2021-2022學年青島版七年級數(shù)學下冊第12章乘法公式與因式分解定向測試練習題

七年級數(shù)學下冊第12章乘法公式與因式分解定向測試

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列運算正確的是（）

A.a'2^a3=a'B.（3?2）3=9?6

222

C.20?34=642D.（a-/））=a-ab+b

2、把長和寬分別為a和6的四個相同的小長方形按不同的方式拼成如圖1的正方形和如圖2的大長

方形這兩個圖形，由兩圖形中陰影部分面積之間的關(guān)系正好可以驗證下面等式的正確性的是

（）

"囹1圖2

A.a2-b2=(a+/>)(a-&)B.(a+fe)'=a2+2ab+b2

C.=a2-2ab+b2D.(a+Z?)'-(a-Z>)2=4ab

3、化簡（3根+-3訊利+2”）結(jié)果正確的是（）

A.6/w2+n2B.12/n2+/?2

C.6〃?2-\2rnnD.67H2+6rnn+n2

4、把2a2-4a因式分解的最終結(jié)果是()

A.2a(a-2)B.2(/-2a)C.a(2w-4)D.(司-2)(/2)

5、已知加一〃=3,貝UM-/一6〃的值是()

A.7B.8C.9D.10

6^若x+4=2y,則代數(shù)式/_4刈+4尸的值為()

A.6B.8C.12D.16

7、下列由左至右的變形中，屬于因式分解的是()

A.4x+3=x(x—4)+3B.4+3x=(x+2)(x—2)+3x

C.q—4=(x+2)(x—2)D.(x+2)(x—2)=V—4

8、將〃2(a-2)+(2-a)分解因式，正確的是()

A.(a-2)(1-777)B.(?-2)(m+l)c.(tz-2)(m-l)D.(2-tz)(/n-l)

9、下列各式從左到右的變形，是因式分解的是()

A.d+2x+3=x(x+2)+3B.(x+l)(x-l)=f-1

C.丁一3y—4=(y—4)(y+l)D.機？+2機=+

10、利用如圖①所示的長為a、寬為，的長方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的

面積關(guān)系能驗證的等式為()

b

圖①

A.(a_b)?+4〃b=(〃+/?)?B.(a-b)(a-vb)=a2-b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-bf-cr-lab+b1

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、分解因式：cri+10a2-24a=.

2、古代數(shù)學家曾經(jīng)研究過一元二次方程的幾何解法.以方程V+3x=20為例，三國時期的數(shù)學家趙

爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造如圖所示的大正方形/靦，它由四個全等的

矩形加中間小正方形組成，根據(jù)面積關(guān)系可求得力8的長，從而解得工根據(jù)此法，圖中正方形4%力

的面積為_______，方程/+3x=20可化為_______.

3、分解因式2a4-18a2=.

4、若a,6都是有理數(shù)，且滿足a?+A5=4a-26,貝U3b）2021=

5、若m-"=-6,則"——mn的值是.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、計算：

⑴(-2日)3(3^/)2-12//(-5//)

(2)(-I5x'y!+12x3yl-6x?_/)-T-(-3/y)

(3)4(a-b)2-(2殲6)(-加2a)

2,化簡：(4蘇

3、閱讀：因為(戶3)(矛-2)=x'+x~6,說明x'+x-6有一個因式是『2；當因式尸2=0,那么多項式

/+尸6的值也為0,利用上面的結(jié)果求解：

(1)多項式4有一個因式為戶加(卬為常數(shù))，當產(chǎn)，4=0;

(2)長方形的長和寬都是整式，其中一條邊長為尸2,面積為/+女k14,求左的值；

(3)若有一個長方體容器的長為(肝2),寬為(片1),體積為4/+a*-7田6,試求a,6的值.

4、在任意〃(〃>1且為整數(shù))位正整數(shù)人的首位后添加6得到的新數(shù)叫做人的“順數(shù)”，在人的末

位前添加6得到的新數(shù)叫做人的“逆數(shù)”.若小的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差能被17整除，稱A"是

“最佳拍檔數(shù)1324的“逆數(shù)”為13264,1324的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為16324-13264=

3060,30604-17=180,所以1324是“最佳拍檔數(shù)”.

(1)請根據(jù)以上方法判斷31568_____(填“是”或“不是”)“最佳拍檔數(shù)”；若一個首位是5的四

位“最佳拍檔數(shù)”M其個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8,求所有符合條件的I的值.

(2)證明：任意三位或三位以上的正整數(shù)人的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除.

5、因式分解

(1)(zn-n)x2+(?-??)

(2)(x2+4y2)2-16x2y2

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

分別根據(jù)同底數(shù)基的除法運算法則，積的乘方與募的乘方運算法則，單項式乘以單項式運算法則以及

完全平方公式對各項分別計算出結(jié)果再進行判斷即可.

【詳解】

解：A、"2+.3=/,原選項計算錯誤，故不符合題意；

B、（3/丫=27/,原選項計算錯誤，故不符合題意；

C、2a-3a=6a2,原式計算正確，故符合題意；

D.（a-b）2=a2-2ab+b2,原選項計算錯誤，故不符合題意；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的除法，積的乘方與幕的乘方，單項式乘以單項式以及完全平方公式，熟練

掌握相關(guān)運算法則是解答此題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

由圖1可得：陰影部分的面積為：（〃+竹2-（〃"）2,由圖2可得：陰影部分的面積為：4",再利用

陰影部分的面積相等可得答案.

【詳解】

解：由圖1可得：陰影部分的面積為：（〃+與汽

由圖2可得：陰影部分的面積為：4必

由陰影部分的面積相等可得：

+6)--(a-?=4ab,

故選D

【點睛】

本題考查的是利用幾何圖形的面積證明乘法公式，掌握“利用圖形面積的不同的計算方法證明乘法公

式”是解本題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式及單項式乘多項式運算法則計算即可.

【詳解】

22222

+-3m(<m+2n)-9m+6mn+n-3m-6mn-6m+〃

故選：A

【點睛】

本題考查整式的乘法運算，熟記完全平方公式及單項式乘多項式運算法則時解題額關(guān)鍵.

4、A

【解析】

【分析】

2a'Ya中兩項的公因式是2a,提取公因式即可

【詳解】

解：2a--4a=2a(a-2)；

故選A.

【點睛】

本題考查了提公因式法分解因式，正確確定公因式是關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

把病-化為(切+〃)(，"-〃)，代入根-”=3,整理后即可求解.

【詳解】

解：m-n=3,

nr-n2-()n-+n)(m-ri)-6n-3(m+n)-6n=3(m-M)=3x3=9,

故答選：C

【點睛】

此題考查了代數(shù)式求值，掌握平方差公式是解答此題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

對已知條件變形為：x-2y=-4,然后等式兩邊再同時平方即可求解.

【詳解】

解：由已知條件可知：x-2y=-4,

上述等式兩邊平方得到：(x-2y>=16,

整理得到：x2-4xy+4y2=16,

故選：D.

【點睛】

本題考查了等式恒等變形，完全平方公式的求值等，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細心即可.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.

【詳解】

解：A、不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

B、不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C、屬于因式分解，故本選項符合題意；

D、不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個

整式的積的形式，叫因式分解.

8、C

【解析】

【分析】

直接用提公因式法分解因式即可.

【詳解】

加(〃一2)+(2-〃)=m(a-2)-(a-2)=(a-2)(m-1)

故選：c

【點睛】

本題考查提公因式法分解因式，解題等關(guān)鍵是把（。-2）看成一個整體.

9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解的定義“把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解”逐項判斷即可.

【詳解】

A.等式右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

B.從左到右的變形屬于整式的乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C.從左到右的變形符合因式分解的定義，屬于因式分解，故本選項符合題意；

D./+2〃?=皿機+2）,該選項結(jié)果錯誤，故本選項不符合題意；

故選C.

【點睛】

本題考查因式分解的定義.熟記因式分解的定義是解答本題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

【分析】

整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積；也可用1個小正方形的面積加上4個矩形的面積表

示，然后讓這兩個面積相等即可.

【詳解】

???大正方形邊長為：（4+。），面積為：（。+力；

1個小正方形的面積加上4個矩形的面積和為：(a-b)2+Aab；

/.(a-b)-+4ah=a2-2ah+b2+4ab=^a+h^2.

故選：A.

【點睛】

此題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應的面積是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、6F(a+12)(a-2)

【解析】

【分析】

先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解.

【詳解】

解：?3+10a2-24a=tz(a2+106?-24)=a(a+12)(a-2).

故答案為：。(。+12)(。-2)

【點睛】

本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法，并根據(jù)多項式的特征靈活選合

適方法解答是解題的關(guān)鍵.

2、89(2X+3)2=89

【解析】

【分析】

先求正方形四邊邊長，用完全平方公式展開兩條邊長之積，再利用已知條件得出所求正方形面積.第

二問則把第一問的最前面和最后面聯(lián)系起來即可得解.

【詳解】

①正方形邊長為戶戶3=2戶3

故面積為（2矛+3）z=4/+12x+9=4（爐+3x）+9

因為A2+3A=20

所以4（/+3才）+9=80+9=89

故答案為89；

②由①結(jié)合最前面和最后面可得：（2戶3）2=89

故答案為（2矛+3）2=89.

【點睛】

本題考查完全平方公式的應用、結(jié)論的遷移，掌握這些是本題關(guān)鍵.

3、2成（/3）（a-3）

【解析】

【分析】

先提公因式2a。再利用平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】

解：原式=2a?（/-9）=2a?（a+3）（a-3）,

故答案為：2a‘（a+3）（a-3）.

【點睛】

本題考查提公因式法，公式法分解因式，掌握提公因式法和平方差公式是正確解答的關(guān)鍵.

4、1

【解析】

【分析】

首先利用完全平方公式得出a,6的值，進而得出答案.

【詳解】

解：'：a2+b^5=4a-2b,

：.a2-4a+4+h2+2h+l=0,

，(a-2)2+(加1)2=0,

.\a=2fb=-1,

???(Kb)的=(2-1)2陽=1.

故答案為：1

【點睛】

本題主要考查了完全平方公式的應用，熟練掌握/+2燦+從=(〃+。)2,是解題

的關(guān)鍵.

5、18

【解析】

【分析】

先因式分解，再整體代入計算即可.

【詳解】

m2+n2m2+n2—Imn(m—n)2(—6)2

-----------mn=-----------------=----------=-------=18

2222

故答案為：18

【點睛】

本題考查因式分解的應用，先根據(jù)完全平方公式進行因式分解再整體代入是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1,(1)-12//

(2)5x2y-4xy2+2y2

⑶-+

【解析】

【分析】

(1)先算乘方，再算乘法，最后合并同類項即可.

(2)根據(jù)多項式除以單項式法則求出即可.

(3)先算乘方和乘法，再合并同類項即可.

(1)

解:(-2x2y)X3xy2?-12^y3(.-5x5y4)

=-8x6>,??9x2y4+60x8y7

=-72x3+60x3

=-12x8/

(2)

解：(-15x4y2+12x3/-6x2/)4-(-3x2y)

=5x2y-4xy2+2y2

(3)

解：4(?-&)2~(2a+b)[^b+2a)

=4a2-Sab+4Z?2-4a2+b2

=-Sab+5b2

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，能靈活運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵.

2、9a2-2ab.

【解析】

【分析】

根據(jù)多項式除以單項式，平方差公式進行計算即可.

【詳解】

解：原式=〃-2"-僅2-%/)

=9a2-2ab.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

3、(1)-m

⑵公5；

(3)a=5,b=~2.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)多項式的一個因式為0,則多項式為0可求解；

(2)根據(jù)長方形的面積公式可知：x-2是尸14的一個因式，利用當戶2時，x'+514=0,求出在

的值即可；

(3)根據(jù)長方體的體積公式可知戶2,片1是4/+a*-7戶6的一個因式，利用A=-2和尸1時，

4x+a^-7x+b,求出a,6的值即可.

(1)

解：由題意，得，當x+爐0時，A=0,

，產(chǎn)一加時，￡?=0,

故答案為：-加；

(2)

解：由題意得『2是/+514的一個因式，

???『2能整除*+514,

/.當x-2=0時,^^kx-14=0,

?,?下2時,才2+514=4+2卜14=0,

解得：A=5；

(3)

解：由題意得才+2,『1是4爐+己/-7廣力的一個因式，

.,.x+2,矛-1能整除4V+a/-7x+b,

?,?當/2=0即下一2時，4.x+ax-l

即4護爐18①，

當尸1二0即產(chǎn)1時，4ax-7x+b=0,

即於左3②，

①-②得3a=15,

解得：a=5,

???慶一2?

【點睛】

本題考查了因式分解的應用，是一道推理題，掌握好整式的除法法則是解題的關(guān)鍵.

4、(1)是，所有符合條件的N的值為5326,5662

⑵見解析

【解析】

【分析】

(1)分別得出31568的“順數(shù)”與“逆數(shù)”，求差，計算能否被17整除即可判斷；設(shè)“最佳拍檔

數(shù)”川的十位數(shù)字為x,百位數(shù)字為y,可用x、y表示出M根據(jù)“順數(shù)”與“逆數(shù)”的定義可表示

出“順數(shù)”與“逆數(shù)”的差為90(66-x-10y),根據(jù)“最佳拍檔數(shù)”的定義可得90(66-^-10y)

能被17整除，即可得出符合題意x、y的值，即可得答案；

(2)設(shè)三位正整數(shù)4的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,百位數(shù)字為z,可表示出“順數(shù)”與“逆數(shù)”

的差，可判斷差能否被30整除；同理可判斷四位正整數(shù)“順數(shù)”與“逆數(shù)”的差能否被30整除，綜

上即可得答案.

(1)

(1)31568的“順數(shù)”為361568,31568的“逆數(shù)”為315668,

(361568-315668)4-17=2700；

.?.31568是“最佳拍檔數(shù)”，

設(shè)“最佳拍檔數(shù)”小的十位數(shù)字為x,百位數(shù)字為y,

5000+100T+10^8-x=100戶9戶5008,

是四位“最佳拍檔數(shù)”，

50000+6000+10010^+3-x-[50000+1000戶100x+60+8-x],

=6000+100j+9A+2-lOOOy-lOO^r-68+x,

=5940-90%-900y,

=90(66-x-lOy),

.?.66-x-lOy能被17整除,

①x=2,y=3時，能被17