2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中+期末高效復(fù)習(xí)課上學(xué)期期末模擬試卷新高考題型基錯(cuò)2含解析

Page1選擇性必修第一、二冊(cè)期末模擬試卷（新高考版基礎(chǔ)卷2）考試范圍：選擇性必修第一冊(cè)+選擇性必修其次冊(cè)一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2024·甘肅·永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高二期中）數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：由題意，在數(shù)列中，分母是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∵數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，∴比例系數(shù)為∴數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為：故選：C.2．（2024·河南·高二階段練習(xí)（文））若直線l經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，且其傾斜角為，斜率為k，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意知，其斜率，直線l的傾斜角的取值范圍是，所以，，.所以，，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.3．（2024·廣東·深圳市南頭中學(xué)高二期中）設(shè)，向量且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，故，故，故，故，故選：D.4．（2024·內(nèi)蒙古·包頭一中高二期中（理））已知圓外一點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上隨意一點(diǎn)，線段NP的垂直平分線l和直線MP交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】圓的圓心為，半徑，由于線段的垂直平分線交直線于，所以，所以，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線，且，所以點(diǎn)的軌跡方程為.故選：A5．（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）人們很早以前就起先探究高次方程的數(shù)值求解問(wèn)題．牛頓（IssacNewton，1643-1727）在《流數(shù)法》一書(shū)中給出了牛頓法-用“做切線”的方法求方程的近似解．如圖，方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)，取初始值處的切線與x軸的交點(diǎn)為，在的切線與x軸的交點(diǎn)為，始終這樣下去，得到，，…，，它們?cè)絹?lái)越接近．若，，則用牛頓法得到的的近似值約為（）A．1.438 B．1.417 C．1.416 D．1.375【答案】B【詳解】，，，在點(diǎn)的切線方程為，令解得，，，在點(diǎn)的切線方程為，令解得.故選：B6．（2024·北京·人大附中高二階段練習(xí)）設(shè)P為直線的動(dòng)點(diǎn)，，為圓的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，則的面積的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由可得，所以，所以當(dāng)最小時(shí)，最小，因?yàn)?，所以?dāng)最小時(shí)，最小，當(dāng)時(shí)，最小，最小值為，所以，的最小值為，故選：C7．（2024·廣西·南寧市第十九中學(xué)模擬預(yù)料（文））數(shù)列滿(mǎn)意，則滿(mǎn)意的的最小值為（

）A．16 B．15 C．14 D．13【答案】A【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，是以，的等比數(shù)列，故，所以，故，即，因?yàn)椋?，所以，即，所以的最小值?故選：A.8．（2024·四川·樹(shù)德中學(xué)高三階段練習(xí)（理））雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為2，過(guò)斜率為的直線交雙曲線于A，B，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)殡p曲線的離心率為2，所以c=2a，因?yàn)檫^(guò)斜率為，所以，則，在中，設(shè)，則，由余弦定理得，解得，則，同理在中，設(shè)，則，由余弦定理得，解得，則，則，所以在中，由余弦定理得，故選：C二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2024·山東·新泰市第一中學(xué)高二期中）關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法不正確的是（

）A．向量，，若，則B．若對(duì)空間中隨意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面C．設(shè)是空間中的一組基底，則也是空間的一組基底D．若空間四個(gè)點(diǎn)，，，，，則，，三點(diǎn)共線【答案】AC【詳解】對(duì)于A，向量，，若，若向量，均為非零向量，則由向量垂直的性質(zhì)可得；若向量，其中一個(gè)為零向量，則與不垂直，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若對(duì)空間中隨意一點(diǎn)，有，因?yàn)椋?，，，四點(diǎn)共面，故B正確；對(duì)于C，設(shè)是空間中的一組基底，由向量的加法法則可知：，所以不能構(gòu)成空間的一組基底，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若空間四個(gè)點(diǎn)，，，，，由共線向量定理可知：，，三點(diǎn)共線，故D正確，故選：.10．（2024·江蘇省蘇州第十中學(xué)校高二階段練習(xí)）若數(shù)列對(duì)隨意滿(mǎn)意，若，則可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】ABD【詳解】由得或，由，若，，則由，若，由，若，由可知要么為3，要么為2，可以為5，6或者4，可以為7，10，8，12，6，故不行能為9，故選：ABD11．（2024·山西大同·高二期中）若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)意，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為【答案】CD【詳解】由題意可得方程為圓心是，半徑為1的圓，則為圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由于直線和沒(méi)有交點(diǎn)，故設(shè)過(guò)點(diǎn)的斜率存在的直線為，即，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到該直線的距離，即，可得，解得，所以，即最大值為，最小值為故選：12．（2024·浙江金華·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，，，為圖象上的三點(diǎn)，則（

）A．有兩個(gè)零點(diǎn)B．若為微小值點(diǎn)，則C．直線是曲線的切線D．若，則【答案】AC【詳解】由題設(shè)，易知：、上，即遞增，上，即遞減.所以極大值為，微小值為，且，明顯有兩個(gè)零點(diǎn)，A正確，B錯(cuò)誤；的函數(shù)圖象如下：由上分析及圖知：直線是曲線的切線，C正確；在圖象上任找兩點(diǎn)，線段中垂線交圖象于點(diǎn)，此時(shí)，如上圖，在圖象中可取三點(diǎn)，其中，，，所以，存在，D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，其次空3分.）13．（2024·天津薊州·高二期中）直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，，則所成角的余弦值為_(kāi)__________【答案】【詳解】依題意可知兩兩相互垂直，由此建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)所成角為，則.故答案為：14．（2024·江西撫州·高二期中）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，若點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】##3.5【詳解】記拋物線的準(zhǔn)線為，則：，記點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為，則.故答案為：.15．（2024·四川省合江縣中學(xué)校高三階段練習(xí)（理））已知直線與曲線相切，則的最小值為_(kāi)_______.【答案】2【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，由求導(dǎo)得，因直線與曲線相切,則，解得，則，而切點(diǎn)在直線上，即，于是得，因此，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，所以當(dāng)時(shí)，取最小值2.故答案為：2.16．（2024·江蘇揚(yáng)州·高二期中）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來(lái)探討數(shù)，他們依據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螒B(tài)，把數(shù)分成很多類(lèi)，如圖，第一行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，3，6，10，…稱(chēng)為三角形數(shù)，其次行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，4，9，16，…稱(chēng)為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則______；______.【答案】

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【詳解】依據(jù)三角形數(shù)可知，，則，…，，累加得，，經(jīng)檢驗(yàn)也滿(mǎn)意上式，故，則；依據(jù)正方形數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，，則.故答案為：；.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17．（2024·吉林·遼源市第五中學(xué)校高二期中）已知圓，圓.(1)若圓與圓外切，求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)時(shí)，圓與圓相交于兩點(diǎn)，求AB直線方程.【答案】(1)(2)【詳解】（1）圓，即，所以，圓，所以，因?yàn)閮蓤A外切，所以，得，化簡(jiǎn)得，所以.（2）時(shí)，圓，即，將圓與圓的方程聯(lián)立，得到方程組兩式相減得公共弦的方程為：.18．（2024·黑龍江·大興安嶺試驗(yàn)中學(xué)高二期中）已知雙曲線的漸近線為，焦點(diǎn)到漸近線的距離是．(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由題知，，設(shè)右焦點(diǎn)，取一條漸近線，則焦點(diǎn)到漸近線的距離，，從而，所以雙曲線的方程為.（2）解：設(shè)，，由，得，則，，所以，則中點(diǎn)坐標(biāo)為，代入圓，得，所以．19．（2024·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，，，，，，是的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)若平面與平面的夾角為，求側(cè)棱的長(zhǎng).【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以，且，又因?yàn)?，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，則，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）取的中點(diǎn)，連接、，設(shè)與相交于，因?yàn)?，，且，所以四邊形為正方形；因?yàn)?，所以點(diǎn)在平面的射影為的外心，即正方形的中心，所以平面；以為原點(diǎn)，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），設(shè)（），則，，，，，，所以，，，，設(shè)平面、的法向量分別為、，則，即，取，又，即，??；因?yàn)槠矫媾c平面的夾角為，所以，即，所以，即側(cè)棱的長(zhǎng)為.20．（2024·福建省福州第十一中學(xué)高三期中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)意，等差數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)定義，記，求數(shù)列的前20項(xiàng)和.【答案】(1)，(2)【詳解】（1）解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，所以，即，所以，即是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；設(shè)數(shù)列的公差為，由，，可得，解得，所以.（2）解：因?yàn)?，即?shù)列為遞增數(shù)列，即數(shù)列單調(diào)遞減，，，，，，，，，，，，，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，所以.21．（2024·山東·鄒平市第一中學(xué)高三期中）已知三次函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程，(2)探討的單調(diào)性.【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，又，，整理可得曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（2），若，由可得，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，可得或，所以在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，若，，在上為減函數(shù)，若，在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，綜上可得：若，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，若，，在上為減函數(shù)，若，在為減函數(shù)，在上為增函數(shù).22