高中數學第一章立體幾何初步4第1課時空間圖形的基本關系與公理1～3課時作業(yè)（含解析）北師大版必修2

第一章立體幾何初步[課時作業(yè)][A組基礎鞏固]1．在空間中可以確定一個平面的條件是()A．兩條直線 B．一個點和一條直線C．一個三角形 D．三個點解析：確定一個平面的條件有：不共線三點；直線和直線外一點；兩條平行直線；兩條相交直線．答案：C2．用符號表示“點A在直線l上，l在平面α外”，正確的表示是()A．A∈l，l?α B．A∈l，lαC．Al，l?α D．Al，l?α解析：點與直線的位置關系用“∈”、“?”，直線與平面的位置關系用“”、“”．答案：B3．下列各圖均是正六棱柱，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖形是()解析：在選項A，B，C中，由棱柱、正六邊形、中位線的性質，知均有PS∥QR，即在此三個圖形中P，Q，R，S共面，故選D.答案：D4．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C與平面BDC1交于點M，BD與AC交于點A．M∈BC1 B．M∈DC1C．M∈C1O D．M∈B1B解析：因為M∈A1C，A1C平面A1ACC1，所以M∈平面A1ACC1.因為M∈平面BDC1，又因為平面A1ACC1∩平面BDC1＝C1O，所以M∈C1O.故選C.答案：C5.如圖所示，點A∈α，B?α，C?α，則平面ABC與平面α的交點的個數是________個．解析：因為如果兩個平面有一個公共點，那么它們必然相交，這些公共點的集合是經過這個公共點的一條直線，所以平面ABC與平面α的交點有無數個．答案：無數6．下列圖形的畫法不正確的是________．①點A在平面α內②直線l在平面α內③直線l交平面α于點P解析：①③⑤正確，②直線l應畫在表示平面的平行四邊形內，④應畫出α與β的交線．答案：②④7．在空間中：①球面上任意三點可以確定一個平面；②圓心和圓上任意兩點確定一個平面；③平行四邊形是平面圖形．正確的說法是________(將你認為正確的說法的序號都填上)．解析：球面上的三點一定不共線，可以確定一個平面，①正確；圓心與圓上兩點可能共線，不一定能確定一個平面，②錯；平行四邊形對邊平行，可以確定一個平面，③正確．答案：①③8．給出下列說法：①和直線a都相交的兩條直線在同一個平面內；②三條兩兩相交的直線一定在同一個平面內；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩相交且不過同一點的四條直線共面．其中正確說法的序號是________．解析：和直線a都相交的兩直線不一定在同一個平面內，故①錯誤；當三條直線共點時，三條直線不一定在同一平面內，故②錯誤；當三個點共線時，即使兩個平面有在同一條直線上的三個公共點，這兩個平面也不一定重合，故③錯誤；對于④可以證明，只有④正確．答案：④9.如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，M，N分別是所在棱的中點，連接D′M并延長，交C′B′的延長線于點E，連接C′N并延長，交CB的延長線于點F.求證：直線EF平面BCC′B′.證明：∵B∈平面BCC′B′，C∈平面BCC′B′，∴直線BC平面BCC′B′.又∵C′N∩CB＝F，∴F∈CB，∴F∈平面BCC′B′.同理可得E∈平面BCC′B′.∴直線EF平面BCC′B′.10.如圖，在底面是平行四邊形的四棱錐S-ABCD中，O為AC，BD的交點，P，Q分別為△SAD，△SBC的重心．求證：S，P，O，Q四點共面．證明：如圖，連接SP，SQ并延長，分別交AD，BC于點M，N，連接MN.因為P，Q分別為△SAD，△SBC的重心，所以M，N分別為AD，BC的中點，所以O∈MN.由棱錐的性質，知點S，M，N不共線，所以確定一個平面SMN，所以MN平面SMN，所以O∈平面SMN.又P∈SM，Q∈SN，SM平面SMN，SN平面SMN，所以P∈平面SMN，Q∈平面SMN，所以S，P，O，Q四點共面．[B組能力提升]1．在下列命題中，不是公理的是()A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C．如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線解析：根據平面的基本性質知，選項B為公理2，選項C為公理1，選項D為公理3.答案：A2．有一容積為1立方單位的正方體容器ABCD－A1B1C1D1，在棱AB、BB1及面對角線B1C的中點各有一小孔E、F、A.eq\f(1,2) B.eq\f(7,8)C.eq\f(11,12) D.eq\f(47,48)解析：當水面調整為△EB1C所在截面時，容器可裝水的容積最大，最大容積為V＝1－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(11,12).答案：C3．在四面體ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF∩GH＝P，則點P一定在直線________上．解析：∵EF∩GH＝P，EF?平面ABC，∴P∈平面ABC.又GH?平面ACD，∴P∈平面ACD.∵平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC.答案：AC4．如圖，在這個正方體中：①BM與ED平行；②CN與BM是異面直線；③CN與BE是異面直線；④DN與BM是異面直線．以上四個命題中，正確命題的序號是________．解析：觀察圖形，可知①③錯誤，②④正確．答案：②④5.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB中點，F為AA1的中點．求證：(1)E，C，D1，F四點共面；(2)CE，D1F，DA證明：(1)分別連接EF，A1B，D1C，∵E，F分別是AB和AA1的中點，∴EF∥A1B且EF＝eq\f(1,2)A1B.又∵A1D1綊B1C1綊BC，四邊形A1D1CB是平行四邊形．∴A1B∥CD1.從而EF∥CD1.由推論3，EF與CD1確定一個平面．∴E，C，D1，F四點共面．(2)∵EF∥CD1，且EF＝eq\f(1,2)CD1.∴直線D1F和CE必相交．設D1F∩CE＝P.∵D1F?平面AA1D1D，P∈D1F，∴P∈平面AA1D1D.又CE?平面ABCD，P∈CE，∴P∈平面ABCD.即P是平面ABCD與平面AA1D1D的公共點．而平面ABCD∩平面AA1D1D＝AD，∴P∈AD，∴CE，D1F，DA三線共點．6．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是棱AB、A1D1、BB1的中點，試作出過M、N、P解析：設M、N、P三點確定的平面為α，則α與平面AA1B1B的交線為直線MP，設MP∩A1B1＝R，則RN是α與平面A1B1C1D1的交線，設RN∩B1C1＝Q，連接PQ，則PQ是所要畫的平面