教師公開招聘考試中學數(shù)學（復數(shù)）模擬試卷1（共148題）

教師公開招聘考試中學數(shù)學（復數(shù)）模擬試卷1（共7套）（共148題）教師公開招聘考試中學數(shù)學（復數(shù)）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)1、已知f(x)=x4一3x3+2x2一x+4，則f(i)=()．A、3+2iB、3-4iC、5D、1+2i標準答案：A知識點解析：由題可知f(i)=i4一3i3+2i2一i+4=1+3i一2一i+4=3+2i．2、已知z1、z2為復數(shù)，｜z1｜和｜z2｜分別是它們的模，則下列選項錯誤的是()．A、｜z1+z2｜≤｜｜z1｜+｜z2｜｜B、｜z1+z2｜≥｜｜z1｜-｜z2｜｜C、｜z1-z2｜≥｜｜z1｜+｜z2｜｜D、｜z1-z2｜≥｜｜z1｜-｜z2｜｜標準答案：C知識點解析：假設z1=1+i，z2=1一i，則z1一z2=2i，｜z1一z2｜=2，｜z1｜=｜z2｜=，即｜z1一z2｜＜｜z1｜+｜z2｜，因此C項錯誤．3、已知復數(shù)z=a+bi(a，b∈R)，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2)，則｜z｜＞3的概率為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：｜z｜＞3即｜z｜2=a2+b2＞9．將a2+b2的所有值列入下表a2+b2的值大于9的a，b組合有4種，則｜z｜2＞9的概率為，因此答案選D．4、已知復數(shù)集{zn}成等比數(shù)列，其首項和公比均為1-i，則z3=()．A、一2-2iB、一2+2iC、2-2iD、2+2i標準答案：A知識點解析：z3=(1一i)3一一2i(1一i)：一2—2i，因此答案選A．5、已知為純虛數(shù)，則實數(shù)n=()。A、B、4C、D、2標準答案：C知識點解析：6、i是虛數(shù)單位，=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：7、i是虛數(shù)單位，z=(sin15°一cos15°i)(cos15°+sinl5°i)，則z的值為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：z=(sin15°一cos15°i)(cos15°+sin15°i)=sin15°cos15°+sin°15°i—cos。15°i+sin15°cos15°=2sin15°cos15°一(cos°15°一sin°15°)i=sin30°一cos30°i=．8、“復數(shù)z=(1+a)一(a2+2a一3)i在第三象限”是“a＞2”的()條件．A、必要不充分B、充要C、充分不必要D、既不充分也不必要標準答案：A知識點解析：9、已知方程x2+(4-i)x+a+i=0有兩個相等的實根，則a=()．A、一3iB、一3iC、4-iD、4+3i標準答案：B知識點解析：根據(jù)原方程有兩個相等的實根，可知△=(4一i)2一4(a+i)=0，計算得a=一3i．10、已知復數(shù)z1、z2，其中z1=(1+i)+(3一i)i，｜z2｜=2，則｜z1一z2｜的最小值為()．A、一2B、6C、2D、+2標準答案：A知識點解析：化簡z1得，z1=2+4i，對應復數(shù)平面上的點為A(2，4)，｜z1｜=．因為｜z2｜=2，則z2對應點的軌跡是以原點O為圓心，2為半徑的圓，A點在⊙O外，所以｜z1一z2｜的最小值為=2．11、如圖所示的是一個算法的流程圖，已知z=1+i，則輸出值n=()．A、3B、4C、5D、6標準答案：B知識點解析：12、i是虛數(shù)單位，z=a+bi(a，b∈R)，其共軛復數(shù)為(1一i)7，則z=()．A、4—4iB、8+8iC、4+4iD、8—8i標準答案：D知識點解析：因為=(1一i)7=[(1一i)2]3(1一i)=(一2i)3(1一i)=8i(1一i)=8+8i．所以z=8—8i．13、下列命題中，正確的是()．A、自然數(shù)集與復數(shù)集的交集為自然數(shù)集B、實數(shù)集與復數(shù)集的交集為C、復數(shù)都可以比較大小D、不等于零的復數(shù)z的輻角只有一個值標準答案：A知識點解析：實數(shù)集與復數(shù)集的交集為實數(shù)集，即虛部為0時的復數(shù)，所以A項正確，B項錯誤；不是所有的復數(shù)都可比較大小，與向量的性質(zhì)類似，如1一i與1+i不能比較大小，C項錯誤；不等于零的復數(shù)z的輻角有無限多個值，且這些值中的任意兩個都相差2π的整數(shù)倍，D項錯誤．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)14、過原點和2-i在復平面上對應點的直線與x軸的正半軸構(gòu)成的角為∠1，∠1∈(，π)，則∠1=__________．FORMTEXT標準答案：π—arctan知識點解析：2一i在復平面對應的點為A(2，一1)，連接OA，如圖所示，直線OA與x軸的正半軸的夾角為∠1，又因為∠1∈。15、在銳角三角形中，A、B、C是其三個內(nèi)角．復數(shù)z=(cosA-sinB)+(cosB-sinA)i，z對應復平面中的點在第__________象限．FORMTEXT標準答案：三知識點解析：在銳角三角形中，A+B＞90。，B＞90。一A，所以sinB＞cosA，cosB＜sinA，即cosA—sinB＜0，cosB—sinA＜0，對應的點在第三象限．16、=__________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：17、復數(shù)是虛數(shù)，則實數(shù)x應滿足的條件是__________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：18、已知復數(shù)z==__________．FORMTEXT標準答案：一2一i知識點解析：已知=一2一i．19、在復平面內(nèi)，O是坐標原點，對應的復數(shù)為3—2i，將點A按向量a=1+i移動到點B，則移動后的向量對應的復數(shù)為__________．FORMTEXT標準答案：4一i知識點解析：(3—2i)+(1+i)=4-i，故平移后對應的復數(shù)為4一i．三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)20、已知復數(shù)z=，求z+z2+z3+…+z100的值．標準答案：原復數(shù)化簡可得z==一i．所求式子為首項為z，公比為z的等比數(shù)列的前100項的和，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式，原式==0。知識點解析：暫無解析21、已知復數(shù)z=+lg(a2+4a+5)i(a∈R)，求是否存在實數(shù)a使復數(shù)z為實數(shù)，如果存在，求出該實數(shù)；如果不存在，請說明理由．標準答案：存在實數(shù)a使復數(shù)z為實數(shù)．解得a=一2，此時z=0．知識點解析：暫無解析22、已知復數(shù)z，是否存在z=a+bi(a，b∈R，a=／=0，b≠0)使得z+屬于純虛數(shù)．如果存在，求出a和b的關系式；如果不存在，請說明理由．標準答案：因為z=a+bi(a，b∈R，a≠0，b≠0)，知識點解析：暫無解析23、在復平面內(nèi)，已知復數(shù)z1=4+3i，z2=2+2i，z3=5—2i，點A、B、C分別代表z1、z2、z3對應的點，求△ABC的面積．標準答案：由題意可知，在AABC內(nèi)，頂點坐標分別為A(4，3)、B(2，2)、C(5，一2)，所以知識點解析：暫無解析24、若z1與z2是實系數(shù)方程2x2+5x+m=0的兩個虛根，且｜z2｜=2，求m的值．標準答案：因為z1與z2是實系數(shù)方程2x2+5x+m=0的兩個虛根，知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試中學數(shù)學（復數(shù)）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)1、已知復數(shù)z的實部為一1，虛部為2，則z2表示的點在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標準答案：C知識點解析：由題意可知，z=一1+2i，z2=(一1+2i)2=一3—4i，則z2表示的點在第三象限．2、復數(shù)z=，則a的值為()．A、一1B、2C、1D、一2標準答案：A知識點解析：z2=，解得a=一1．3、復數(shù)z=，z對應的點在第一象限，則x的取值范圍為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：4、下列敘述中，正確的是()．A、0不是復數(shù)B、a=0是z=a+bi為純虛數(shù)的必要不充分條件C、z=i+i2在復平面上對應的點位于第一象限D(zhuǎn)、若z1、z2是共軛復數(shù)，那么在復平面內(nèi)z1、z2對應的點關于虛軸對稱標準答案：B知識點解析：復數(shù)包括實數(shù)和虛數(shù)，0屬于實數(shù)，所以0是復數(shù)；z=i+i2=一1+i，對應的點在第二象限；若z1、z2是共軛復數(shù)，那么在復平面內(nèi)z1、z2對應的點關于實軸對稱．5、復數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)在復平面對應的點位于()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標準答案：A知識點解析：z=，因此z在復平面上對應的點位于第一象限．6、i是虛數(shù)單位，復數(shù)=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：z==1+i．7、已知復數(shù)z=a+bi(a，b∈R)，且為純虛數(shù)，則下列選項中不符合條件的一組值為()．A、a=0，b=6B、a=2，b=12C、a=一2，b=0D、a=一6，b=一12標準答案：C知識點解析：8、已知一條直線過原點和1一i在復平面內(nèi)所對應的點，則此直線的傾斜角為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：在復平面對應的點為(1，一1)，所求直線的斜率為一1，對應的傾斜角為．9、計算(1+i)2=()．A、4B、一4C、4iD、一4i標準答案：B知識點解析：原式(1+i)4=C40i0+C41i1+C42i2+C43i3+C44i4=1+4i+6×(一1)+4×(一i)+1=一4，因此本題選B．10、已知復數(shù)z滿足(z+2)(2+i)=3一i，則z=()．A、1-iB、1+iC、一1-iD、一1+i標準答案：C知識點解析：由(z+2)(2+i)=3一i→z+2=一2→z=一1一i，因此本題選C．11、在Rt△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，且其公差d＞0，則復數(shù)z=cosA+sinBi的實部為()，虛部為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：在Rt△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，所以A+C=2B，又因為A+B+C=180°，所以3B=180°，B=60°．又因為d＞0，△ABC為直角三角形，可判斷出C=90°，聯(lián)立解得A=30°．所以z=．因此本題選A．12、已知數(shù)列{an}是首項為1，公比為i的等比數(shù)列，則其前2048項的和S2048=()．A、iB、1C、0D、一1標準答案：C知識點解析：已知數(shù)列{an}是首項為1，公比為i的等比數(shù)列，則Sn=，又i2048=i4×512=1，所以s2048=0．二、填空題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)13、在復平面內(nèi)，A是復數(shù)z=a+bi(a，b∈R)對應的點，滿足條件：｜z一2i｜+｜z一2｜=，則點A的軌跡為___________．FORMTEXT標準答案：橢圓知識點解析：在復平面內(nèi)，因為兩定點分別為(0，2)和(2，0)，距離為，符合橢圓的定義，因此點A的軌跡為橢圓．14、復數(shù)z=(2一)4的實部為___________．FORMTEXT標準答案：一47知識點解析：15、下列命題中正確的是___________．①a+bi=0a=b=0；②形如a+bi(a，b∈R)的數(shù)叫作復數(shù)；③i2015=一i；④設z=a+bi，則復數(shù)的模｜z｜=的點的軌跡是橢圓．FORMTEXT標準答案：①②③④知識點解析：點(0，1)與點(一2，0)間的距離為，所以動點在這兩點之間，軌跡應該是線段，⑤錯誤，其他幾項均正確．16、已知復數(shù)z1=為純虛數(shù)，則a=___________。FORMTEXT標準答案：知識點解析：17、已知方程式x2+2x+m=0的解為兩個虛根z1、z2，其中m為實數(shù)，用m表示｜z1一z2｜為___________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：18、復數(shù)z=(n2一5n+6)+(｜n一1｜一2)i為純虛數(shù)的充要條件是___________．FORMTEXT標準答案：n=2知識點解析：若z=(n2一5n+6)+(｜n一1｜一2)i為純虛數(shù)，則，解得n=2．19、i是虛數(shù)單位，若=__________．FORMTEXT標準答案：1知識點解析：20、已知復數(shù)z滿足｜z+2i｜=｜2一i｜，則z在復平面上的對應點的軌跡為__________．FORMTEXT標準答案：以(0，一2)為圓心，以為半徑的圓知識點解析：｜z+2i｜=｜2一i｜的幾何意義是復數(shù)z在復平面對應點與點(0，2)之間的距離為定值r=，即z對應點的軌跡是以(0，2)為圓心，以為半徑的圓．三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、計算：(1)；(2)cos45°cos15°+[sin137°cos13°+cos43°sin(一13°)]i標準答案：知識點解析：暫無解析22、已知復數(shù)z為純虛數(shù)，的值。標準答案：設z=ai(a∈R，a≠0)知識點解析：暫無解析23、已知⊙O的方程為x2+y2=-4，復數(shù)z=a+bi(a＞0，b＜0)的模｜z｜=3．直線y=ax+b與圓相切，求z．標準答案：將直線方程代入圓的方程得x2+(ax+b)2=4，化簡得，(1+a2)c2+2abx+b2一4=0．已知直線與⊙O相切，即△=4a2b2一4(1一a2)(b2一4)=4a2一b2+4=0①，知識點解析：暫無解析24、在復平面內(nèi)，z=a2(1一i)+a(2+i)+1對應的點在第四象限，求a的取值范圍．標準答案：原式化簡得z=(a2+2a+1)+(a一a2)I該復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，因此的取值范圍為(一∞，一1)∪(一1，0)∪(1，+∞)．知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試中學數(shù)學（復數(shù)）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、計算(1+i)4=()．A、4B、－4C、4iD、－4i標準答案：B知識點解析：原式(1+i)4=C40i0+C41i1+C42i2+C43i3+C44i4=1+4i+6×(－1)+4×(－i)+1=－4，因此本題選B.2、已知復數(shù)z滿足(z+2)(2+i)=3－i，則z=()．A、1－iB、1+iC、－1－iD、-1+i標準答案：C知識點解析：由因此本題選C.3、在Rt△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，且其公差d＞0，則復數(shù)z=cosA+sinBi的實部為()，虛部為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：在Rt△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，所以A+C=2B，又因為A+B+C=180°，所以3B=180°，B=60°．又因為d＞0，△ABC為直角三角形，可判斷出C=90°，聯(lián)立解得A=30°．所以因此本題選A.4、已知數(shù)列{an}是首項為1，公比為i的等比數(shù)列，則其前2048項的和S2048=()．A、iB、1C、0D、-1標準答案：C知識點解析：已知數(shù)列{an}是首項為1，公比為i的等比數(shù)列，則因此所以S2048=0．5、已知f(x)=x4－3x3+2x2－x+4，則f(i)=()．A、3+2iB、3－4iC、5D、1+2i標準答案：A知識點解析：由題可知f(i)=i4－3i3+2i2－i+4=1+3i－2－i+4=3+2i．6、已知z1、z2為復數(shù)，|z1|和|z2|分別是它們的模，則下列選項錯誤的是()．A、|z1+z2|≤|z1|+|z2|B、|z1+z2|≥||z1|—|z2||C、|z1－z2|≥|z1|+|z2|D、|z1－z2|≥||z1|—|z2||標準答案：C知識點解析：假設z1=1+i，z2=1－i，則z1－z2=2i，|z1－z2|=2．|z1|=|z2|=，|z1|+即|z1－z2|<|z1|+|z2|，因此C項錯誤．7、已知復數(shù)z=a+bi(a，b∈R)，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2}，則|z|＞3的概率為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：|z|＞3即|z|2=a2+b2＞9．將a2+b2的所有值列入下表a2+b2的值大于9的a，b組合有4種，則|z|2＞9的概率為，因此答案選D.8、已知復數(shù)集{zn}成等比數(shù)列，其首項和公比均為1－i，則z3=()．A、－2－2iB、－2+2iC、2－2iD、2+2i標準答案：A知識點解析：z3=(1－i)3=－2i(1－i)=－2－2i，因此答案選A.二、填空題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)9、i是虛數(shù)單位，若FORMTEXT標準答案：1知識點解析：10、已知復數(shù)z滿足|z+2i|=|2－i|，則z在復平面上的對應點的軌跡為__________．FORMTEXT標準答案：以(0，－2)為圓心，以為半徑的圓知識點解析：|z+2i|=|2－i|的幾何意義是復數(shù)z在復平面對應點與點(0，2)之間的距離為定值即z對應點的軌跡是以(0，2)為圓心，以為半徑的圓．11、過原點和2－i在復平面上對應點的直線與x軸的正半軸構(gòu)成的角為∠1，則∠1=___________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：2－i在復平面對應的點為A(2，－1)，連接OA，如圖所示，直線OA與x軸的正半軸的夾角為∠1，又因為所以12、在銳角三角形中，A、B、C是其三個內(nèi)角．復數(shù)z=(cosA－sinB)+(cosB－sinA)i，z對應復平面中的點在第__________象限．FORMTEXT標準答案：三知識點解析：在銳角三角形中，A+B＞90°，B＞90°－A，所以sinB＞cosA，cosB＜sinA，即cosA－sinB＜0，cosB－sinA＜0，對應的點在第三象限．三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)13、在復平面內(nèi)，z=a2(1－i)+a(2+i)+1對應的點在第四象限，求a的取值范圍．標準答案：原式化簡得z=(a2+2a+1)+(a－a2)i該復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，即解得因此的取值范圍為(－∞，－1)∪(－1，0)∪(1，+∞)．知識點解析：暫無解析14、已知復數(shù)求z+z2+z3+…+z100的值．標準答案：原復數(shù)化簡可得所求式子為首項為z，公比為z的等比數(shù)列的前100項的和，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式，原式=知識點解析：暫無解析15、已知復數(shù)求是否存在實數(shù)a使復數(shù)z為實數(shù)，如果存在，求出該實數(shù)；如果不存在，請說明理由．標準答案：存在實數(shù)a使復數(shù)z為實數(shù)．當z為實數(shù)時，解得a=－2，此時z=0．知識點解析：暫無解析16、設z1是虛數(shù)，是實數(shù)，且－1≤z2≤1．(1)求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍；(2)若求證：ω為純虛數(shù)．標準答案：(1)設z1=a+bi(a，b∈R，且b≠0)，則：因為z2是實數(shù)，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，還可得z=2a，由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得即z1的實部的取值范圍是知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試中學數(shù)學（復數(shù)）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)1、已知復數(shù)z的實部為—1，虛部為2，則z2表示的點在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標準答案：C知識點解析：由題意可知，z=—1+2i，z2=(—1+2i)2=—3—4i，則z2表示的點在第三象限．2、復數(shù)z=，z對應的點在第一象限，則x的取值范圍為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：因為z=，又因為z對應的點在第一象限，所以，解得x=kπ或kπ+(k∈Z)．3、復數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)在復平面對應的點位于()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標準答案：A知識點解析：z=，因此z在復平面上對應的點位于第一象限．4、已知復數(shù)z=a+bi(a，b∈R)，且為純虛數(shù)，則下列選項中不符合條件的一組值為()．A、a=0，b=6B、a=2，b=12C、a=—2，b=0D、a=—6，b=—12標準答案：C知識點解析：z=a+bi代入，因為的純虛數(shù)，所以應滿足，即a與b滿足的關系式為．將選項代入，可知當a=—2，b=0時，a+3b+2=0，=0，不符合題意，故本題選C．5、已知復數(shù)z滿足(z+2)(2+i)=3—i，則z=()．A、1—iB、1+iC、—1—iD、—1+i標準答案：C知識點解析：由(z+2)(2+i)=3—iz=—1—i，因此本題選C．6、已知數(shù)列{an}是首項為1，公比為i的等比數(shù)列，則其前2048項的和S2048=()．A、iB、1C、0D、—1標準答案：C知識點解析：已知數(shù)列{an}是首項為1，公比為i的等比數(shù)列，則Sn=，因此S2048=，又因為i2048=i4×512=1，所以S2048=0．7、已知z1、z2為復數(shù)，｜z1｜和｜z2｜分別是它們的模，則下列選項錯誤的是()．A、｜z1+z2｜≤｜z1｜+｜z2｜B、｜z1+z2｜≥｜｜z1｜—｜z2｜｜C、｜z1—z2｜≥｜z1｜+｜z2｜D、｜z1—z2｜≥｜｜z1｜—｜z2｜｜標準答案：C知識點解析：假設z1=1+i，z2=1—i，則z1—z2=2i，｜z1—z2｜=2．｜z1｜—｜z2｜=，｜z1｜+｜z2｜=＞2，即｜z1—z2｜＜｜z1｜+｜z2｜，因此C項錯誤．8、已知復數(shù)集{zn}成等比數(shù)列，其首項和公比均為1—i，則z3=()．A、—2—2iB、—2+2iC、2—2iD、2+2i標準答案：A知識點解析：z3=(1—i)3=—2i(1—i)=—2—2i，因此答案選A．9、i是虛數(shù)單位，=a+bi(a，b∈R)，則=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：10、“復數(shù)z=—(a2+2a—3)i在復平面的第三象限”是“a＞2”的()條件．A、必要不充分B、充要C、充分不必要D、既不充分也不必要標準答案：A知識點解析：因為復數(shù)z=—(a2+2a—3)i在第三象限，所以，解得a＞1．因此前項是后項的必要不充分條件．11、已知復數(shù)z1、z2，其中z1=(1+i)+(3—i)i，｜z2｜=2，則｜z1—z2｜的最小值為()．A、B、6C、2D、標準答案：A知識點解析：化簡z1得，z1=2+4i，對應復平面上的點為A(2，4)，｜z1｜=．因為｜z2｜=2，則z2對應點的軌跡是以原點O為圓心，2為半徑的圓，A點在外，所以｜z1—z2｜的最小值為．12、i是虛數(shù)單位，z=a+bi(a，b∈R)，其共軛復數(shù)為(1—i)7，則z=()．A、4—4iB、8+8iC、4+4iD、8—8i標準答案：D知識點解析：因為=(1—i)7=[(1—i)2]3(1—i)=(—2i)3(1—i)=8i(1—i)=8+8i．所以z=8—8i．二、填空題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)13、在復平面內(nèi)，A是復數(shù)z=a+bi(a，b∈R)對應的點，滿足條件：｜z—2i｜+｜z—2｜=，則點A的軌跡為_______．FORMTEXT標準答案：橢圓知識點解析：在復平面內(nèi)，因為兩定點分別為(0，2)和(2，0)，距離為，且｜z—2i｜+｜z—2｜=，符合橢圓的定義，因此點A的軌跡為橢圓．14、下列命題中正確的是________．①a+bi=0a=b=0；②形如a+bi(a，b∈R)的數(shù)叫作復數(shù)；③i2015=—i；④設z=a+bi(a，b∈R)，則復數(shù)的模｜z｜=；⑤復數(shù)z滿足條件｜z—i｜+｜z+2｜=的點的軌跡是橢圓．FORMTEXT標準答案：①②③④知識點解析：點(0，1)與點(—2，0)間的距離為，所以動點在這兩點之間，軌跡應該是線段，⑤錯誤，其他幾項均正確．15、已知方程x2+2x+m=0的解為兩個虛根z1、z2，其中m為實數(shù)，用m表示｜z1—z2｜為_______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：設z1=a+bi，z2=a—bi(a，b∈R)，則，又因為原方程有兩個虛根，則△=4—4m＜0，即m＞1，故(m＞1)，則z1和z2為(m＞1)，｜z1—z2｜=(m＞1).16、已知復數(shù)z滿足｜z+2i｜=｜2—i｜，則z在復平面上的對應點的軌跡為________．FORMTEXT標準答案：以(0，2)為圓心，以為半徑的圓知識點解析：｜z+2i｜=｜2—i｜的幾何意義是復數(shù)z在復平面對應點與點(0，—2)之間的距離為定值r=，即x對應點的軌跡是以(0，—2)為圓心，以為半徑的圓．17、在銳角三角形中，A、B、C是其三個內(nèi)角，復數(shù)z=(cosA—sinB)+(cosB—sinA)i，z對應復平面中的點在第______象限．FORMTEXT標準答案：三知識點解析：在銳角三角形中，A+B＞90°，B＞90°—A，所以sinB＞cosA，cosB＜sinA，即cosA—sinB＜0，cosB—sinA＜0，對應的點在第三象限．18、=_______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：19、已知復數(shù)z=，則它的共軛復數(shù)=________．FORMTEXT標準答案：—2—i知識點解析：已知z=，則z的共軛復數(shù)=—2—i．三、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)計算：20、標準答案：知識點解析：暫無解析21、cos45°cos15°+[sin137°cos13°+cos43°sin(—13°)]i標準答案：知識點解析：暫無解析22、已知的方程為x2+y2=4，復數(shù)z=a+bi(a＞0，b＜0)的模｜z｜=3．直線y=ax+b與圓相切，求z．標準答案：將直線方程代入圓的方程得x2+(ax+b)2=4，化簡得，(1+a2)x2+2abx+b2—4=0．已知直線與相切，即△=4a2b2—4(1+a2)(b2—4)=4a2—b2+4=0①，又因為｜z｜==3②，聯(lián)立①②解得，又因為a＞0，b＜0，所以a=1，b=，即z=1—．知識點解析：暫無解析23、已知復數(shù)z=，求z+z2+z3+…+z100的值．標準答案：原復數(shù)化簡可得z==—i，所求式子為首項為z，公比為z的等比數(shù)列的前100項的和，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式，原式==0.知識點解析：暫無解析設z1是虛數(shù)，z2=z1+是實數(shù)，且—1≤z2≤1．24、求｜z1｜的值以及z1的實部的取值范圍；標準答案：設z1=a+bi(a，b∈R，且b≠0)，則：z2=z1+，因為z2是實數(shù)，b≠0，于是有a2+b2=1，即｜z1｜=1，還可得z2=2a，由—1≤z2≤1，得—1≤2a≤1，解得，即z1的實部的取值范圍是.知識點解析：暫無解析25、若ω=，求證：ω為純虛數(shù)．標準答案：ω=，b≠0，所以ω為純虛數(shù)．知識點解析：暫無解析26、已知復數(shù)z，是否存在z=a+bi(a，b∈R，a≠0，b≠0)使得z+屬于純虛數(shù)，如果存在，求出a和b的關系式；如果不存在，請說明理由．標準答案：因為z=a+bi(a，b∈R，a≠0，b≠0)，則假設z+屬于純虛數(shù)，則a+=0，因為a≠0，即—1=a2+b2，因為a2+b2≥0，所以—1≠a2+b2，即a+≠0，所以假設不成立，即不存在a，b∈R，a≠0，b≠0，使得屬于純虛數(shù)．知識點解析：暫無解析27、若z1與z2是實系數(shù)方程2x2+5x+m=0的兩個虛根，且｜z2｜=2，求m的值．標準答案：因為z1與z2是實系數(shù)方程2x2+5x+m=0的兩個虛根，所以z1與z2互為共軛復數(shù)，且△=52—4×2×m=25—8m＜0，即m＞．設z1=a+bi，則z2=a—bi，由韋達定理得：z1z2=a2+b2=，又因為｜z2｜=2，即=2，所以m=8．知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試中學數(shù)學（復數(shù)）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)1、復數(shù)z=+ai(a∈R)，已知z2=4—，則a的值為()．A、—1B、2C、1D、—2標準答案：A知識點解析：z2==5—a2+，解得a=—1．2、下列敘述中，正確的是()．A、0不是復數(shù)B、a=0是z=a+bi為純虛數(shù)的必要不充分條件C、z=i+i2在復平面上對應的點位于第一象限D(zhuǎn)、若z1、z2是共軛復數(shù)，那么在復平面內(nèi)z1、z2對應的點關于虛軸對稱標準答案：B知識點解析：復數(shù)包括實數(shù)和虛數(shù)，0屬于實數(shù)，所以0是復數(shù)；z=i+i2=—1+i，對應的點在第二象限；若z1、z2是共軛復數(shù)，那么在復平面內(nèi)z1、z2對應的點關于實軸對稱．3、復數(shù)z=的共軛復數(shù)在復平面上所對應的點位于()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標準答案：D知識點解析：因為(1+i)4=(1+i)2×(1+i)2=2i×2i=—4，且2014=4×503+2，故復數(shù)z==(—4)504+4503.2i=4504+21007i，所以=4504—21007，故z的共軛復數(shù)在復平面上對應的點在第四象限．4、已知一條直線過原點和1—i在復平面內(nèi)所對應的點，則此直線的傾斜角為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：1—i在復平面對應的點為(1，—1)，所求直線的斜率為—1，對應的傾斜角為．5、計算(1+i)4=()．A、4B、—4C、4iD、—4i標準答案：B知識點解析：原式(1+i)4=C40i0+C41i1+C42i2+C43i3+C44i4=1+4i+6×(—1)+4×(—i)+1=—4，因此本題選B．6、在Rt△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，且其公差d＞0，則復數(shù)z=cosA+sinBi的實部和虛部分別為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：在Rt△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，所以A+C=2B，又因為A+B+C=180°，所以3B=180°，B=60°．又因為d＞0，△ABC為直角三角形，可判斷出C=90°，聯(lián)立解得A=30°．所以z=．因此本題選A．7、已知f(x)=x4—3x3+2x2—x+4，則f(i)=()．A、3+2iB、3—4iC、5D、1+2i標準答案：A知識點解析：由題可知f(i)=i4—3i3+2i2—i+4=1+3i—2—i+4=3+2i．8、已知復數(shù)z=a+bi(a，b∈R)，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2}，則｜z｜＞3的概率為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：｜z｜＞3即｜z｜2=a2+b2＞9．將a2+b2的所有值列入下表a2+b2的值大于9的a，b組合有4種，則｜z｜2＞9的概率為，因此答案選D．9、已知為純虛數(shù)，則實數(shù)n=()．A、B、4C、D、2標準答案：C知識點解析：10、i是虛數(shù)單位，z=(sin15°—cos15°i)(cos15°+sin15°i)，則z的值為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：z=(sin15°—cos15°i)(cos15°+sin15°i)=sin15°cos15°+sin215°i—cos215°i+sin15°cos15°=2sin15°cos15°—(cos215°—sin215°)i=sin30°—cos30°i=11、已知方程x2+(4—i)x+a+i=0有兩個相等的根，則a=()．A、B、C、4—iD、4+3i標準答案：B知識點解析：根據(jù)原方程有兩個相等的根，可知△=(4—i)2—4(a+i)=0，計算得a=．12、如圖所示的是一個算法的流程圖，已知z=1+i，則輸出值n=()．A、3B、4C、5D、6標準答案：B知識點解析：當n=1時，b=＜4；當n=2時，z=，b=2＜4；當n=3，z=，b=4；當n=4時，z=，b=16＞4，輸出n=4．因此本題選B．13、下列命題中，正確的是()．A、自然數(shù)集與復數(shù)集的交集為自然數(shù)集B、實數(shù)集與復數(shù)集的交集為C、復數(shù)都可以比較大小D、不等于零的復數(shù)z的輻角只有一個值標準答案：A知識點解析：實數(shù)集與復數(shù)集的交集為實數(shù)集，即虛部為0時的復數(shù)，所以B項錯誤；同理A項正確；不是所有的復數(shù)都可以比較大小，與向量的性質(zhì)類似，如1—i與1+i不能比較大小，C項錯誤；不等于零的復數(shù)z的輻角有無限多個值，且這些值中的任意兩個都相差2π的整數(shù)倍，D項錯誤．二、填空題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)14、復數(shù)z=的實部為________．FORMTEXT標準答案：—47知識點解析：C4024+C4123×+C4222×+C4321×==16—．所以實部為—47．15、已知復數(shù)z1=．如果z1.為實數(shù)，則a=_______；如果x1.為純虛數(shù)，則a=________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：16、復數(shù)z=(n2—5n+6)+(｜n—1｜—2)i為純虛數(shù)的充要條件是________．FORMTEXT標準答案：n=2知識點解析：若z=(n2—5n+6)+(｜n—1｜—2)i為純虛數(shù)，則，解得n=2．17、i是虛數(shù)單位，若=a+bi(a，b∈R)，則=_________．FORMTEXT標準答案：1知識點解析：18、過原點和2—i在復平面上對應點的直線與x軸的正半軸構(gòu)成的角為∠1，∠1∈，則∠1=_______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：2—i在復平面對應的點為A(2，—1)，連接OA，如圖所示，直線OA與x軸的正半軸的夾角為∠1，又因為∠1∈，所以∠1=π—.19、復數(shù)是虛數(shù)，則實數(shù)x應滿足的條件是_______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：根據(jù)復數(shù)是虛數(shù)，可得虛部≠0，即2x—，解得x≠.20、在復平面內(nèi)，O是坐標原點，對應的復數(shù)為3—2i，將點A按向量a=1+i移動到點B，則移動后的向量對應的復數(shù)為________．FORMTEXT標準答案：4—i知識點解析：(3—2i)+(1+i)=4—i，故平移后對應的復數(shù)為4—i．三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、已知復數(shù)z為純虛數(shù)，對應的點在第三象限，求共軛復數(shù)的值．標準答案：設z=ai(a∈R，a≠0)計算得a2=4，即a=±2，又因為對應的點在第三象限，所以，得a=—2，所以z=—2i，則其共軛復數(shù)z=2i．知識點解析：暫無解析22、在復平面內(nèi)，z=a2(1—i)+a(2+i)+1對應的點在第四象限，求a的取值范圍．標準答案：原式化簡得z=(a2+2a+1)+(a—a2)i該復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，即，解得，因此的取值范圍為(—∞，—1)∪(—1，0)∪(1，+∞)．知識點解析：暫無解析23、已知復數(shù)z=+lg(a2+4a+5)i(a∈R)，求是否存在實數(shù)a使復數(shù)z為實數(shù)，如果存在，求出該實數(shù)；如果不存在，請說明理由．標準答案：存在實數(shù)a使復數(shù)z為實數(shù)．z=+lg(a2+4a+5)i=+lg[(a+2)2+1]i當z為實數(shù)時，應滿足，即(a+2)2+1=1，解得a=—2，此時z=0．知識點解析：暫無解析24、在復平面內(nèi)，已知復數(shù)z1=4+3i，z2=2+2i，z3=5—2i，點A、B、C分別代表z1、z2、z3對應的點，求△ABC的面積．標準答案：由題意可知，在△ABC內(nèi)，頂點坐標分別為A(4，3)、B(2，2)、C(5，—2)，所以，過AB兩點的直線方程為x—2y+2=0，則C點到直線AB的距離為，所以△ABC的面積S=.知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試中學數(shù)學（復數(shù)）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)1、已知為純虛數(shù)，則實數(shù)n=()．A、B、4C、D、2標準答案：C知識點解析：2、i是虛數(shù)單位，A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：3、i是虛數(shù)單位，z=(sin15°-cos15°i)(cos15°+sin15°i)，則z的值為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：z=(sin15°－cos15°i)(cos15°+sin15°i)=sin15°cos15°+sin215°i－cos215°i+sin15°cos15°=2sin15°cos15°－(cos215°－sin215°)i4、“復數(shù)[*]在第三象限”是“a＞2”的()條件.A、必要不充分B、充要C、充分不必要D、既不充分也不必要標準答案：A知識點解析：因為復數(shù)在第三象限，所以即解得a>1．因此前項是后項的必要不充分條件．5、已知方程x2+(4-i)x+a+i=有兩個相等的實根，則a=()．A、B、C、4－iD、4+3i標準答案：B知識點解析：根據(jù)原方程有兩個相等的實根，可知△=(4－i)2一4(a+i)=0，計算得6、已知復數(shù)z1、z2，其中z1=(1+i)+(3－i)i，|z2|=2，則|z1－z2|的最小值為()．A、B、6C、2D、標準答案：A知識點解析：化簡z1得，z1=2+4i，對應復數(shù)平面上的點為A(2，4)，因為|z2|=2，則z2對應點的軌跡是以原點O為圓心，2為半徑的圓，A點在⊙O外，所以|z1－z2|的最小值為7、如圖所示的是一個算法的流程圖，已知z=l+i，則輸出值n=()．A、3B、4C、5D、6標準答案：B知識點解析：當n=1時，當n=2時，b=2<4；當n=3，b=4；當n=4時，b=16>4，輸出n=4．因此本題選B．8、i是虛數(shù)單位，z=a+bi(a，b∈R)，其共軛復數(shù)為(1－i)7，則z=()．A、4－4iB、8+8iC、4+4iD、8－8i標準答案：D知識點解析：因為=(1－i)7=[(1－i)2]3(1－i)=(－2i)3(1－i)=8i(1－i)=8+8i．所以z=8－8i．9、下列命題中，正確的是()．A、自然數(shù)集與復數(shù)集的交集為自然數(shù)集B、實數(shù)集與復數(shù)集的交集為C、復數(shù)都可以比較大小D、不等于零的復數(shù)z的輻角只有一個值標準答案：A知識點解析：實數(shù)集與復數(shù)集的交集為實數(shù)集，即虛部為0時的復數(shù)，所以A項正確，B項錯誤；不是所有的復數(shù)都可比較大小，與向量的性質(zhì)類似，如1一i與1+i不能比較大小，C項錯誤；不等于零的復數(shù)z的輻角有無限多個值，且這些值中的任意兩個都相差2π的整數(shù)倍，D項錯誤．二、填空題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)10、FORMTEXT標準答案：知識點解析：11、復數(shù)是虛數(shù)，則實數(shù)x應滿足的條件是________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：根據(jù)復數(shù)是虛數(shù)，可得虛部．即解得12、已知復數(shù)，則它的共軛復數(shù)FORMTEXT標準答案：－2－i知識點解析：已知則z的共軛復數(shù)13、在復平面內(nèi)，O是坐標原點，對應的復數(shù)為3—2i，將點A按向量a=1+i移動到點B，則移動后的向量對應的復數(shù)為___________．FORMTEXT標準答案：4－i知識點解析：(3－2i)+(1+i)=4－i，故平移后對應的復數(shù)為4－i．三、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)14、已知復數(shù)z，是否存在z=a+bi(a，b∈R，a≠0，b≠0)使得屬于純虛數(shù)．如果存在，求出a和b的關系式；如果不存在，請說明理由．標準答案：因為z=a+bi(a，b∈R，a≠0，b≠0)，則因為a≠0，即－1=a2+b2，因為a2+b2≥0，所以－1≠a2+b2，即所以假設不成立，即不存在a，b∈R，a≠0，b≠0，使得屬于純虛數(shù)．知識點解析：暫無解析15、在復平面內(nèi)，已知復數(shù)z1=4+3i，z2=2+2i，z3=5－2i，點A、B、C分別代表z1、z2、z3對應的點，求△ABC的面積．標準答案：由題意可知，在△ABC內(nèi)，頂點坐標分別為A(4，3)、B(2，2)、C(5，－2)，所以過AB兩點的直線方程為x－2y+2=0，則C點到直線AB的距離為所以△ABC的面積知識點解析：暫無解析16、若z1與z2是實系數(shù)方程2x2+5x+m=0的兩個虛根，且|z2|=2，求m的值．標準答案：因為z1與z2是實系數(shù)方程2x2+5x+m=0的兩個虛根，所以z1與z2互為共軛復數(shù)，且△=52－4×2×m=25—8m＜0，即設z1=a+bi，則z2=a-bi，由韋達定理得：又因為|z2|=2，即所以m=8．知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試中學數(shù)學（復數(shù)）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、已知復數(shù)z的實部為－1，虛部為2，則z2表示的點在()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限標準答案：C知識點解析：由題意可知，z=－1+2i，z2=(－1+2i)2=－3-4i，則z2表示的點在第三象限．2、復數(shù)則a的值為()．A、－1B、2C、1D、-2標準答案：A知識點解析：解得a=－1．3、復數(shù)z對應的點在第一象限，則x的取值范圍為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：