部編人教版九上數(shù)學(xué)第22章-二次函數(shù)-22.2.3-二次函數(shù)在學(xué)科內(nèi)的綜合運(yùn)用【習(xí)題課件】

22.2二次函數(shù)與一元二次方程第3課時(shí)二次函數(shù)在學(xué)科內(nèi)的綜合運(yùn)用第二十二章二次函數(shù)

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y＝x2－4x＋41．如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)P，與y軸的交點(diǎn)為Q.過(guò)Q點(diǎn)的直線(xiàn)y＝2x＋m與x軸交于點(diǎn)A，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)B.若S△BPQ＝3S△APQ，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．【點(diǎn)撥】本題用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時(shí)，根據(jù)圖象的性質(zhì)尋找待定系數(shù)所滿(mǎn)足的條件，列方程或方程組求解．解題時(shí)還必須根據(jù)題目條件對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，舍去不符合題意的解．聯(lián)立可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2－b，4－2b＋c)．作BC⊥x軸于C，則BC＝4－2b＋c.∵S△BPQ＝3S△APQ，∴S△APB＝4S△APQ.解：由題意知二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，c)．又∵直線(xiàn)y＝2x＋m過(guò)點(diǎn)Q，∴m＝c.又∵OQ＝c(c>0)，∴(4－2b＋c)∶c＝4∶1.即2b＋3c－4＝0①.∵二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴Δ＝b2－4c＝0②.∵△APQ與△APB同底(AP)不等高，∴S△APB∶S△APQ＝4∶1＝BC∶OQ.經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)b＝

時(shí)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，不符合題意，舍去．∴b＝－4，c＝4.∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2－4x＋4.解聯(lián)立①②的方程組，可得2．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4.(1)探究m取不同值時(shí)，該二次函數(shù)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；解：令y＝0，得x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4＝0，Δ＝(2m－1)2－4(m2＋3m＋4)＝－16m－15.當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即－16m－15＞0，∴m＜－

.此時(shí)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即－16m－15＜0，∴m＞－

.此時(shí)二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)．當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即－16m－15＝0，∴m＝－

.此時(shí)二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A(x1，0)，B(x2，0)，且

＋

＝5，與y軸的交點(diǎn)為C，它的頂點(diǎn)為M，求直線(xiàn)CM對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝2m－1，x1x2＝m2＋3m＋4，∴

＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2m－1)2－2(m2＋3m＋4)＝2m2－10m－7.∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴m＜－

.∴m＝－1.∴y＝x2＋3x＋2.∵

＝5，∴2m2－10m－7＝5.∴m2－5m－6＝0.解得m1＝6，m2＝－1.令x＝0，得y＝2，∴二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)．又∵y＝x2＋3x＋2＝

，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為

.∴直線(xiàn)CM對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝

x＋2.設(shè)過(guò)點(diǎn)C(0，2)與M

的直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，則

解得3．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝－x2＋(k2－4)x＋2k－2的圖象以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，且與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方．(1)求此拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的大致圖象；解:根據(jù)題意，得k2－4＝0，解得k＝±2.∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴2k－2＞0，∴k＞1.∴k＝2.∴拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－x2＋2.函數(shù)的大致圖象如圖所示．(2)設(shè)A是y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，再過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥x軸于點(diǎn)C，得到矩形ABCD.設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，試求l關(guān)于x的函數(shù)解析式；解:令－x2＋2＝0，得x＝±.如圖，當(dāng)0＜x＜

時(shí)，A1D1＝2x，A1B1＝－x2＋2，∴l(xiāng)＝2(A1B1＋A1D1)＝－2x2＋4x＋4.當(dāng)x＞

時(shí)，A2D2＝2x，A2B2＝－(－x2＋2)＝x2－2，∴l(xiāng)＝2(A2B2＋A2D2)＝2x2＋4x－4.綜上所述，l關(guān)于x的函數(shù)解析式是l＝(3)當(dāng)點(diǎn)A在y軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形ABCD能否成為正方形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)正方形的周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．解:能．當(dāng)0＜x＜

時(shí)，令A(yù)1D1＝A1B1，得x2＋2x－2＝0，解得x＝－1－

(舍去)，或x＝－1＋

.將x＝－1＋

代入l＝－2x2＋4x＋4，得l＝8－8.當(dāng)x＞

時(shí)，令A(yù)2D2＝A2B2，得x2－2x－2＝0，解得x＝1＋

，或x＝1－

(舍去)．將