《層次分析法》課件

層次分析法（ＡＨＰ）層次分析法簡介層次分析法的基本原理層次分析法的基本步驟應(yīng)用層次分析法的注意事項層次分析法應(yīng)用實例2024/7/240層次分析法（ＡＨＰ）簡介層次分析法（AnalyticHierarchyprocess,簡記AHP)，在20世紀(jì)70年代中期由seaty正式提出，它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的實用和有效性，很快在世界范圍得到重視，它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟計劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療、環(huán)境等領(lǐng)域。

2024/7/241ＡＨＰ的基本原理

------先分解后綜合的系統(tǒng)思想ＡＨＰ是通過分析復(fù)雜問題包含的因素及其相互聯(lián)系，將問題分解為不同的要素，并將這些要素歸并為不同的層次，從而形成多層次結(jié)構(gòu)，在每一層次可按某一規(guī)定準(zhǔn)則，對該層要素進行逐對比較建立判斷矩陣．通過計算判斷矩陣的最大特征值和對應(yīng)的正交化特征向量，得出該層要素對于該準(zhǔn)則的權(quán)重，在這個基礎(chǔ)上計算出各層次要素對于總體目標(biāo)的組合權(quán)重．從而得出不同設(shè)想方案的權(quán)值，為選擇最優(yōu)方案提供依據(jù)．系統(tǒng)要素層次矩陣權(quán)重2024/7/242基本原理

AHP決策分析方法的基本原理，可以用以下的簡單事例分析來說明。假設(shè)有n個物體A1，A2，…，An，它們的重量分別記為W1，W2，…，Wn?，F(xiàn)將每個物體的重量兩兩進行比較如下：ＡＨＰ的基本原理2024/7/243若以矩陣來表示各物體的這種相互重量關(guān)系，

A＝若取重量向量W＝[W1，W2，…，Wn]T

，則有：

AW＝n?WW是判斷矩陣A的特征向量，n是A的一個特征值。根據(jù)線性代數(shù)知識可以證明，n是矩陣A的唯一非零的，也是最大的特征值。A稱為判斷矩陣。ＡＨＰ的基本原理2024/7/244上述事實告訴我們，如果有一組物體，需要知道它們的重量，而又沒有衡器，那么就可以通過兩兩比較它們的相互重量，得出每一對物體重量比的判斷，從而構(gòu)成判斷矩陣；然后通過求解判斷矩陣的最大特征值λmax和它所對應(yīng)的特征向量，就可以得出這一組物體的相對重量。ＡＨＰ的基本原理2024/7/245AHP的基本步驟綜合重要度的計算建立多級遞階層次結(jié)構(gòu)建立判斷矩陣相對重要度計算和一致性檢驗明確問題2024/7/246最簡單的層次結(jié)構(gòu)建立多級遞階層次結(jié)構(gòu)第1級第2級第3級目標(biāo)目標(biāo)層準(zhǔn)則1準(zhǔn)則層方案1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則n方案2方案n。。。。。。方案層2024/7/247建立多級遞階層次結(jié)構(gòu)完全相關(guān)性結(jié)構(gòu)完全獨立性結(jié)構(gòu)混合性結(jié)構(gòu)常見的多級遞階結(jié)構(gòu)2024/7/248建立多級遞階層次結(jié)構(gòu)完全相關(guān)性結(jié)構(gòu)特點：上一層次的每一要素與下一層次的所有要素完全相關(guān)購一臺滿意的設(shè)備功能強價格低容易維修ABCeg2024/7/249建立多級遞階層次結(jié)構(gòu)特點：上一層要素都各自有獨立的、完全不同的下層要素。減少交通事故損失防止事故發(fā)生減少事故損失促進恢復(fù)提高司機的安全責(zé)任感完全獨立性結(jié)構(gòu)提高車輛的操作技能改善道路設(shè)施提高車輛安全保障功能加強十字路口交通管理充實急救醫(yī)療體制健全醫(yī)療體制充實殘疾人治療培訓(xùn)體制2024/7/2410建立多級遞階層次結(jié)構(gòu)混合結(jié)構(gòu)特點：是上述兩種結(jié)構(gòu)的結(jié)合，是一個既非完全相關(guān)又非完全獨立的結(jié)構(gòu)。引進技術(shù)的綜合效益提高技術(shù)水平提高經(jīng)濟效益提高裝備水平提高企業(yè)素質(zhì)國產(chǎn)化水平研究開發(fā)能力節(jié)匯創(chuàng)匯水平產(chǎn)品競爭能力國內(nèi)經(jīng)濟效益人的技術(shù)素質(zhì)經(jīng)營管理水平2024/7/2411判斷矩陣B中的元素bij表示依據(jù)評價準(zhǔn)則C,要素bi對bj的相對重要性。Bij的值是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家意見和評價主體的經(jīng)驗，經(jīng)過反復(fù)研究后確定的。建立判斷矩陣判斷矩陣是以上一級的某一要素Ｃ作為評價準(zhǔn)則，對本級的要素進行兩兩比較來確定矩陣元素的。例如，以Ｃ為評價標(biāo)準(zhǔn)的有n個要素，其判斷矩陣形式如下：…bnnBiBnbi2bi1bn1bijbn2binbnj……………………………CB1B2B1B2BjBnb1jb11b12b1nb21b2jb22b2n………………………………2024/7/2412建立判斷矩陣（1）對C而言，bi比bj極為重要，則bij=9。（2）對C而言，bi比bj重要很多，則bij=7。（3）對C而言，bi比bj重要，則bij=5。（4）對C而言，bi比bj稍重要，則bij=3。（5）對C而言，bi比bj同樣重要，則bij=1。（6）對C而言，bi比bj稍次要，則bij=1/3。（7）對C而言，bi比bj次要，則bij=1/5。（8）對C而言，bi比bj次要很多，則bij=1/7。（9）對C而言，bi比bj極為次要，則bij=1/9。評價一般采用的尺度在建立判斷矩陣時，要對評價系統(tǒng)的要素及其相對重要性有深刻了解，保證被比較和判斷的元素具有相同的性質(zhì)，具有可比性。在判斷時，不能有邏輯上的錯誤。2024/7/2413建立判斷矩陣?yán)纾喝绻鸆為購一臺滿意的設(shè)備，B1為功能強，B2為價格低，B3為維修容易。通過對B1，B2和B3的兩兩比較后做出的判斷矩陣B如下：B1B2B2B3B3B11531/511/31/331功能強維修容易價格低衡量判斷矩陣質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是矩陣中的判斷是否有滿意的一致性，如果判斷矩陣存在如下關(guān)系，則稱判斷矩陣具有完全一致性。bij=bik/bjk

為了考察AHP決策分析方法得出的結(jié)果是否基本合理，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。2024/7/2414相對重要度計算和一致性檢驗（一）相對重要度計算對判斷矩陣先求出最大特征根，然后再求其相對應(yīng)的特征向量Ｗ，即ＢＷ＝λmax

Ｗ其中Ｗ的分量（Ｗ１，Ｗ２，···

，Ｗn）就是對應(yīng)于n個要素的相對重要度，即權(quán)重系數(shù)。計算權(quán)重系數(shù)的方法和積法方根法2024/7/2415(一)和積法將判斷矩陣每一列歸一化：

對按列歸一化的判斷矩陣，再按行求和：2024/7/2416將向量

＝

歸一化：

則

即為所求的特征向量。計算最大特征根：

表示向量AW的第i個分量。2024/7/24171.什么是傳統(tǒng)機械按鍵設(shè)計？傳統(tǒng)的機械按鍵設(shè)計是需要手動按壓按鍵觸動PCBA上的開關(guān)按鍵來實現(xiàn)功能的一種設(shè)計方式。傳統(tǒng)機械按鍵設(shè)計要點：1.合理的選擇按鍵的類型，盡量選擇平頭類的按鍵，以防按鍵下陷。2.開關(guān)按鍵和塑膠按鍵設(shè)計間隙建議留0.05~0.1mm，以防按鍵死鍵。3.要考慮成型工藝，合理計算累積公差，以防按鍵手感不良。傳統(tǒng)機械按鍵結(jié)構(gòu)層圖：按鍵開關(guān)鍵PCBA(二)方根法

計算判斷矩陣每一行元素的乘積計算的n次方根2024/7/2419將向量＝歸一化：

則即為所求的特征向量。計算最大特征根

表示向量AW的第i個分量。2024/7/2420（二）一致性檢驗相對重要度計算和一致性檢驗定義

一致性指標(biāo)C.I.為：一般情況下，若C.I.≤0.10,就認(rèn)為判斷矩陣具有一致性。據(jù)此而計算的值是可以接受的。顯然，隨著n的增加判斷誤差就會增加，因此判斷一致性時應(yīng)考慮到n的影響，使用隨機性一致性比值C.R.=C.I./R.I.，其中R.I.為平均隨機一致性指標(biāo)。下表給出了500樣本判斷矩陣計算的平均隨機一致性指標(biāo)檢驗值。平均隨機一致性指標(biāo)2024/7/2421（一）層次單排序①目的：確定本層次與上層次中的某元素有聯(lián)系的各元素重要性次序的權(quán)重值。

②任務(wù)：計算判斷矩陣的特征根和特征向量。即對于判斷矩陣B，計算滿足：

的特征根和特征向量。在上式中，λmax為判斷矩陣B的最大特征根，W為對應(yīng)于λmax的正規(guī)化特征向量，W的分量Wi就是對應(yīng)元素單排序的權(quán)重值。

綜合重要度的計算2024/7/2422③檢驗判斷矩陣的一致性：

通過前面的介紹，我們知道，如果判斷矩陣B具有完全一致性時，λmax＝n。但是，在一般情況下是不可能的。為了檢驗判斷矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標(biāo)：

在上式中，當(dāng)CI＝0時，判斷矩陣具有完全一致性；反之，CI愈大，就表示判斷矩陣的一致性就越差。

為了檢驗判斷矩陣是否具有令人滿意的一致性，需要將CI與平均隨機一致性指標(biāo)RI進行比較。需要調(diào)整判斷矩陣，直到滿意為止。

判斷矩陣具有令人滿意的一致性CR0.1綜合重要度的計算2024/7/2423①定義：在計算了各級要素的相對重要度以后，即可從最上級開始，自上而下地求出各級要素關(guān)于系統(tǒng)總體的綜合重要度（也稱系統(tǒng)總體權(quán)重），即進行層次總排序。

②層次總排序需要從上到下逐層順序進行。對于最高層而言，其層次單排序的結(jié)果也就是總排序的結(jié)果。

假如上一層的層次總排序已經(jīng)完成，元素A1，A2，…，Am得到的權(quán)重值分別為a1，a2，…，am；與Aj對應(yīng)的本層次元素B1，B2，…，Bn的層次單排序結(jié)果為[]T（當(dāng)Bi與Aj無聯(lián)系時，＝0）；那么，B層次的總排序結(jié)果見表。層次總排序表綜合重要度的計算（二）層次總排序2024/7/2424層次總排序表顯然：=1即層次總排序是歸一化的正規(guī)向量。

綜合重要度的計算2024/7/2425（三)層次總排序的一致性檢驗

為了評價層次總排序結(jié)果的一致性，類似于層次單排序，也需要進行一致性檢驗。為此，需要分別計算下列指標(biāo)：

CI＝CI為層次總排序的一致性指標(biāo)；

CIj為與aj對應(yīng)的B層次中判斷矩陣的一致性指標(biāo)；綜合重要度的計算2024/7/2426RI＝RI為層次總排序的隨機一致性指標(biāo)；RIj為與aj對應(yīng)的B層次中判斷矩陣的隨機一致性指標(biāo)；

CR為層次總排序的隨機一致性比例。CR＝當(dāng)CR<0.10時，則認(rèn)為層次總排序的計算結(jié)果具有令人滿意的一致性；否則，就需要對本層次的各判斷矩陣進行調(diào)整，直至層次總排序的一致性檢驗達(dá)到要求為止。

綜合重要度的計算（三)層次總排序的一致性檢驗（續(xù)）2024/7/2427如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會降低AHP法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導(dǎo)致AHP法決策失敗。為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需把握以下原則：1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多；2、注意相比較元素之間的強度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。應(yīng)用層次分析法的注意事項2024/7/2428優(yōu)點：思路簡單明了，它將決策者的思維過程條理化、數(shù)量化，便于計算，容易被人們所接受；所需要的定量化數(shù)據(jù)較少，但對問題的本質(zhì)，問題所涉及的因素及其內(nèi)在關(guān)系分析得比較透徹、清楚。對層次分析法的簡單評價2024/7/2429缺點：存在著較大的隨意性。譬如，對于同樣一個決策問題，如果在互不干擾、互不影響的條件下，讓不同的人同樣都采用AHP決策分析方法進行研究，則他們所建立的層次結(jié)構(gòu)模型、所構(gòu)造的判斷矩陣很可能是各不相同的，分析所得出的結(jié)論也可能各有差異。2024/7/2430課堂練習(xí)某公司有一筆資金可用于4種方案：投資房地產(chǎn)，購買股票，投資工業(yè)和高技術(shù)產(chǎn)業(yè)。評價和選擇投資方案的標(biāo)準(zhǔn)是：收益大，風(fēng)險低和周轉(zhuǎn)快。試對4種投資方案做出分析和評價。根據(jù)題意建立AHP的多級遞階結(jié)構(gòu)建立判斷矩陣，計算各級要素相對重要度并進行一致性檢驗計算綜合重要度結(jié)論2024/7/2431最好的投資方案風(fēng)險低房地產(chǎn)收益大周轉(zhuǎn)快股市工業(yè)高科技GC1C2C3p1AHP的多級遞階結(jié)構(gòu)p1p1p1G2024/7/2432建立判斷矩陣，計算各級要素的相對重要度，并進行一致性檢驗。131/313151/50.636GC1C1C2C2C3C31/3Wi0C.I.0.2580.1060.027﹤0.10p1C1p2p3p31/3Wi1C.I.0.2170.0650.037﹤0.10p1p2p4p411/33231751/711/31/21/5310.5840.1352024/7/2433p1C2p2p3p31/3Wi2C.I.0.5690.2660.073﹤0.10p1p2p4p415371/5