2021年人教A版（2019）復(fù)習(xí)《集合與常用邏輯用語(yǔ)》

2021年人教A版(2019)專題復(fù)習(xí)《集合與常用邏輯用語(yǔ)》

一.選擇題(共15小題)

1.(2021?江西模擬)已知集合A={x|/+2x+l=0,a€R}只有一個(gè)元素，則a的取值集合

為()

A.{/}B.{0}C.{0,-1,1}D.{0,1}

2.(2021?武昌區(qū)校級(jí)模擬)已知M,N為R的兩個(gè)不相等的非空子集，若(CRN)￡(CR/W),

則下列結(jié)論中正確的是()

A.VxGN,XEMB.BXEM,工任NC.3xgN,xEMD.VxGM,X《CRN

3.(2021?全國(guó)模擬)Z(A/)”心表示集合例中整數(shù)元素的最大值.己知集合4={x|(2x+l)

(3x-13)W0},則Z(A)()

A.0B.5C.衛(wèi)D.4

3

4.(2021?舒城縣校級(jí)模擬)已知4={#rVa},4={x|lVxV4},若AUCRB,則實(shí)數(shù)a的取

值范圍為()

A.{a|a<l}B.{a|aW4}C.{a|aWl}D.{a\a^\}

5.(2021?開封三模)設(shè)小人€R,A={1,a},B={-1,-分，若AUB,則a-6=()

A.-1B.-2C.2D.0

6.(2021?肥城市模擬)已知集合A={x|-2<x<3},B={加2-x-2>0},則AUB=()

A.RB.{x|-l<x<2}C.{x|-2<x<-1}D.0

7.(2021?南海區(qū)校級(jí)模擬)已知U=R,函數(shù)y=/〃(1-x)的定義域?yàn)镸,集合N={H2x

-/>0},則MA(CuN)=()

A.(一8,o]B.(0,1)C.[1,2)D.[2,+8)

8.(2021?淄博三模)已知全集U=R,集合A={xB={x|k|Wl},則如圖陰影

部分表示的集合是()

A.[-1,0)B.[-1,0)U[l,2)C.(1,2)D.(0,

1)

9.(2021?下城區(qū)校級(jí)模擬)設(shè)人={6,y)|y=kx],B={(x,y)|y=\/2x-l)>則”-1W

kC是“AC8#0”的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.（2021?六合區(qū)校級(jí)四模）設(shè)乙的充分不必要條件是甲，乙是丙的充要條件，丁是丙的必

要不充分條件，那么甲是丁的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分又不必要

11.（2021?上饒三模）設(shè)x€R,則“-2<xV2"是u\<x<2''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.（2020秋?新蔡縣月考）若命題“ACR,使得37+23+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取

值范圍是（）

A.〈蟲B.a<-?,或a>?C.

D.a<-V3.或a〉?

13.（2020秋?舒城縣校級(jí)期末）已知命題“Vx€R,??+4x-1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是（）

A.（-8,-4）B.（-8,4）C.[-4,+8）D.[4,+00）

14.（2020秋?青島期末）命題“對(duì)Vx€R,都有sinxWl”的否定為（）

A.對(duì)VxeR,都有sinx>lB.對(duì)VxCR,都有siarW-1

C.3AOGR,使得sinxo>lD.3XOGR（使得sinxWl

15.（2020秋?晉安區(qū)期中）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）

A.VxGR,x1+2x+l>0

B.所有菱形的4條邊都相等

C.若2x為偶數(shù)，則x€N

D.it是無(wú)理數(shù)

填空題（共7小題）

16.（2020秋?嘉定區(qū)期末）10的所有正因數(shù)組成的集合用列舉法表示為.

17.（2021?西寧模擬）函數(shù),f（x）的定義域?yàn)閇-1,1],圖象如圖1所示，函數(shù)g（x）的定

義域?yàn)閇-1，2],圖象如圖2所示.若集合A={x，（g（x））=0},8={xk（/（x））—

0）,則AA8中有個(gè)元素.

圖1圖2

2

18.（2021?上城區(qū)校級(jí)模擬）定義集合人=0自&）=7?”},B={X|X-2X-3<0}'

則AnB=；AUCRB=.

19.（2021春?忻府區(qū)校級(jí)月考）已知條件p：（x+1）2>生條件q：x>a,且一'2是一的

充分不必要條件，則a的取值范圍是.

20.（2021?南通模擬）《墨子?經(jīng)說(shuō)上》上說(shuō)：“小故，有之不必然，無(wú)之必不然.體也，若

有端，大故，有之必然，若見(jiàn)之成見(jiàn)也.”這一段文字蘊(yùn)含著十分豐富的邏輯思想，那么

文中的“小故”指的是邏輯中的.（選“充分條件”必要條件”“充要條件”既

不充分也不必要條件”之一填空）

21.（2021?未央?yún)^(qū)校級(jí)二模）給出下列命題：

①命題“若/=1,則x=\"的否命題為“若/=1,則xW1”；

②“x=-1”是“7-5x-6=0”的必要不充分條件;

③命題“3r€R,使得f+x-1<0”的否定是：“Vx€R,均有7+x-1>0”；

④命題“若x=y,則siru=siny”的逆否命題為真命題.

其中所有正確命題的序號(hào)是.

22.（2021?4月份模擬）若2W〃2+〃-4042W2”（?eN*）,集合A={1,2,3,…，n},集

合且BW0,現(xiàn)將滿足條件的每一個(gè)集合3中的最小元素取出，然后將取出的所有

元素相加，相加的結(jié)果記為S,那么〃=,S=.

三.解答題（共8小題）

23.（2020秋?臺(tái)州期末）設(shè)數(shù)集A由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若且x￥0）,則工￡

1-x

（1）若2GA,試證明A中還有另外兩個(gè)元素；

（2）集合A是否為雙元素集合，并說(shuō)明理由：

（3）若A中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè)，所有元素的和為四，且A中有一個(gè)元素的平方等于

3

所有元素的積，求集合4

24.（2020秋?赤峰期末）已知集合。nqeRlox2-3x-4=0}.

（1）若A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

（2）若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

25.（2020秋?臨沂期末）已知集合2={靖。>8},B={4?+x-2<0},再?gòu)臈l件①、條

件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

條件①：An8=0；條件②：AUB=A；條件③：AUCRB.

26.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）集合人=七|得"<1,x€R）18={x||x-a|<2,xGR}.

（1）若a=2,求AU8；

（2）若X€CRA是的充分不必要條件，求4的范圍.

27.（2021春?射洪市校級(jí)月考）設(shè)p：x>a,q：x>3.

（1）若p是q的必要不充分條件，求〃的取值范圍；

（2）若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.

28.（2018秋?懷仁市校級(jí)期末）寫出下列命題的否定，并判斷其真假：

（Dp：V/nGR,方程f+x-俄=0必有實(shí)根；

（2）q：SAGR,使得7+x+lWO.

29.（2015春?奉賢區(qū)校級(jí)月考）判斷下列語(yǔ)句是不是命題，如果是，說(shuō)明是全稱命題還是

特稱命題.

（1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1,仍等于這個(gè)數(shù)；

（2）三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？

（3）有一個(gè)實(shí)數(shù)x,x不能取倒數(shù)；

（4）有的三角形內(nèi)角和不等于180°.

30.（2021?黃浦區(qū)三模）集合S={m，及；…斯}（a,GN*,z=l,2,....〃），集合T={瓦帆

=卬+華若集合T中元素個(gè)數(shù)為n（njl）,且所有元素從小到大排列后是

等差數(shù)列，則稱集合5為“好集合

（1）判斷集合51={1,2,3}、S2={1,2,3,4}是否為“好集合”；

（2）若集合S3={1,3,5,m］（機(jī)>5）是“好集合”，求，〃的值；

（3）“好集合”S的元素個(gè)數(shù)是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

集合與常用邏輯用語(yǔ)

參考答案與試題解析

選擇題（共15小題）

1.（2021?江西模擬）已知集合A={x|a/+2x+l=0,”eR}只有一個(gè)元素，則a的取值集合

為（）

A.{/}B.{0}C.{0,-1,1}D.{0,1}

【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷.

【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)題意可知方程以只有一解，a=0顯然可以，aWO時(shí)，△=4-

4a=0,解出a=l,這樣即可得出a的取值集合.

【解答】解：：A只有一個(gè)元素，

方程a?+2x+l=0只有一個(gè)解，

①a=0時(shí)滿足題意；

②aWO時(shí)，△=4-4a=0,解得a=l,

的取值集合為{0,1}.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的描述法和列舉法的定義，一元二次方程只有一解時(shí)，△=（）,

考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2021?武昌區(qū)校級(jí)模擬）已知M,N為R的兩個(gè)不相等的非空子集，若（CRN）￡（CRM）,

則下列結(jié)論中正確的是（）

A.xEMB.Bx&M,x任NC.N,x&MD.VxGM,x收RN

【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷.

【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合；邏輯推理.

【分析】根據(jù)M,N為R的兩個(gè)不相等的非空子集，且CRNUCRM，知MUN,再判斷選

項(xiàng)中的命題是否正確.

【解答】解：?.,CRNUCRM，

VAGM,XGN,V.rGM.XCCRM

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，也考查了推理與判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.(2021?全國(guó)模擬)Z(M)”如表示集合M中整數(shù)元素的最大值.已知集合人=國(guó)(2%+1)

(3x-13)W0},則Z(A),皿=()

A.0B.5C.HD.4

3

【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷.

【專題】集合：數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】解一元二次不等式求出x的范圍，得到集合A,然后列舉出集合A的元素，找

出最大值，從而得出Z(A)的最大值.

【解答】解：由(2x+l)(3x73)W0得-工

23

.?.A={x|-L《x<迫}，，A中的整數(shù)有0，1,2,3,4

23

；.ZG4)的最大值為4,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查描述法的定義，一元二次不等式的運(yùn)算，理解Z(A)最大值的定義.

4.(2021?舒城縣校級(jí)模擬)已知A={x|xVa},4={x[l<xV4},若AUCRB,則實(shí)數(shù)。的取

值范圍為()

A.{a|?<I}B.{a|aW4}C.{業(yè),Wl}D.{a\a^I)

【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.

【專題】集合思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】求出CRB,然后根據(jù)AUCRB建立條件關(guān)系，求出“的值.

【解答】解：?.?B={x[l<x<4},

：.CRB={X\X^\或X24},

,.?A={4r〈a},AUCRB,

：.a^l.故實(shí)數(shù)”的取值范圍為{a|“Wl}.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ).

5.(2021?開封三模)設(shè)a,〃GR,A={1,a},8={-1,-6},若AUB,貝!Ia-Z?=()

A.-1B.-2C.2D.0

【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用集合的包含關(guān)系，求解。力，即可得到結(jié)果.

【解答】解：a,b&R,A={1,a},B={-1,-b),AUB,

考試a=-l,6=-1,所以“-b=0,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

6.(2021?肥城市模擬)已知集合A={x|-2<x<3},B={x|x2-x-2>0},則AUB=()

A.RB.{x\-l<x<2}C.{x|-2<x<-1}D.0

【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】可求出集合B,然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.

【解答】解：：A={x|-2<x<3},8={小<-1或x>2},

：.AUB=R.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的描述法的定義，一元二次不等式的解法，并集及其運(yùn)算，考

查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.(2021?南海區(qū)校級(jí)模擬)已知U=R,函數(shù)(1-%)的定義域?yàn)镸,集合N={x|2x

-?>0),貝IJMA(CuN)=()

A.(-8,0]B.(0,1)C.[1,2)D.[2,+8)

【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.

【專題】集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出集合求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的交

集即可.

【解答】解：由1-x>0,解得：x<l,

故函數(shù)y=/〃(1-x)的定義域?yàn)镸=(-8,1),

集合N={x\2x-?>0}={x|0<x<2},

故CuN={x|xW0或x22},

MH(CuN)=(-8,o].

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，突出集合中交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

8.（2021?淄博三模）已知全集U=R,集合A={x|卜2<0},B={x|RWl},則如圖陰影

部分表示的集合是（）

A.[-1,0）B.[-1,0）U[l,2）C.（1,2）D.（0,

1）

【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】由圖可知所求集合為ACB在A中補(bǔ)集，運(yùn)算即可.

【解答】解：由圖可知所求集合為AAB在A中補(bǔ)集，AC8=（0,1],...陰影部分表示

的集合是（1,2）.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.（2021?下城區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)人={（*,y）|y=kx},B={（x,y）ly^x-ll-則“-1W

ZW1”是“APB#?！钡模ǎ?/p>

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件.

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的上最大值，又由圖象得到

心0,即得到0W&W1,再利用子集即可判斷.

【解答】解：若AC8W0,則尸依與y=-2x-l（x2上）的圖象有交點(diǎn)，

2

如圖，

若相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（見(jiàn)〃）,

y'=21

則*j{2m-lk

Ikm=V2m-l

由圖知Z2O,...OWZ;W1,

V[O,l]c[-1,1],

-l&k〈l是4CB#0的必要不充分條件，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件、必要條件的判定，畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是

關(guān)鍵，屬于中檔題.

10.（2021?六合區(qū)校級(jí)四模）設(shè)乙的充分不必要條件是甲，乙是丙的充要條件，丁是丙的必

要不充分條件，那么甲是丁的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分又不必要

【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理.

【分析】先由已知條件，轉(zhuǎn)化為相互間的推出關(guān)系，利用充要條件的定義，判斷出結(jié)論.

【解答】解：???乙的充分不必要條件是甲，，甲=乙，

；乙是丙的充要條件，，乙=丙，

???丁是丙的必要不充分條件，，丙=丁，

...甲=丁

二甲是丁的充分不必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中根據(jù)充要條

件的傳遞性，結(jié)合已知得到甲=丁，是解答本題的關(guān)鍵.

11.（2021?上饒三模）設(shè)xCR,則“-2<xV2”是ul<x<2>>的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件.

【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用集合的包含關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：???（1,2）5（-2,2）,

-2<x<2是\<x<2的必要不充分條件，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，集合的包含關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,

屬于基礎(chǔ)題.

12.（2020秋?新蔡縣月考）若命題使得37+2依+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)”的取

值范圍是（）

A.bB.或a>?C.-

D.a《加，或a》加

【考點(diǎn)】存在量詞和特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用含有量詞的命題的否定先將條件轉(zhuǎn)化為真命題，再利用一元二次不等式恒

成立求解即可.

【解答】解:命題“IrWR,使得3*2+2辦+1V0”是假命題，即“Vx€R,3?+2ax+l>0

成立”是真命題，

故△=4/-i2W0,解得一百

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的應(yīng)用，主要考查了含有量詞的命題的否定，要掌握其否

定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.

13.（2020秋?舒城縣校級(jí)期末）已知命題“VxeR,小+以-1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是（）

A.（-°°,-4）B.（-8,4）C.[-4,+8）D.[4,+00）

【考點(diǎn)】全稱量詞和全稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】由命題與它的否定命題一真一假，寫出該命題的否定命題，再求解即可.

【解答】解：命題"VxeR,ax2+4x-1<0"是假命題，

它的否定命題："M6R,a?+4x-1>0”是真命題；

當(dāng)。=0時(shí)，不等式化為4x720,解得X2上，滿足題意；

4

2

當(dāng)aWO時(shí)，若/>0,則不等式化為。2_1一-2=（工一2）-4,

x2xx

所以-4,且a#0；

綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是［-4,+8）.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與它的否定命題應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力，是中檔題.

14.（2020秋?青島期末）命題“對(duì)Vx€R,都有siiuWl”的否定為（）

A.對(duì)都有sinx>lB.對(duì)Vx€R,都有siruW-1

C.3x（）eR,使得sinx（）>lD.3^（）eR,使得sinxWl

【考點(diǎn)】全稱量詞和全稱命題；命題的否定.

【專題】規(guī)律型；簡(jiǎn)易邏輯.

【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可.

【解答】解：:?全稱命題的否定是特稱命題，

命題“對(duì)Vx€R,都有sinxWl”的否定為：3xoGR,使得siaro>l；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，熟練掌握全稱命題“Vx€M,p（x）”的否定為特稱命題

'勺x（）eM,「p（x）”是解題的關(guān)鍵.

15.（2020秋?晉安區(qū)期中）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）

A.VxGR,/+2X+1>0

B.所有菱形的4條邊都相等

C.若2x為偶數(shù)，則x€N

D.7T是無(wú)理數(shù)

【考點(diǎn)】全稱量詞和全稱命題.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理.

【分析】直接利用全稱命題求出結(jié)果.

【解答】解：對(duì)于A：VxGR,X^+2X+1=（x+1）2^0,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：所有菱形的4條邊都相等，滿足兩個(gè)條件，故5正確；

對(duì)于C：若2x為偶數(shù)，則X6N或“，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于O：n是無(wú)理數(shù)不是全稱命題，故。錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：全稱命題的判定，命題真假的判定，主要考查學(xué)生對(duì)基

礎(chǔ)知識(shí)的理解，屬于基礎(chǔ)題.

二.填空題(共7小題)

16.(2020秋?嘉定區(qū)期末)10的所有正因數(shù)組成的集合用列舉法表示為11,2,5,101.

【考點(diǎn)】集合的表示法.

【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】先求出10的所有正因數(shù)，再利用列舉法表示即可.

【解答】解：10的所有正因數(shù)組成的集合用列舉法表示為{1,2,5,10).

故答案為：{1,2,5,10).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的表示方法，是基礎(chǔ)題.

17.(2021?西寧模擬)函數(shù),f(x)的定義域?yàn)閇-1,1],圖象如圖1所示，函數(shù)g(x)的定

義域?yàn)閇-1,2],圖象如圖2所示.若集合A={W(g(x))=0},8={x|g(/(x))=

圖1圖2

【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.

【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】數(shù)形結(jié)合，求出集合4={-1,0,1,2),8={-1,0,1),進(jìn)而求出AC8,

由此能求出4C18中元素的個(gè)數(shù).

【解答】解：函數(shù)/G)的定義域?yàn)?1,1],圖象如圖1所示，

函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?1,2],圖象如圖2所示.

圖1圖2

.,.集合4={4可G))=0}={-1,0,1,2),

B={x|g(f(x))=0}={-1,0,1},

；.An8={-1,0,1).

；.An8中有3個(gè)元素.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能

力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

2

此(2021?上城區(qū)校級(jí)模擬)定義集合人=&在代)而”}，B={X|X-2X-3<0)-

貝|JAnB=U|-1<A<1|；AUCR8={xlxWl或X13}.

【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.

【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用函數(shù)定義域的求法以及一元二次不等式的解法求出集合A,B,然后由集合

交集，補(bǔ)集的定義求解即可.

【解答】解:因?yàn)榧先?&.(x)Tl-x2)={xL1&W1},

集合8={4?-2^-3<0}={川-1<》<3},

所以CRB={4TW-1或x23},

故ACB={x|-IVxWl}；

AUCR8={X|XW1或x23}.

故答案為：{x|-l<xWl}；{x|xWl或x23}.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合交集與補(bǔ)集的運(yùn)算，函數(shù)定義域的求法以及一元二次不等式的

解法，解題的關(guān)鍵是掌握集合交集與補(bǔ)集的定義，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.(2021春?忻府區(qū)校級(jí)月考)已知條件p：(x+1)2>4；條件q：x>a,且「p是「4的

充分不必要條件，則a的取值范圍是［1,+8).

【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系，"=/>但pWq即可得到集合關(guān)系，由集合關(guān)系求得“的范

圍.

【解答】解：由「P是「q的充分不必要條件，

可知-但「嚴(yán)

又一個(gè)命題與它的逆否命題等價(jià)，

可知q=p但pWq,

又p：x>I或x<-3,

可知｛木>“｝隼｛小>1或x<-3｝,

所以a2l.

故答案為：［1,+°°）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件的判定及復(fù)合命題的真假規(guī)律，解答的關(guān)鍵是正確理解充

分而不必要條件的含義，屬于基礎(chǔ)題.

20.（2021?南通模擬）《墨子?經(jīng)說(shuō)上》上說(shuō)：“小故，有之不必然，無(wú)之必不然.體也，若

有端，大故，有之必然，若見(jiàn)之成見(jiàn)也.”這一段文字蘊(yùn)含著十分豐富的邏輯思想，那么

文中的“小故”指的是邏輯中的必要條件.（選“充分條件”必要條件”“充要條件”

既不充分也不必要條件”之一填空）

【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件.

【專題】應(yīng)用題；演繹法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理.

【分析】讀懂古文含義，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：由“小故，有之不必然，無(wú)之必不然”，

知“小故”只是構(gòu)成某一結(jié)果的幾個(gè)條件中的一個(gè)或一部分條件，

故“小故”是邏輯中的必要條件.

故答案為：必要條件.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，理解古文含義是解決本題的關(guān)鍵.

21.（2021?未央?yún)^(qū)校級(jí)二模）給出下列命題：

①命題“若/=1,則x=l”的否命題為“若，=1,則xWl”；

②-1”是-5x-6=0”的必要不充分條件；

③命題w3.rGR,使得/+x-1<0”的否定是：“MrCR,均有/+x-1>0”；

④命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題.

其中所有正確命題的序號(hào)是⑷.

【考點(diǎn)】存在量詞和特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用.

【專題】探究型.

【分析】①根據(jù)命題的否命題和原命題之間的關(guān)系判斷.②利用充分條件和必要條件的

定義判斷.③利用特稱命題的否定判斷.④利用逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷.

【解答】解：①根據(jù)否命題的定義可知命題“若/=1,則X=1”的否命題為“若

則xWl"，所以①錯(cuò)誤.

②由7-5x-6=0得》=-1或x=6,所以②“x=-1”是-5x-6=0”的充分不必

要條件，所以②錯(cuò)誤.

③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題FxCR,使得f+x-1<0”的否定是：“VxCR,

均有7+x-l》O"，所以③錯(cuò)誤.

④根據(jù)逆否命題和原命題為等價(jià)命題可知原命題正確，所以命題“若x=y,則sinx=siny”

的逆否命題為真命題，所以④正確.

故答案為：④.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，以及四種命題的真假關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ).

22.（2021?4月份模擬）若2W"2+〃-4042W2"（〃eN*）,集合A=（1,2,3,…，〃},集

合8U4且BW0,現(xiàn)將滿足條件的每一個(gè)集合8中的最小元素取出，然后將取出的所有

元素相加，相加的結(jié)果記為S,那么〃=64,S=265-66.

【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合；邏輯推理.

【分析】解不等式求出"值，利用組合數(shù)求出S=IX263+2X262+3X26工..+64X2°,再

利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的和即可.

【解答】解：：2W〃2+"-4042W2"5CN*）,.?.?=64,.4集合A={1,2,3,...64},

對(duì)于數(shù)1,A={2,3,...64}子集的個(gè)數(shù)為263,.?」作為最小元素被計(jì)算的次數(shù)為263,

總和為1X263,

同理對(duì)于數(shù)2作為最小元素被計(jì)算的次數(shù)為262,總和為2X262,

對(duì)于數(shù)3作為最小元素被計(jì)算的次數(shù)為261,總和為3X261,

則S=1X263+2X262+3X261+...+64X20?,

-ks=lX262+2X26I+3X26O...+64X1■②，

22

①-②得，JLS=263+262+26I+...+20-32=1^--32=2據(jù)-33,

21-2

.\S=265-66.

故答案為:64,265-66.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：組合數(shù)的應(yīng)用，數(shù)列求和的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算

能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題.

三.解答題（共8小題）

23.（2020秋?臺(tái)州期末）設(shè)數(shù)集A由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若x€A（x#l且xWO）,則工￡幺

1-x

（1）若2GA,試證明A中還有另外兩個(gè)元素；

（2）集合4是否為雙元素集合，并說(shuō)明理由；

（3）若A中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè)，所有元素的和為」邑，且A中有一個(gè)元素的平方等于

3

所有元素的積，求集合A.

【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷.

【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合.

【分析】（1）由2CA,得到工=-16A,從而—I—=1C卜,由此能證明A中還有

1-21-（-1）2c

另外兩個(gè)元素-1,工.

2

（2）由x&A,FA，6A'X#：—得到集合A

l-xX1-X1-XXX

中至少有3個(gè)元素，從而集合A不是雙元素集合.

（3）A中所有元素積為1,從而求出》=工，進(jìn)而求出相的值為-2、3、2,由此能求

223

出集合A.

【解答】證明：（1）:數(shù)集A由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若x6A（xWl且xWO）,則，

1-x

2EA,

--——-1eA,

1-2

1=1匚-

1-（-1）7^A，

」y-=2€A,

1--

2

中還有另外兩個(gè)元素-1,1.

2

解：（2）"."x&A,..1_€A，工-I.￡A，

1-xX

/11?X-l>x-1

X?=T:—'-：—7=---'x?=----，

1-x1-xxx

故集合A中至少有3個(gè)元素，

???集合A不是雙元素集合.

（3）,,,數(shù)集4由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若那AGW1且xWO）,則，€A-

1-x

?,.xWA,--L-

1-xx

/11/X-l/X-l

XT~/，XT-，

1-x1-XXX

集合A中至少有3個(gè)元素，所有元素的積為：x?一L?三工=1，

x-lx

：A中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè)，所有元素的和為」邑，

3

且4中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，所有元素積為1,

Q2=l=x=4-，

X2

...1_11

2EA,：YA，???.EA,

隰1-(-1)~2

2

設(shè)m=a同理得」wA,

l-mm

VA中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè)，所有元素的和為

3

?11m-l14Am-132

,?萬(wàn)+2-l+m+

l-mm323

A嗚，2,-1，3，3,1}.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的求法，考查集合中元素的個(gè)數(shù)的求法及應(yīng)用，考查集合定義等

基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

24.（2020秋?赤峰期末）2知集合0={xeRkz?-3x-4=0}.

（1）若A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷.

【專題】綜合題.

【分析】（1）由A中有兩個(gè)元素，知關(guān)于x的方程ax2-3x-4=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（2）當(dāng)〃=0時(shí)，方程為-3x-4=0,所以集合人=f一當(dāng)aWO時(shí)，若關(guān)于x的方

131

程a?-3x-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A也只有一個(gè)元素，此時(shí)a=W-;若關(guān)于x

16

2

的方程ar-3x-4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則A沒(méi)有元素，此時(shí)a<^-.由此能求出實(shí)數(shù)a

的取值范圍.

【解答】解：（1）..乂中有兩個(gè)元素，

二關(guān)于x的方程ox2-3x-4=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

."?△=9+16a>0,且“W0,即所求的范圍是{a|a〉-A-，且“W0}；（6分）

16

（2）當(dāng)a=0時(shí)，方程為-3x-4=0,

...集合A=

當(dāng)“W0時(shí)，若關(guān)于X的方程/-3x-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A也只有一個(gè)元素,

此時(shí)=_J_；

16

若關(guān)于x的方程OX2-3x-4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則A沒(méi)有元素，此時(shí)

16

綜合知此時(shí)所求的范圍是{a|或。=0}.。2分）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)。的取值范圍的求法.解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱

含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意分類討論思想的合理運(yùn)用.

25.（2020秋?臨沂期末）已知集合4={限廠。>8},8={疝4工-2<0},再?gòu)臈l件①、條

件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

條件①：An8=0；條件②：AUB=A；條件③：AUCRB.

【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】由題意可得4={x|x>a+3},S={x|-2<x<l},

若選擇條件①：由題意則。+321,解得〃2-2,從而得解；

若選擇條件②：由題意可求a+3W-2,解得aW-5,從而得解；

若選擇條件③：由題意可求“+321,解得“2-2,從而得解.

【解答］解：A={x|2『a>8}={xW-a>3}={x仇>"+3},

B={x|?+x-2<0}=U|（x+2）（x-1）<0}={x|-2<x<l},

若選擇條件①：ACB=0,則需a+321,即a2-2,

所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為［-2,+8）.

若選擇條件②：AUB=A,即BUA,則需“+3W-2,即aW-5,

所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-8,-5J.

若選擇條件③：AQQRB,

因?yàn)镃R8=?XW-2或%21},

所以要使AUCRB,則需a+3》l,即a2-2,

所求實(shí)數(shù)。的取值范圍為[-2,+8）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

26.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）集合慶=僅|嘎<1,x€R}-8={耶-。1<2,xCR}.

⑴若a=2,求AUB；

（2）若是XCB的充分不必要條件，求〃的范圍.

【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；充分條件、必要條件、充要條件.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】（1）先解不等式求出集合4,8,再利用集合并集的定義求解即可.

（2）先求出CRA=3-2WXW1},B={x\a-2<x<a+2},再根據(jù)題意得到CRAQB,列出

不等式組即可.

【解答】解：（1）由得上主<°,即（x-I）（x+2）>0,解得x<-2或x>l,

x+2x+2

所以A={x|x<-2或x>l},

當(dāng)a=2時(shí)-，B={x\\x-2\<2,xGR},由|x-2|V2得-2<x-2V2,即0cx<4,

所以B={x[0<x<4},

所以AUB={x|xV-2或x>0}.

(2)CRA={X|-2WxWl},B^{x\\x-a\<2]={x\a-2<x<a+2],

是的充分不必要條，J.CRA^B,

'a+2>l

-l<a<0.

a-2<-2

的取值范圍為（-I,0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬

于基礎(chǔ)題.

27.（2021春?射洪市校級(jí)月考）設(shè)p：x>a,q：x>3.

（1）若p是q的必要不充分條件，求。的取值范圍：

（2）若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.

【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件.

【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】設(shè)4=口僅>〃},fi=Wx>3},

(1)若P是4的必要不充分條件，則進(jìn)而可得”的范圍.

(2)若p是q的充分不必要條件，則A是8,進(jìn)而可得a的范圍.

【解答】解：設(shè)4={中>0,”{小>3},

(1)；p是q的必要不充分條件，基A,

：.a<3.

(2)是q的充分不必要條件，某8,

；.a>3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分條件，必要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)

題.

28.(2018秋?懷仁市校級(jí)期末)寫出下列命題的否定，并判斷其真假：

(I)p：VmGR,方程/+x-機(jī)=0必有實(shí)根；

(2)q：3AGR,使得/+X+1W0.

【考點(diǎn)】全稱量詞和全稱命題；存在量詞和特稱命題；命題的否定.

【專題】閱讀型.

【分析】命題的否定即命題的對(duì)立面.可根據(jù)如下規(guī)則書寫：“全稱量詞”與“存在量詞”

正好構(gòu)成了意義相反的表述.如“對(duì)所有的…都成立”與“至少有一個(gè)…不成立”；“都

是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”

的否定一定是"全稱命題”.

【解答】解：(1)「p：3/nGR.方程/+x-，〃=0無(wú)實(shí)數(shù)根；

由于當(dāng)m=-1時(shí)，方程7+x-機(jī)=0的根的判別式△<(),

方程?+x-m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，故其是真命題.

(2)-'q：Vx€R,使得/+x+l>0；

由于/+3+1=(x+A)2+3>o,

24

故其是真命題.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的否定的寫法與判斷.屬于基礎(chǔ)題.

29.(2015春?奉賢區(qū)校級(jí)月考)判斷下列語(yǔ)句是不是命題，如果是，說(shuō)明是全稱命題還是

特稱命題.

(1)任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1,仍等于這個(gè)數(shù)；

（2）三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？

（3）有一個(gè)實(shí)數(shù)x,x不能取倒數(shù)；

（4）有的三角形內(nèi)角和不等于180°.

【考點(diǎn)】存在量詞和特稱命題.

【專題】簡(jiǎn)易邏輯.

【分析】根據(jù)命題的定義以及特稱命題與全稱命題的定義，對(duì)題目中的語(yǔ)句進(jìn)行判斷即

可.

【解答】解：對(duì)于（1）,任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1,仍等于這個(gè)數(shù)，是命題，且是全稱命題；

對(duì)于（2）,三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？不是命題；

對(duì)于（3）,有一個(gè)實(shí)數(shù)x,x不能取倒數(shù)，是命題，是特稱命題；

對(duì)于（4）,有的三角形內(nèi)角和不等于180。，是命題，是特稱命題.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的概念以及特稱命題與全稱命題的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.

30.（2021?黃浦區(qū)三模）集合S={ai，及；…斯}z=l,2,....〃），集合7=