江蘇省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題5 解直角三角形及其應(yīng)用 解答題30題專項(xiàng)提分計(jì)劃解析版

【大題精編】2023屆江蘇省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題5解直角三角形及其應(yīng)用解答題30題專項(xiàng)提分計(jì)劃（江蘇省通用）1．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）我國(guó)第一艘國(guó)產(chǎn)航母“山東艦”于2019年12月17日在海南三亞交付海軍．如圖，“山東艦”在一次測(cè)試中，由西向東航行到達(dá)A處時(shí)；“山東艦”再向東勻速航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島C位于距離航母30海里的北偏東37°方向．(1)∠ACB＝°；(2)求航母的速度．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【答案】(1)33．(2)航母的速度為32海里/時(shí)．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作交AB的延長(zhǎng)線于D，由題意可知，則可求出答案．（2）在直角三角形中分別求出即可求出結(jié)果．(1)如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作交AB的延長(zhǎng)線于D，由題可知故答案為：(2)如圖：在中，（海里），（海里）在中，海里，（海里），∴航母的速度為（海里/時(shí)）．故航母的速度為：32海里/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一方向角問(wèn)題及平行線的性質(zhì)，正確理解方向角，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇南京·南師附中樹(shù)人學(xué)校?？级＃┬′客瑢W(xué)在學(xué)習(xí)了“平面鏡反射原理”后，用一個(gè)小平面鏡做實(shí)驗(yàn)．他先將平面鏡放在平面上，如圖，用一束與平面成角的光線照射平面鏡上的A處，使光影正好落在對(duì)面墻面上一幅畫(huà)的底邊C點(diǎn)．他不改變光線的角度，原地將平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)了角，即，使光影落在C點(diǎn)正上方的D點(diǎn)，測(cè)得cm．求平面鏡放置點(diǎn)與墻面的距離．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】cm【分析】先求出的度數(shù)，設(shè)，分別解，用表示出，再利用，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，．

設(shè)cm，則cm．

在中，，∵，∴，

∵，∴．

解得：．因此，平面鏡放置點(diǎn)與墻面的距離是cm．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．熟練掌握銳角三角函數(shù)，以及平面鏡與兩條光線形成的夾角相等，是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）本學(xué)期小明經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓的高度進(jìn)行測(cè)量．如圖，先測(cè)得居民樓與之間的距離為31m，后站在F點(diǎn)處測(cè)得居民樓的頂端C的仰角為．居民樓的頂端A的仰角為．已知居民樓的高度為m，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)E距地面m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)分別作，分別解和，求出的高度，再利用，即可得解．【詳解】解：如圖，點(diǎn)分別作，垂足分別為點(diǎn)，則：，，，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴；∴居民樓AB的高度約為．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．正確的添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）某無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開(kāi)展活動(dòng)．當(dāng)無(wú)人機(jī)與操控者的距離為50米且俯角為時(shí)（如圖），無(wú)人機(jī)測(cè)得教學(xué)樓樓頂?shù)狞c(diǎn)處的俯角為，又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量得操控者和教學(xué)樓距離為57米．（注：點(diǎn)，，，都在同一平面上）(1)求此時(shí)無(wú)人機(jī)到地面的距離；(2)求教學(xué)樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】(1)此時(shí)無(wú)人機(jī)到地面的距離為30米(2)教學(xué)樓的高度為13米【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于E，在直角三角形APE中即可求出無(wú)人機(jī)到地面的距離PE的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥PE于F，由銳角三角函數(shù)定義求出AE的長(zhǎng)，得出BE的長(zhǎng)，再證△PCF是等腰直角三角形，得出PF=CF，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于E，∵AP=50，∠A=∠DPA=37°，∴∴∴即無(wú)人機(jī)到地面的距離為30米（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥PE于F，如圖所示：則四邊形BCFE是矩形，∴CF=BE，由題意得，AB=57米，PE=30米，∠A=∠DPA=37°，∠PCF=∠HPC=45°，在Rt△APE中，∠AEP=90°，∴，∴BE=AB-AE≈57-40=17（米），∴CF=17米，∵∠PFC=90°，∠PCF=45°，∴△PCF是等腰直角三角形，∴PF=CF=17米，∴BC=EF=PE-PF=30-17=13（米），答：教學(xué)樓BC高約為13米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問(wèn)題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，寶塔底座BC的高度為m米，小明在D處測(cè)得底座最高點(diǎn)C的仰角為，沿著DB方向前進(jìn)n米到達(dá)測(cè)量點(diǎn)E處，測(cè)得寶塔頂端A的仰角為，求寶塔AB的高度（用含，，m，n的式子表示）．【答案】【分析】設(shè)，在中，根據(jù)直角三角形正切值即可，同理在中即可求解．【詳解】解：設(shè)，在中，，，，，，解得，，在中，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的銳角三角函數(shù)求解．6．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）如圖，是一垂直于水平面的建筑物，一位同學(xué)從建筑物底端出發(fā)，沿水平方向向左行走11.6米到達(dá)點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)一段坡路，米，坡面的坡度（即），然后再沿水平方向向左行走4米到達(dá)點(diǎn)，在處測(cè)得建筑物頂端的仰角37°．(1)求點(diǎn)到建筑物的水平距離；(2)求建筑物的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，均在同一平面內(nèi)．）【答案】(1)18米；(2)約為14.5米．【分析】（1）延長(zhǎng)EC交直線AB于M，則EM⊥AB，過(guò)C作CN⊥BF于N，則四邊形BMCN是矩形，首先根據(jù)CD的坡度求出CN和ND，進(jìn)而可得EM的值；（2）在Rt△AEM中，根據(jù)37°的正切可得AM，再根據(jù)AB＝AM+BM可得答案．【詳解】（1）解：延長(zhǎng)EC交直線AB于M，則EM⊥AB，過(guò)C作CN⊥BF于N，如圖所示：則四邊形BMCN是矩形，在Rt△CDN中，∵tan∠CDF＝，∴設(shè)CN＝5a，則ND＝12a，∴CD＝＝13a＝2.6，解得a＝0.2，∴CN＝1米，ND＝2.4米，∴EM＝EC+ND+BN＝4+2.4+11.6＝18（米），答：點(diǎn)E到建筑物AB的水平距離是18米；（2）解：在Rt△AEM中，∵AM＝EM?tan37°≈18×0.75=13.5（米），∴AB＝AM+BM＝13.5+1≈14.5（米）．答：建筑物AB的高度約為14.5米．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）2022年2月20日，舉世矚目的北京冬奧會(huì)圓滿落下帷幕．本次冬奧會(huì)的成功舉辦掀起了全民冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮．圖1、圖2分別是一名滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過(guò)程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動(dòng)員的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，假設(shè)G，E，D三點(diǎn)共線且頭部到斜坡的距離GD為1.04m，上身與大腿夾角，膝蓋與滑雪板后端的距離EM長(zhǎng)為0.8m，．(1)求此滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿ED的長(zhǎng)度；(2)求此運(yùn)動(dòng)員的身高．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】(1)0.4m(2)1.68m【分析】（1）利用的正弦定理即可求得答案．（2）利用的正弦和正切定理即可求得，，而此運(yùn)動(dòng)的身高等于即可求得答案．【詳解】（1）解：由圖，在中，，，，，即，解得，滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿ED的長(zhǎng)度為0.4m．（2）由（1）得，，，，，在中，，，，，即；，即，解得，，運(yùn)動(dòng)員的身高為m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)與邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（2019·江蘇常州·?？级＃┤鐖D，在坡頂A處的同一水平面上有一座網(wǎng)絡(luò)信號(hào)塔，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底處測(cè)得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?5°，然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡攀行了26米到達(dá)坡頂，在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?6°．求：(1)坡頂A到地面的距離；(2)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)塔的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】(1)坡頂A到地面的距離為10米(2)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)塔的高度約為18.7米【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PO，根據(jù)斜坡AP的坡度為1：2.4，即可設(shè)AH=5k米，則PH=12k米．再根據(jù)勾股定理可求出AP=13k米，即13k=26，解出k的值，即可求出AH的值，即坡頂A到地面的距離；（2）先延長(zhǎng)BC交PO于點(diǎn)D，根據(jù)BC⊥AC，，得出BD⊥PO，四邊形AHDC是矩形，再根據(jù)∠BPD=45°，得出PD=BD，然后設(shè)BC=x，得出AC=DH=x-14，最后根據(jù)在Rt△ABC中，，列出方程，求出x的值即可．【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)，∵斜坡的坡度為，∴，設(shè)米，則米，由勾股定理，得：米，∴，解得，∴米，答：坡頂A到地面的距離為10米；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，，∴，∴四邊形是矩形，米，．∵，∴．設(shè)米，由（1）可求出米，∴，即，∴米，在中，，即．解得．答：網(wǎng)絡(luò)信號(hào)塔的高度約為18.7米．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．9．（2022·江蘇連云港·?？既＃┙坶浪追Q“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國(guó)古代農(nóng)用工具，始見(jiàn)于墨子備城門，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．如圖所示的是桔槔示意圖，是垂直于水平地面的支撐桿，米，是杠桿，且米，．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，．(1)求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離；(2)當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54.5°到達(dá)最低點(diǎn)A1時(shí)，求此時(shí)水桶B上升的高度．（考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為米；(2)水桶上升的高度為米．【分析】（1）作出如圖的輔助線，在中，利用正弦函數(shù)求解即可；（2）作出如圖的輔助線，在中和在中，分別利用三角函數(shù)求出和的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）解：過(guò)O作，過(guò)A作于G，∵米，，∴米，米，∵，，∴，在中，（米），點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為（米），答：點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為米；（2）解：過(guò)O作，過(guò)B作于C，過(guò)作于D，∵，∴，，∵（米），在中，（米），在中，（米），∴（米），∴此時(shí)水桶B上升的高度為1.6米．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，讀懂題意，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．10．（2022·江蘇鹽城·?？既＃┤鐖D①，將“歡迎光臨”門掛傾斜放置時(shí)，測(cè)得掛繩的一段．另一段．已知兩個(gè)固定扣之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）(1)求點(diǎn)到的距離；(2)如圖②，將該門掛扶“正”即，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列式可計(jì)算得的值，即可得到的值（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可求得的度數(shù)【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，設(shè)，則，∵，，∴,即，整理得：解得：∴，∴C到的距離為（2）由已知可得：，且，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，∵，，∴∴由參考數(shù)據(jù)可知：∴【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的方法11．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，小明在大樓高（即，且）的窗口處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上處的俯角為，山腳處的俯角為，已知該山坡的坡度（即）為（點(diǎn)，，，，在同一個(gè)平面上，點(diǎn)，，在同一條直線上）．(1)的度數(shù)等于________度（直接填空）(2)求，兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1)(2)A、B兩點(diǎn)間的距離約為52.0米【分析】（1）根據(jù)坡度求得，結(jié)合題意，得出，進(jìn)而得出（2）根據(jù)，得出，解即可求解．【詳解】（1）如解圖所示；過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，∵山坡的坡度i（即）為，∴，∴，∵在窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為，山腳B處的俯角為，∴，∴，∴，故答案為：90；（2）∵∴，∵米，，解得：，故（米），答：A、B兩點(diǎn)間的距離約為52.0米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（2021·江蘇泰州·?？家荒＃┤鐖D，落地鏡CD直立在地面上，小明在地面上的A處時(shí)，眼睛B看到地面上的物體P的俯角為30°，看到該物體P在落地鏡CD中像Q的俯角為15°，小明的眼睛B離地面的高度為1.6m，點(diǎn)A，P，C在同一水平直線上，若物體高度不計(jì)，問(wèn)(1)小明離物體P有多遠(yuǎn)？(2)小明離落地鏡有多遠(yuǎn)？（tan15°＝2﹣）【答案】(1)小明離物體P有m遠(yuǎn)(2)離落地鏡有m遠(yuǎn)【分析】畫(huà)出P關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)P'，即成像所在的位置，然后利用幾何知識(shí)求解即可．【詳解】（1）∵，，∴，∴m，（2）如圖，作P關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)P'，∵，，∴，∴，又，故，∴，答：小明離物體P有m，離落地鏡有m遠(yuǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查俯角的定義，平面鏡成像，解題關(guān)鍵能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．13．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）如圖，山頂上有一座電視塔米，為測(cè)量山高，在地面上引一條基線CDE，在E處測(cè)得電視塔頂A的仰角，米，山坡BD的坡度為，求山BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到1米）【答案】山BC的高度為96米【分析】通過(guò)設(shè)BC=x米，將AC，EC分別表示出來(lái)，后根據(jù)tan45°的值列方程，解出x值即可．【詳解】解：設(shè)BC=x米，米，由題BD的坡度為∴，∵∴即有：，解得：（米）答：山BC的高度為96米．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，熟練掌握方程的方法應(yīng)用，tan45°的值是解題的關(guān)鍵．14．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖①，某兒童醫(yī)院門診大廳收費(fèi)處正上方的“蜘蛛俠”雕塑有效緩解了就醫(yī)小朋友的緊張情緒．為了測(cè)量圖②中“蜘蛛俠”BE的長(zhǎng)度，小莉在地面上F處測(cè)得B處、E處的仰角分別為37°、56.31°．已知，F(xiàn)到收費(fèi)處OA的水平距離FC約為16m，且F與BE確定的平面與地面垂直．求“蜘蛛俠”BE的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】m【分析】過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CF于點(diǎn)G，EH⊥AC于點(diǎn)H，在Rt△BCF中，由tan∠BFC=tan37°=可得BC的長(zhǎng)．設(shè)BH=EH=CG=xm，在Rt△EFG中，由tan∠EFG=tan56.31°=可得x的值，進(jìn)而在Rt△BEH中由sin∠HBE=sin45°=，即可求得答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CF于點(diǎn)G，EH⊥AC于點(diǎn)H，在Rt△BCF中，∠BFC=37°，CF=16m，tan∠BFC=tan37°=，∴BC=12．∵∠ABE=45°，∴BH=EH，設(shè)BH=EH=CG=xm，在Rt△EFG中，EG=HC=（12+x）m，F(xiàn)G=（16-x）m，∠EFG=56.31°，tan∠EFG=tan56.31°=，解得x=4.8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4.8為原方程的解，且符合題意，∴BH=4.8m，在Rt△BEH中，sin∠HBE=sin45°=，解得BE=．則“蜘蛛俠”BE的長(zhǎng)度為m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇鹽城·鹽城市第四中學(xué)（鹽城市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)、鹽城市逸夫中學(xué)）?？既＃┮痪凭酒咳鐖D1，AB為噴嘴，△BCD為接壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導(dǎo)管，其示意圖如圖2，∠DBE=∠BEF=108°，BD=6cm，BE=4cm．當(dāng)按壓柄△BCD按壓到底時(shí)，BD轉(zhuǎn)動(dòng)到BD’，此時(shí)BD’∥EF（如圖3）．(1)求點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)D’的路徑長(zhǎng)；(2)求點(diǎn)D到直線EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【答案】(1)cm(2)7.3cm【分析】（1）由BD'∥EF，求出∠D'BE=72°，可得∠DBD'=36°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)D′的路徑長(zhǎng)為；（2）過(guò)D作DG⊥BD'于G，過(guò)E作EH⊥BD'于H，Rt△BDG中，求出DG=BD?sin36°=3.54，Rt△BEH中，HE=3.80，故DG+HE≈7.3，即點(diǎn)D到直線EF的距離為7.3cm，【詳解】（1）∵BD'∥EF，∠BEF=108°，∴∠D'BE=180°-∠BEF=72°，∵∠DBE=108°，∴∠DBD'=∠DBE-∠D'BE=108°-72°=36°，∵BD=6，∴點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)D′的路徑長(zhǎng)為（cm）；（2）過(guò)D作DG⊥BD'于G，過(guò)E作EH⊥BD'于H，如圖：Rt△BDG中，DG=BD?sin36°≈6×0.59=3.54（cm），Rt△BEH中，HE=BE?sin72°≈4×0.95=3.80（cm），∴DG+HE=3.54+3.80=7.34≈7.3（cm），∵BD'∥EF，∴點(diǎn)D到直線EF的距離約為7.3cm，答：點(diǎn)D到直線EF的距離約為7.3cm．【點(diǎn)睛】本題考查圓的弧長(zhǎng)及解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式，熟練運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形．16．（2022·江蘇徐州·徐州市第十三中學(xué)校考三模）某校開(kāi)展藝術(shù)節(jié)，小明利用無(wú)人機(jī)對(duì)會(huì)場(chǎng)進(jìn)行高空拍攝．如圖，小明站在A處，操控?zé)o人機(jī)懸停在前上方高度為60m的B處，測(cè)得其仰角為60°；繼續(xù)操控?zé)o人機(jī)沿水平方向向前飛行7s懸停在C處，測(cè)得其仰角為22°．求無(wú)人機(jī)的飛行速度．（結(jié)果精確到1m/s．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.73）【答案】無(wú)人機(jī)的飛行速度約為16m/s．【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F，根據(jù)題意可得BC=EF，BE=CF=60m，然后在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長(zhǎng)，再在Rt△ACF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長(zhǎng)，從而求出EF，BC的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F，由題意得：BC=EF，BE=CF=60m，在Rt△ABE中，∠BAE=60°，∴AE=≈34.6（m），在Rt△ACF中，∠CAF=22°，∴AF==150（m），∴BC=EF=AF-AE=150-34.6=115.4（m），∴115.4÷7≈16（m/s），∴無(wú)人機(jī)的飛行速度約為16m/s．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．17．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）如圖，圖1是一盞臺(tái)燈，圖2是其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)），其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構(gòu)成的．可以繞點(diǎn)上下調(diào)節(jié)一定的角度．使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)與水平線所成的角為時(shí)，臺(tái)燈光線最佳，求此時(shí)點(diǎn)與桌面的距離．（結(jié)果精確到，取1.732）【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于F，過(guò)點(diǎn)作于E，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)求出和的長(zhǎng)，再由矩形的判定和性質(zhì)得到，最后根據(jù)線段的和差計(jì)算出的長(zhǎng)，問(wèn)題得解．【詳解】過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于F，過(guò)點(diǎn)作于E，在中，，，∵∴(cm)，在中，，，∵，∴(cm)，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴(cm)．答：點(diǎn)與桌面的距離約為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵．18．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔、安全、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)重點(diǎn)發(fā)展的新能源產(chǎn)業(yè)．圖①是太陽(yáng)能電板的實(shí)物圖，其截面示意圖如圖②，AB為太陽(yáng)能電板，其一端A固定在水平面上且?jiàn)A角∠DAB＝22°，另一端B與支撐鋼架BC相連，鋼架底座CD和水平面垂直，且∠BCD＝135°．若AD＝3m，CD＝0.5m，求AB的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到0.01m．）【答案】AB的長(zhǎng)約為2.70m【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于F，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BF于E，則四邊形CDFE是矩形，證明BE=CE，設(shè)BE=CE=DF=xm，則，然后解直角三角形ABF即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于F，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BF于E，則四邊形CDFE是矩形，∴EF=CD=0.5m，DF=CE，∠ECD=∠BEC=∠EFD=∠AFB=∠CEF=90°，∵∠BCD=135°，∴∠BCE=45°，∴∠CBE=45°=∠BCE，∴BE=CE，設(shè)BE=CE=DF=xm，則，在Rt△AFB中，，∴，解得，∴，∴，∴AB的長(zhǎng)約為2.70m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．19．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)學(xué)生測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄與手臂始終在同一直線上，槍身與額頭保持垂直，量得胳膊，，肘關(guān)節(jié)與槍身端點(diǎn)之間的水平寬度為（即的長(zhǎng)度），．(1)求槍身的長(zhǎng)度；(2)測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)與額頭距離范圍為．在圖2中，若測(cè)得，學(xué)生與測(cè)溫員之間距離為．問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)與學(xué)生額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說(shuō)明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)，，，）【答案】(1)8.5cm(2)槍身端點(diǎn)與學(xué)生額頭的距離不在規(guī)定范圍內(nèi)，見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)作于點(diǎn)，在中，根據(jù)列式求出MK即可解決問(wèn)題；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求出，在中，根據(jù)列式求出RM，然后計(jì)算出槍身端點(diǎn)與學(xué)生額頭的距離即可．【詳解】（1）解：過(guò)作于點(diǎn)，由題意可知四邊形為矩形，∴，∴，∴在中，，∴，∴，答：槍身的長(zhǎng)度約為；（2）槍身端點(diǎn)與學(xué)生額頭的距離不在規(guī)定范圍內(nèi)；理由：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意得：，，在中，，∴，∴槍身端點(diǎn)與學(xué)生額頭的距離為，∵，∴槍身端點(diǎn)與學(xué)生額頭的距離不在規(guī)定范圍內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．20．（2022·江蘇鹽城·濱?？h第一初級(jí)中學(xué)?？既＃┤鐖D①是一種折疊式晾衣架．晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開(kāi)后示意圖如圖②所示，已知晾衣臂，支撐腳，展開(kāi)角，晾衣臂支架，且．(1)當(dāng)晾衣臂OA與支撐腳OD垂直時(shí)，求點(diǎn)A距離地面的高度；(2)當(dāng)晾衣臂OB從水平狀態(tài)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到（D、O、在同一條直線上）時(shí)，點(diǎn)N也隨之旋轉(zhuǎn)到上的點(diǎn)處，求點(diǎn)N在晾衣臂OB上滑動(dòng)的距離．【答案】(1)(2)40cm【分析】（1）作交CD于E，交OE反向延長(zhǎng)線于F，由等腰三角形的性質(zhì)求出，利用特殊角的三角函數(shù)值的求法得到OE和OF，再利用來(lái)求解；（2）圖②中作交OB于G，易得為等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值的求法OG，GM，再由勾股定理求出NG，進(jìn)而得到，圖③中作交OD于H，特殊角的三角函數(shù)值的求法和勾股定理求出，最后用來(lái)求解．（1）解：如圖②，作交CD于E，交OE反向延長(zhǎng)線于F．∵，，∴，在中，∵，∴．∵，∴，∴，在中，∵，∴，∴，∴點(diǎn)A距離地面的高度為；（2）解：如圖②，作交OB于G．∵，，∴為等邊三角形，∴．∵，∴，在中，∵，，∴，．在中，∵，∴，∴，如圖③，作交OD于H．在中，∵，，∴，．在中，∵，∴，∴，∵，∴點(diǎn)N在晾衣臂OB上滑動(dòng)的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．21．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，山頂?shù)恼戏接幸凰?，為了測(cè)量塔的高度，在距山腳一定距離的處測(cè)得塔尖頂部的仰角，測(cè)得塔底部的仰角，然后沿方向前進(jìn)到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得塔尖仰角(，，三點(diǎn)在同一直線上)，求塔的高度．(參考數(shù)據(jù)：，）【答案】塔的高度為【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，在和中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，得到，，借助構(gòu)造方程關(guān)系式，求出，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，得出的長(zhǎng)，然后依據(jù)，算出塔高的長(zhǎng)進(jìn)而得解．【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則．在中，，∵，∴．在中，，∵，∴．∵，,,∴．∴．∴．在中，，∵，∴．∴．∴塔的高度為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用和仰角的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)和仰角的概念是解本題的關(guān)鍵．22．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，一條寬為的河的兩岸，互相平行，河上有兩座垂直于河岸的橋，．測(cè)得公路的長(zhǎng)為，公路，與河岸的夾角分別為，，公路，與河岸的夾角分別為，．(1)求兩座橋，之間的距離（精確到）；(2)比較路徑①：和路徑②：的長(zhǎng)短，則較短路徑為_(kāi)_______（填序號(hào)），兩路徑相差________（精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，．）【答案】(1)2.8km(2)①，0.4km【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BS⊥MN于點(diǎn)S，根據(jù)題意得∶∠ACT=45°，AC=6km，利用銳角三角函數(shù)可得，，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)A作AT⊥PQ于點(diǎn)T，根據(jù)題意得：DF=CE=2.8km，CD=EF=0.5km，先求出，由∠BDS=60°，∠BFS=30°，可得BD=DF=2.8km，從而得到，繼而得到，然后分別求出路徑①和路徑②的長(zhǎng)度，即可求解．（1）解∶如圖，過(guò)點(diǎn)B作BS⊥MN于點(diǎn)S，根據(jù)題意得∶∠ACT=45°，AC=6km，∴∠CAT=45°，∴∠ACT=∠CAT，∴CT=AT，∴，在中，∠AET=71.6°，∴，∴；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AT⊥PQ于點(diǎn)T，根據(jù)題意得：DF=CE=2.8km，CD=EF=0.5km，，∵∠BDS=60°，∠BFS=30°，且∠BDS=∠DBF+∠BFS，∴∠DBF=∠BFS=30°，

∴BD=DF=2.8km，∴，∴，∴路徑①的長(zhǎng)度為，路徑②的長(zhǎng)度為，∴較短路徑為①，兩路徑相差．故答案為：①，0.4km．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）某廣播電視塔由塔下、塔房、塔身、上塔樓和天線段4部分組成．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們借助無(wú)人機(jī)、卷尺等工具測(cè)量電視塔的高度．如圖所示，小航在M處用無(wú)人機(jī)在距地面120米的B處測(cè)得電視塔最高點(diǎn)A的仰角為22°，然后沿MN方向前進(jìn)30米到達(dá)N處，用無(wú)人機(jī)在距地面80米的C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，求ON的距離和電視塔OA的高度，（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】ON的距離為87米，電視塔OA的高度為167米【分析】設(shè)ON的長(zhǎng)為x，根據(jù)題意可得，，在中，利用三角函數(shù)列出關(guān)于x的方程，即可求出ON，OA的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意得：MO＝BD，BM＝OD＝120米，CN＝OE＝80米，ON＝CE，∴DE＝OD－OE＝40米，設(shè)ON＝CE＝x米，∴MO＝BD＝（30+x）米，在中，∠ACE＝45°，∴（米），∴米，在中，∠ABD＝22°，∴，∴x≈87，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝87是原方程的根，∴ON＝87（米），OA＝AE+OE＝87+80＝167（米），∴ON的距離為87米，電視塔OA的高度為167米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，能夠熟練借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解題關(guān)鍵．24．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）圖①是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過(guò)時(shí)智能閘機(jī)會(huì)自動(dòng)識(shí)別行人身份，識(shí)別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會(huì)收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時(shí)行人即可通過(guò)．圖②是兩圓弧冀展開(kāi)時(shí)的截面圖，扇形和是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對(duì)稱，和均垂直于地面，閘機(jī)通道的寬度（即與之間的距離）是，半徑，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平線上，且它們之間的距離為．(1)求閘機(jī)的“兩圓弧扇形”展開(kāi)最大時(shí)的圓心角的度數(shù)（即或的度數(shù)）；參考效據(jù)：，，，，，(2)經(jīng)實(shí)踐調(diào)查，一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的2倍，300人的團(tuán)隊(duì)通過(guò)一個(gè)智能閘機(jī)口比通過(guò)一個(gè)人工檢票口可節(jié)約5分鐘，求一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)和一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票人數(shù)．【答案】(1)(2)一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)是60人，一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票人數(shù)是30人．【分析】（1）連接AD并向兩邊反向延長(zhǎng)，分別交BC、EF于點(diǎn)M、N，由點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平線上且和均垂直于地面可知MN⊥BC，MN⊥EF，再結(jié)合題意求出M=DN=，之后再在求的正弦值，即可求出的角度大??；（2）可設(shè)一個(gè)人工檢票口平均檢票速度為人，智能閘機(jī)的平均檢票速度為人，分別求出300人經(jīng)過(guò)智能閘機(jī)的時(shí)間和經(jīng)過(guò)人工檢票口的時(shí)間，根據(jù)“300人的團(tuán)隊(duì)通過(guò)一個(gè)智能閘機(jī)口比通過(guò)一個(gè)人工檢票口可節(jié)約5分鐘”的數(shù)量關(guān)系式列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：如下圖所示，連接AD并向兩邊反向延長(zhǎng)，分別交BC、EF于點(diǎn)M、N，由點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平線上且和均垂直于地面可知MN⊥BC，MN⊥EF，所以MN的長(zhǎng)度就是與之間的距離，同時(shí)由兩弧弧翼成軸對(duì)稱可得AM=DN，∴AM=DN=．在中，，，AM=DN=，∴，∵，∴即，答：閘機(jī)的“兩圓弧扇形”展開(kāi)最大時(shí)的圓心角的度數(shù)為；（2）設(shè)一個(gè)人工檢票口平均檢票速度為人，智能閘機(jī)的平均檢票速度為人，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴；答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)是60人，一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票人數(shù)是30人．【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)和分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵在于能正確添加輔助線解直角三角形，并且根據(jù)題意正確列出方程．25．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）某學(xué)校為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控測(cè)溫工作，決定安裝紅外線體溫檢測(cè)儀，該設(shè)備通過(guò)探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫（如左圖），其紅外線探測(cè)點(diǎn)O可以在垂直于地面的支桿CP上下調(diào)節(jié)（如右圖），已知探測(cè)最大角為62.3°，探測(cè)最小角為26.6°，若要求測(cè)溫區(qū)域的寬度AB為2.80m，請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度OC．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】該設(shè)備的安裝高度OC約為1.9米【分析】設(shè)，由銳角三角函數(shù)定義得，，根據(jù)列出方程，求解未知數(shù)得到的長(zhǎng)后即可求出．【詳解】解：設(shè)，在中，，∴在中，，，根據(jù)題意可知：，∴，解得：（米），∴（米）．答：該設(shè)備的安裝高度OC約為1.9米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解決本題的關(guān)鍵．26．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考二模）某校航模小組打算制作模型飛機(jī)，設(shè)計(jì)了如圖所示的模型飛機(jī)機(jī)翼圖紙．圖紙中，均與水平方向垂直，機(jī)翼前緣、機(jī)翼后緣與水平方向形成的夾角度數(shù)分別為、，，點(diǎn)D到直線的距離為．求機(jī)翼外緣的長(zhǎng)度（參考數(shù)據(jù)：）．【答案】21.7cm【分析】過(guò)點(diǎn)A作DC的垂線，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．易證四邊形AFDE是矩形，那么AE＝FD＝30cm，DE＝AF．解Rt△AEC，求出EC＝AE＝30cm．再解Rt△BFD，根據(jù)正切函數(shù)定義可得BF＝FD?tan27°≈15.3cm．最后根據(jù)AB＝AF?BF＝FD?BF＝EC＋CD?BF，代入數(shù)據(jù)即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)D作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．在四邊形中，∵，∴，又，∴四邊形是矩形∴．在中，，∴．在中，．∴．∴AB＝AF?BF＝FD?BF＝EC＋CD?BF≈21.7cm．故機(jī)翼外緣AB的長(zhǎng)度約為21.7cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，利用條件作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，也考查了三角函數(shù)的定義．27．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）如圖，輪船從島M向島N行駛，島M位于碼頭A的正南方向60海里處，在M處測(cè)得碼頭B在M的北偏西45°方向上，輪船行駛40海里到達(dá)島N，此時(shí)測(cè)得島M在島N的北偏東63°方向上，碼頭C在N的北偏西30°方向上，已知碼頭B、C都在碼頭A的正西方向．(1)求∠C的度數(shù)；(2)求碼頭B與碼頭C之間的距離．（結(jié)果精確到0.1海里）（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】(1)(2)海里【分析】（1）過(guò)N作ND⊥AC于點(diǎn)D．根據(jù)∠CND＝30°，即可求解；（2）在Rt△ABM中，根據(jù)∠AMB＝45°，可得AB＝AM＝60（海里）．過(guò)M作ME⊥ND于點(diǎn)E，則四邊形AMED是矩形，可得AD＝EM，DE＝AM＝60（海里）．在Rt△NME中，利用銳角三角函數(shù)可得（海里），（海里）．可得（海里），即可求解．（1）解：如圖，過(guò)N作ND⊥AC于點(diǎn)D．因?yàn)椤螩ND＝30°，所以∠C＝60°；（2）解：在Rt△ABM中，∵∠AMB＝45°，∴∠ABM＝90°－∠AMB＝45°，∴∠AMB＝∠ABM，∴AB＝AM＝60（海里）．如圖，過(guò)M作ME⊥ND于點(diǎn)E，則四邊形AMED是矩形，∴AD＝EM，DE＝AM＝60（海里）．在Rt△NME中，，，∴（海里），（海里）．在Rt△CDN中，ND＝DE＋EN＝60＋18＝78（海里），（海里），∴BC＝AC－AB＝CD＋DA－AB＝44.98＋35.6－60＝20.58≈20.6（海里）．答：碼頭B和碼頭C之間的距離約為20.6海里．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．28．（2022·江蘇淮安·淮陰中學(xué)新城校區(qū)校聯(lián)考二模）我市里運(yùn)河風(fēng)光帶的國(guó)師塔，高大挺拔，古樸雄渾，別具一格．小明想知道國(guó)師塔的高度，在附近一高層小區(qū)頂樓A處，測(cè)得國(guó)師塔塔頂D處的俯角，塔底C處俯角，小明所在位置高度m．(1)求兩棟建筑物之間的水平距離；(2)求國(guó)師塔高度．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)190m(2)63m【分析】（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)題意得：，從而在中，利用，求得兩建筑物底部之間水平距離；（2）在中利用，求得，然后即可求得的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)題意得：，在中，，，，m，答：兩建筑物底部之間水平距離的長(zhǎng)度為m；（2）解：在中，，，m，（m）．答：國(guó)師塔高度為m．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，正確標(biāo)注仰角和俯角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．29．（2021·江蘇宿遷·一模）如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，如圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長(zhǎng)AB=120mm，支撐板長(zhǎng)CD=80mm，底座長(zhǎng)DE=90mm．托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB=40mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求點(diǎn)A到直線DE的距離；(2)為了觀看舒適，在（1）的條件下，把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°后，再將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線DE上．畫(huà)出圖形，并求CD旋轉(zhuǎn)的角度；（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732．計(jì)算結(jié)果均精確到0.1）【答案】(1)點(diǎn)A到直線DE的距離約為120.7mm(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，CD旋轉(zhuǎn)的角度約為33.4°【分析】（1）過(guò)A作AM⊥DE，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AM，垂足為F，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥DE，垂足為N，構(gòu)造出直角三角形后，利用直角