寧夏六盤山市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試文科試卷

寧夏六盤山022-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試文科試卷選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．已知集合,則（

）A．B．C．D．2．若，則等于（

）A．2B．6C．D．3．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A．－4B．－2C．2D．44．在中，，，若點M滿意，則（

）A．B．C．D．5．已知命題：，；命題：，，則下列命題中為真命題的是（

）A．B．C．D．6．已知，則（

）A．B．C．D．7．已知為拋物線上一點，點到的焦點的距離為6，到軸的距離為3，O為坐標(biāo)原點，則（

）A．B．6 C．D．98．已知是曲線在處的切線，若點到的距離為1，則實數(shù)（

）A．B． C． D．9．圭表（如圖甲）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”），當(dāng)太陽在正午時刻照耀在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖乙是一個依據(jù)某地的地理位置設(shè)計的主表的示意圖，已知某地冬至正午時太陽高度角（即∠ABC）大約為15°，夏至正午時太陽高度角（即∠ADC）大約為60°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離為，則表高為（

）（注：）A． B． C． D．10．在棱長為1的正方體中，分別為，的中點，過三點的平面與直線交于點，則線段的長為（

）A． B． C． D．不確定11．已知雙曲線，直線過雙曲線的右焦點且斜率為，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點（N點在軸下方），且，則的離心率為（

）A．B．C．D．12．已知函數(shù)的極值點為，函數(shù)的最大值為，則（

）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分.13．若x，y滿意，則的最大值為__________．14．2024年11月30日，神州十五號3名航天員順當(dāng)進駐中國空間站，與神州十四號航天員乘組首次實現(xiàn)“太空會師”．若執(zhí)行下次任務(wù)的3名航天員有一人已經(jīng)確定，現(xiàn)須要在另外2名女性航天員和2名男性航天員中隨機選出2名，則選出的2名航天員中既有男性又有女性的概率為__________．15．圓心在直線上，且過點的圓的標(biāo)準方程為__________．16．如圖，矩形中，，為邊的中點，將沿直線翻折至的位置．若為線段的中點，在翻折過程中（平面），給出以下結(jié)論：①存在，使；②三棱錐體積最大值為；③直線平面．則其中正確結(jié)論的序號為_________．（填寫全部正確結(jié)論的序號）三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知是等差數(shù)列，其前項和為．若．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求．18．（12分）網(wǎng)民的才智與活力催生新業(yè)態(tài)，網(wǎng)絡(luò)購物，直播帶貨，APP買菜等進入了我們的生活，變更了我們的生活方式，隨之電信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪形勢也特別嚴峻．于是公安部推出國家級反詐防騙“王炸”系統(tǒng)——“國家反詐中心APP”，這是一款能有效預(yù)防詐騙、快速舉報詐騙內(nèi)容的軟件，用戶通過學(xué)習(xí)里面的防詐騙學(xué)問可以有效避開各種網(wǎng)絡(luò)詐騙的發(fā)生，削減不必要的財產(chǎn)損失，某省自“國家反詐中心APP”推出后，持續(xù)實行多措并舉的推廣方式，主動推動全省“國家反詐中心APP”安裝注冊工作．經(jīng)統(tǒng)計，省反詐中心發(fā)覺全省網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報件數(shù)y（件）與推廣時間有關(guān)，并記錄了經(jīng)推廣x個月后舉報件數(shù)的數(shù)據(jù)：推廣月數(shù)（個）1234567y（件）891888351220200138112現(xiàn)用作為回來方程模型，利用表中數(shù)據(jù)，求出該回來方程．（2）分析該省始終加大力度推廣下去有可能將網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報件數(shù)降至接近于零嗎？參考數(shù)據(jù)（其中）：15860.370.55參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回來直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．19.（12分）如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，，，，分別為，的中點.（1）求證：平面平面；（2）若，求點到平面的距離.20.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍.21.（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，若△為等邊三角形，且點在橢圓E上.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點分別為，不過坐標(biāo)原點的直線與橢圓相交于兩點（異于橢圓E的頂點），直線與y軸的交點分別為M、N，若，證明：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo).（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑．按所涂題號進行評分，不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的一般方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點，若直線與曲線交于兩點，求的值．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）若，時，對隨意使得不等式恒成立，證明：．第=PAGE2*2-13頁共=SECTIONPAGES3*26頁◎第=PAGE2*24頁共=SECTIONPAGES3*26頁第=PAGE7*2-113頁共=SECTIONPAGES1*22頁◎第=PAGE7*214頁共=SECTIONPAGES1*22頁文科數(shù)學(xué)試卷答案選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．題號123456789101112答案BBCBAACADBDC填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分.133．14．1516②③．解答題：共70分.17.設(shè)等差數(shù)列的公差為．，，，又，，．的通項公式為5分（2）由（1）可知，，，，，．12分18.(1)由題意．

令，設(shè)y關(guān)于t的線性回來方程為直線則

則，

∴，又，∴y關(guān)于x的回來方程為6分(2)僅從現(xiàn)有統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得回來方程，可發(fā)覺當(dāng)推廣時間越來越長時，即x越來越大時，y的值會漸漸降至接近于30，可知該省始終加大力度推廣下去，網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報件數(shù)也許會漸漸降至30件．

但在運用閱歷回來方程進行預(yù)料時，方程只適用于所探討的樣本總體，一般具有時效性，不能期望回來方程得到的預(yù)報值就是響應(yīng)變量的精確值，所以若加大力度始終推廣下去，并隨著國家對網(wǎng)絡(luò)詐騙的嚴厲打擊和科技發(fā)展，再加上相關(guān)部門對個人信息防護手段的加強，人們對網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪的防范意識逐步提高，網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報件數(shù)是有可能降至接近于零的．12分19【詳解】（1）證明：，所以平面，因為平面，所以平面平面6分（2）因為直四棱柱，，，分別為，的中點，所以，，，，，因為底面為菱形，，所以，，由（1）知平面，設(shè)點到平面的距離為，則，因為，所以，因為，因為，，，所以，設(shè)點到平面的距離為，因為，所以，因此.故點到平面的距離為12分20．（1）當(dāng)時，，該函數(shù)的定義域為，，令可得，列表如下：取值為正取值為負單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；4分（2）由，可得，則直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，函數(shù)的定義域為，，由，可得，列表如下：取值為正取值為負單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以，函數(shù)的極大值為，且當(dāng)時，，當(dāng)時，和函數(shù)相比，一次函數(shù)呈爆炸性增長，所以，且，，又，依據(jù)以上信息，作出其圖象如下：當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，因此，實數(shù)的取值范圍是12分21．【詳解】（1）∵△為等邊三角形，且，∴，又∵，∴，設(shè)橢圓的方程為，將點代入橢圓方程得，解得，所以橢圓E的方程為..4分（2）由已知得，設(shè)，,則直線的斜率為，直線的方程為，即點坐標(biāo)為，直線的斜率為，直線的方程為，即點坐標(biāo)為,∵,∴,∴，又∵，，∴，即，整理得，①若直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，其中，，，即，，，所以或，當(dāng)時，直線的方程為，此時直線恒過點，當(dāng)時，直線的方程為，此時直線恒過點，②若直線的斜率不存在時，由得，即，解得或，此時直線的方程為或，所以此時直線恒過點或，綜上所述，直線恒過點或12分22