為eq\f(1,5000)[解析]由題設(shè)可得東部地區(qū)、中部地區(qū)、西部地區(qū)的學(xué)生的抽樣比為12∶8∶5，故抽取100人時(shí)東部地區(qū)、中部地區(qū)、西部地區(qū)的學(xué)生人數(shù)分別為：100×eq\f(12,25)，100×eq\f(8,25)，100×eq\f(5,25)即48,32,20，故A正確．用簡潔隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出人數(shù)為25n(n∈N*)均合適，故B錯(cuò)誤．由分層抽樣的性質(zhì)可得無論哪一個(gè)地區(qū)的學(xué)生，被抽取到的概率為eq\f(100,2400＋1600＋1000)＝eq\f(1,50)，故C正確，D錯(cuò)誤．故選AC.二、填空題6．某地有15000畝農(nóng)田，其中山地、平原、凹地分別為9800畝、1200畝、4000畝，在實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略中，要對這個(gè)地方的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)采納的抽樣方法是_分層抽樣__.[解析]由于田地分為：山地、平原、凹地，不同的田地農(nóng)作物產(chǎn)量會有較大的不同，所以應(yīng)當(dāng)采納分層抽樣．7．某校共有師生2400人，其中老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用比例安排的分層隨機(jī)抽樣方法從全部師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，那么n＝_192__.[解析]由于女學(xué)生的抽樣比與總體的抽樣比相等，則eq\f(n,2400)＝eq\f(80,1000)，解得n＝192.8．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，依據(jù)分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量/件1300樣本量130由于不當(dāng)心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清晰了，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本量比C產(chǎn)品的樣本量多10，依據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是_800__件．[解析]設(shè)樣本量為x，則eq\f(x,3000)×1300＝130.∴x＝300.∴A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300－130＝170(件)．設(shè)C產(chǎn)品的樣本量為y，則y＋y＋10＝170，∴y＝80.∴C產(chǎn)品的數(shù)量為eq\f(3000,300)×80＝800(件)．三、解答題9．某學(xué)校為了了解2024年高考語文的考試成果，安排在高考后對1200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中有300名文科考生，600名理科考生，200名藝術(shù)類考生，70名體育類考生，30名外語類考生，若要抽出120名考生作為調(diào)查分析對象，則按科目應(yīng)分別抽取多少名考生？[解析]從1200名考生中抽取120名調(diào)查，由于各科目的考生人數(shù)不同，為了更精確地了解狀況，可采納分層隨機(jī)抽樣，抽樣時(shí)每層所抽人數(shù)按1∶10抽?。?00×eq\f(1,10)＝30,600×eq\f(1,10)＝60,200×eq\f(1,10)＝20,70×eq\f(1,10)＝7,30×eq\f(1,10)＝3.所以抽取的文科考生、理科考生、藝術(shù)類考生、體育類考生、外語類考生分別是30名、60名、20名、7名、3名．10．某工廠三個(gè)車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：第一車間其次車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到其次車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？[解析](1)由eq\f(x,1000)＝0.15，得x＝150.(2)∵第一車間的工人數(shù)是173＋177＝350(人)，其次車間的工人數(shù)是100＋150＝250(人)，∴第三車間的工人數(shù)是1000－350－250＝400(人)．設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則由eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，得m＝20.∴應(yīng)在第三車間抽取20名工人．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．北京2024年冬奧會祥瑞物“冰墩墩”和冬殘奧會祥瑞物“雪容融”一亮相，好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完備結(jié)合，現(xiàn)工廠確定從20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和15個(gè)相同的北京2024年冬奧會會徽中，采納分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，若“冰墩墩”抽取了4只，則n為(D)A．3 B．5C．9 D．10[解析]抽樣比為eq\f(4,20)＝eq\f(1,5)，所以n＝(20＋15＋15)×eq\f(1,5)＝10.故選D.2．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員48人，女運(yùn)動員36人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動員中抽取一個(gè)容量為7的樣本，抽出的男運(yùn)動員平均身高為177.5cm，抽出的女運(yùn)動員平均身高為168.4cm，估計(jì)該田徑隊(duì)運(yùn)動員的平均身高是(B)A．172.95cm B．173.6cmC．172.3cm D．176cm[解析]依題意，該田徑隊(duì)運(yùn)動員的平均身高為177.5×eq\f(4,7)＋168.4×eq\f(3,7)＝173.6cm.3．某學(xué)校在校學(xué)生2000人，為了學(xué)生的“德、智、體”全面發(fā)展，學(xué)校實(shí)行了跑步和登山競賽活動，每人都參與而且只能參與其中一項(xiàng)競賽，各年級參與競賽的人數(shù)狀況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4).為了了解學(xué)生對本次活動的滿足程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高三年級參與跑步的學(xué)生中抽取(D)A．15人 B．30人C．40人 D．45人[解析]全校參與登山的人數(shù)是2000×eq\f(1,4)＝500(人)，所以全校參與跑步的人數(shù)是1500人，所以抽取全校參與跑步的人數(shù)為eq\f(1500,2000)×200＝150(人)，則從高三年級參與跑步的學(xué)生中抽取人數(shù)為150×eq\f(3,10)＝45(人)．故選D.二、填空題4．某單位200名職工的年齡分布狀況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，用分層抽樣法應(yīng)抽取50歲以上年齡段的職工_8__人．[解析]依題意50歲以上年齡段的職工應(yīng)當(dāng)抽取40×20%＝8人；故答案為8.5．某中學(xué)針對學(xué)生發(fā)展要求，開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個(gè)社團(tuán)，已知報(bào)名參與這兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生共有800人，依據(jù)要求每人只能參與一個(gè)社團(tuán)，各年級參與社團(tuán)的人數(shù)狀況如下表：高一年級高二年級高三年級泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)，為了了解學(xué)生對這兩個(gè)社團(tuán)活動的滿足程度，從中抽取一個(gè)50人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取_6__人．[解析]因?yàn)椤澳嗨堋鄙鐖F(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)，所以“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5)，所以“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)為800×eq\f(2,5)＝320.易知“剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)占比例為eq\f(y,x＋y＋z)＝eq\f(3,2＋3＋5)＝eq\f(3,10)，所以“剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)為320×eq\f(3,10)＝96.由題意知，抽樣比為eq\f(50,800)＝eq\f(1,16)，所以從高二年級“剪紙”社團(tuán)中抽取的人數(shù)為96×eq\f(1,16)＝6.三、解答題6．某武警大隊(duì)共有第一、其次、第三三支中隊(duì)，人數(shù)分別為30,30,40.為了檢測該大隊(duì)的射擊水平，從整個(gè)大隊(duì)用按比例安排分層隨機(jī)抽樣共抽取了30人進(jìn)行射擊考核，統(tǒng)計(jì)得三個(gè)中隊(duì)參與射擊競賽的平均環(huán)數(shù)分別為8.8,8.5,8.1，試估計(jì)該武警大隊(duì)隊(duì)員的平均射擊水平．[解析]該武警大隊(duì)共有30＋30＋40＝100(人)，按比例安排得第一中隊(duì)參與考核人數(shù)為eq\f(30,100)×30＝9；其次中隊(duì)參與考核人數(shù)為eq\f(30,100)×30＝9；第三中隊(duì)參與考核人數(shù)為eq\f(40,100)×30＝12，所以參與考核的30人的平均射擊環(huán)數(shù)為eq\f(9,30)×8.8＋eq\f(9,30)×8.5＋eq\f(12,30)×8.1＝8.43，所以估計(jì)該武警大隊(duì)隊(duì)員的平均射擊水平為8.43