《層次分析法》課件

層次分析法（ＡＨＰ）層次分析法簡介層次分析法的基本原理層次分析法的基本步驟應用層次分析法的注意事項層次分析法應用實例2024/7/240層次分析法（ＡＨＰ）簡介層次分析法（AnalyticHierarchyprocess,簡記AHP)，在20世紀70年代中期由seaty正式提出，它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復雜的決策問題上的實用和有效性，很快在世界范圍得到重視，它的應用已遍及經(jīng)濟計劃和管理、能源政策和分配、行為科學、軍事指揮、運輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療、環(huán)境等領(lǐng)域。

2024/7/241ＡＨＰ的基本原理

------先分解后綜合的系統(tǒng)思想ＡＨＰ是通過分析復雜問題包含的因素及其相互聯(lián)系，將問題分解為不同的要素，并將這些要素歸并為不同的層次，從而形成多層次結(jié)構(gòu)，在每一層次可按某一規(guī)定準則，對該層要素進行逐對比較建立判斷矩陣．通過計算判斷矩陣的最大特征值和對應的正交化特征向量，得出該層要素對于該準則的權(quán)重，在這個基礎(chǔ)上計算出各層次要素對于總體目標的組合權(quán)重．從而得出不同設(shè)想方案的權(quán)值，為選擇最優(yōu)方案提供依據(jù)．系統(tǒng)要素層次矩陣權(quán)重2024/7/242基本原理

AHP決策分析方法的基本原理，可以用以下的簡單事例分析來說明。假設(shè)有n個物體A1，A2，…，An，它們的重量分別記為W1，W2，…，Wn。現(xiàn)將每個物體的重量兩兩進行比較如下：ＡＨＰ的基本原理2024/7/243若以矩陣來表示各物體的這種相互重量關(guān)系，

A＝若取重量向量W＝[W1，W2，…，Wn]T

，則有：

AW＝n?WW是判斷矩陣A的特征向量，n是A的一個特征值。根據(jù)線性代數(shù)知識可以證明，n是矩陣A的唯一非零的，也是最大的特征值。A稱為判斷矩陣。ＡＨＰ的基本原理2024/7/244上述事實告訴我們，如果有一組物體，需要知道它們的重量，而又沒有衡器，那么就可以通過兩兩比較它們的相互重量，得出每一對物體重量比的判斷，從而構(gòu)成判斷矩陣；然后通過求解判斷矩陣的最大特征值λmax和它所對應的特征向量，就可以得出這一組物體的相對重量。ＡＨＰ的基本原理2024/7/245AHP的基本步驟綜合重要度的計算建立多級遞階層次結(jié)構(gòu)建立判斷矩陣相對重要度計算和一致性檢驗明確問題2024/7/246最簡單的層次結(jié)構(gòu)建立多級遞階層次結(jié)構(gòu)第1級第2級第3級目標目標層準則1準則層方案1準則2準則n方案2方案n。。。。。。方案層2024/7/247建立多級遞階層次結(jié)構(gòu)完全相關(guān)性結(jié)構(gòu)完全獨立性結(jié)構(gòu)混合性結(jié)構(gòu)常見的多級遞階結(jié)構(gòu)2024/7/248建立多級遞階層次結(jié)構(gòu)完全相關(guān)性結(jié)構(gòu)特點：上一層次的每一要素與下一層次的所有要素完全相關(guān)購一臺滿意的設(shè)備功能強價格低容易維修ABCeg2024/7/249建立多級遞階層次結(jié)構(gòu)特點：上一層要素都各自有獨立的、完全不同的下層要素。減少交通事故損失防止事故發(fā)生減少事故損失促進恢復提高司機的安全責任感完全獨立性結(jié)構(gòu)提高車輛的操作技能改善道路設(shè)施提高車輛安全保障功能加強十字路口交通管理充實急救醫(yī)療體制健全醫(yī)療體制充實殘疾人治療培訓體制2024/7/2410建立多級遞階層次結(jié)構(gòu)混合結(jié)構(gòu)特點：是上述兩種結(jié)構(gòu)的結(jié)合，是一個既非完全相關(guān)又非完全獨立的結(jié)構(gòu)。引進技術(shù)的綜合效益提高技術(shù)水平提高經(jīng)濟效益提高裝備水平提高企業(yè)素質(zhì)國產(chǎn)化水平研究開發(fā)能力節(jié)匯創(chuàng)匯水平產(chǎn)品競爭能力國內(nèi)經(jīng)濟效益人的技術(shù)素質(zhì)經(jīng)營管理水平2024/7/2411判斷矩陣B中的元素bij表示依據(jù)評價準則C,要素bi對bj的相對重要性。Bij的值是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家意見和評價主體的經(jīng)驗，經(jīng)過反復研究后確定的。建立判斷矩陣判斷矩陣是以上一級的某一要素Ｃ作為評價準則，對本級的要素進行兩兩比較來確定矩陣元素的。例如，以Ｃ為評價標準的有n個要素，其判斷矩陣形式如下：…bnnBiBnbi2bi1bn1bijbn2binbnj……………………………CB1B2B1B2BjBnb1jb11b12b1nb21b2jb22b2n………………………………2024/7/2412建立判斷矩陣（1）對C而言，bi比bj極為重要，則bij=9。（2）對C而言，bi比bj重要很多，則bij=7。（3）對C而言，bi比bj重要，則bij=5。（4）對C而言，bi比bj稍重要，則bij=3。（5）對C而言，bi比bj同樣重要，則bij=1。（6）對C而言，bi比bj稍次要，則bij=1/3。（7）對C而言，bi比bj次要，則bij=1/5。（8）對C而言，bi比bj次要很多，則bij=1/7。（9）對C而言，bi比bj極為次要，則bij=1/9。評價一般采用的尺度在建立判斷矩陣時，要對評價系統(tǒng)的要素及其相對重要性有深刻了解，保證被比較和判斷的元素具有相同的性質(zhì)，具有可比性。在判斷時，不能有邏輯上的錯誤。2024/7/2413建立判斷矩陣例如：如果C為購一臺滿意的設(shè)備，B1為功能強，B2為價格低，B3為維修容易。通過對B1，B2和B3的兩兩比較后做出的判斷矩陣B如下：B1B2B2B3B3B11531/511/31/331功能強維修容易價格低衡量判斷矩陣質(zhì)量的標準是矩陣中的判斷是否有滿意的一致性，如果判斷矩陣存在如下關(guān)系，則稱判斷矩陣具有完全一致性。bij=bik/bjk

為了考察AHP決策分析方法得出的結(jié)果是否基本合理，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。2024/7/2414相對重要度計算和一致性檢驗（一）相對重要度計算對判斷矩陣先求出最大特征根，然后再求其相對應的特征向量Ｗ，即ＢＷ＝λmax

Ｗ其中Ｗ的分量（Ｗ１，Ｗ２，···

，Ｗn）就是對應于n個要素的相對重要度，即權(quán)重系數(shù)。計算權(quán)重系數(shù)的方法和積法方根法2024/7/2415(一)和積法將判斷矩陣每一列歸一化：

對按列歸一化的判斷矩陣，再按行求和：2024/7/2416將向量

＝

歸一化：

則

即為所求的特征向量。計算最大特征根：

表示向量AW的第i個分量。2024/7/24171.什么是傳統(tǒng)機械按鍵設(shè)計？傳統(tǒng)的機械按鍵設(shè)計是需要手動按壓按鍵觸動PCBA上的開關(guān)按鍵來實現(xiàn)功能的一種設(shè)計方式。傳統(tǒng)機械按鍵設(shè)計要點：1.合理的選擇按鍵的類型，盡量選擇平頭類的按鍵，以防按鍵下陷。2.開關(guān)按鍵和塑膠按鍵設(shè)計間隙建議留0.05~0.1mm，以防按鍵死鍵。3.要考慮成型工藝，合理計算累積公差，以防按鍵手感不良。傳統(tǒng)機械按鍵結(jié)構(gòu)層圖：按鍵開關(guān)鍵PCBA(二)方根法

計算判斷矩陣每一行元素的乘積計算的n次方根2024/7/2419將向量＝歸一化：

則即為所求的特征向量。計算最大特征根

表示向量AW的第i個分量。2024/7/2420（二）一致性檢驗相對重要度計算和一致性檢驗定義

一致性指標C.I.為：一般情況下，若C.I.≤0.10,就認為判斷矩陣具有一致性。據(jù)此而計算的值是可以接受的。顯然，隨著n的增加判斷誤差就會增加，因此判斷一致性時應考慮到n的影響，使用隨機性一致性比值C.R.=C.I./R.I.，其中R.I.為平均隨機一致性指標。下表給出了500樣本判斷矩陣計算的平均隨機一致性指標檢驗值。平均隨機一致性指標2024/7/2421（一）層次單排序①目的：確定本層次與上層次中的某元素有聯(lián)系的各元素重要性次序的權(quán)重值。

②任務：計算判斷矩陣的特征根和特征向量。即對于判斷矩陣B，計算滿足：

的特征根和特征向量。在上式中，λmax為判斷矩陣B的最大特征根，W為對應于λmax的正規(guī)化特征向量，W的分量Wi就是對應元素單排序的權(quán)重值。

綜合重要度的計算2024/7/2422③檢驗判斷矩陣的一致性：

通過前面的介紹，我們知道，如果判斷矩陣B具有完全一致性時，λmax＝n。但是，在一般情況下是不可能的。為了檢驗判斷矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標：

在上式中，當CI＝0時，判斷矩陣具有完全一致性；反之，CI愈大，就表示判斷矩陣的一致性就越差。

為了檢驗判斷矩陣是否具有令人滿意的一致性，需要將CI與平均隨機一致性指標RI進行比較。需要調(diào)整判斷矩陣，直到滿意為止。

判斷矩陣具有令人滿意的一致性CR0.1綜合重要度的計算2024/7/2423①定義：在計算了各級要素的相對重要度以后，即可從最上級開始，自上而下地求出各級要素關(guān)于系統(tǒng)總體的綜合重要度（也稱系統(tǒng)總體權(quán)重），即進行層次總排序。

②層次總排序需要從上到下逐層順序進行。對于最高層而言，其層次單排序的結(jié)果也就是總排序的結(jié)果。

假如上一層的層次總排序已經(jīng)完成，元素A1，A2，…，Am得到的權(quán)重值分別為a1，a2，…，am；與Aj對應的本層次元素B1，B2，…，Bn的層次單排序結(jié)果為[]T（當Bi與Aj無聯(lián)系時，＝0）；那么，B層次的總排序結(jié)果見表。層次總排序表綜合重要度的計算（二）層次總排序2024/7/2424層次總排序表顯然：=1即層次總排序是歸一化的正規(guī)向量。

綜合重要度的計算2024/7/2425（三)層次總排序的一致性檢驗

為了評價層次總排序結(jié)果的一致性，類似于層次單排序，也需要進行一致性檢驗。為此，需要分別計算下列指標：

CI＝CI為層次總排序的一致性指標；

CIj為與aj對應的B層次中判斷矩陣的一致性指標；綜合重要度的計算2024/7/2426RI＝RI為層次總排序的隨機一致性指標；RIj為與aj對應的B層次中判斷矩陣的隨機一致性指標；

CR為層次總排序的隨機一致性比例。CR＝當CR<0.10時，則認為層次總排序的計算結(jié)果具有令人滿意的一致性；否則，就需要對本層次的各判斷矩陣進行調(diào)整，直至層次總排序的一致性檢驗達到要求為止。

綜合重要度的計算（三)層次總排序的一致性檢驗（續(xù)）2024/7/2427如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會降低AHP法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導致AHP法決策失敗。為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需把握以下原則：1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多；2、注意相比較元素之間的強度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。應用層次分析法的注意事項2024/7/2428優(yōu)點：思路簡單明了，它將決策者的思維過程條理化、數(shù)量化，便于計算，容易被人們所接受；所需要的定量化數(shù)據(jù)較少，但對問題的本質(zhì)，問題所涉及的因素及其內(nèi)在關(guān)系分析得比較透徹、清楚。對層次分析法的簡單評價2024/7/2429缺點：存在著較大的隨意性。譬如，對于同樣一個決策問題，如果在互不干擾、互不影響的條件下，讓不同的人同樣都采用AHP決策分析方法進行研究，則他們所建立的層次結(jié)構(gòu)模型、所構(gòu)造的判斷矩陣很可能是各不相同的，分析所得出的結(jié)論也可能各有差異。2024/7/2430課堂練習某公司有一筆資金可用于4種方案：投資房地產(chǎn)，購買股票，投資工業(yè)和高技術(shù)產(chǎn)業(yè)。評價和選擇投資方案的標準是：收益大，風險低和周轉(zhuǎn)快。試對4種投資方案做出分析和評價。根據(jù)題意建立AHP的多級遞階結(jié)構(gòu)建立判斷矩陣，計算各級要素相對重要度并進行一致性檢驗計算綜合重要度結(jié)論2024/7/2431最好的投資方案風險低房地產(chǎn)收益大周轉(zhuǎn)快股市工業(yè)高科技GC1C2C3p1AHP的多級遞階結(jié)構(gòu)p1p1p1G2024/7/2432建立判斷矩陣，計算各級要素的相對重要度，并進行一致性檢驗。131/313151/50.636GC1C1C2C2C3C31/3Wi0C.I.0.2580.1060.027﹤0.10p1C1p2p3p31/3Wi1C.I.0.2170.0650.037﹤0.10p1p2p4p411/33231751/711/31/21/5310.5840.1352024/7/2433p1C2p2p3p31/3Wi2C.I.0.5690.2660.073﹤0.10p1p2p4p415371/5