2023-2024學(xué)年重慶市忠中教育聯(lián)盟九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年重慶市忠中教育聯(lián)盟九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)?1，0，2，?3，其中最小的是(

)A.?1 B.0 C.2 D.2.如圖，下列幾何體由5個大小相同的正方體組成，從左面看到該幾何體的形狀圖是(

)A.B.C.

D.3.如圖，直線m//n，點(diǎn)A在直線n上，點(diǎn)B在直線m上，連接AB，過點(diǎn)A作AC⊥AB，交直線m于點(diǎn)C.若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為(

)A.35° B.45° C.55° D.60°4.已知點(diǎn)A(a,?1)，點(diǎn)B(2,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b的值為(

)A.?1 B.1 C.?3 D.35.用放大鏡將一個△ABC的面積放大為原來的4倍，則放大后的(

)A.∠A，∠B，∠C是原來的4倍 B.周長是原來的2倍

C.對應(yīng)邊長是原來的4倍 D.對應(yīng)中線長是原來的4倍6.估計(jì)(22+3A.6和7之間 B.7和8之間 C.8和9之間 D.9和10之間7.觀察這兩組數(shù)：①1，2，4，8，16，…；②1，3，6，10，15，….取每組數(shù)的第7個數(shù)，計(jì)算這兩個數(shù)的和是(

)A.60 B.85 C.92 D.1008.如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上不重合的三點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A.∠AOB=∠A+∠B

B.∠AOB=2(∠A+∠B)

C.∠AOB=90°?(∠A+∠B)

D.∠AOB=180°?2(∠A+∠B)9.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對角線BD上，連接AE，EF⊥AE于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F，連接AF，已知BC=4，DE=32，則AF的長為(

)A.4

B.5

C.10

D.210.對于多項(xiàng)式：a?b?c?m+n，只選取兩個字母，并交換它們的位置(符號不參與交換)，稱這種操作為一種“交換操作”.然后再運(yùn)算，并將化簡的結(jié)果記為X.例如：a，b交換后X=b?a?c?m+n；c，a交換后X=c?b?a?m+n.下列相關(guān)說法正確的個數(shù)為(

)

①存在一種“交換操作”，使其運(yùn)算結(jié)果為X=a?b?c+m+n；

②共有三種“交換操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

③所有的“交換操作”共有八種不同的運(yùn)算結(jié)果．A.3 B.2 C.1 D.0二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.(π?3.14)0?312.一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的外角的度數(shù)為______．13.現(xiàn)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n，則點(diǎn)P(m,n)在函數(shù)y=4x圖象上的概率為______．14.某出版社為支持“鄉(xiāng)村圖書館”建設(shè)，購買了兩批次的書，每次降價且降價比例一樣，每本書的售價由50元降為32元，設(shè)每次降價的百分率是x，則根據(jù)題意，可列方程為______．15.在等腰直角△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=1.如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′.則圖中陰影部分面積為______．16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，M是AD邊上的一點(diǎn)，AM：MD=1：3，將△BMA沿BM對折至△BMN，連接DN，則△DMN的面積為______．17.若關(guān)于x的不等式組6x+5≤7xx+2<a無解，且關(guān)于y的分式方程13=2y?a+1y?318.一個四位自然數(shù)M的千位為a，百位為b，十位為c，個位為d，其中a、b、c、d互不相同且均不為0，若滿足ad+bc=99，則稱這個四位數(shù)為“歸一數(shù)”.例如：四位數(shù)3627，∵37+62=99，∴3627是“歸一數(shù)”.最小的“歸一數(shù)”是______；去掉百位數(shù)字b得到新三位數(shù)M′，則滿足M+M′?3c三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)4x(x+y)+(x?2y)2；

(2)(3a?120.(本小題10分)

在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小高和小新進(jìn)行了拓展探究：如圖，AD//BC，E是AD上一點(diǎn)，且AE=AB．

(1)作∠BAD的平分線AF交BC于點(diǎn)F，連接EF(尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法)；

(2)根據(jù)(1)中作圖，小高和小新猜測四邊形ABFE是菱形，請你幫助她們把證明過程或者推理依據(jù)補(bǔ)充完整．

證明：∵AF平分∠BAE，

∴______，

∵AD//BC，

∴______，

∴∠BFA=∠BAF，

∴AB=BF，

∵AE=AB，

∴______，

∴四邊形ABFE為平行四邊形，

∵AE=AB，

∴四邊形ABFE為菱形(______).21.(本小題10分)

某校開展學(xué)生科技活動，為了解學(xué)生的科技知識水平組織了知識競答活動，從七年級和八年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競答成績(單位：分)，進(jìn)行整理、描述和分析(比賽成績用x表示，共分成4組：A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：60≤x<70).下面給出了部分信息：

七年級學(xué)生B組的競答成績?yōu)椋?1，81，82，84，82，86，82，86．

八年級被抽取學(xué)生的競答成績?yōu)椋?3，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．

七、八年級抽取的競答成績統(tǒng)計(jì)表年級七年級八年級平均數(shù)8080中位數(shù)a83眾數(shù)82b請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______，n=______；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級學(xué)生的競答成績更好？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)該校七、八年級學(xué)生共有2000人，請你估計(jì)該校七、八年級學(xué)生中競答成績不低于90分的有多少人？22.(本小題10分)

為迎接端午節(jié)的到來，某工廠計(jì)劃安排甲車間生產(chǎn)16000個艾草香包，根據(jù)現(xiàn)有設(shè)備和工藝，甲車間每天可生產(chǎn)400個艾草香包，甲車間單獨(dú)先工作10天后，工廠安排乙車間加入一起趕工，且乙車間每天可生產(chǎn)200個艾草香包．

(1)從開始加工到完成這批艾草香包一共需要多少天？

(2)由于市場需求增大，甲車間按原生產(chǎn)效率單獨(dú)生產(chǎn)10天后，工廠改進(jìn)了兩個車間的生產(chǎn)工藝，并將剩下的生產(chǎn)任務(wù)平均分給了甲、乙兩車間.改進(jìn)后甲、乙兩車間每天生產(chǎn)的艾草香包數(shù)量之比為3：2，且改進(jìn)工藝后兩個車間完成剩下生產(chǎn)任務(wù)的天數(shù)之和為10天，問改進(jìn)工藝后甲車間每天生產(chǎn)多少個艾草香包？23.(本小題10分)

如圖1，△ABC中，∠C=30°，AC=8，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE.∠EBD=30°，若動點(diǎn)P分別以每秒2單位長度的速度從點(diǎn)B(含端點(diǎn)出發(fā)，沿折線B→E→A→C方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C(含端點(diǎn))時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為x秒，點(diǎn)P到BC的距離為y．

(1)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)在圖2平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______；

(3)若一次函數(shù)y=?25x+b與y的函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．24.(本小題10分)

某商業(yè)區(qū)為了提升地下停車庫入口的安全性能，擬將坡比為i=1：1的斜坡AC改造成斜坡AD，使得∠ADB=37°．

(1)若AB=5m，求斜坡底部增加的長度CD為多少米？(結(jié)果確到0.1米)

(2)入口處水平線AE=6m，且AE//BD，地下停車庫坡道入口上方點(diǎn)E處有懸掛廣告牌EF，EF⊥BD，EF=0.5m.若一輛滿載貨物高為3m的貨車沿斜坡AD駛?cè)胲噹?，行進(jìn)中是否會碰到廣告牌的下端F？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：tan37°≈34，sin37°≈25.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx?3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且滿足OB=OC=3OA.連接BC、AC．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE//AC交x軸于點(diǎn)E，連接CE.求△CDE面積的最大值及此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如圖2，在(2)△CDE的面積取得最大的前提下，將該拋物線沿射線BC的方向移動2個單位長度，得到新的拋物線y1，在新拋物線y1上是否存在一點(diǎn)P，使得26.(本小題10分)

已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，D為平面內(nèi)的一個動點(diǎn)．

(1)如圖1，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，將△CDB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°恰好得到△CEA，若B、D、E三點(diǎn)共線且BD=DE=3.求△ABE的面積；

(2)如圖2，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度得到△AED，連接EB，點(diǎn)F為EB中點(diǎn)，連接DF.在DE左側(cè)作直角△EGD，∠DGE=90°，取DB中點(diǎn)H，連接GH.若BE=BD，DE平分∠GDB.求證：DF=GH；

(3)如圖3，CA=CB=3，∠ADC=120°，且點(diǎn)D在AC右側(cè)，分別作∠DAC和∠DCA的角平分線交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M分別作MP⊥BC于點(diǎn)P，MQ⊥AB于點(diǎn)Q，請直接寫出線段PQ的最小值．

參考答案1.D

2.B

3.A

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

9.D

10.D

11.2312.60°

13.1314.50(1?x)15.3816.24517.20

18.1827

3654

19.解：(1)4x(x+y)+(x?2y)2

=4x2+4xy+x2?4xy+4y2

=520.(1)解：作∠BAD的角平分線如圖所示：

；

(2)證明：∵AF平分∠BAE，

∴∠BAF=∠EAF，

∵AD/?/BC，

∴∠BFA=∠EAF，

∴∠BFA=∠BAF，

∴AB=BF，

∵AE=AB，

∴AE=BF，

∴四邊形ABFE為平行四邊形，

∵AE=AB，

∴四邊形ABFE為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)．

21.(1)81.5，83，40；

(2)八年級學(xué)生的競答成績更好，

理由：因?yàn)槠吣昙壓桶四昙壍钠骄鶖?shù)一樣，八年級的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級的高，所以八年級學(xué)生的競答成績更好；

(3)2000×4+620+20=500(人)，

答：估計(jì)該校七、八年級學(xué)生中競答成績不低于90分的有22.解：(1)設(shè)從開始加工到完成這批布藝紅包袋一共需要x天．

400x+200(x?10)=16000，

解得x=30，

答：從開始加工到完成這批布藝紅包袋，一共需要30天．

(2)設(shè)甲車間每天生產(chǎn)3m個，乙車間每天生產(chǎn)2m個布藝紅包袋．

16000?400×102=6000(個)，

60003m+60002m=10，

解得：m=500，

經(jīng)檢驗(yàn)：m=500是原分式方程的解，且符合題意．

∴改進(jìn)后甲每天產(chǎn)量：500×3=1500(個23.(1)∵∠C=30°，AC=8，

∴AD=4，

又∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=ED=2，

又∵∠EBD=30°，

∴BE=2DE=4，

如圖1.1，當(dāng)0≤t≤2時，點(diǎn)P在BE上時，BP=2x，

又∵∠EBD=30°，

∴y=PQ=x；

如圖1.2，當(dāng)2<t<3時，點(diǎn)P在AE上時，y=PD=2(x?2)+2=2x?2；

如圖1.3，當(dāng)3≤t≤7時，點(diǎn)P在AC上時，y=PQ=12PC=12[8?2(x?3)]=?x+7；

故y=x(0≤t≤2)2x?2(2<t<3)?x+7(3≤t≤7)；

(2)函數(shù)圖象如圖2：

性質(zhì)：當(dāng)0<x<3時，y隨x的增大而增大，3≤x≤7時，y隨x的增大而減?。?/p>

(3)當(dāng)一次函數(shù)y=?25x+b過點(diǎn)(3,4)時，即?25×3+b=4，

解得：b=325；

當(dāng)一次函數(shù)y=?25x+b過點(diǎn)(7,0)時，即?224.解：(1)在Rt△ABC中，i=1：1，

∴BC=AB=5m，

在Rt△ABD中，∠ADB=37°，

∵tan∠ADB=ABBD，

∴BD=ABtan∠ADB=5tan37°≈203(m)，

∴CD=BD?BC=203?5=53≈1.7(m)；

(2)若一輛高度為3米的貨車沿斜坡AD駛?cè)胲噹?，行進(jìn)中不會碰到廣告牌的下端F，理由如下：

如圖，延長EF交AD于G，過F作FH⊥AD于H，

由題意得：∠AEG=90°，AE/?/BD，

∴∠EAG=∠ADB=37°，

∵tan∠EAG=EGAE，AE=6m，

∴EG=AE?tan37°=6×34=9225.解：(1)當(dāng)x=0時，y=?3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,?3)，

又∵OB=OC=3OA，

∴OB=OC=3，OA=1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,0)，

把(3,0)和(?1,0)代入y=ax2+bx?3得：

9a+3b?3=0a?b?3=0，

解得a=1b=?2，

∴拋物線的解析式為y=x2?2x?3；

(2)∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,0)，

∴S△ABC=12AB?OC=12×4×3=6，

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,0)，則BE=3?m，

∵DE//AC，

∴S△BEDS△BAC=(EBBA)2=(3?m4)2，

∴S△BED=(3?m4)2S△BAC=(3?m)216×6=3(3?m)28，

∴S△CDE=S△BEC?S△BED=12(3?m)×3?3(3?m)28=?38(m?1)2+32，

∴當(dāng)m=1時，S△CDE最大，最大為32，

這時點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，即點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(32,?32)；

(3)∵拋物線y=x2?2x?3沿射線BC的方向移動2個單位長度，

即向左平移1個單位長度，向下平移1個單位長度，

解析式為y1=(x+1)2?2(x+1)?3?1=x2?5，

∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,?3)，

∴CE=OC2+OE2=32+12=10，

如圖2.1，當(dāng)點(diǎn)P在BC的上方時，設(shè)BP與CE交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

又∵∠PBC=∠ECO，

∴∠ECB=∠EBF，

又∵∠CEB=∠BEF，

∴△BEF∽△CEB，

∴EFBE=BEEC，即EF2=210，

解得EF=2105，

∵FG//y軸，

∴△EGF∽△EOC，

∴EFEC=EGEO=FGOC=25，

∴EG=25，GF=65，

∴OG=35，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為26.解：(1)∵將△CDB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°恰好得到△CEA，

∴∠EAC=∠DBC，AE=BD=3，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠DBC+∠DBA=90°=∠CAB+∠EAC+∠DBA，

∴∠AEB=9