九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊試題 第1章《 一元二次方程》章節(jié)測試卷 -蘇科版（含答案）

第1章《一元二次方程》章節(jié)測試卷一．選擇題（每小題2分，共12分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x2+1=0 D.2.用配方法解方程時(shí)，配方后所得的方程為（）A. B. C. D.3.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）A.4 B.﹣4 C.1 D.﹣14.已知一次函數(shù)y=ax+c圖象如圖,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.方程沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷5.已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（）A.2 B.4 C.8 D.2或46.如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm，則可列方程為（）A．（30-2x）（40-x）=600 B．（30-x）（40-x）=600C．（30-x）（40-2x）=600 D．（30-2x）（40-2x）=600二．填空題（每小題2分，共20分）7.一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．8.關(guān)于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6=0，當(dāng)m=________時(shí)為一元二次方程．9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1、x2,那么x1+x2=________．10.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是－2，則另一個(gè)根是______．11.將一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常數(shù)，則a+b=________12.某商品成本價(jià)為300元，兩次降價(jià)后現(xiàn)價(jià)為160元，若每次降價(jià)的百分率相同，設(shè)降價(jià)的百分率為x，則方程為．13.有一個(gè)人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了______個(gè)人．14.若m是關(guān)于X的方程的根，且m0，則m+n=________．15.已知關(guān)于x的方程(a－1)x2－2x+1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是______．16.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊BC上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)，若點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是_____．三．解答題（共68分）17.（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x﹣3）2=9；（2）2m2+3m﹣1=0；（3）5x﹣2=（2﹣5x）（3x+4）18.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m-3=0．（1）若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若此方程的兩根互為倒數(shù)，求m的值．19.（8分）已知：m是方程x2﹣x﹣1=0的一個(gè)根，求代數(shù)式5m2﹣5m+2008的值．20.（8分）在一幅長8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫（如圖①）的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖（如圖②）．如果要使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬．21.（10分）某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，商場決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出2件．若商場要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？22.（10分）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿著邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重合），動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿著邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．若、兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)；當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，的面積為．設(shè)四邊形的面積為，當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，四邊形的面積為？23.（10分）閱讀理解：材料1．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=．材料2．已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，求的值．解：由題知m，n是方程x2-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1得m+n=1，mn=-1，∴．解決問題：(1)一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=．(2)已知實(shí)數(shù)m，n滿足2m2-2m-1=0，2n2-2n-1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值．(3)已知實(shí)數(shù)p，q滿足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．答案一．選擇題1.C【解析】根據(jù)一元二次方程的意義:含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，因此C正確.故選C2.D【解析】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：．故選D．3.D【解析】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，△，解得a=﹣1．故選D．4.A【解析】由圖象知：a<0，c>0，∵△=b2?4ac>0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A.5.A【解析】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時(shí)，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)能組成三角形，所以三角形的底邊長為2，故選：A．6.D【解析】解：設(shè)剪去小正方形的邊長是xcm，則紙盒底面的長為（40-2x）cm，寬為（30-2x）cm，根據(jù)題意得：（40-2x）（30-2x）=32．故選：D．二．填空題7.x1=3，x2=﹣1．【解析】x（x﹣3）=3﹣x，x（x﹣3）-（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1，故答案為x1=3，x2=﹣1．8.m=－1【解析】一元二次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的整式方程，本題根據(jù)定義可得：－1=0且m－1≠0，解得：m=－1.9.4．【解析】根據(jù)一元二次方程中兩根之和等于,所以．故答案是4．10.1【解析】將x=－2代入可得：4－2(k+3)+k=0，解得：k=－2，則原方程為：+x－2=0，則(x+2)(x－1)=0，解得：x=－2或x=1，即另一個(gè)根為1.11.5【解析】故答案為5.12.300（1-x）2=160．【解析】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，依題意得300（1-x）2=160．故填空答案：300（1-x）2=160．13.12【解析】解：設(shè)平均一人傳染了x人，x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）．∴平均一人傳染12人．故答案為：12．14.-1【解析】把m代入x2+nx+m=0，得m2+nm+m=0，∴m（m+n+1）=0，又∵m≠0，∴m+n+1=0，∴m+n=-1．故答案-1.15.a≠1．【解析】要使方程是一元二次方程，則：a-1≠0，∴a≠1．16.2【解析】∵AP=CQ=t，∴CP=6-t，

∴PQ==

∵0≤t≤2，∴當(dāng)t=2時(shí)，PQ的值最小，

∴線段PQ的最小值是2.三．解答題17.（1）（x﹣3）2=9，∴x﹣3=±3，∴x1=0，x2=6；（2）a=2，b=3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=9+8=17＞0，∴m=，∴m1=，m2=．（3）（2﹣5x）+（2﹣5x）（3x+4）=0∴（2﹣5x）（1+3x+4）=0解得：x1=

x2=﹣18.（1）∵方程x2-3x+m-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（-3）2-4（m-3）＞0，解得：m＜，∴m的取值范圍為m<；（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為：α，β，∴α+β=3，αβ=m-3，∵此方程的兩根互為倒數(shù)，∴αβ=m-3=1，∴m=4．19.把代入方程.可得：即所以20.解：設(shè)金色紙邊的寬為x分米，根據(jù)題意，得(2x＋6）(2x＋8)＝80.解得：x1＝1，x2＝－8（不合題意，舍去）．答：金色紙邊的寬為1分米21.解：（1）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，由題意可列方程為（40-x）（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，當(dāng)x=0時(shí)，能賣出30件；當(dāng)x=25時(shí)，能賣出80件，根據(jù)題意，x=25時(shí)能賣出80件，符合題意，不降價(jià)也能盈利1200元，符合題意，因?yàn)橐獪p少庫存，所以應(yīng)降價(jià)25元，答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)25元；22.（1）P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過的時(shí)間為ts，的面積為，則有：（12-2t）×4t=32，解得：t=2或t=4.答:當(dāng)移動(dòng)秒或秒時(shí)，的面積為．，解得：．答：當(dāng)移動(dòng)秒時(shí)，四邊形的面積為．23.（1）x1+x2=﹣，x1x2=﹣；故答案為﹣，﹣；（2）∵m