中學數(shù)學必修二模塊綜合測試卷(一)

中學數(shù)學必修二模塊綜合測試卷(一)

一、選擇題：(共10小題，每小題5分)

1.在平面直角坐標系中，已知A(l,-2),8(3,0),則線段A3中點的坐標為()

A.(2,-1)B.(2,1)C.(4,-2)D.(-1,2)

2.直線)，=丘與直線y=2x+l垂直，則上等于()

A.-2B.2C.--D.-

23

3.圓/+尸一以=0的圓心坐標和半徑分別為()

A.(0,2),2B.(2,0),4C.(-2,0),2D.(2,0),2

4.在空間直角坐標系中，點(-2,1,4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為()

A.(-2,1,-4)B.(2,1,-4)C.(-2,-1,-4)D.(2,-1,4)

5.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為()

A.2TtB.4%C.8%D.16/r

6.下列四個命題中惜送的是()

A.若直線4、匕相互平行，則直線4、訝確定一個平面

B.若四點不共面，則這四點中隨意三點都不共線

C.若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線

D.兩條異面直線不行能垂直于同一個平面

7.關(guān)于空間兩條直線a、8和平面a,下列命題正確的是()

A.若a//b,bua,貝!ja〃a

B.若a//a,bua,則

C.若a//a,h//a,則a〃/?

D.若aJ_a,h±af貝()〃〃/?

8.直線Gx+y—2=0截圓/+/=4得至I」的弦長為()

A.1B.2+C.272D.2

9.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視

均

為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角

長為1,則這個幾何體的體積為（）

10.如右圖，定圓半徑為4,圓心為S,c）,則直線

ax+by+c=0

與直線x+y-1=0的交點在（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限象

限

二、填空題：（共4小題，每小題5分）

11.點（2,0）到直線y=x-l的距離為.

12.已知直線a和兩個不同的平面a、P，且a_La,aL（3,則a、/7的位置關(guān)

系是.

13.圓1+/一2》=0和圓/+/+4），=0的位置關(guān)系是.

14.將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面平面A3C,

在折起后形成的三棱錐。-ABC中，給出下列三個命題:

①面03。是等邊三角形；②AC_L3O；③三棱錐。-ABC的體積是它.

6

其中正確命題的序號是.（寫出全部正確命題的序號）

三、解答題：（共6小題）

15.（本小題滿分12分）如圖四邊形A5CD為梯形，

AD//BC,ZABC=9（）。，求圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所

形成的幾何體的表面積和體積。

16、(本小題滿分12分)已知直線/經(jīng)過兩點(2,1),(6,3).

(1)求直線/的方程；

(2)圓C的圓心在直線/上，并且與x軸相切于(2,0)點，求圓C的方程.

17.(本小題滿分14分)

如圖，在直三棱柱ABC-A4cl中，AC_L5C,點。是45的中點.

求證：(1)AC1BC,；(2)AG〃平面qC。.%-----

18.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐

P-ABCD中，ABCD是正方形，PDJ?平面

ABCD,PD=AB=2,2￡6分別是/3。,73。,3。的中點.

(1)求證：平面八"〃平面EFG;

(2)在線段P8上確定一點。，使PC_L平面A。。，并給出證明;

(3)證明平面EF6L平面P4),并求出。到平面EFG的距離.

19、(本小題滿分14分)已知AABC的頂點A(0,1),45邊上的中線8所在的直

線方程為2x-2y-l=0,AC邊上的高所在直線的方程為y=0.

(1)求AABC的頂點8、C的坐標；

(2)若圓M經(jīng)過不同的三點A、B、P(m,0),且斜率為1的直線與圓M相切于點

P,求圓M的方程.

20、(本小題滿分14分)設有半徑為弘m的圓形村落，AB兩人同時從村落中心

動身，8向北直行，A先向東直行，出村后不久，變更前進方向，沿著與村落周

界相切的直線前進，后來恰與B相遇.設A,B兩人速度肯定，其速度比為3:1,問

兩人在何處相遇?

中學數(shù)學必修二模塊綜合測試卷(一)參考答案

一、選擇題：(共10小題，每小題5分)

1.A;2.C;3.D;4.C;5.B;6.C;7.D;8.B;9.A;10.

D.

二、填空題：(共4小題，每小題5分)

11.—；12.平行；13.相交；14.①②.

2

三、解答題：

15.S=l()8乃V=10873^-

16、解：(1)由已知，直線/的斜率人=上1=」，

6—22

所以，直線/的方程為x-2y=0.

(2)因為圓C的圓心在直線/上，可設圓心坐標為(2a,a),

因為圓C與x軸相切于(2,0)點，所以圓心在直線x=2上，

所以a=1,

所以圓心坐標為(2,1),半徑為1,

所以，圓C的方程為a-2)2+(-1)2=1.

17.證明：(1)在直三棱柱A3C-4BG中，CCJ平%----

面ABC,A1r/：\//

所以，CG^AC,

又AC_L3C,BCCC|=C,

所以，ACJ_平面BCCf,

所以，AC±BC,.

(2)設BQ與qc的交點為。，連結(jié)。。，

BCG片為平行四邊形，所以。為80中點，又。是A3的中點，

所以。。是三角形A8G的中位線，OD//AQ,

又因為平面片。。，0。匚平面用。。，所以AG〃平面gCD.

18(1)分別是線段PC,P￡＞的中點，所以EF//CD,又A5C0為正方形,

AB//CD,

所以EF//AB,

又ER.平面/MB,所以EF〃平面小

因為瓦G分別是線段PC,3C的中點，所以

G

AB

EG//PB,

又EG.平面舊出，所以，EG〃平面

所以平面EFG//平面RIB.

(2)。為線段總中點時，PC，平面A。。.

取P5中點。，連接O￡,EQ,A。，

由于EQHBCHAD,所以4DEQ為平面四邊形，

由PDL平面A8C。，得ADLPD,

又ADLCD,PDCD=D,所以AD,平面PQC,

所以ADJ.PC,

又三角形PDC為等腰直角三角形，E為斜邊中點，所以OELPC,

AD\DE=D,所以PC_L平面ADQ.

(3)因為CDLAD,CDLPD,ADPD=D,所以CD,平面PAO,

又EFHCD,所以跖_L平面尸AO,所以平面EFGJ_平面/W).

取A。中點“，連接F”,G”，則HG〃CD〃EF,平面EFG”即為平面EFG,

在平面PAO內(nèi)，作00^/77,垂足為。，則。OJ_平面EFG”，

DO即為D到平面EFG的距離，

/y

在三角形PAD中，〃，/為ARPD中點，DO=FDsin45=—.

2

即O到平面EFG的距離為".

2

19、解：(1)AC邊上的高所在直線的方程為y=0,所以，AC:x=(),

又CD:2x—2y—1=0,所以，C(0,-；),

設BS,O),則AB的中點￡>g,g),代入方程2x-2y-l=0,

解得6=2,所以5(2,0).

(2)由A(0,1),B(2,0)可得，圓M的弦A8的中垂線方程為4x—2y—3=0,

留意到BP也是圓M的弦，所以，圓心在直線x=山上，

2

設圓心M坐標為(￥上2,九),

2

因為圓心M在直線4x-2y-3=0上，所以2m—2/7+1=0................①，

又因為斜率為1的直線與圓/相切于點尸，所以右「=-1，

即』7,整理得h2〃-2=。.......②,

由①②解得加=_3'〃=1,

15

所以,

22

所以所求圓方程