2025高考物理總復(fù)習(xí)用單擺測(cè)量重力加速度課件練習(xí)題

第八章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波第2課時(shí)目標(biāo)要求1.知道利用單擺測(cè)量重力加速度的原理。2.掌握利用單擺測(cè)量重力加速度的方法。實(shí)驗(yàn)九：用單擺測(cè)量重力加速度內(nèi)容索引考點(diǎn)一

實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備考點(diǎn)二

探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)課時(shí)精練><考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備1.實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)擺角較小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T＝________，由此得到g＝

，因此，只要測(cè)出

和

，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。2.實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)、單擺、

、毫米刻度尺、

。擺長(zhǎng)l振動(dòng)周期T游標(biāo)卡尺停表3.實(shí)驗(yàn)過(guò)程(1)讓細(xì)線的一端穿過(guò)金屬小球的小孔，做成單擺。(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示。(3)用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)度l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長(zhǎng)l＝

。l′＋r(4)把單擺從平衡位置處拉開(kāi)一個(gè)很小的角度(小于5°)，然后放開(kāi)金屬小球，讓金屬小球由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測(cè)出單擺完成30～50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，計(jì)算出單擺的振動(dòng)周期T。(5)根據(jù)單擺周期公式，計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?6)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)。4.數(shù)據(jù)處理(1)公式法：利用T＝

求出周期，算出三次測(cè)得的周期的平均值，然后利用公式g＝

求重力加速度。(2)圖像法：根據(jù)測(cè)出的一系列擺長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的周期T，作l－T2的圖像，由單擺周期公式得l＝

圖像應(yīng)是一條

，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可利用g＝

求重力加速度。過(guò)原點(diǎn)的直線4π2k5.誤差分析系統(tǒng)誤差：本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)是否固定，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的擺動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等。偶然誤差：本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量上。為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值。6.注意事項(xiàng)(1)一般選用一米左右的細(xì)線。(2)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。(3)應(yīng)在小球自然下垂時(shí)用毫米刻度尺測(cè)量懸線長(zhǎng)。(4)單擺必須在同一平面內(nèi)擺動(dòng)，且擺角小于5°。(5)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。例1

(2023·新課標(biāo)卷·23)一學(xué)生小組做“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)。(1)用實(shí)驗(yàn)室提供的螺旋測(cè)微器測(cè)量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測(cè)微器，擰動(dòng)微調(diào)旋鈕使測(cè)微螺桿和測(cè)砧相觸時(shí)，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動(dòng)刻度上的零刻度線未對(duì)齊，如圖(a)所示，該示數(shù)為_(kāi)________________mm；螺旋測(cè)微器在夾有擺球時(shí)示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為_(kāi)_________________________mm，則擺球的直徑為_(kāi)____________________________mm。0.006(0.007也可)20.035(20.034、20.036均可)20.029(20.027、20.028、20.030均可)題圖(a)讀數(shù)為0＋0.6×0.01mm＝0.006mm(0.007mm也可)；題圖(b)讀數(shù)為20mm＋3.5×0.01mm＝20.035mm(20.034mm、20.036mm均可)；則擺球的直徑為20.035mm－0.006mm＝20.029mm(20.027mm、20.028mm、20.030mm均可)(2)單擺實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點(diǎn)O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點(diǎn)上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角______5°(填“大于”或“小于”)。大于若角度盤上移則形成如圖所示圖樣，則實(shí)際擺角大于5°。(3)某次實(shí)驗(yàn)所用單擺的擺線長(zhǎng)度為81.50cm，則擺長(zhǎng)為_(kāi)____cm。實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到從擺球第1次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為54.60s，則此單擺周期為_(kāi)_____s，該小組測(cè)得的重力加速度大小為_(kāi)______m/s2。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870)82.51.829.83擺長(zhǎng)＝擺線長(zhǎng)度＋半徑，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得擺長(zhǎng)為82.5cm；小球從第1次到61次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)經(jīng)過(guò)了30個(gè)周期，例2

實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。(1)下列最合理的裝置是________。D為減小空氣阻力的影響，擺球應(yīng)采用密度較大、體積較小的鐵球，為使單擺擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)不變化，擺線應(yīng)用不易形變的細(xì)絲線，懸點(diǎn)應(yīng)該用鐵夾來(lái)固定，故選D。(2)為使重力加速度的測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確，下列做法合理的有________。A.測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)測(cè)量水平拉直后的擺線長(zhǎng)B.在擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，必須保證懸點(diǎn)固定不動(dòng)C.擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，擺線與豎直方向的夾角不能太大D.測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)BC根據(jù)單擺周期公式有T＝

測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)該測(cè)量豎直拉直后的擺線長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；在擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，必須保證懸點(diǎn)固定不動(dòng)，故B正確；擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，擺線與豎直方向的夾角不能太大，如擺角太大，將不能看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺周期公式失效，故C正確；測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，因?yàn)樽畹忘c(diǎn)位置擺球速度最大，相同的視覺(jué)距離誤差引起的時(shí)間誤差較小，則周期測(cè)量比較準(zhǔn)確，故D錯(cuò)誤。(3)某同學(xué)課后嘗試在家里做用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)。由于沒(méi)有合適的擺球，于是他找到了一塊雞蛋大小、外形不規(guī)則的大理石塊代替小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中他先將石塊用細(xì)線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)。然后利用刻度尺測(cè)出OM間細(xì)線的長(zhǎng)度l作為擺長(zhǎng)，利用手機(jī)的秒表功能測(cè)出石塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T。在測(cè)出幾組不同擺長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的周期T的數(shù)值后，他作出的T2－l圖像如圖乙所示。①該圖像的斜率為_(kāi)_______(重力加速度為g)。C②由此得出重力加速度的測(cè)量值為_(kāi)_____m/s2。(π取3.14，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)9.86③實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)測(cè)量擺長(zhǎng)使用細(xì)線長(zhǎng)，而非懸點(diǎn)到石塊重心之間的距離，這對(duì)重力加速度測(cè)量結(jié)果的影響是：測(cè)量值_____(填“>”“＝”或“<”)真實(shí)值。＝返回探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)><考點(diǎn)二例3

(2024·江蘇無(wú)錫市期中)小明做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。(1)如圖甲所示，細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一個(gè)小鋼球(下方吸附有小磁片)，做成一個(gè)單擺。圖乙、丙分別畫出了細(xì)線上端的兩種不同的懸掛方式，你認(rèn)為應(yīng)選用圖____(選填“乙”或“丙”)的懸掛方式；丙圖乙的方法中當(dāng)單擺擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化，則圖丙的懸掛方式較好；(2)使小球在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，打開(kāi)手機(jī)的磁傳感器軟件。某次采集到的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化的圖像如圖丁所示，則單擺的振動(dòng)周期T＝___________________s(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)；1.36(1.32～1.40均可)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，相鄰兩次磁場(chǎng)最強(qiáng)的時(shí)間間隔為半個(gè)周期，由圖可知單擺的周期約為1.36s；(3)改變線長(zhǎng)l，重復(fù)上述步驟，實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)如表所示(實(shí)驗(yàn)前已測(cè)得小球半徑r)，請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在方格紙上作出L－T2圖像；答案見(jiàn)解析圖L＝(l＋r)/mT/sT2/s20.401.2761.6280.601.5552.4180.801.8013.2441.002.0104.0401.202.2084.875根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線如圖則g≈9.78m/s2(4)測(cè)得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝______m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)；9.78(5)有同學(xué)認(rèn)為，根據(jù)公式T＝

小明在實(shí)驗(yàn)中未考慮小磁片對(duì)擺長(zhǎng)的影響，L的測(cè)量值小于真實(shí)值，所以實(shí)驗(yàn)測(cè)得的重力加速度g偏小。請(qǐng)判斷該觀點(diǎn)是否正確，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由_________。重力加速度根據(jù)圖像的斜率可求，由(4)的分析可知，小磁片不影響重力加速度的測(cè)量值，所以這個(gè)同學(xué)的觀點(diǎn)是不正確的。見(jiàn)解析返回課時(shí)精練1.(2023·江蘇省東臺(tái)創(chuàng)新中學(xué)檢測(cè))某同學(xué)利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?1)實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)提供的器材有：鐵架臺(tái)、夾子、停表、游標(biāo)卡尺。除此之外，還需要的器材有______。A.長(zhǎng)度約為1m的細(xì)線B.長(zhǎng)度約為30cm的細(xì)線C.直徑約為2cm的鋼球D.直徑約為2cm的木球E.最小刻度為1cm的直尺F.最小刻度為1mm的直尺12345ACF為了減小誤差，擺線應(yīng)選擇盡量長(zhǎng)些的，故A符合題意，B不符合題意；為了減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，擺球應(yīng)選擇密度較大的鋼球，故C符合題意，D不符合題意；實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量細(xì)線的長(zhǎng)度，為了能夠更加精確，應(yīng)選擇最小刻度為1mm的直尺，故E不符合題意，F(xiàn)符合題意，選A、C、F。12345(2)為了減小測(cè)量周期的誤差，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要在適當(dāng)?shù)奈恢米鲆粯?biāo)記，當(dāng)擺球通過(guò)該標(biāo)記時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，該標(biāo)記應(yīng)該放置在擺球擺動(dòng)的______。A.最高點(diǎn)

B.最低點(diǎn)

C.任意位置12345B當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)速度最大，以此作為計(jì)時(shí)標(biāo)記位置對(duì)時(shí)間的測(cè)量相對(duì)誤差最小，故選B。12345(3)用停表測(cè)量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)計(jì)時(shí)標(biāo)記時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并記為n＝1，單擺每經(jīng)過(guò)標(biāo)記記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n＝60時(shí)停表的示數(shù)如圖甲所示，該單擺的周期是T＝________s。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)123452.2812345(4)用最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)擺線長(zhǎng)，測(cè)量情況如圖乙所示。O為懸掛點(diǎn)，從圖乙中可知單擺的擺線長(zhǎng)為99.00cm；用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑如圖丙所示，則擺球的直徑為_(kāi)_____cm；單擺的擺長(zhǎng)為_(kāi)_____m。(第2空保留3位有效數(shù)字)123452.0751.00擺球的直徑為D＝2cm＋15×0.05mm＝2.075cm，擺線長(zhǎng)為l＝99.00cm，所以單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)＝l＋

≈1.00m。12345(5)若用L表示擺長(zhǎng)，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g＝_______。12345刻度尺的分度值為1mm，根據(jù)估讀原則，可知擺線長(zhǎng)度為l＝50.00cm2.(2023·江蘇連云港市階段練習(xí))某班同學(xué)做“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)。(1)某組同學(xué)用刻度尺測(cè)量擺線長(zhǎng)l(上端點(diǎn)與0對(duì)齊)，其示數(shù)如圖所示，則l＝________cm。1234550.00(2)假設(shè)在兩次不同的實(shí)驗(yàn)中分別是擺長(zhǎng)和周期的測(cè)量值有誤差，擺長(zhǎng)的測(cè)量值比真實(shí)值小2%，周期的測(cè)量值比真實(shí)值大2%，根據(jù)單擺周期公式計(jì)算重力加速度的大小時(shí)，______(選填“擺長(zhǎng)”或“周期”)的誤差對(duì)結(jié)果的影響更大。周期12345擺長(zhǎng)的測(cè)量值比真實(shí)值小2%時(shí)，可得周期的測(cè)量值比真實(shí)值大2%時(shí)，可得所以周期的誤差對(duì)結(jié)果的影響更大。12345(3)老師演示一單擺(擺長(zhǎng)約為1m)的振動(dòng)，各個(gè)小組同時(shí)測(cè)量此單擺完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，不同小組測(cè)量的數(shù)據(jù)有2.31s、1.41s、1.82s、1.50s…，測(cè)量結(jié)果差別較大，為減小周期測(cè)量的誤差，請(qǐng)寫出你的一條建議__________________________________________________________。

測(cè)量單擺做多次全振動(dòng)的時(shí)間，然后取平均值計(jì)算出單擺的周期測(cè)量單擺做多次全振動(dòng)的時(shí)間，然后取平均值算出單擺的周期。12345擺球直徑d＝1.8cm＋0.1mm×4＝1.84cm；3.在“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)中。(1)安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，先用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d，測(cè)量的示數(shù)如圖所示，則擺球直徑d＝_____cm，再測(cè)量擺線長(zhǎng)l，則單擺擺長(zhǎng)L＝_____(用d、l表示)；1.8412345(2)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá)_______(填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”)時(shí)啟動(dòng)停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，并記錄此后擺球再次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù)n(n＝1、2、3…)，當(dāng)n＝60時(shí)剛好停表。停止計(jì)時(shí)的停表如圖所示，其讀數(shù)為_(kāi)_____s，該單擺的周期為T＝_____s(周期要求保留三位有效數(shù)字)；12345最低點(diǎn)67.52.25擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，并記錄此后擺球再次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù)n(n＝1、2、3……)，當(dāng)n＝60時(shí)剛好停表。停止計(jì)時(shí)的停表讀數(shù)為67.5s，該單擺的周期為12345(3)計(jì)算重力加速度測(cè)量值的表達(dá)式為g＝______(用T、L表示)，如果測(cè)量值小于真實(shí)值，可能原因是______；A.將擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù)n記少了B.計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，停表啟動(dòng)稍晚C.將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)D.將擺線長(zhǎng)和球的直徑之和當(dāng)成了擺長(zhǎng)12345AC將擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù)n記少了，則計(jì)算周期T偏大，則g測(cè)量值偏小，選項(xiàng)A正確；計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，停表啟動(dòng)稍晚，則周期測(cè)量值偏小，則g測(cè)量值偏大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)，則L偏小，則g測(cè)量值偏小，選項(xiàng)C正確；將擺線長(zhǎng)和球的直徑之和當(dāng)成了擺長(zhǎng)，則L偏大，則g測(cè)量值偏大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。12345(4)正確測(cè)量不同擺長(zhǎng)L及相應(yīng)的單擺周期T，并在坐標(biāo)紙上畫出T2與L的關(guān)系圖線，如圖所示。由圖線算出重力加速度的大小g＝______m/s2(保留3位有效數(shù)字，計(jì)算時(shí)π2取9.86)。123459.86解得g＝9.86m/s2。用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d＝19mm＋0.02mm×10＝19.20mm4.(2023·重慶卷·11)某實(shí)驗(yàn)小組用單擺測(cè)量重力加速度。所用實(shí)驗(yàn)器材有擺球、長(zhǎng)度可調(diào)的輕質(zhì)擺線、刻度尺、50分度的游標(biāo)卡尺、攝像裝置等。(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d。當(dāng)量爪并攏時(shí)，游標(biāo)尺和主尺的零刻度線對(duì)齊。放置擺球后游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑d為_(kāi)_____mm。1234519.20(2)用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示。當(dāng)擺線長(zhǎng)度l＝990.1mm時(shí)，記錄并分析單擺的振動(dòng)視頻，得到單擺的振動(dòng)周期T＝2.00s，由此算得重力加速度g為_(kāi)_____m/s2(保留3位有效數(shù)字)。123459.86(3)改變擺線長(zhǎng)度l，記錄并分析單擺的振動(dòng)視頻，得到相應(yīng)的振動(dòng)周期。他們發(fā)現(xiàn)，分別用l和l＋

作為擺長(zhǎng)，這兩種計(jì)算方法得到的重力加速度數(shù)值的差異大小Δg隨擺線長(zhǎng)度l的變化曲線如圖所示。由圖可知，該實(shí)驗(yàn)中，隨著擺線長(zhǎng)度l的增加，Δg的變化特點(diǎn)是________________________________，原因是_________________________________________________________________。隨著擺線長(zhǎng)度l的增加，Δg逐漸減小

隨著擺線長(zhǎng)度l的增加，則l＋

越接近于l，此時(shí)計(jì)算得到的g的差值越小12345由圖可知，隨著擺線長(zhǎng)度l的增加，Δg逐漸減小，原因是隨著擺線長(zhǎng)度l的增加，則l＋

越接近于l，此時(shí)計(jì)算得到的g的差值越小。12345(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)出小鋼球直徑結(jié)果如圖乙所示，則其直徑D＝_____mm；5.(2024·江蘇