-1312棱柱棱錐和棱臺圓柱圓錐圓臺和球原卷版

13.1.1-13.1.2棱柱、棱錐和棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球【考點梳理】考點一：多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義類別多面體旋轉(zhuǎn)體定義由若干個平面多邊形圍成的幾何體一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體圖形相關(guān)概念面：圍成多面體的各個多邊形棱：相鄰兩個面的公共邊頂點：棱與棱的公共點軸：形成旋轉(zhuǎn)體所繞的定直線考點二：棱柱的結(jié)構(gòu)特征名稱定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖可記作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面(底)：兩個互相平行的面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點：側(cè)面與底面的公共頂點(1)按底面多邊形邊數(shù)來分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……(2)按側(cè)棱是否與底面垂直：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四邊形的四棱柱也叫做平行六面體.考點三棱錐的結(jié)構(gòu)特征名稱定義圖形及表示相關(guān)概念棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐S—ABCD底面(底)：多邊形面?zhèn)让妫河泄岔旤c的各個三角形面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點：各側(cè)面的公共頂點(1)按底面多邊形的邊數(shù)分：三棱錐、四棱錐……(2)底面是正多邊形，并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.考點四：棱臺的結(jié)構(gòu)特征名稱定義圖形及表示相關(guān)概念分類棱臺用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間那部分多面體叫做棱臺如圖可記作：棱臺ABCD—A′B′C′D′上底面：平行于棱錐底面的截面下底面：原棱錐的底面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……考點五：圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱圖形及表示定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圖中圓柱表示為圓柱O′O相關(guān)概念：圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊考點六：圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐圖形及表示定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圖中圓錐表示為圓錐SO相關(guān)概念：圓錐的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓錐的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让妫褐苯侨切蔚男边呅D(zhuǎn)而成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊考點七：圓臺的結(jié)構(gòu)特征圓臺圖形及表示定義：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺圖中圓臺表示為圓臺O′O相關(guān)概念：圓臺的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓臺的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓面圓臺的側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊考點八：球的結(jié)構(gòu)特征球圖形及表示定義：半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球圖中的球表示為球O相關(guān)概念：球心：半圓的圓心半徑：連接球心和球面上任意一點的線段直徑：連接球面上兩點并經(jīng)過球心的線段【題型歸納】題型一：棱柱的結(jié)構(gòu)特征1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）滿足下列條件的棱柱中，一定是直棱柱的是（）A．底面是矩形 B．有一個側(cè)面與底面垂直C．有一個側(cè)面是矩形 D．相鄰兩個側(cè)面是矩形2．（2023·全國·高一）下列命題：①有兩個面平行，其他各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱；②有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱；③過斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；④所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．其中正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列關(guān)于棱柱的說法錯誤的是（）A．所有的棱柱兩個?面都平行B．所有的棱柱一定有兩個面互相平行，其余各面每相鄰兩個面的公共邊互相平行C．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱D．棱柱至少有5個面題型二：棱錐的結(jié)構(gòu)特征4．（2023春·浙江杭州·高一杭州四中校考期中）若一個正棱錐的各棱長和底面邊長均相等，則該棱錐一定不是（）A．正三棱錐 B．正四棱錐 C．正五棱錐 D．正六棱錐5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）給出下列關(guān)于棱錐的說法：①四棱錐共有四條棱；②五棱錐共有五個面；③六棱錐的頂點有六個；④任何棱錐都只有一個底面．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列說法正確的是（）A．底面是正多邊形的棱錐的頂點在底面的射影一定是底面正多邊形的中心B．如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，那么這個棱錐不可能為六棱錐C．有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺D．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐題型三：棱臺的結(jié)構(gòu)特征7．（2023·全國·高一專題練習(xí)）有下列四種敘述：①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺；④棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點.其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列關(guān)于棱錐?棱臺的說法正確的是（）A．有兩個面平行且相似，其他各面都是梯形的多面體是棱臺B．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間部分所圍成的幾何體叫做棱臺C．棱臺的側(cè)面展開圖是由若干個等腰梯形組成的D．棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點9．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列說法中，正確的個數(shù)為（）（1）有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺（2）由若干個平面多邊形所圍成的幾何體是多面體（3）棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是正六棱錐（4）底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐A．3個 B．2個 C．1個 D．0題型四：圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征10．（2023春·天津和平·高一天津市第五十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題中不正確的是（）A．圓柱?圓錐?圓臺的底面都是圓面B．正四棱錐的側(cè)面都是正三角形C．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺D．以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，另一腰和兩底邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓臺11．（2023·全國·高一專題練習(xí)）有下列命題，其中錯誤命題個數(shù)是（）①圓柱是將矩形旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體；②過圓錐頂點的截面是等腰三角形；③以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；④平行于母線的平面截圓錐，截面是等腰三角形.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列說法中正確的是（）A．圓錐的軸截面一定是等邊三角形B．用一個平面去截棱錐，一定會得到一個棱錐和一個棱臺C．三棱柱的側(cè)面可以是三角形D．棱錐的側(cè)面和底面可以都是三角形題型五：球的結(jié)構(gòu)特征13．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列說法中正確的是（）A．球的半徑可以是球面上任意一點與球心所連的線段B．球的直徑可以是球面上任意兩點所連的線段C．用一個平面截球，得到的截面可以是正方形D．球不可以用表示球心的字母表示14．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）銅錢又稱方孔錢，是古代錢幣最常見的一種．如圖所示為清朝時的一枚“嘉慶通寶”，由一個圓和一個正方形組成，若繞旋轉(zhuǎn)軸（虛線）旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（）A．一個球B．一個球挖去一個圓柱C．一個圓柱D．一個球挖去一個正方體15．（2022·高一）一個正方體內(nèi)有一個內(nèi)切球，作正方體的對角面，所得的截面圖形是（）A． B． C． D．題型六：基本立體圖形的綜合性問題16．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1，M，N分別為棱A1B1，C1D1的中點.(1)這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示；如果不是，請說明理由.17．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個半圓，求該圓錐的軸截面中母線與底面直徑所成的角．18．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，圓錐SO的底面半徑，軸截面SAB（經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸SO的截面）是等邊三角形，點P為母線SA上一點，且，點Q為半圓弧的中點．(1)求圓錐SO的外接球體積；(2)動點M從點P沿圓錐SO表面運動到點Q，求點M運動的最短路程．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題19．（2023春·陜西西安·高一?？计谥校┮阎粋€正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一截面，則截面不可能是（）A． B． C． D．20．（2023春·福建福州·高一福建省福州延安中學(xué)?？计谥校┫铝姓f法中正確的是（）A．直四棱柱是長方體B．圓柱的母線和它的軸可以不平行C．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形D．以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體為圓錐21．（2023·廣西南寧·統(tǒng)考一模）如圖，已知圓錐的底面半徑為1，母線長，一只螞蟻從點出發(fā)繞著圓錐的側(cè)面爬行一圈回到點，則螞蟻爬行的最短距離為（）A． B． C．6 D．22．（2020秋·云南昭通·高二?？计谥校τ诶忮F，下列敘述正確的是（）A．三棱錐共有三條棱 B．四棱錐共有四個面C．五棱錐的頂點有五個 D．六棱錐有一個底面23．（2023春·吉林長春·高一長春市第二實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）以下說法正確的是（）①棱柱的側(cè)面是平行四邊形；②長方體是平行六面體；③長方體是直棱柱；④底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；⑤直四棱柱是長方體；⑥四棱柱、五棱錐都是六面體．A．①②④⑥ B．②③④⑤ C．①②③⑥ D．①②⑤⑥24．（2023春·江蘇蘇州·高一蘇州中學(xué)?？计谥校┫铝姓f法正確的是（）A．長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體B．有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D．棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面都是平行四邊形25．（2022·高二）如圖在一個長方體的容器中，里面裝有一些水，現(xiàn)將容器繞著其底部的一條棱傾斜，在傾斜的過程中，判斷下面的說法是否正確，并說明理由．(1)水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形；(2)水的形狀不斷變化，可能是棱柱，也可能變?yōu)槔忮F．26．（2022秋·陜西西安·高二西安中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，直四棱柱側(cè)棱長為4cm，底面是長為5cm寬為3cm的長方形．一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿棱柱的表面爬到頂點B．求：（1）螞蟻經(jīng)過的最短路程；（2）螞蟻沿著棱爬行（不能重復(fù)爬行同一條棱）的最長路程．【高分突破】一、單選題27．（2023春·福建三明·高一三明一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在三棱臺中，沿平面截去三棱錐，則剩余的部分是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體28．（2022秋·上海靜安·高二上海市回民中學(xué)?？计谥校┫铝忻}中不正確的是（）A．相鄰兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱 B．正棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等C．圓柱的母線垂直于底面 D．過球面上兩點的大圓有且只有一個29．（2023秋·上海浦東新·高二統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（）A．過球面上任意兩點與球心，有且只有一個大圓B．底面是正多邊形，側(cè)棱與底面所成的角均相等的棱錐是正棱錐C．用一個平面截圓錐，得到一個圓錐和圓臺D．以直角三角形任意一邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體都是圓錐30．（2022秋·北京·高二北京市第十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的幾何體，現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是（）A．（2）（5） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（1）（5）二、多選題31．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·高二齊齊哈爾市第八中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）下列說法正確的是（）A．圓柱的側(cè)面展開圖是矩形B．球面可以看成是一個圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面C．直角梯形繞它的一腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓臺D．圓柱、圓錐、圓臺中，平行于底面的截面都是圓面32．（2021秋·重慶·高二?？奸_學(xué)考試）下列說法中，正確的是（）A．在圓柱上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線B．圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線C．在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線D．圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的33．（2020秋·湖北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）下面關(guān)于空間幾何體敘述正確的是（）A．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐B．有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C．正四棱柱都是長方體D．直角三角形以其直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐34．（2020秋·廣東汕頭·高二金山中學(xué)校考階段練習(xí)）用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是三角形，那么這個幾何體可能是（）A．球 B．圓錐 C．三棱錐 D．四棱臺35．（2022秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高二呼市二中?？计谥校┮粋€棱柱是正四棱柱的條件是（）A．底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形B．底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面C．底面是菱形的直四棱柱，且對角線長度相等D．底面是正方形，每個側(cè)面是全等矩形的四棱柱36．（2021秋·福建廈門·高二福建省廈門第六中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列命題中錯誤的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱C．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺D．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱37．（2020秋·廣東肇慶·高二?？计谥校┫铝忻}正確的是（）A．有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體為棱臺B．用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分為棱臺C．棱錐是由一個底面為多邊形，其余各面為具有公共頂點的三角形圍成的幾何體D．球面可以看作一個圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面38．（2020秋·山東·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）下面關(guān)于空間幾何體敘述不正確的是（）A．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐B．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形C．直平行六面體是長方體D．直角三角形以其一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐三、填空題39．（2021秋·上海黃浦·高二格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖