2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 一元二次方程6 應(yīng)用一元二次方程第2課時(shí) 利用一元二次方程解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程6應(yīng)用一元二次方程第2課時(shí)利用一元二次方程解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)——一元二次方程的應(yīng)用

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)數(shù)學(xué)一班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）教學(xué)目標(biāo)分析1.知識(shí)與技能目標(biāo)：

2.過(guò)程與方法目標(biāo)：

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，包括一元一次方程的解法、代數(shù)式的運(yùn)算等。他們對(duì)于方程的概念和運(yùn)用已經(jīng)有了一定的理解，同時(shí)對(duì)九年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)，他們?cè)诎四昙?jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元二次方程的基本概念和解法，對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題已有初步的認(rèn)識(shí)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備一定的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力，他們對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)應(yīng)用有著濃厚的興趣。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過(guò)實(shí)踐和操作來(lái)理解和掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)遇到難以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的困難，對(duì)于如何正確設(shè)置未知數(shù)和列出方程可能會(huì)感到困惑。此外，學(xué)生在應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)對(duì)如何正確運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則和解題策略感到挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

1.1講授法：在講解一元二次方程的理論基礎(chǔ)和解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的方法時(shí)，采用講授法，清晰地闡述概念和解題思路，幫助學(xué)生建立扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。

1.2討論法：組織學(xué)生分組討論實(shí)際問(wèn)題，鼓勵(lì)他們提出不同的解題方法和思路，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

1.3實(shí)驗(yàn)法：通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，實(shí)際運(yùn)用一元二次方程解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

2.教學(xué)手段

2.1多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，生動(dòng)形象地展示一元二次方程的解題過(guò)程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解程度。

2.2教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)和教學(xué)反饋，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，提高教學(xué)效果。

2.3網(wǎng)絡(luò)資源：引入相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，讓學(xué)生了解一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，拓寬視野，提高學(xué)習(xí)興趣。

2.4實(shí)踐環(huán)節(jié)：組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)地考察或社會(huì)調(diào)查，讓他們親身參與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，從而更好地理解一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.5評(píng)價(jià)手段：采用多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、實(shí)踐報(bào)告等，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)流程1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

教師提前準(zhǔn)備多媒體課件、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題案例、實(shí)踐調(diào)查資料等教學(xué)資源。同時(shí)，布置學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容，了解一元二次方程的基本概念和解法，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2.課堂導(dǎo)入（5分鐘）

教師通過(guò)多媒體課件展示實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些問(wèn)題。例如，展示一家商場(chǎng)舉行打折活動(dòng)，消費(fèi)者如何選擇購(gòu)買方案才能使自己利益最大化的問(wèn)題。

3.理論講解（10分鐘）

教師運(yùn)用講授法，簡(jiǎn)要回顧一元二次方程的基本概念和解法，為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題奠定理論基礎(chǔ)。重點(diǎn)講解一元二次方程的解法，如因式分解、配方法、求根公式等。

4.實(shí)踐操作（10分鐘）

教師組織學(xué)生分組討論，鼓勵(lì)他們提出不同的解題方法和思路。學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，運(yùn)用一元二次方程解決預(yù)設(shè)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

5.案例分析（5分鐘）

教師選取幾個(gè)典型的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題案例，讓學(xué)生分析并解答。通過(guò)案例分析，鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用能力。

6.課堂小結(jié)（3分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用方法和注意事項(xiàng)。

7.課后作業(yè)（2分鐘）

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

8.課堂反饋（3分鐘）

教師收集學(xué)生作業(yè)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，為下一步教學(xué)提供反饋。

整個(gè)教學(xué)流程共計(jì)45分鐘。在教學(xué)過(guò)程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。同時(shí)，通過(guò)課堂討論、案例分析等環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效果。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

教師提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，加深學(xué)生對(duì)一元二次方程應(yīng)用的理解。例如，介紹一元二次方程在工程、物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，讓學(xué)生了解一元二次方程在實(shí)際生活中的重要性。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。教師可以布置一些開放性的題目，讓學(xué)生自由發(fā)揮，運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。例如，讓學(xué)生調(diào)查并分析日常生活中遇到的一元二次方程問(wèn)題，如物價(jià)變動(dòng)、購(gòu)物優(yōu)惠等，并撰寫調(diào)查報(bào)告。

3.知識(shí)拓展

教師可以引導(dǎo)學(xué)生深入研究一元二次方程的性質(zhì)，如判別式的意義、根與系數(shù)的關(guān)系等。通過(guò)自主學(xué)習(xí)和探究，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新意識(shí)。

4.實(shí)踐項(xiàng)目

組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐項(xiàng)目，如舉辦一場(chǎng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽、開展數(shù)學(xué)研究活動(dòng)等。讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，提高他們的實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

5.跨學(xué)科學(xué)習(xí)

鼓勵(lì)學(xué)生將一元二次方程應(yīng)用與其他學(xué)科相結(jié)合，如物理學(xué)、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。通過(guò)跨學(xué)科學(xué)習(xí)，拓寬視野，培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)。

6.線上學(xué)習(xí)資源

推薦學(xué)生訪問(wèn)一些優(yōu)質(zhì)的線上學(xué)習(xí)資源，如數(shù)學(xué)教育平臺(tái)、學(xué)術(shù)論壇等。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中與他人交流、分享心得，提高他們的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思今天的課結(jié)束后，我坐在辦公室里，腦海中還回蕩著課堂上學(xué)生的討論聲和解答問(wèn)題的場(chǎng)景。我感到非常滿足，因?yàn)槲矣X得今天的教學(xué)取得了一定的成效。

首先，我感到滿意的是學(xué)生的參與度。在講解一元二次方程的理論基礎(chǔ)和解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的方法時(shí)，我采用了講授法，清晰地闡述了概念和解題思路。而在實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，我組織了學(xué)生分組討論，讓他們動(dòng)手操作，實(shí)際運(yùn)用一元二次方程解決預(yù)設(shè)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。學(xué)生們積極參與，提出了不同的解題方法和思路，討論熱烈。這讓我感到非常高興，因?yàn)閷W(xué)生的參與是課堂成功的關(guān)鍵。

其次，我覺得學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題方面有了明顯的進(jìn)步。通過(guò)案例分析和課后作業(yè)，學(xué)生們能夠?qū)⑺鶎W(xué)的理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，找到解決問(wèn)題的方法。這表明他們?cè)诶斫夂蛻?yīng)用一元二次方程方面取得了良好的效果。我覺得這與我課堂上注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)方法是密不可分的。

然而，我也意識(shí)到自己在教學(xué)中還存在一些不足之處。例如，在講解一元二次方程的解法時(shí)，我沒(méi)有給予學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和思考。下次上課時(shí)，我應(yīng)該增加學(xué)生的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，讓他們?cè)趯?shí)踐中掌握解題方法，提高他們的學(xué)習(xí)能力。

此外，我也注意到個(gè)別學(xué)生對(duì)于一元二次方程的應(yīng)用仍然感到困惑。在課后，我應(yīng)該關(guān)注這些學(xué)生，給予他們額外的輔導(dǎo)，幫助他們理解和掌握一元二次方程的應(yīng)用方法。作業(yè)布置與反饋根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，我布置了以下作業(yè)：

（1）復(fù)習(xí)一元二次方程的基本概念和解法，總結(jié)一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟和注意事項(xiàng)。

（2）選取一個(gè)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行解答，并撰寫解題過(guò)程和心得體會(huì)。

（3）完成課后練習(xí)題，鞏固一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.作業(yè)反饋

對(duì)學(xué)生提交的作業(yè)進(jìn)行及時(shí)批改和反饋，指出存在的問(wèn)題并給出改進(jìn)建議。

（1）在作業(yè)中，部分學(xué)生對(duì)一元二次方程的基本概念和解法掌握不牢固，需要在課后加強(qiáng)復(fù)習(xí)和練習(xí)。

（2）部分學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，未能正確將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，需要加強(qiáng)問(wèn)題分析能力的培養(yǎng)。

（3）少數(shù)學(xué)生在一元二次方程的運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，需要加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算規(guī)則的掌握和練習(xí)。

（4）大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，并在作業(yè)中展示了良好的解題思路和方法。

針對(duì)存在的問(wèn)題，我給出以下改進(jìn)建議：

（1）加強(qiáng)一元二次方程基本概念和解法的復(fù)習(xí)，可以通過(guò)課后自主學(xué)習(xí)、參加輔導(dǎo)班等方式提高。

（2）在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先分析問(wèn)題，明確未知數(shù)和關(guān)系式，再列出一元二次方程。

（3）多進(jìn)行一元二次方程運(yùn)算練習(xí)，熟悉各種解題方法，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

（4）繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和討論能力，通過(guò)小組合作解決問(wèn)題，提高解題效率。

3.后續(xù)教學(xué)調(diào)整

根據(jù)作業(yè)反饋的情況，我對(duì)后續(xù)的教學(xué)進(jìn)行了調(diào)整：

（1）在課堂上，加強(qiáng)對(duì)一元二次方程基本概念和解法的講解，并通過(guò)例題進(jìn)行演示。

（2）增加課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)，提供一些拓展閱讀材料，拓寬視野。

（4）繼續(xù)關(guān)注作業(yè)反饋，對(duì)存在的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的講解和輔導(dǎo)，確保學(xué)生掌握一元二次方程的應(yīng)用方法。典型例題講解為了讓學(xué)生更好地理解和掌握一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法，我選取了以下五個(gè)典型例題進(jìn)行講解。

例題1：某商場(chǎng)舉行打折活動(dòng)，一件商品原價(jià)為1200元，打八折后的價(jià)格為960元。請(qǐng)問(wèn)打折后的價(jià)格是原價(jià)的多少百分比？

解：設(shè)打折后的價(jià)格為x元，根據(jù)題意可得方程：1200×0.8=x

計(jì)算得：x=960

所以，打折后的價(jià)格是原價(jià)的80%。

例題2：一塊土地的面積為900平方米，其長(zhǎng)和寬的和為100米。請(qǐng)問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬各是多少？

解：設(shè)土地的長(zhǎng)為x米，寬為y米，根據(jù)題意可得方程：x+y=100

又因?yàn)橥恋氐拿娣e為900平方米，所以方程組為：

x×y=900

解方程組得：x=30,y=70

所以，這塊土地的長(zhǎng)為30米，寬為70米。

例題3：某班級(jí)有男生和女生共計(jì)60人，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍。請(qǐng)問(wèn)該班級(jí)男生和女生各有多少人？

解：設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，根據(jù)題意可得方程：y=1.5x

又因?yàn)槟猩团灿?jì)60人，所以方程組為：

x+y=60

解方程組得：x=20,y=40

所以，該班級(jí)男生有20人，女生有40人。

例題4：一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛2小時(shí)后出現(xiàn)故障，停在路邊。隨后，一輛拖車以40公里/小時(shí)的速度將汽車拖回修理廠，整個(gè)過(guò)程花費(fèi)了3小時(shí)。請(qǐng)問(wèn)汽車故障發(fā)生在離修理廠多遠(yuǎn)的地方？

解：設(shè)汽車故障發(fā)生在離修理廠x公里的地方，根據(jù)題意可得方程：60×2+40×