八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.下列標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）.

A?B嬤C%7/

2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.0000025米，把數(shù)字0.0000025

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.2.5xlO6B.0.25x106

C.25X1CT6D.2.5x10^

3.使分式上有意義的x的取值范圍是（）.

x-3

A.xw3B.x>3

C.x<3D.x=3

4.下列計(jì)算中，正確的是（）.

A.(")3="8B.a1=a2

/十/—

C.D.4?Ct『=a5

5.如圖，AABC沿八DCB,若AC=7,BE=5,則DE的長(zhǎng)為（）.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,〃?）和點(diǎn)3。-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則+〃的值是（）.

A.-1B.1

C.5D.-5

7.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，/AO8是一個(gè)任意角，在邊。4,（加上分別取

OM=ON,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M,N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC.由此

作法便可得△MOC之△NOC,其依據(jù)是（）.

。蓑

A.SSSB.SAS

C.ASAD.AAS

8.下列各式中，計(jì)算正確的是（）.

1

A.X(2X-1)=2X2-1B.

%—3

C.(Q+2)2=Q~+4D.(%+2)(%—3)=爐+%—6

9.若a+〃=l,則/一/+2〃的值為().

A.4B.3

C.1D.0

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=4O°,AB的垂直平分線MN交AC于。點(diǎn)，則ND8C的度數(shù)是

).

A.20°B.30°

C.40°D.50°

11.若分式一宜的值為正整數(shù)，則整數(shù)"的值有（）.

a+1

A.3個(gè)B.4個(gè)

C.6個(gè)D.8個(gè)

12.如圖，等腰三角形ABC的底邊3c長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,

尸點(diǎn).若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為().

A.6B.8

C.10D.12

二、填空題

13.當(dāng)》=時(shí)，分式上值為0.

----------x-1

14.分解因式：尤，-4y=

15.計(jì)算:

16.如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,那么它的周長(zhǎng)為.

17.如圖，DE±AB,NA=25。，"=45。，則NACB的度數(shù)為.

18.等式(a+6)2=/+從成立的條件為

19.如圖，在△ABC中，3D是邊AC上的高，CE平分NACB,交BD于點(diǎn)E,DE=2,BC=5,則△BCE

的面積為.

RC

20.圖1是用繩索織成的一片網(wǎng)的一部分，小明探索這片網(wǎng)的結(jié)點(diǎn)數(shù)（V）,網(wǎng)眼數(shù)（F）,邊數(shù)（E）之間

的關(guān)系，他采用由特殊到一般的方法進(jìn)行探索，列表如下：

特殊網(wǎng)圖口Z77田

結(jié)點(diǎn)數(shù)（v）46912

網(wǎng)眼數(shù)（F）1246

邊數(shù)（E）4712☆

表中“☆”處應(yīng)填的數(shù)字為;根據(jù)上述探索過(guò)程，可以猜想y,F,E之間滿足的等量關(guān)

系為;

如圖2,若網(wǎng)眼形狀為六邊形，則V,F,E之間滿足的等量關(guān)系為

圖2

三、解答題

21.計(jì)算：V4-(n-3)u-

22.如圖，E為BC上一點(diǎn)、,AC//BD,AC=BE,BC=DB.

求證：AB^ED-

/3%+42,x+2

23.計(jì)算:(―；-------------)；-----------

x2—1X—1x2—2x+1

24.解方程：—-1=—.

x-1X+1

四、解答題

25.已知x-y=3,求［（x-y）2+（尤+y）（尤一y）］+2尤的值.

26.北京時(shí)間2015年7月31日，國(guó)際奧委會(huì)主席巴赫宣布：中國(guó)北京獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)

動(dòng)會(huì)舉辦權(quán).北京也創(chuàng)造歷史，成為第一個(gè)既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦冬奧會(huì)的城市，張家口也成為本屆

冬奧會(huì)的協(xié)辦城市.近期，新建北京至張家口鐵路可行性研究報(bào)告已經(jīng)獲得國(guó)家發(fā)改委批復(fù)，同意新

建北京至張家口鐵路，鐵路全長(zhǎng)約180千米.按照設(shè)計(jì)，京張高鐵列車(chē)的平均行駛速度是普通快車(chē)的1.5

倍，用時(shí)比普通快車(chē)用時(shí)少了20分鐘，求高鐵列車(chē)的平均行駛速度.

27.已知：如圖，線段AB和射線3M交于點(diǎn)5.

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫(xiě)作法）.

①在射線BM上作一點(diǎn)C,使AC=鉆；

②作的角平分線交。于。點(diǎn)；

③在射線CM上作一點(diǎn)E,使CE=CD,連接DE.

（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段%（與小的數(shù)量關(guān)系，并證明.

A

B

五、解答題

28.如圖1,我們?cè)?016年1月的日歷中標(biāo)出一個(gè)十字星，并計(jì)算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下

兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”）.該十字星的十字差為12x14-6x20=48,

再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為48.

（1）如圖2,將正整數(shù)依次填入5列的長(zhǎng)方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相

應(yīng)的"十字差''也是一個(gè)定值，則這個(gè)定值為.

（2）若將正整數(shù)依次填入左列的長(zhǎng)方形數(shù)表中（左三3）,繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”

為與列數(shù)上有關(guān)的定值，請(qǐng)用左表示出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論.

（3）如圖3,將正整數(shù)依次填入三角形的數(shù)表中，探究不同十字星的“十字差”，若某個(gè)十字星中心的

數(shù)在第32行，且其相應(yīng)的“十字差”為2015,則這個(gè)十字星中心的數(shù)為（直接寫(xiě)出

結(jié)果）.

日——四五八12345

12678910

34567891112131415

101112131415161617181920

171819202122232122232425

242526272829302627282930

31???—.??—???

圖1圖2

第侑1

第2行234

第3行56789

第4行10111213141516

第5行171819202122232425

第6行2627282930313233343536

第7行?????????.???.????—?????????——.??

圖3

29.數(shù)學(xué)老師布置了這樣一道作業(yè)題：

在△ABC中，AB=AC^BC,點(diǎn)。和點(diǎn)A在直線3C的同側(cè)，BD=BC,ZBAC=a,ZDBC=/3,

a+￡=120。，連接兌）,求N4DB的度數(shù).

小聰提供了研究這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程和思路：先從特殊問(wèn)題開(kāi)始研究，當(dāng)a=90。，"=30。時(shí)（如圖1）,

利用軸對(duì)稱知識(shí)，以AB為對(duì)稱軸構(gòu)造"50的軸對(duì)稱圖形△A3。'，連接C。'（如圖2）,然后利用

0=90。，B=30°以及等邊三角形的相關(guān)知識(shí)便可解決這個(gè)問(wèn)題.

（1）請(qǐng)結(jié)合小聰研究問(wèn)題的過(guò)程和思路，求出這種特殊情況下/位汨的度數(shù)；

（2）結(jié)合小聰研究特殊問(wèn)題的啟發(fā)，請(qǐng)解決數(shù)學(xué)老師布置的這道作業(yè)題；

（3）解決完老師布置的這道作業(yè)題后，小聰進(jìn)一步思考，當(dāng)點(diǎn)。和點(diǎn)A在直線BC的異側(cè)時(shí)，且58

的度數(shù)與（1）中相同，則口，￡滿足的條件為_(kāi)________________________________________________

（直接寫(xiě)出結(jié)果）.

2016北京海淀八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷答案

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案BDADACABCBBC

二、填空題

題號(hào)1314151617181920

x217,

答案0y(x+2)(x—2)17110°ab=Q5

9/V+F-E=l

三、解答題

21.解:原式=2-1-2+3

=2-

22?證明：,?,AC〃BD，

，NC=NEBD.

在和△EDB中,

AC=EB

■ZC=NEBD

BC=DB

：.AABC@A.EDB.

：.AB=ED.

23.解：原式=3X+4----------2(x+l)+上々

(3x+4)-2(x+l)(.-Il

(x+l)(x-1)x+2

x+2

=-------------------0---1--)-2--

(x+l)(x-1)x+2

_x-1

x+1

24.解：方程兩邊乘以(尤+i)(x_i)，得

x(x+1)-(x+l)(x_1)=3(x-1).

解得x=2.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x+l)(x-l)wO.

所以，原分式方程的解為x=2.

四、解答題

25.解：原式=(f-2孫+y2+f-y2)+2x

=(2/-2xy)+lx

當(dāng)x-y=3時(shí)，

原式=彳一丫=3.

26.解：設(shè)普通快車(chē)的平均行駛速度為尤千米/時(shí)，則高鐵列車(chē)的平均行駛速度為i.5x千米/時(shí)?

根據(jù)題意得圖-霍=；.

x1.5%3

解得x=180.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=180是所列分式方程的解，且符合題意.

，1.5%=1.5x180=270.

答：高鐵列車(chē)的平均行駛速度為270千米/時(shí)?

27.解：（［）如圖所示:

(2)BD=DE

證明：。平分NABC,

???Z1=-ZABC.

2

?.?AB=AC,

：.ZABC=Z4.

：.Zl=-Z4.

2

,:CE=CD,

：.Z2=Z3.

Z4=Z2+Z3,

???Z3=-Z4.

2

???Z1=Z3.

???BD=DE.

五、解答題

28.解：(1)6x8-2x12=24.

(2)左2一1；

證明：設(shè)十字星中心的數(shù)為1,則十字星左右兩數(shù)分別為犬-1,x+1,上下兩數(shù)分別為x-左，x+k

（心3）.

十字差為(xT)(x+l)-(x-k)(x+k)

=x2-I-%2+k2

=k2-l.

.??這個(gè)定值為斤-1.

(3)觀察圖3得，第"排的數(shù)字比(〃-1)排的數(shù)字多2(〃-1),第"排的數(shù)字比(〃+1)排的數(shù)少2〃,

設(shè)第32行某十字星中心的數(shù)為x,則十字星左右兩數(shù)分別為x-l,x+1,上下兩數(shù)分別為x-62,

x+64.十字差(尤+l)(x-l)-(x-62)(尤+64)=尤2—1-(f+2尤一3968)=2015,

X2-1-%2-2X+3968=2015,

x=976.

29.J)解：如圖，作乙?BD'=BD1連接C。'，AD''

VAB=AC,ABAC=9Q°,

：.ZABC=45°.

'：ZDBC=30°,

：.ZABD=ZABC-ZDBC=15°.

VAB^AB,ZABD'=ZABD，BE>=BD，

△ABD絲Z\ABD'■

ZABD=ZABD'=15°，ZADB=ZAD'B■

ZD'BC=ZABD'+ZABC=60°?

BD=BD'-BD=BC,

BD'=BC-

，△//Be是等邊三角形.

D'B=D'c，ZBD'C=60°?

VAB=AC,AD'=AD'

二^AD'B=^AD'C■

ZAD'B=ZAD'C■

：.ZAD'B=-ZBD'C=30°.

2

ZADB=30°.

（2）解：第一種情況：當(dāng)6Qo<aW120。時(shí)

如圖，作ZABZy=ZAB。，BD'=BD>連接C。'，AD''

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB.

,/ZBAC+ZABC+ZACB=180°,

：.a+2NABC=180°.

ry

：.ZABD=ZABC-ZDBC=90°-------B.

2

BC

同(1)可證△ABDg△ABD'.

ZABD=ZABD'=90°BD=BD'，ZADB=AAD'B-

：.ZD'BC=ZABD'+ZABC=9O°-^-^+9O°-^=18O°-(a+?0).

：tz+4=120°,

ZD，BC=60°?

以下同(1)可求得NAD3=30。.

第二種情況：當(dāng)0。<0<60。時(shí)，

如圖，作ZABD'=ZABD，BD'=BD，連接CD'>AD''

,?AB=AC,

：.ZABC=ZACB.

,?ZBAC+ZABC+ZACB=180°,

，?+2ZABC=180°.

ZABC=」80。&=90o_?

22

ZABD=ZDBC-ZABC=/?-(902-

同（l）可證

^ABD=ZABD'=￡一(90。-y),BD=BD'，ZADB=ZAD'B-

ND'BC=ZABC-ZABD'=90°--(90°-)]=180°-(?+/?).

?/a+jS=120°,

ZDrBC=600■

,:BD=BD'，BD=BC,

BD'=BC-

；?△D'BC是等邊三角形.

D?B=D'C^ZBD'C=6Q°■

同(1)可證△AD'g=△A￡>'c.

ZAD'B=ZAD'C■

'?*ZAD'B+ZAD'C+ZBD'C=360°>

2ZAD，B+60o=360°?

ZAD'B=150°-

ZADB=150°.

(3)00<a<180°,尸=60?；?20。<￡<180。,a-/3=l20°.

2016北京海淀八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷部分解析

一.選擇題

1.【答案】B

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可觀察得知B為軸對(duì)稱圖形.故選B.

2.【答案】D

【解析】根據(jù)題意得0.0000025=2.5xKT6.故選D.

3.【答案】A

【解析】由于分式的分母不能為°,否則無(wú)意義，所以尤_3力0，即故選A.

4.【答案】D

【解析】同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.所以D選項(xiàng)片.°3=45正確.故選口.

5.【答案】A

【解析】由于△ABC經(jīng)△OCB，

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD=AC=7，

又因?yàn)?E=5，

所以DE=BD-BE=2?故選A?

6.【答案】C

【解析】由于A、3兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

得m=3,n=2.故選C.

7.【答案】A

【解析】根據(jù)題意得在△MOC和△NOC中，

OM=ON

<OC=OC,

NC=MC

：.^MOCZ^NOC(SSS).故選A.

8.【答案】B

x+3x+3j

【解析】根據(jù)題意得B選項(xiàng)—=--=-故選B.

x—9(%+3)(%—3)x—3

9.【答案】C

【解析】根據(jù)題意，

"a+b=l,

"a2-b2+2b=(a+b\a-b)+2b=a-b+2b=2+b=l'故選

10.【答案】B

【解析】根據(jù)題意得；AB=AC,NA=40。,

ZABC=70。,

又：回的垂直