四川省瀘州市瀘縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試題文

Page7四川省瀘州市瀘縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試題（文）留意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷客觀題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在下列四個說法中，與“不經(jīng)冬寒，不知春暖”意義相同的是A.若經(jīng)冬寒，必知春暖 B.若知春暖，必經(jīng)冬寒C.不經(jīng)冬寒，但知春暖 D.不經(jīng)春暖，必歷冬寒2.已知，則下列不等式肯定成立的是A. B. C. D.3.2024年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國擴(kuò)散，疫情就是吩咐，防控就是責(zé)任.在黨中心的堅毅領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心，掀起了一場堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民斗爭.下面的圖表展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情改變狀況，依據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A.16天中每日新增確診病例數(shù)量在下降且19日的降幅最大B.16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000D.21日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和4.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，則5.溶液酸堿度是通過PH計算的，PH的計算公式為，其中表示溶液中氫離子濃度，單位是摩爾/升，若人體胃酸中氫離子濃度為摩爾/升，則胃酸的PH約為（參考數(shù)據(jù)：）A.1.398 B.1.204 C.2.602 D.1.6026.已知直線l是圓在點(diǎn)處的切線,則直線l的方程為A. B. C. D.7.已知兩條直線，若與平行，則實(shí)數(shù)A. B.3 C.或3 D.8.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為3，則p值為A.1 B.2 C.3 D.49.已知雙曲線的離心率為,則雙曲線C的一個焦點(diǎn)F到它的一條漸近線的距離為A. B. C. D.210.直線分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是A. B. C. D.11.在長方體，若分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中不成立的是A．與垂直 B．平面C．與所成的角為 D．平面12.已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個公共點(diǎn),且,線段的垂直平分線過.若橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為,則的最小值為A. B.3 C.6 D.第II卷主觀題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知拋物線方程為，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________.14.命題“,滿意不等式”是假命題,則m的取值范圍為_____________.15.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為__________.16.在平面四邊形PACB中，已知，，，.沿對角線AB折起得到四面體，當(dāng)PA與平面ABC所成的角最大時，該四面體的外接球的半徑為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）某高校調(diào)查了本校n名高校生每周的自習(xí)時間（單位：小時），由調(diào)查結(jié)果得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的是,樣本數(shù)據(jù)分組為：為自習(xí)時間（小時學(xué)生人數(shù)105080a20(1)分別求出的值；(2)依據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高校生自習(xí)時間的平均數(shù)與中位數(shù).18.（12分）已知的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)分別是，，.（1）求的邊AB所在直線的方程及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求的外接圓的方程.19.（12分）某廠家擬在2024年舉辦某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元（）滿意（為常數(shù)），假如不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是2萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入是8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品須要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計算），（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2024年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？20.（12分）如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．21.（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2，且過點(diǎn)F的直線l被拋物線C所截得的弦長為8．（1）求直線l的方程；（2）當(dāng)直線l的斜率大于零時，求過點(diǎn)且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．22.（12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，圓與直線相交所得弦長為2．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)Q是橢圓C上不在x軸上的一個動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交橢圓C于兩個不同的點(diǎn)．摸索究的值是否為一個常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由．

四川省瀘縣五中高2024級高二下學(xué)期開學(xué)考試文科數(shù)學(xué)參考答案1-5:BAADD6-10:DADBC 11-12:CC13.14.15.16.17.解：（1）由，解得，；于是由，解得．（2）設(shè)該校高校生上自習(xí)的時間中位數(shù)估計值為x，則有：，解得：．∴該校高校生上自習(xí)時間的平均數(shù)估計值為：．18：（1）由題意可知，又為AB的中點(diǎn)，所在直線的方程為，即.①同理CA所在直線的方程為，②聯(lián)立①②，得.同理可得，.（2）由（1）可得，，設(shè)的外接圓的方程為，將A，B，C的坐標(biāo)代入圓的方程可得解方程組可得圓的方程為.19.（1）假如不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是2萬件，即當(dāng)時，，將其代入中，求得：即，所以（）（2）由（1）得：（）即當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故該廠家2024年的促銷費(fèi)用為3萬元時，廠家的利潤最大20.解：（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故.又，所以BE⊥平面.（2）由（1）知∠BEB1=90°.由題設(shè)知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足為F，則EF⊥平面，且.所以，四棱錐的體積.21：(1)由題意得，當(dāng)直線l的斜率不存在時，其方程為，此時，不滿意，舍去；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)方程為，由得，設(shè)，則，且，由拋物線定義得，即，解得.因此l的方程為.(2)由(1)取，直線l的方