2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-拓展拔高練八【含解析】

PAGE2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-拓展拔高練八【原卷版】(時(shí)間:45分鐘分值:60分)1.(5分)若兩定點(diǎn)A,B的距離為3,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|=2|MB|,則M點(diǎn)的軌跡圍成區(qū)域的面積為()A.π B.2π C.3π D.4π2.(5分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-4,0),B(2,0),點(diǎn)P滿足PAPB=2,則點(diǎn)P的軌跡的圓心坐標(biāo)為(A.(4,0) B.(0,4)C.(-4,0) D.(2,0)3.(5分)已知O(0,0),A(3,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足|PA||PO|=2,則動(dòng)點(diǎn)P軌跡與圓(x-2)2+y2A.相交 B.相離 C.內(nèi)切 D.外切4.(5分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-2,0),動(dòng)點(diǎn)M滿足MA=2MO,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C.若對(duì)任意實(shí)數(shù)k,直線l:y=k(x-1)+b與C恒有公共點(diǎn),則b的取值范圍是(A.[-5,5] B.?C.[-7,7] D.?25.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)A(1,0),B(3,0),C(0,a),D(0,a+2),若存在點(diǎn)P,使得PA=2PB,PC=PD,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[-22,22]B.[-22-1,22-1]C.[-22-2,22-2]D.[-22-1,22-2]6.(5分)(多選題)在平面上有相異兩點(diǎn)A,B,設(shè)點(diǎn)P在同一平面上且滿足PA=λPB(其中λ>0,且λ≠1),則點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓,這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.設(shè)A(-a,0),B(a,0),a為正實(shí)數(shù),下列說法正確的是()A.當(dāng)λ=2時(shí),此阿波羅尼斯圓的半徑r=43B.當(dāng)λ=12時(shí),以ABC.當(dāng)0<λ<1時(shí),點(diǎn)B在阿波羅尼斯圓圓心的左側(cè)D.當(dāng)λ>1時(shí),點(diǎn)A在阿波羅尼斯圓外,點(diǎn)B在圓內(nèi)7.(5分)(多選題)(2023·唐山模擬)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-1,0),B(1,0).點(diǎn)P滿足PAPB=12,設(shè)點(diǎn)P所構(gòu)成的曲線為E,下列結(jié)論正確的是(A.曲線E的圓心坐標(biāo)為(-53B.43≤PBC.曲線E的周長(zhǎng)為πD.曲線E上的點(diǎn)到直線x+y-1=0的最小距離為43(28.(5分)已知平面直角坐標(biāo)系中,A(-2,0),B(2,0),則滿足|PA|=2|PB|的點(diǎn)P的軌跡的圓心坐標(biāo)為.

9.(5分)若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A,B間的距離為4,動(dòng)點(diǎn)P滿足PAPB=3,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積為;PA·PB的最大值是10.(5分)(2023·泰安模擬)在等腰△ABC中,AB=AC,BD是腰AC的中線,且BD=3,則S△ABC的最大值為.

11.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.若圓C上存在點(diǎn)M,使|MA|=2|MO|,則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.

12.(5分)(2023·鹽城質(zhì)檢)已知圓O:x2+y2=1和點(diǎn)A(-12,0),若定點(diǎn)B(b,0)(b≠-12)和常數(shù)λ滿足:對(duì)圓O上任意一點(diǎn)M,都有|MB|=λ|MA|,則λ=,△MAB面積的最大值為2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-拓展拔高練八【解析版】(時(shí)間:45分鐘分值:60分)1.(5分)若兩定點(diǎn)A,B的距離為3,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|=2|MB|,則M點(diǎn)的軌跡圍成區(qū)域的面積為()A.π B.2π C.3π D.4π【解析】選D.以A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,過點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),則B(3,0).設(shè)M(x,y),依題意有,x2+y2(x?3)2+y2=2,化簡(jiǎn)整理得,x2+y2-8x+12=0,即(2.(5分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-4,0),B(2,0),點(diǎn)P滿足PAPB=2,則點(diǎn)P的軌跡的圓心坐標(biāo)為(A.(4,0) B.(0,4)C.(-4,0) D.(2,0)【解析】選A.設(shè)P(x,y),則(x2(x?2)2+y2,兩邊平方并整理得:(x-4)2+3.(5分)已知O(0,0),A(3,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足|PA||PO|=2,則動(dòng)點(diǎn)P軌跡與圓(x-2)2+y2A.相交 B.相離 C.內(nèi)切 D.外切【解析】選D.由已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)滿足|PA||PO|即動(dòng)點(diǎn)P軌跡為圓:(x+1)2+y2=4,因?yàn)??(?1)2+04.(5分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-2,0),動(dòng)點(diǎn)M滿足MA=2MO,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C.若對(duì)任意實(shí)數(shù)k,直線l:y=k(x-1)+b與C恒有公共點(diǎn),則b的取值范圍是(A.[-5,5] B.?C.[-7,7] D.?2【解析】選C.設(shè)M(x,y),由A(-2,0),且MA=2MO得MA2=2MO2,即(x-2)2+y直線l:y=k(x-1)+b恒過定點(diǎn)(1,b),把x=1代入(x-2)2+y2=8,解得y=±7,要使對(duì)任意實(shí)數(shù)k,直線l與圓C恒有公共點(diǎn),則-7≤b≤7,即b的取值范圍是[-7,7].5.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)A(1,0),B(3,0),C(0,a),D(0,a+2),若存在點(diǎn)P,使得PA=2PB,PC=PD,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[-22,22]B.[-22-1,22-1]C.[-22-2,22-2]D.[-22-1,22-2]【解析】選B.設(shè)P(x,y),由PA=2PB,則(x?1)2+y2=2×(x?3)動(dòng)點(diǎn)P是以(5,0)為圓心,以22為半徑的圓,另一方面,由PC=PD知?jiǎng)狱c(diǎn)P在線段CD的垂直平分線y=a+1上運(yùn)動(dòng),因而問題就轉(zhuǎn)化為直線y=a+1與圓(x-5)2+y2=8有交點(diǎn),所以|a+1|≤22,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-22-1,22-1].6.(5分)(多選題)在平面上有相異兩點(diǎn)A,B,設(shè)點(diǎn)P在同一平面上且滿足PA=λPB(其中λ>0,且λ≠1),則點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓,這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.設(shè)A(-a,0),B(a,0),a為正實(shí)數(shù),下列說法正確的是()A.當(dāng)λ=2時(shí),此阿波羅尼斯圓的半徑r=43B.當(dāng)λ=12時(shí),以ABC.當(dāng)0<λ<1時(shí),點(diǎn)B在阿波羅尼斯圓圓心的左側(cè)D.當(dāng)λ>1時(shí),點(diǎn)A在阿波羅尼斯圓外,點(diǎn)B在圓內(nèi)【解析】選AD.設(shè)P(x,y),所以|PA|=(x+a)2因?yàn)镻A=λPB,所以|PA|=(x+a)[x?(λ2+1)A.當(dāng)λ=2時(shí),此阿波羅尼斯圓的半徑r=2λaλ2?1=B.當(dāng)λ=12時(shí),以AB為直徑的圓為x2+y2=a2,阿波羅尼斯圓為(x+53a)2+y2=16a29,圓心距為53a,C.當(dāng)0<λ<1時(shí),圓心的橫坐標(biāo)為(λ2+1)aλ2?1=(1+2λ2?1)D.當(dāng)λ>1時(shí),點(diǎn)A與圓心的距離(λ2+1)aλ2?1+a=2λ2aλ2?1>2λaλ2?1=7.(5分)(多選題)(2023·唐山模擬)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-1,0),B(1,0).點(diǎn)P滿足PAPB=12,設(shè)點(diǎn)P所構(gòu)成的曲線為E,下列結(jié)論正確的是(A.曲線E的圓心坐標(biāo)為(-53B.43≤PBC.曲線E的周長(zhǎng)為πD.曲線E上的點(diǎn)到直線x+y-1=0的最小距離為43(2【解析】選ABD.設(shè)P(x,y),由PAPB=12可得(x整理可得x2+103x+y2+1=0,化為(x+53)2+y2=所以曲線E的圓心坐標(biāo)為(-53,0),半徑為43,故A圓心(-53,0)到點(diǎn)B(1,0)的距離為8所以83-43≤PB≤83+43,即43≤PB≤4,故B正確;圓的周長(zhǎng)為2πr=8π圓心到直線x+y-1=0的距離為?53+0?12=423,所以曲線E上的點(diǎn)到直線x+y-1=0的最小距離為423-438.(5分)已知平面直角坐標(biāo)系中,A(-2,0),B(2,0),則滿足|PA|=2|PB|的點(diǎn)P的軌跡的圓心坐標(biāo)為.

【解析】設(shè)P(x,y),由|PA|=2|PB|,得(x+2)整理得(x-103)2+y2=64所以點(diǎn)P的軌跡的圓心坐標(biāo)為(103,0)答案:(1039.(5分)若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A,B間的距離為4,動(dòng)點(diǎn)P滿足PAPB=3,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積為;PA·PB的最大值是【解析】以經(jīng)過A,B的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,如圖,則A(-2,0),B(2,0),設(shè)P(x,y),PAPB=3所以(x+2)2+y2(x?2)2+y即(x-4)2+y2=12,點(diǎn)P的軌跡為圓(如圖),其面積為12π.PA·PB=x2-4+y2=OP2-4,如圖,當(dāng)P位于點(diǎn)D時(shí),OP2最大,OP2的最大值為(4+2故PA·PB的最大值是24+163.答案:12π24+16310.(5分)(2023·泰安模擬)在等腰△ABC中,AB=AC,BD是腰AC的中線,且BD=3,則S△ABC的最大值為.

【解析】方法一(直解法):以BD中點(diǎn)O為原點(diǎn),BD所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)A(x,y),B(-32,0),D(32,0),則AB即(x+32)2+y2=4[(x-32)2+y2整理得,(x-536)2+y2=43,即有|y所以S△ABC=2S△ABD=BD·|y|≤2,當(dāng)|y|=233時(shí)取等號(hào),所以S△ABC的最大值為方法二(秒解法):由題知,AB=AC,中線BD=3,S△ABC=2S△ABD.又AB=2AD,所以點(diǎn)A的軌跡是以B,D為定點(diǎn)的阿波羅尼斯圓,其半徑為r=BDλ?1λ=32?12=233,所以(S△ABC)max=2×12|BD答案:211.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.若圓C上存在點(diǎn)M,使|MA|=2|MO|,則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.

【解析】點(diǎn)C在直線l:y=2x-4上,故設(shè)C的坐標(biāo)為(a,2a-4).因?yàn)閳AC的半徑r1=1,所以圓C的方程是(x-a)2+[y-(2a-4)]2=1.設(shè)點(diǎn)M(x,y),則由|MA|=2|MO|可得點(diǎn)M的軌跡正是阿波羅尼斯圓D,即x2+(y?3)2=2x2+y2,化簡(jiǎn)整理得x2+(y+1)2=4.所以點(diǎn)M(x,y)在以D(0,-1)為圓心,r2=2為半徑的圓上.又點(diǎn)M(x,y)在圓C上,所以兩圓有公共點(diǎn)的條件是|r1-r即1≤5a2-12a+9≤9,解得0≤a≤125即a的取值范圍是[0,125]答案:[0,12512.(5分)(2023·鹽城質(zhì)檢)已知圓O:x2+y2=1和點(diǎn)A(-12,0),若定點(diǎn)B(b,