新教材高中數(shù)學(xué)第5章三角函數(shù)23第1課時誘導(dǎo)公式一四課件湘教版必修第一冊

第1課時誘導(dǎo)公式一~四第5章2021內(nèi)容索引0102課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義和作用.(數(shù)學(xué)抽象)2.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程.(邏輯推理)3.能運(yùn)用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)課前篇自主預(yù)習(xí)情境導(dǎo)入隨著信息技術(shù)的發(fā)展,為了能將漢字錄入到手機(jī)或電腦中,人們發(fā)明了很多不同類型的漢字輸入法,五筆字型就是其中的佼佼者,它是王永民教授在1983年發(fā)明的一種漢字輸入法,是完全依據(jù)筆畫和字形特征對漢字進(jìn)行編碼,是典型的形碼輸入法.中國漢字有數(shù)萬個,常用的也有好幾千,但每個漢字不管繁簡,都可以拆成若干字根,按照規(guī)則輸入字根,就能錄入漢字.角的概念推廣后,怎么對任意角求某個三角函數(shù)值?是不是也能找到一種規(guī)則,將每個角的函數(shù)值都可以轉(zhuǎn)化為銳角的函數(shù)值呢?知識梳理知識點:誘導(dǎo)公式一、二、三、四1.誘導(dǎo)公式一(1)語言表示:終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.(2)式子表示:①sin(α+k·2π)=sinα,②cos(α+k·2π)=cosα,③tan(α+k·2π)=tanα,其中k∈Z.微練習(xí)12.誘導(dǎo)公式二(1)角-α與角α的終邊關(guān)于x軸對稱(如圖所示).(2)誘導(dǎo)公式二:sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.3.誘導(dǎo)公式三(1)角π+α與角α的終邊關(guān)于原點O對稱(如圖所示).(2)誘導(dǎo)公式三:sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.4.誘導(dǎo)公式四(1)角π-α與角α的終邊關(guān)于

y軸對稱(如圖所示).(2)誘導(dǎo)公式四:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.名師點析

1.公式一至四可以概括為如下法則:kπ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值,等于角α的同名函數(shù)值,前面添上一個把角α看成銳角時原函數(shù)值的符號.2.判斷函數(shù)值的符號時,雖然把α看成銳角,但實際上,對于正弦與余弦的誘導(dǎo)公式,α可以為任意角;對于正切的誘導(dǎo)公式,α的終邊不能落在y軸上,即α≠kπ+(k∈Z).3.公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.微練習(xí)2(1)sin225°=

;

微練習(xí)3(1)sin150°=

;

微技巧“函數(shù)名不變,符號看象限”.“函數(shù)名不變”是指等式兩邊的三角函數(shù)同名.“符號看象限”是指把原角看成銳角時新角在原函數(shù)下的符號,由新角所在象限確定符號.如sin(π+α),若把α看成銳角,則π+α在第三象限,所以取負(fù)值,故sin(π+α)=-sinα.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一給角求值問題反思感悟

利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問題的基本步驟:探究二給值(式)求值問題例2已知cos(α-75°)=-,且α為第四象限角,求sin(105°+α)的值.分析根據(jù)105°+α=180°+(α-75°),結(jié)合誘導(dǎo)公式求解.延伸探究1例2條件不變,求cos(255°-α)的值.延伸探究2例2的條件“cos(α-75°)=-”改為“tan(α-75°)=-5”,其他條件不變,結(jié)果又如何?反思感悟

利用誘導(dǎo)公式解決給值(式)求值問題的策略(1)弄清楚已知條件與所求式中角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系.(2)可以將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化,或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化.變式訓(xùn)練2(1)若cos165°=a,則tan195°=(

)答案

(1)B

(2)-a探究三三角函數(shù)的化簡求值問題答案

(1)1反思感悟

利用誘導(dǎo)公式一~四化簡應(yīng)注意的問題(1)利用誘導(dǎo)公式主要是進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化,從而達(dá)到統(tǒng)一角的目的.(2)化簡時函數(shù)名不發(fā)生改變,但一定要注意函數(shù)的符號有沒有改變.(3)同時有切(正切)與弦(正弦、余弦)的式子化簡,一般采用切化弦,有時也將弦化切.(1)答案

A解析

因為tan(5π+α)=tan

α=m,素養(yǎng)形成分類討論思想在誘導(dǎo)公式中的應(yīng)用分析因為n∈Z,所以n可能為偶數(shù),也可能為奇數(shù),兩種情況下誘導(dǎo)公式所得結(jié)果不同,所以需要分類討論.當(dāng)堂檢測答案

A答案

C3.在△ABC中,cos(A+B)的值等于(

)A.cosC