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第26章反比例函數人教版九年義務教育數學九年級（下）26.2實際問題與二次函數（2）古希臘科學家阿基米德曾說過：“給我一個支點，我可以把地球撬動。”你認為這可能嗎？為什么？阻力×阻力臂=動力×動力臂杠桿定律：阻力臂阻力動力動力臂

問題情境1阻力動力阻力臂動力臂阻力×阻力臂=動力×動力臂

小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.(1)動力F與動力臂L有怎樣的函數關系?

例3分析：根據動力×動力臂＝阻力×阻力臂解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5變形得：（２）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為１米、１.５米、２米、３米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律？解：(2)發(fā)現：動力臂越長，用的力越小。即動力臂越長就越省力例3.小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.阻力動力阻力臂動力臂阻力×阻力臂=動力×動力臂思考:

用反比例函數的知識解釋:在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長求越省力?F600O1L(3)若想使動力F不超過題小強所用力的一半,則動力臂至少加長多少?例3.小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.（4）假定地球重量的近似值為６×１０２５牛頓即為阻力），假設阿基米德有５００牛頓的力量，阻力臂為２０００千米，請你幫助阿基米德設計該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動．給我一個支點我可以把地球撬動．解:(4)由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×103=1.2×1029變形得：當F=500時，L=2.4×1026千米

例3這個關系也可寫為Ｐ＝；或Ｒ＝

問題情境3

在《科學》電學知識中，用電器的輸出功率Ｐ（瓦），兩端的電壓Ｕ（伏）及用電器的電阻Ｒ（歐姆）有如下關系：ＰＲ＝Ｕ２一個用電器的電阻是可調節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.U(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數關系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?解:(1)根據電學知識,當U=220時,有∴輸出功率P是電阻R的反比例函數為

例4ＰＲ＝Ｕ２一個用電器的電阻是可調節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.U(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數關系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?解(2)從(1)式可以看出,電阻越大則功率越小.把電阻的最大值R=220代入①式,則得到輸出功率的最小值因此,用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間.把電阻的最小值R=110代入(1)式,得到輸出功率最大值:

思考結合上例，想一想為什么收音機音量、臺燈的亮度以及電風扇的

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