24.2.2直線和圓的位置關(guān)系+課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

24.2.2直線和圓的

位置關(guān)系第一課時(shí)第二課時(shí)第三課時(shí)24.2.2直線和圓的

位置關(guān)系（1）復(fù)習(xí)回顧1.點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系？怎樣判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系呢？2.怎樣過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線段？

你看過(guò)日出嗎？你知道在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾種不同的位置關(guān)系嗎？情境引入問(wèn)題：如果我們把太陽(yáng)看做一個(gè)圓，把地平線看作是一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？利用你手中的硬幣、模板、刻度尺，獨(dú)立探索：1、直線和圓有哪些位置關(guān)系？請(qǐng)畫(huà)出各種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖形。2、你是如何區(qū)分這些位置關(guān)系的？探究活動(dòng)·

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圖1圖2圖3Alll探究活動(dòng)直線與圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的名稱直線的名稱圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系根據(jù)發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)，填表直線與圓相交：交點(diǎn)2個(gè)，d<r；歸納總結(jié)直線與圓相切：交點(diǎn)1個(gè)，d=r；直線與圓相離：交點(diǎn)無(wú)，d>r；直線和圓的位置關(guān)系判定直線和圓位置關(guān)系的方法：①利用圓心到直線的距離d和半徑r的大小關(guān)系；②利用直線與圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)..Ol.OlO..O1l.O21、判斷下列直線和圓的位置關(guān)系練習(xí)鞏固2、已知⊙O的半徑r=3，設(shè)圓心O到一條直線的距離為d，圓上

到這條直線的距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，給出下列命題：

①若d>5，則m=0；②若d=5，則m=1；③若1<d<5，則m=3④若d=1，則m=2；⑤若d<1，則m=4.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.53、下列判斷正確的是（）①直線上一點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，則直線與圓相離；②直線上一點(diǎn)到圓的距離等于半徑，則直線與圓相切；③直線上一點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，則直線與圓相交．A.①②③B.①②C.②③D.③練習(xí)鞏固4、在平面直角坐標(biāo)系中，圓A的圓心坐標(biāo)為（1，-2），半徑為1。（1）⊙A與y軸的位置關(guān)系是

。（2）⊙A向上平移的距離為

時(shí)⊙A與x軸相切。x123-1-2-31234-1-2-3yA練習(xí)鞏固如圖所示，∠AOB=30°，P為OB上一點(diǎn)，且OP=5cm，以P為圓心，以R為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？①R=2cm；②R=2.5cm；③R=4cm．應(yīng)用舉例在Rt△ABC中，∠C=90゜,AC=5cm,BC=12cm，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓。①當(dāng)r滿足

時(shí)，直線AB與⊙C相離；②當(dāng)r滿足

時(shí)，直線AB與⊙C相切；③當(dāng)r滿足

時(shí)，直線AB與⊙C相交；④當(dāng)r滿足

時(shí)，線段AB與⊙C只有一個(gè)公共點(diǎn)。0<r<r=r>r=或5<r≤

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拓展延伸（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？（2）學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，你對(duì)此有什么新的認(rèn)識(shí)……（3）數(shù)學(xué)思想……通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀阏莆樟耸裁?？課堂總結(jié)必做題：1、課本101頁(yè)

習(xí)題24.2第2題．

選做題：試著編一道直線與圓位置關(guān)系的題目，使得直線與圓滿足相離、相切、相交三種位置關(guān)系布置作業(yè)再見(jiàn)！24.2.2直線和圓的

位置關(guān)系（2）復(fù)習(xí)回顧1.直線和圓有哪幾種位置關(guān)系？你有哪些判斷方法？2.什么叫做圓的切線？怎樣判斷一條直線是否是圓的切線？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)：請(qǐng)畫(huà)出⊙O，并在⊙O上任取一點(diǎn)A，連接OA，過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥OA.請(qǐng)問(wèn)：直線線l是不是⊙O的切線？探究活動(dòng)l圖1圖2O.

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

對(duì)定理的理解：切線需滿足兩條：①經(jīng)過(guò)半徑外端；②垂直于這條半徑．

歸納定理生活中你看到哪些現(xiàn)象是直線和圓相切的位置關(guān)系的？鏈接生活辨析定理判斷下列說(shuō)法是否正確:（1）過(guò)半徑外端的直線是圓的切線．（）（2）與半徑垂直的直線是圓的切線．（）（3）過(guò)半徑的端點(diǎn)且與半徑垂直的直線是圓的切線。（）（4）經(jīng)過(guò)直徑的端點(diǎn)且與直徑垂直的直線是圓的切線（）1、已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。證明：連結(jié)OC(如圖)?！摺鱋AB中，

OA＝OB

,CA＝CB,∴AB⊥OC?！逴C是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線。方法：連半徑，證垂直。應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例2、已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過(guò)O作OE⊥AC于E?！逜O平分∠BAC，OD⊥AB∴∴OE＝OD

即圓心O到AC的距離d=r∴AC是⊙O切線。方法：作垂直，證相等。方法總結(jié)

第1題與第2題的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：

。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：_______________。連半徑，證垂直作垂直，證相等OBACOABCED將切線的判定定理反過(guò)來(lái)，如果直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是否垂直呢？探究活動(dòng)思考：如圖，如果直線AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，那么半徑OC與直線AB是不是一定垂直呢？ABOM假設(shè)AB與OC不垂直則過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB,垂足為M根據(jù)垂線段最短，得OM＜OC即圓心O到直線AB的距離d＜R∴直線AB與⊙O相交這與已知“AB是⊙O的切線”矛盾∴假設(shè)不成立，即AB⊥OCC探究活動(dòng)反證法：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。∵AB是⊙O的切線∴OC⊥AB在運(yùn)用切線的性質(zhì)時(shí)，連結(jié)“過(guò)切點(diǎn)的半徑”是常作的輔助線。歸納性質(zhì)1、如圖，AB是⊙O的直徑，直線l1，l2是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，l1與l2有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論。AOBl2l1證明：∵

AB是⊙O的直徑，直線l1，l2是⊙O的切線，A,B是切點(diǎn)∴AB⊥l1

,AB⊥l2∴∠1=∠2=90o∴∠1+∠2=180o∴

l1∥l2

12練習(xí)鞏固2、如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB是小圓的切線，切點(diǎn)為P。求證：AP=BP。練習(xí)鞏固已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF。（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（只需寫(xiě)出兩種情況）：①_________；②_____________。（2）如圖2，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線。AB⊥EF∠CAE=∠B拓展提升（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？（2）學(xué)習(xí)了切線的判定與性質(zhì)，你對(duì)此有什么新的認(rèn)識(shí)……（3）數(shù)學(xué)思想……通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀阏莆樟耸裁矗空n堂總結(jié)必做題：1、課本101頁(yè)

習(xí)題24.2第4題．

2、課本102頁(yè)

習(xí)題24.2第12題．選做題：如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，AD的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)C．

（1）求∠BAC的度數(shù)；

（2）求證：AD=CD.布置作業(yè)再見(jiàn)！24.2.2直線和圓的

位置關(guān)系（3）復(fù)習(xí)回顧1.已知△ABC，作三個(gè)內(nèi)角的平分線，說(shuō)說(shuō)它們具有什么性質(zhì)？2.直線和圓有幾種位置關(guān)系？切線的判定定理和性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？問(wèn)題：過(guò)圓上一點(diǎn)能夠畫(huà)圓的幾條切線呢？過(guò)圓外一點(diǎn)呢？探究活動(dòng)過(guò)圓上一點(diǎn)只能作圓的一條切線；

過(guò)圓外一點(diǎn)可以作圓的兩條切線；探究活動(dòng)問(wèn)題1：在⊙O外任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的兩條切線，如上圖，請(qǐng)找圖形中存在哪些等量關(guān)系？問(wèn)題2：請(qǐng)把圖形沿著直線PO進(jìn)行對(duì)折，觀察兩旁部分能否互相重合？請(qǐng)用語(yǔ)言概括你的發(fā)現(xiàn)？你能運(yùn)用所學(xué)進(jìn)行證明嗎？證明：連接OA、OB∴OA⊥AP

OB⊥BP.又OA=OB，OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB∠OPA=∠OPB.如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB，∠OPA=∠OPB．∵PA，PB是⊙O的兩條切線證明猜想①切線長(zhǎng)的定義：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)，如圖中的線段PA、PB.②切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.歸納結(jié)論如圖，是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形用料，并且使截下來(lái)的圓與三角形的三條邊都相切.

CABl探究活動(dòng)內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.CABIDMNr與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓歸納結(jié)論1．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，如果AE=2，CD=1，BF=3，且△ABC的面積為6．求內(nèi)切圓的半徑r．解：連結(jié)AO、BO、CO

∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓且D、E、F是切點(diǎn)．

∴AF=AE=2，BD=BF=3，CE=CD=1

∴AB=5，BC=4，AC=3

又∵S△ABC=6

∴

（4+5+3）r=6

∴r=1答：所求的內(nèi)切圓的半徑為1．應(yīng)用舉例2如圖△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的長(zhǎng).解:

設(shè)AF=x,則AE=x，CD=CE=AC－AE=13－x，BD=BF=AB－AF=9－x，由BD+CD=BC可得（13－x）+（9－x）=14.解得x=4因此AF=4BD=5CE=9·CABEFOD應(yīng)用舉例探究：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于點(diǎn)C.（1）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（2）寫(xiě)出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCBAPOCED拓展延伸拓展延伸（3）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形△ABP，△AOB切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。