2024中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 重難題型分類練 題型八 閱讀理解題 (含答案)

2024中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難題型分類練題型八閱讀理解題類型一定義新運(yùn)算1.閱讀下列材料定義運(yùn)算：min|a，b|，當(dāng)a≥b時(shí)，min|a，b|＝b；當(dāng)a＜b時(shí)，min|a，b|＝a.例如：min|－1，3|＝－1；min|－1，－2|＝－2.第1題圖完成下列任務(wù)(1)①min|(－3)0，2|＝________；②min|－eq\r(14)，－4|＝________；(2)如圖，已知反比例函數(shù)y1＝eq\f(k,x)和一次函數(shù)y2＝－2x＋b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)－2＜x＜0時(shí)，min|eq\f(k,x)，－2x＋b|＝(x＋1)(x－3)－x2.求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．2.對于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷(2＋4＋7)＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214÷(2＋1＋4)＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍數(shù)”．(1)判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且a＞b＞c.在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F(A)，最小的兩位數(shù)記為G(A).若eq\f(F（A）＋G（A）,16)為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A.類型二新概念的理解與應(yīng)用3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M(a，b)，N.對于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P向右(a≥0)或向左(a<0)平移|a|個(gè)單位長度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移|b|個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P′，點(diǎn)P′關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”．(1)如圖，點(diǎn)M(1，1)，點(diǎn)N在線段OM的延長線上．若點(diǎn)P(－2，0)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”，第3題圖①在圖中畫出點(diǎn)Q；②連接PQ，交線段ON于點(diǎn)T.求證：NT＝eq\f(1,2)OM；(2)⊙O的半徑為1，M是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，且ON＝t(eq\f(1,2)<t<1).若P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”，連接PQ.當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)直接寫出PQ長的最大值與最小值的差(用含t的式子表示).4.小東在做九上課本123習(xí)題：“1∶eq\r(2)也是一個(gè)很有趣的比．已知線段AB(如圖①)，用直尺和圓規(guī)作AB上的一點(diǎn)P，使AP∶AB＝1∶eq\r(2).”小東的作法是：如圖②，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，再以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交線段AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)，小東稱點(diǎn)P為線段AB的“趣點(diǎn)”．(1)你贊同他的作法嗎？請說明理由；(2)小東在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下操作和探究：連接CP，點(diǎn)D為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AB的上方，構(gòu)造△DPE，使得△DPE∽△CPB.①如圖③，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求∠CPE的度數(shù)；②如圖④，DE分別交CP，CB于點(diǎn)M，N，當(dāng)點(diǎn)D為線段AC的“趣點(diǎn)”時(shí)(CD＜AD)，猜想：點(diǎn)N是否為線段ME的“趣點(diǎn)”？并說明理由．第4題圖5.若關(guān)于x的函數(shù)y，當(dāng)t－eq\f(1,2)≤x≤t＋eq\f(1,2)時(shí)，函數(shù)y的最大值為M，最小值為N，令函數(shù)h＝eq\f(M－N,2)，我們不妨把函數(shù)h稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”．(1)①若函數(shù)y＝4044x，當(dāng)t＝1時(shí)，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的值；②若函數(shù)y＝kx＋b(k≠0，k，b為常數(shù))，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的解析式；(2)若函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x≥1)，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最大值；(3)若函數(shù)y＝－x2＋4x＋k，是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．6.在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點(diǎn)．若△OAB≌△OCD，則點(diǎn)O叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．(1)正方形________“等形點(diǎn)”(填“存在”或“不存在”)；(2)如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點(diǎn)O是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”．已知CD＝4eq\r(2)，OA＝5，BC＝12，連接AC，求AC的長；第6題圖(3)在四邊形EFGH中，EH∥FG.若邊FG上的點(diǎn)O是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，求eq\f(OF,OG)的值．類型三解題方法型7.閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象(稱為拋物線)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無交點(diǎn)．與此相對應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無實(shí)數(shù)根．因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況．下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))和一元二次方程根的判別式Δ＝b2－4ac，分別從a>0和a<0兩種情況進(jìn)行分析：(1)a>0時(shí)，拋物線開口向上．①當(dāng)Δ＝b2－4ac>0時(shí)，有4ac－b2<0.∵a>0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)eq\f(4ac－b2,4a)<0.∴頂點(diǎn)在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(如圖①).∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．②當(dāng)Δ＝b2－4ac＝0時(shí)，有4ac－b2＝0.∵a>0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)eq\f(4ac－b2,4a)＝0.∴頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(如圖②).∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．③當(dāng)Δ＝b2－4ac<0時(shí)，…(2)a<0時(shí)，拋物線開口向下．…圖①圖②第7題圖任務(wù)：(1)上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是_____________(從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可)；A.數(shù)形結(jié)合B.統(tǒng)計(jì)思想C.分類討論D.轉(zhuǎn)化思想(2)請參照小論文中當(dāng)a>0時(shí)①②的分析過程，寫出③中當(dāng)a>0，Δ<0時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；(3)實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)．例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元一次方程的解．請你再舉出一例為___________________________．源自北師九下P52議一議8.閱讀下列材料：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，求證：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB).第8題圖①證明：如圖①，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則：在Rt△BCD中，CD＝asinB，在Rt△ACD中，CD＝bsinA，∴asinB＝bsinA，∴eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB).根據(jù)上面的材料解決下列問題：(1)如圖②，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，求證：eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)；(2)為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會(huì)，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖③，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知∠A＝67°，∠B＝53°，AC＝80米，求這片區(qū)域的面積．(結(jié)果保留根號．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9)第8題圖9.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個(gè)里程碑．在該書的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結(jié)論，利用幾何給人以強(qiáng)烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中．(1)我們在學(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式，(下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對應(yīng)公式的序號)第9題圖公式①：(a＋b＋c)d＝ad＋bd＋cd公式②：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd公式③：(a－b)2＝a2－2ab＋b2公式④：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2圖①對應(yīng)公式____，圖②對應(yīng)公式______，圖③對應(yīng)公式____，圖④對應(yīng)公式______；(2)《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2的方法，如圖⑤，請寫出證明過程；(已知圖中各四邊形均為矩形)(3)如圖⑥，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，E為邊AC上任意一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，作EH⊥AD于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BF∥AC交EG的延長線于點(diǎn)F.記△BFG與△CEG的面積之和為S1，△ABD與△AEH的面積之和為S2.①若E為邊AC的中點(diǎn)，則eq\f(S1,S2)的值為________；②若E不為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，試問①中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由．圖⑤圖⑥第9題圖10.【閱讀理解】如圖①，l1∥l2，△ABC的面積與△DBC的面積相等嗎？為什么？解：相等，在△ABC和△DBC中，分別作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).∴∠AEF＝∠DFC＝90°，∴AE∥DF.∵l1∥l2，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴AE＝DF.又S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AE，S△DBC＝eq\f(1,2)BC·DF，∴S△ABC＝S△DBC.【類比探究】如圖②，在正方形ABCD的右側(cè)作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，連接AE，求△ADE的面積．解：過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，連接AF.請將余下的求解步驟補(bǔ)充完整．【拓展應(yīng)用】如圖③，在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，AD＝4，連接BD，BF，DF，直接寫出△BDF的面積．第10題圖參考答案與解析1.解：(1)①1；②－4；【解法提示】∵(eq\r(14))2＜42，∴eq\r(14)＜4，∴－eq\r(14)＞－4，∴min|－eq\r(14)，－4|＝－4.(2)∵當(dāng)－2<x<0時(shí)，min|eq\f(k,x)，－2x＋b|＝(x＋1)(x－3)－x2＝－2x－3，且由圖象得，當(dāng)－2<x<0時(shí)，min|eq\f(k,x)，－2x＋b|＝－2x＋b，∴b＝－3，∴一次函數(shù)的解析式為y2＝－2x－3，∴A(－2，1)，∴反比例函數(shù)的解析式為y1＝－eq\f(2,x).2.解：(1)357不是“和倍數(shù)”，441是9的“和倍數(shù)”．理由如下：∵357÷(3＋5＋7)＝23……12，∴357不是“和倍數(shù)”．∵441÷(4＋4＋1)＝49，∴441是9的“和倍數(shù)”；(2)∵三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，∴a＋b＋c＝12.∵a＞b＞c，∴F(A)＝10a＋b，G(A)＝10c＋b.∵eq\f(F（A）＋G（A）,16)為整數(shù)，∴eq\f(10a＋b＋10c＋b,16)＝eq\f(8a＋8c＋2a＋2b＋2c,16)＝eq\f(8a＋8c＋24,16)＝eq\f(8a＋8c＋8,16)＋1＝eq\f(a＋c＋1,2)＋1，∴eq\f(a＋c＋1,2)是整數(shù)，∴a＋c為奇數(shù)．當(dāng)a＋c＝3時(shí)，b＝9，不符合題意；當(dāng)a＋c＝5時(shí)，b＝7，不符合題意；當(dāng)a＋c＝7時(shí)，b＝5，則a＝6，c＝1或a＝5，c＝2(舍去)；當(dāng)a＋c＝9時(shí)，b＝3，則a＝8，c＝1或a＝7，c＝2或a＝6，c＝3(舍去)或a＝5，c＝4(舍去)；當(dāng)a＋c＝11時(shí)，b＝1，不符合題意；∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝6,b＝5,c＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝8,b＝3,c＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7,b＝3,c＝2)).∵A能被12整除，∴滿足條件的所有數(shù)A為516，156，732，372.3.(1)①解：畫出點(diǎn)Q如解圖①；②證明：如解圖②，連接PP′由題意可知P′(－2＋1，0＋1)，即P′(－1，1).∵P(－2，0)，M(1，1)，N(2，2)，∴PP′∥OM，PP′＝OM，又∵N為P′Q的中點(diǎn)，∴NT為△PP′Q的中位線，∴NT＝eq\f(1,2)PP′＝eq\f(1,2)OM；(2)解：4t－2.第3題解圖【解法提示】如解圖③，由題意可知將點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)P′與將點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)M的方式相同，∴PP′＝OM＝1.設(shè)OM的中點(diǎn)為C，首先，考慮兩種極端情況，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，此時(shí)M，N重合，點(diǎn)P′關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P′關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，顯然PP′∥BA，PP′＝BA，∴四邊形PP′BA為平行四邊形．∴AB＝PP′＝1.一般情況下，當(dāng)點(diǎn)N在線段CM上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)C，M重合)，點(diǎn)Q也在BA上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A，B重合)，同理②可得MN為△P′BQ的中位線，∴BQ＝2MN＝2(1－t)＝2－2t，∴AQ＝AB－BQ＝1－(2－2t)＝2t－1，易知A，P關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴當(dāng)點(diǎn)P固定時(shí)，點(diǎn)A是個(gè)定點(diǎn)，∴當(dāng)ON為t，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為以點(diǎn)A為圓心，AQ為半徑的圓，∴PQ的最大值為PA＋AQ，最小值為PA－AQ，其差為2AQ＝4t－2.第3題解圖③4.解：(1)贊同，理由如下：∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠B＝45°，∴cos45°＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,\r(2))，∵AC＝AP，∴eq\f(AP,AB)＝eq\f(1,\r(2))，∴點(diǎn)P為線段AB的“趣點(diǎn)”；(2)①由題意可得∠CAB＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，AC＝AP＝BC，∴∠ACP＝∠APC＝eq\f(1,2)×(180°－45°)＝67.5°，∴∠BCP＝90°－67.5°＝22.5°，∴∠CPB＝180°－45°－22.5°＝112.5°，∵△DPE∽△CPB，點(diǎn)D，A重合，∴∠DPE＝∠CPB＝112.5°，∴∠CPE＝∠DPE＋∠CPB－180°＝45°；②點(diǎn)N是線段ME的“趣點(diǎn)”，理由如下：當(dāng)點(diǎn)D為線段AC的“趣點(diǎn)”時(shí)(CD＜AD)，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,\r(2))，而AC＝AP，∴eq\f(AD,AP)＝eq\f(1,\r(2))，∵eq\f(AC,AB)＝eq\f(1,\r(2))，∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴∠ADP＝∠ACB＝90°，∴∠APD＝45°，DP∥CB，∴∠DPC＝∠PCB＝22.5°＝∠PDE，∴DM＝PM，∴∠MDC＝∠MCD＝90°－22.5°＝67.5°，∴MD＝MC，同理可得MC＝MN，∴MP＝MD＝MC＝MN，∴∠MDP＝∠MPD＝22.5°，∠E＝∠B＝45°，∴∠EMP＝45°，∴∠MPE＝90°，∴eq\f(MP,ME)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(MN,ME)，∴點(diǎn)N是線段ME的“趣點(diǎn)”．5.解：(1)①當(dāng)t＝1時(shí)，eq\f(1,2)≤x≤eq\f(3,2)，∵4044＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝eq\f(3,2)時(shí)，M＝6066，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，N＝2022，∴函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h＝eq\f(M－N,2)＝2022；②若k＞0，則y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝t＋eq\f(1,2)時(shí)，M＝k(t＋eq\f(1,2))＋b，當(dāng)x＝t－eq\f(1,2)時(shí)，N＝k(t－eq\f(1,2))＋b，∴h＝eq\f(M－N,2)＝eq\f(k,2)；若k＜0，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝t－eq\f(1,2)時(shí)，M＝k(t－eq\f(1,2))＋b，當(dāng)x＝t＋eq\f(1,2)時(shí)，N＝k(t＋eq\f(1,2))＋b，∴h＝eq\f(M－N,2)＝－eq\f(k,2)，∴函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的解析式為h＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(k,2)，k＞0,－\f(k,2)，k＜0))；(2)∵y＝eq\f(2,x)(x≥1)，∴在t－eq\f(1,2)≤x≤t＋eq\f(1,2)范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴M＝eq\f(2,t－\f(1,2))，N＝eq\f(2,t＋\f(1,2))，∴h＝eq\f(M－N,2)＝eq\f(M,2)－eq\f(N,2)＝eq\f(1,t－\f(1,2))－eq\f(1,t＋\f(1,2))＝eq\f(1,t2－\f(1,4))，∵t－eq\f(1,2)≥1，∴t≥eq\f(3,2)，∴t2－eq\f(1,4)≥2，∴函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最大值為eq\f(1,2)；(3)存在．∵y＝－x2＋4x＋k＝－(x－2)2＋k＋4，∴函數(shù)的開口向下，對稱軸為直線x＝2，y的最大值為k＋4，①當(dāng)t＋eq\f(1,2)≤2，即t≤eq\f(3,2)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴M＝－(t－eq\f(3,2))2＋k＋4，N＝－(t－eq\f(5,2))2＋k＋4，∴h＝eq\f(M－N,2)＝－t＋2；②當(dāng)2＜t＋eq\f(1,2)≤eq\f(5,2)，即eq\f(3,2)＜t≤2時(shí)，M＝－(2－2)2＋k＋4＝k＋4，N＝－(t－eq\f(5,2))2＋k＋4，∴h＝eq\f(M－N,2)＝eq\f(1,2)(t－eq\f(5,2))2；③當(dāng)eq\f(5,2)＜t＋eq\f(1,2)≤3，即2＜t≤eq\f(5,2)時(shí)，M＝－(2－2)2＋k＋4＝k＋4，N＝－(t－eq\f(3,2))2＋k＋4，∴h＝eq\f(M－N,2)＝eq\f(1,2)(t－eq\f(3,2))2；④當(dāng)t＋eq\f(1,2)＞3，即t＞eq\f(5,2)時(shí)，y隨x的增大而減小，M＝－(t－eq\f(5,2))2＋k＋4，N＝－(t－eq\f(3,2))2＋k＋4，∴h＝eq\f(M－N,2)＝t－2.∴h＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－t＋2，t≤\f(3,2),\f(1,2)（t－\f(5,2)）2，\f(3,2)＜t≤2,\f(1,2)（t－\f(3,2)）2，2＜t≤\f(5,2),t－2，t＞\f(5,2)))，畫出h關(guān)于t的函數(shù)圖象如解圖，第5題解圖∴當(dāng)t＝2時(shí)，h有最小值，最小值為eq\f(1,8)，∴k＋4＝eq\f(1,8)，解得k＝－eq\f(31,8).6.解：(1)不存在；【解法提示】∵當(dāng)點(diǎn)O在正方形ABCD的邊BC上時(shí)，∠OAB＜∠DAB＝90°，∠OCD＝90°，∴∠OAB≠∠OCD，∴△OAB≌△OCD不成立，∴不存在“等形點(diǎn)”.(2)如解圖①，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E.第6題解圖①∵點(diǎn)O是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”，∴△OAB≌△OCD，∴OA＝OC＝5，AB＝CD＝4eq\r(2)，∴BO＝BC－OC＝7，設(shè)BE＝x，則EO＝BO－BE＝7－x，在Rt△ABE和Rt△AOE中，由勾股定理得AB2－BE2＝AO2－OE2，即(4eq\r(2))2－x2＝52－(7－x)2，解得x＝4，∴OE＝3，AE＝4，∴CE＝8，∴在Rt△ACE中，由勾股定理得AC＝4eq\r(5)；(3)如解圖②，∵點(diǎn)O是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，∴△OEF≌△OGH，∴OE＝OG，OF＝OH，∠EOF＝∠GOH，∵EH∥FG，∴∠HEO＝∠EOF，∠EHO＝∠GOH，∴∠HEO＝∠EHO，∴OE＝OH，∴OF＝OG，∴eq\f(OF,OG)＝1.第6題解圖②7.解：(1)AC；(2)a>0時(shí)，拋物線開口向上．當(dāng)Δ＝b2－4ac<0時(shí)，有4ac－b2>0.∵a>0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)eq\f(4ac－b2,4a)>0，∴頂點(diǎn)在x軸的上方，拋物線與x軸無交點(diǎn)(如解圖).第7題解圖∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實(shí)數(shù)根；(3)可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解．(答案不唯一．又如：可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次不等式解集等)8.(1)證明：如解圖①，過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N.在Rt△ABN中，AN＝csinB，在Rt△ACN中，AN＝bsinC，∴csinB＝bsinC，∴eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)；第8題解圖(2)解：∵∠BAC＝67°，∠B＝53°，∴∠C＝60°.如解圖②，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，在Rt△ACH中，AH＝AC·sin60°＝80×eq\f(\r(3),2)＝40eq\r(3)米．又∵eq\f(AC,sinB)＝eq\f(BC,sin∠BAC)，即eq\f(80,0.8)＝eq\f(BC,0.9)，∴BC＝90米，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×90×40eq\r(3)＝1800eq\r(3)平方米．9.(1)解：①，②，④，③；(2)證明：由題圖可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，且AK＝DB＝a－b，故S矩形AKLC＝S矩形DBFG＝a(a－b)，(a＋b)(a－b)＝S矩形AKHD＝S