2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第二板塊-數(shù)列-層級(三)應(yīng)用性考法【課件】

一、例析新情境題目，內(nèi)化建模素養(yǎng)[典例1]

(價值引領(lǐng)——弘揚(yáng)“傳統(tǒng)文化”，倡樹家國情懷)(多選)《周髀算經(jīng)》是中國古老的天文和數(shù)學(xué)著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂一千五百二十歲．”已知有n個人，他們的年齡之和恰好為十部(即760歲)，其中年齡最小的25歲，年齡最大的m(m≤120)歲，且除了年齡最大的以外，其余n－1人的年齡依次相差2歲，則n的值可以是

(

)A．15 B．16C．17 D．18[4“步”建模][典例2]

(價值引領(lǐng)——聚焦生產(chǎn)生活，分析解決問題)保障性租賃住房，是政府為緩解新市民、青年人住房困難，做出的重要決策部署.2021年6月，國務(wù)院辦公廳發(fā)布《關(guān)于加快發(fā)展保障性租賃住房的意見》后，國內(nèi)多個城市陸續(xù)發(fā)布了保障性租賃住房相關(guān)政策或征求意見稿．為了響應(yīng)國家號召，某地區(qū)計劃2021年新建住房40萬平方米，其中有25萬平方米是保障性租賃住房．預(yù)計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積均比上一年增長8%，另外，每年新建住房中，保障性租賃住房的面積均比上一年增加5萬平方米．(1)到哪一年底，該市歷年所建保障性租賃住房的累計面積(以2021年為累計的第一年)將首次不少于475萬平方米？(2)到哪一年底，當(dāng)年新建的保障性租賃住房的面積占該年新建住房面積的比例首次大于85%(1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)?[4“步”建模](2)設(shè)從2021年起每年新建住房面積構(gòu)成數(shù)列{bn}，由題意可知，{bn}是等比數(shù)列，其中首項b1＝40，公比q＝1.08，則bn＝40×1.08n－1，由題意知，an>0.85bn，則25＋(n－1)×5>0.85×40×1.08n－1，滿足此不等式的最小正整數(shù)n＝6，故到2026年底，當(dāng)年新建的保障性租賃住房的面積占該年新建住房面積的比例首次大于85%.二、挖掘新教材素材，把握新命題動向高考源于教材——教材案例發(fā)掘好[典例1]

(人教A版選擇性必修二P6謝爾賓斯基三角形為背景原創(chuàng)命題)分形理論是當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科．其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形，分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象、圖象或者物理過程．謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的．按照如下規(guī)律依次在一個黑色三角形內(nèi)去掉小三角形，則當(dāng)n＝i(i∈N*)時，該黑色三角形內(nèi)一共去掉的小三角形的個數(shù)為________．[4“步”建模]模型求解：由題圖可知，每一個圖形中小三角形的個數(shù)等于前一個圖形小三角形個數(shù)的3倍加1，則當(dāng)n＝1時，a1＝1；當(dāng)n＝2時，a2＝3＋1＝4；當(dāng)n＝3時，a3＝3×4＋1＝13；當(dāng)n＝4時，a4＝3×13＋1＝40；當(dāng)n＝5時，a5＝3×40＋1＝121；當(dāng)n＝6時，a6＝3×121＋1＝364.[4“步”建模][典例3]

(北師大版選擇性必修二P17典例)在我國古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計．例如，北京天壇圓丘的地面由扇環(huán)形的石板鋪成(如圖所示)，最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板；從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈．請問：(1)第9圈共有________塊石板．(2)前9圈一共有________塊石板．[典例4]

(人教A版選擇性必修二P31復(fù)利存款為背景原創(chuàng)命題)小明為了去現(xiàn)場觀看2022年的冬奧會，他打算自2016年起，每年的1月1日都到某銀行存入1000元的一年期定期存款，若該銀行的年利率為2.5%，且年利率保持不變，并約定每年到期存款本息均自動轉(zhuǎn)為新一年的定期．那么到2022年1月1日不再存錢而是將所有的存款和利息全部取出，則小明一共約可取回________元．(參考數(shù)據(jù)：1.0255≈1.131,1.0256≈1.160,1.0257≈1.189)[4“步”建模]4．如圖，將一個邊長為1的正三角形分成四個全等的正三角形，第一次挖去中間的一個小三角形，將剩下的三個小正三角形，再分別從中間挖去一個小三角形，保留它們的邊，重復(fù)操作以上做法，得到的集合為謝爾賓斯基縷墊．設(shè)An是第n次挖去的小三角形面積之和(如A1是第1次挖去的