寧波市重點中學2022-2023學年數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若AD＝4，DB＝2，則EC：AE的值為（）A． B． C． D．3．下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是（）A．y=-3x2-1 B．y=-x2+1 C．y=x2+3 D．y=-x2-54．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，∠C=，∠B=，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于P，作射線AP交BC于點D，下列說法不正確的是（）

A．∠ADC= B．AD=BD C． D．CD=BD6．如圖，點、分別在的邊、上，且與不平行．下列條件中，能判定與相似的是（）A． B． C． D．7．如圖，是的外接圓，是直徑．若，則等于（）A． B． C． D．8．對于雙曲線y=,當x>0時,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍為()A．m>0 B．m>1 C．m<0 D．m<19．下列說法正確的是（）A．所有等邊三角形都相似 B．有一個角相等的兩個等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似10．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+311．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（）A． B． C． D．12．方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是關于x的一元二次方程，則m的值為（）A．任何實數(shù)． B．m≠0 C．m≠2 D．m≠﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為1：的坡面AD走了200米到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60°，則山高BC＝_____米（結果保留根號）．14．當a≤x≤a+1時，函數(shù)y=x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為_____．15．如圖，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_________．16．如圖，線段AB＝2，分別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點，則陰影部分的面積為．17．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為______．18．若弧長為4π的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知Rt△ABO，點B在軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OA的中點C，交AB于點D．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求△OCD的面積；（3）點P是軸上的一個動點，請直接寫出使△OCP為直角三角形的點P坐標.20．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，記∠ABC＝α，點D為射線BC上的動點，連接AD，將射線DA繞點D順時針旋轉α角后得到射線DE，過點A作AD的垂線，與射線DE交于點P，點B關于點D的對稱點為Q，連接PQ．（1）當△ABD為等邊三角形時，①依題意補全圖1；②PQ的長為；（2）如圖2，當α＝45°，且BD＝時，求證：PD＝PQ；（3）設BC＝t，當PD＝PQ時，直接寫出BD的長．（用含t的代數(shù)式表示）21．（8分）在一個不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標有數(shù)字1、2、3、4，這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻.（1）從盒子任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是；（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于5的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.22．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）x（x+1）＝1．23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象相交于點和點，點在第四象限，軸，．（1）求的值；（2）求的值．24．（10分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中．（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）．25．（12分）在一空曠場地上設計一落地為矩形的小屋，，拴住小狗的長的繩子一端固定在點處，小狗在不能進入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為.（1）如圖1，若，則__________.（2）如圖2，現(xiàn)考慮在（1）中的矩形小屋的右側以為邊拓展一正區(qū)域，使之變成落地為五邊形的小屋，其他條件不變，則在的變化過程中，當取得最小值時，求邊的長及的最小值.26．為了維護國家主權，海軍艦隊對我國領海例行巡邏．如圖，正在執(zhí)行巡航任務的艦隊以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)．（2）已知在燈塔P的周圍40海里范圍內(nèi)有暗礁，問艦隊繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；∵a＜0、b＞0，對稱軸為x=＞0，∴對稱軸在y軸右側，故第四個選項錯誤．故選B．2、A【分析】根據(jù)平行線截線段成比例定理，即可得到答案．【詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD＝4，DB＝2，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查平行線截線段成比例定理，，掌握平行線截線段成比例，是解題的關鍵．3、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項系數(shù)的關系逐一判斷即可.【詳解】解:A.y=-3x2-1中,﹣3＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故A不符合題意;B.y=-x2+1中,-＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故B不符合題意;C.y=x2+3中,＞0,二次函數(shù)圖象的開口向上,故C符合題意;D.y=-x2-5中,-1＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故D不符合題意;故選:C.【點睛】此題考查的是判斷二次函數(shù)圖像的開口方向，掌握二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項系數(shù)的關系是解決此題的關鍵.4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、C【分析】由題意可知平分，求出，，利用直角三角形角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：在中，，，，由作圖可知：平分，，故A正確，故B正確，，，，，故C錯誤，設，則，，故D正確，故選：C．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、A【分析】根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可求解．【詳解】解:在與中，∵，且，∴．故選:A．【點睛】此題考查了相似三角形的判定:（1）平行線法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法:三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法:兩組對應邊的比相等且夾角相等的兩個三角形相似；（4）兩角法:有兩組角對應相等的兩個三角形相似．7、C【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得：∠A=

∠BOC=40°．【詳解】∵∠BOC=80°，

∴∠A=∠BOC=40°．

故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．8、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出反比例函數(shù)系數(shù)的正負，由此即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【詳解】∵雙曲線y=，當x＞2時，y隨x的增大而減小，∴1-m＞2，解得：m＜1．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是找出1-m＞2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結合反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出反比例函數(shù)系數(shù)k的正負是關鍵．9、A【解析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)、矩形邊長的性質(zhì)、直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)可以解題．【詳解】解：A、等邊三角形各內(nèi)角為60°，各邊長相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項正確；

B、一對等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60°，則該對三角形不相似，故本選項錯誤；

C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項錯誤；

D、矩形的鄰邊的關系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°，各邊長相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質(zhì)是解題的關鍵．10、A【分析】利用頂點式求二次函數(shù)的解析式.【詳解】設二次函數(shù)y=a（x﹣1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函數(shù)的解析式為y=﹣1（x﹣1）1+2．故選A．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式11、B【解析】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作AD⊥BC于D，則BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B．【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理．12、C【分析】根據(jù)二次項系數(shù)不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】∵方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是關于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得，m≠2，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用問題，掌握一元一次方程的性質(zhì)以及應用是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、300+100【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題.【詳解】作DF⊥AC于F．∵DF：AF＝1：，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝×200＝100（米），∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100（米），∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD?sin∠BDE＝200×＝300（米），∴BC＝BE+EC＝300+100（米）；故答案為：300+100．【點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題14、2或﹣2【解析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=2時x的值，結合當a≤x≤a+2時函數(shù)有最小值2，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】當y=2時，有x2﹣2x+2=2，解得：x2=0，x2=2．∵當a≤x≤a+2時，函數(shù)有最小值2，∴a=2或a+2=0，∴a=2或a=﹣2，故答案為：2或﹣2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=2時x的值是解題的關鍵．15、.【解析】試題分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等就可求出AD的長．試題解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=∴考點:1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理.16、【分析】利用扇形的面積公式等邊三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：由題意可得，AD＝BD＝AB＝AC＝BC，∴△ABD和△ABC時等邊三角形，∴陰影部分的面積為：故答案為﹣4．【點睛】考核知識點：扇形面積.熟記扇形面積是關鍵.17、.【分析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．18、1．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可，【詳解】∵扇形的圓心角為90°，弧長為4π，∴，即4π=，則扇形的半徑r=1．故答案為1考點：弧長的計算．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）面積為；（3）P（2，0）或（4，0）【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）補形法，求出各點坐標，S△OCD=S△AOB-S△ACD-S△OBD；（3）分兩種情形：①∠OPC=90°．②∠OCP=90°，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，

∵∠ABO=90°，

∴CE∥AB，

∴OC=AC，

∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，∴C（，1），∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C，∴1=，∴k=，∴反比例函數(shù)的關系式為；（2）∵OB=，∴D的橫坐標為，代入得，y=，∴D（，），∴BD=，∵AB=，∴AD=，∴S△OCD=S△AOB-S△ACD-S△OBD=OB?AB-AD?BE-BD?OB=（3）當∠OPC=90°時，點P的橫坐標與點C的橫坐標相等，C（2，2），

∴P（2，0）．

當∠OCP=90°時．

∵C（2，2），

∴∠COB=45°．

∴△OCP為等腰直角三角形．

∴P（4，0）．

綜上所述，點P的坐標為（2，0）或（4，0）．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合應用，列出關于k、n的方程組是解答問題（2）的關鍵，分類討論是解答問題（3）的關鍵．20、（1）①詳見解析；②1；（1）詳見解析；（3）BD＝．【分析】（1）①根據(jù)題意畫出圖形即可．②解直角三角形求出PA，再利用全等三角形的性質(zhì)證明PQ＝PA即可．（1）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．通過計算證明DF＝FQ即可解決問題．（3）如圖3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．設BD＝x，則CD＝x﹣t，，利用相似三角形的性質(zhì)構建方程求解即可解決問題．【詳解】（1）解：①補全圖形如圖所示：②∵△ABD是等邊三角形，AC⊥BD，AC＝1∴∠ADC＝60°，∠ACD＝90°∴∵∠ADP＝∠ADB＝60°，∠PAD＝90°∴PA＝AD?tan60°＝1∵∠ADP＝∠PDQ＝60°，DP＝DP．DA＝DB＝DQ∴△PDA≌△PDQ（SAS）∴PQ＝PA＝1．（1）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H，如圖：∵PA⊥AD，∴∠PAD＝90°由題意可知∠ADP＝45°∴∠APD＝90°﹣45°＝45°＝∠ADP∴PA＝PD∵∠ACB＝90°∴∠ACD＝90°∵AH⊥PF，PF⊥BQ∴∠AHF＝∠HFC＝∠ACF＝90°∴四邊形ACFH是矩形∴∠CAH＝90°，AH＝CF∵∠ACH＝∠DAP＝90°∴∠CAD＝∠PAH又∵∠ACD＝∠AHP＝90°∴△ACD≌△AHP（AAS）∴AH＝AC＝1∴CF＝AH＝1∵，BC＝1，B，Q關于點D對稱∴，∴∴F為DQ中點∴PF垂直平分DQ∴PQ＝PD．（3）如圖3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．設BD＝x，則CD＝x﹣t，∵PD＝PQ，PF⊥DQ∴∵四邊形AHFC是矩形∴∵△ACB∽△PAD∴∴∴∵△PAH∽△DAC∴∴解得∴．故答案是：（1）①詳見解析；②1；（1）詳見解析；（3）．【點睛】本題是三角形綜合題目，主要考查了三角形的旋轉、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，構造全等三角形、相似三角形、直角三角形是解題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）用標有奇數(shù)卡片的張數(shù)除以卡片的總張數(shù)即得結果；（2）利用樹狀圖畫出所有出現(xiàn)的結果數(shù)，再找出2張卡片標有數(shù)字之和大于5的結果數(shù)，然后利用概率公式計算即可.【詳解】解：（1）標有奇數(shù)卡片的是1、3兩張，所以恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率=.故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由圖可知共有12種等可能的結果，其中抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于5的結果數(shù)有4種，所以抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于5的概率=.【點睛】本題考查了利用畫樹狀圖或列表的方法求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，掌握求解的方法是解題的關鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根據(jù)因式分解的性質(zhì)，直接得到答案即可．【詳解】解：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）．【點睛】本題考查了解一元二次方程，應熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．23、（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)點在一次函數(shù)的圖象上，即可得到，進而得到k的值；（2）設交軸于點，交軸于點，得，，易證∽，進而即可得到答案．【詳解】（1）依題意得：，∵在的圖象上，∴；（2）設交軸于點，交軸于點，在中，令得，，∴E(0，-2)，∵，∴，，∵，，∴∽，∴．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)以及相似三角形的綜合，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理，是解題的關鍵．24、（1）；（2）.【解析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找打2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的結果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】解：（1）攪勻后從中摸