統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)65隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體理

課時(shí)作業(yè)65隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體[基礎(chǔ)落實(shí)練]一、選擇題1．[2024·重慶市長壽中學(xué)校高三模擬]近年來，許多學(xué)生因?yàn)槭謾C(jī)的原因其視力受到了很大的損害，中小學(xué)生的近視率也呈明顯的上升趨勢，某區(qū)為了了解中小學(xué)生的視力健康狀況，確定從城區(qū)的幾所學(xué)校隨機(jī)抽取一個(gè)樣本進(jìn)行調(diào)查，已知這幾所學(xué)校的小學(xué)生、初中生、中學(xué)生的人數(shù)比為5∶6∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為n的樣本，樣本中初中生的人數(shù)比小學(xué)生人數(shù)多50，則n＝()A．250B．300C．800D．9002．[2024·貴州貴陽一中高三月考]設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均值為2，則數(shù)據(jù)2x1＋9，2x2＋9，…，2xn＋9的平均值為()A．11B．12C．13D．143．[2024·四川成都市模擬]某校為增加學(xué)生垃圾分類的意識(shí)，實(shí)行了一場垃圾分類學(xué)問問答測試，滿分為100分．如圖所示的莖葉圖為某班20名同學(xué)的測試成果(單位：分).則這組數(shù)據(jù)的極差和眾數(shù)分別是()A．20，88B．30，88C．20，82D．30，914．[2024·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高三模擬]機(jī)器人是一種能夠半自主或全自主工作的智能機(jī)器，機(jī)器人具有感知、決策、執(zhí)行等基本特征可以協(xié)助甚至替代人類完成危急、繁重、困難的工作，提高工作效率與質(zhì)量，服務(wù)人類生活，擴(kuò)大或延長人的活動(dòng)及實(shí)力范圍．為了探討A，B兩個(gè)機(jī)器人專賣店的銷售狀況，統(tǒng)計(jì)了2024年2月至7月A，B兩店每月的營業(yè)額(單位：萬元)，得到如下的折線圖，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．依據(jù)A店的營業(yè)額折線圖可知，該店?duì)I業(yè)額的平均值在[34，35]內(nèi)B．依據(jù)B店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體呈上升趨勢C．依據(jù)A，B兩店的營業(yè)額折線圖，可得A店的營業(yè)額極差比B店大D．依據(jù)A，B兩店的營業(yè)額折線圖，可得B店7月份的營業(yè)額比A店多5．[2024·河南高三開學(xué)考試]某班統(tǒng)計(jì)某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分與方差(成果不完全相同)，計(jì)算完后才發(fā)覺有位同學(xué)的分?jǐn)?shù)錄入了兩次，只好重算一次．已知第一次計(jì)算所得平均分和方差分別為eq\o(x,\s\up6(－))，s2，其次次計(jì)算所得平均分和方差分別為eq\o(x,\s\up6(－))1，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，若此同學(xué)的得分恰好為eq\o(x,\s\up6(－))，則()A．eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\o(x,\s\up6(－))1，s2＝seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))B．eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\o(x,\s\up6(－))1，s2<seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))C．eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\o(x,\s\up6(－))1，s2>seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))D．eq\o(x,\s\up6(－))<eq\o(x,\s\up6(－))1，s2＝seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))二、填空題6．[2024·上海市奉賢中學(xué)高三模擬]設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為________．7．全國政協(xié)委員唐江澎說過：好的教化應(yīng)當(dāng)是培育終身運(yùn)動(dòng)者、責(zé)任擔(dān)當(dāng)者、問題解決者和優(yōu)雅生活者．終身運(yùn)動(dòng)者，即要有敬畏生命、珍愛生命的看法，養(yǎng)成終身運(yùn)動(dòng)的習(xí)慣和健康的生活方式．某中學(xué)主動(dòng)響應(yīng)此項(xiàng)號(hào)召，大力提倡學(xué)生進(jìn)行體育熬煉，為了解高三學(xué)生體育熬煉的狀況，對(duì)該校高三學(xué)生的每日運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的頻率分布直方圖，則該校高三學(xué)生每日運(yùn)動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)約是________．8．[2024·北京昌平區(qū)高三模擬]下圖是國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2024年2月至2024年2月全國居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅折線圖；則給出下列三個(gè)結(jié)論：①2024年11月居民消費(fèi)價(jià)格低于2024年同期；②2024年3月至7月居民的消費(fèi)價(jià)格持續(xù)增長；③2024年7月的消費(fèi)價(jià)格低于2024年3月的消費(fèi)價(jià)格．其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是________．說明：1.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2024年2月與2024年2月相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2024年4月與2024年3月相比較．2．同比增長率＝eq\f(本期數(shù)－同期數(shù),同期數(shù))×100%，環(huán)比增長率＝eq\f(本期數(shù)－上期數(shù),上期數(shù))×100%.三、解答題9．我國是世界上嚴(yán)峻缺水的國家，某市政府為了激勵(lì)居民節(jié)約用水，安排調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水狀況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)依據(jù)[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說明理由．10.某高校藝術(shù)專業(yè)的400名學(xué)生參與某次測評(píng)，依據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，運(yùn)用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)按[20，30)，[30，40)，…，[80，90]分成7組，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計(jì)總體的眾數(shù)；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女學(xué)生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．[素養(yǎng)提升練]11．已知甲、乙兩人進(jìn)行籃球罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)，每組命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．甲命中個(gè)數(shù)的極差為29B．乙命中個(gè)數(shù)的眾數(shù)是21C．甲的命中率比乙高D．甲命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)是2512．我國網(wǎng)絡(luò)購物市場保持較快發(fā)展，某電商平臺(tái)為了精準(zhǔn)發(fā)展，對(duì)某地區(qū)市場的N個(gè)人進(jìn)行了調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示，將調(diào)查對(duì)象的年齡分組為[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40)，[40，45)，[45，50)，[50，55].已知年齡在[25，30)內(nèi)的調(diào)查對(duì)象有6人，則下列說法不正確的是()A．N為40B．年齡在[30，35)內(nèi)的調(diào)查對(duì)象有12人C．調(diào)查對(duì)象中，年齡大于35歲的頻率是0.1D．調(diào)查對(duì)象的年齡的中位數(shù)為35歲13．5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將干脆帶動(dòng)包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)GDP增長產(chǎn)生干脆貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)建出更多的經(jīng)濟(jì)價(jià)值．如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖是某單位結(jié)合近幾年的數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G干脆經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出做出的預(yù)料．由上圖供應(yīng)的信息可知不正確的是()A．運(yùn)營商的5G干脆經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B．設(shè)備制造商的5G干脆經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C．設(shè)備制造商在各年的5G干脆經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中始終處于領(lǐng)先地位D．信息服務(wù)商與運(yùn)營商的5G干脆經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢14．一個(gè)小商店從一家食品有限公司購進(jìn)10袋白糖，每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是500g，為了了解這些白糖的實(shí)際質(zhì)量，稱出各袋白糖的實(shí)際質(zhì)量(單位：g)如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510.(1)求這10袋白糖的平均質(zhì)量eq\o(x,\s\up6(－))和標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從這10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的質(zhì)量不在(eq\o(x,\s\up6(－))－s，eq\o(x,\s\up6(－))＋s)內(nèi)的概率是多少？附：eq\r(25.8)≈5.08，eq\r(258)≈16.06，eq\r(25.9)≈5.09，eq\r(259)≈16.09.15．炎炎夏季，水蜜桃成為備受大家寵愛的一種水果，某果園的水蜜桃質(zhì)量分布如圖所示．(1)求m的值；(2)經(jīng)市場調(diào)查，該種水蜜桃在過去50天的銷售量(單位：kg)和價(jià)格(單位：元/kg)均為銷售時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿意f(t)＝－3t＋300(1≤t≤50，t∈N)，前30天價(jià)格為g(t)＝eq\f(1,3)t＋20(1≤t≤30，t∈N)，后20天價(jià)格為g(t)＝30(31≤t≤50，t∈N)，求日銷售額S的最大值．課時(shí)作業(yè)65隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體1．解析：因?yàn)樾W(xué)生、初中生、中學(xué)生的人數(shù)比為5∶6∶7，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為n的樣本，所以小學(xué)生抽取eq\f(5,18)n人、初中生抽取eq\f(6,18)n人、中學(xué)生抽取eq\f(7,18)n人；依題意可得eq\f(6,18)n－eq\f(5,18)n＝50，解得n＝900.答案：D2．解析：因?yàn)閑q\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝2，所以eq\f(2x1＋9＋2x2＋9＋…＋2xn＋9,n)＝eq\f(2（x1＋x2＋…＋xn）,n)＋9＝13.答案：C3．解析：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可得：最高成果為98分，最低成果為68分，所以極差為98－68＝30，又由數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概念，可得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為88分．答案：B4．解析：依據(jù)A店的營業(yè)額折線圖可知，該店?duì)I業(yè)額的平均值為：eq\f(14＋20＋26＋45＋64＋36,6)≈34.17，故A正確；依據(jù)B店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體呈上升趨勢，故B正確；A店的營業(yè)額的極差為：64－14＝50，B店的營業(yè)額的極差為：63－2＝61，故A店的營業(yè)額極差比B店小，故C錯(cuò)誤；由折線圖可知B店7月份的營業(yè)額比A店多，故D正確．答案：C5．解析：設(shè)這個(gè)班有n個(gè)同學(xué)，分?jǐn)?shù)分別是a1，a2，a3，…，an，假設(shè)第i個(gè)同學(xué)的成果錄入了兩次，第一次計(jì)算時(shí)，總分是（n＋1）eq\o(x,\s\up6(－))，方差為s2＝eq\f(1,n＋1)[（a1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（a2－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（ai－1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋2（ai－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（ai＋1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（an－eq\o(x,\s\up6(－))）2]；其次次計(jì)算時(shí)，eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(（n＋1）\o(x,\s\up6(－))－\o(x,\s\up6(－)),n)＝eq\o(x,\s\up6(－))，方差為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝eq\f(1,n)[（a1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（a2－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（ai－1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（ai－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（ai＋1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（an－eq\o(x,\s\up6(－))）2]＝eq\f(n＋1,n)s2.故有eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\o(x,\s\up6(－))1，s2<seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)).答案：B6．解析：依據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2＝0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為102×s2＝1.答案：17．解析：依據(jù)頻率分布直方圖可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[10，30）的頻率為（0.01＋0.02）×10＝0.3，運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[10，40）的頻率為（0.01＋0.02＋0.04）×10＝0.7，則可得中位數(shù)在[30，40）內(nèi)，設(shè)為x，則0.04×（x－30）＝0.5－0.3，解得x＝35.答案：358．解析：對(duì)于①：由圖可知2024年11月同比增長率為－0.5%，由同比增長率的計(jì)算公式可得，2024年11月居民消費(fèi)價(jià)格低于2024年同期，故①正確；對(duì)于②：由圖可知，2024年3月至6月的環(huán)比增長率為負(fù)，由環(huán)比增長率的計(jì)算公式可得消費(fèi)價(jià)格下降，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：設(shè)2024年3月居民消費(fèi)價(jià)格為a3，4月消費(fèi)價(jià)格為a4，5月消費(fèi)價(jià)格為a5，6月消費(fèi)價(jià)格為a6，7月消費(fèi)價(jià)格為a7，由題意得：eq\f(a4－a3,a3)×100%＝－0.9%，解得a4＝0.991a3，eq\f(a5－a4,a4)×100%＝eq\f(a5－0.991a3,0.991a3)×100%＝－0.8%，解得a5≈0.983a3，eq\f(a6－a5,a5)×100%＝eq\f(a6－0.983a3,0.983a3)×100%＝－0.1%，解得a6≈0.982a3，eq\f(a7－a6,a6)×100%＝eq\f(a7－0.982a3,0.982a3)×100%＝0.6%，解得a7≈0.988a3，所以a7<a3，所以2024年7月消費(fèi)價(jià)格低于2024年3月消費(fèi)價(jià)格，故③正確．答案：①③9．解析：（1）由頻率分布直方圖知，月均用水量在[0，0.5）中的頻率為0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5，1），[1.5，2），[2，2.5），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5]中的頻率分別為0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a＝0.30.（2）由（1）可知，100位居民中每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12.依據(jù)樣本中的頻率，可以估計(jì)全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12＝36000.（3）因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88＞0.85，前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73＜0.85，所以2.5≤x＜3.由0.30×（x－2.5）＝0.85－0.73，解得x＝2.9.所以估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過該標(biāo)準(zhǔn)．10．解析：（1）由頻率分布直方圖可估計(jì)總體的眾數(shù)為eq\f(70＋80,2)＝75.（2）由頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[50，90]內(nèi)的人數(shù)為（0.01＋0.02＋0.04＋0.02）×10×100＝90.因?yàn)闃颖局蟹謹(jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，所以樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)為100－90－5＝5.設(shè)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)為x，則eq\f(5,100)＝eq\f(x,400)，解得x＝20，故估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)為20.（3）由頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù)為（0.04＋0.02）×10×100＝60.因?yàn)闃颖局蟹謹(jǐn)?shù)不小于70的男女學(xué)生人數(shù)相等，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為30.因?yàn)闃颖局杏幸话肽猩姆謹(jǐn)?shù)不小于70，所以樣本中男生的人數(shù)為60，女生的人數(shù)為40.由樣本估計(jì)總體，得總體中男生和女生人數(shù)的比例約為3∶2.11．解析：甲命中個(gè)數(shù)的極差為37－8＝29，A項(xiàng)正確；乙命中個(gè)數(shù)的眾數(shù)是21，B項(xiàng)正確；eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×（8＋12＋13＋20＋22＋24＋25＋26＋27＋37）＝21.4，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×（9＋11＋13＋14＋18＋19＋20＋21＋21＋23）＝16.9，C項(xiàng)正確；甲命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)為eq\f(22＋24,2)＝23，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：D12．解析：依據(jù)題意，知年齡在[25，30）內(nèi)調(diào)查對(duì)象的頻率為0.03×5＝0.15，所以N＝eq\f(6,0.15)＝40，故A正確．年齡在[30，35）內(nèi)的頻率是1－（0.01×2＋0.02＋0.03×2＋0.04）×5＝0.3，所以年齡在[30，35）內(nèi)調(diào)查對(duì)象的人數(shù)是40×0.3＝12，所以B正確．由頻率分布直方圖可知，調(diào)查對(duì)象的年齡大于35歲的頻率為（0.04＋0.03＋0.02＋0.01）×5＝0.5，故C錯(cuò)誤，D正確．答案：C13．解析：由白色矩形可得運(yùn)營商的5G干脆經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加，視察黑色矩形和灰色矩形，可得設(shè)備制造商的5G干脆經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩，到2029年被信息服務(wù)商超過，B正確，C錯(cuò)誤．視察灰色矩形和白色矩形，可得信息服務(wù)商與運(yùn)營商的5G干脆經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢，D正確．答案：C14．解析：（1）eq\o(x,\s\up6(－))＝