2023-2024學年青海省西寧市大通縣高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年青海省西寧市大通縣高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.化簡AB?AD?A.AD B.AC C.DB D.CB2.已知集合A=x12x<A.x∣x≥2 B.x∣x≤2 C.{x∣x>1} D.R3.下列說法中錯誤的是(

)A.棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形

B.用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐可得到圓臺

C.直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐

D.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線不一定是圓柱的母線4.一組數(shù)據(jù)：5，1，3，5，2，2，2，3，1，2，則這組數(shù)據(jù)的85%分位數(shù)是(

)A.3 B.4 C.4.5 D.55.將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向左平移π4個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則g(x)=A.?3cos2x B.3cos2x C.6.用2，3，4這3個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則事件“這個三位數(shù)是偶數(shù)”發(fā)生的概率為(

)A.13 B.12 C.237.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，M為AB的中點，在?CMD1中，A.1 B.2 C.3 D.48.在三棱錐A?BCD中，?ABD和?BCD均為邊長為2的等邊三角形，AC=3，則該三棱錐的外接球的表面積是(

)A.82π9 B.83π9 C.28π3二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，則A.z的虛部為3 B.z是純虛數(shù)

C.z的模是7 D.10.下列化簡正確的是(

)A.sin2023π?α=sinα B.tanα?2023π=?11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知E,F是線段BA.△BEF的面積為定值 B.EF⊥AC

C.點A到直線EF的距離為定值 D.二面角E?BD?C的大小為60三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知x、y∈R，若(x?2)+yi=?1+i，則x+y=

．13.已知e1,e2是兩個不共線的向量，a=e1?2e2,14.定義在R上的奇函數(shù)fx滿足fx+2=?fx，當0<x≤1時，fx=x，則函數(shù)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)袋子中有9個大小和質(zhì)地相同的球，標號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，從中隨機摸出一個球．(1)寫出試驗的樣本空間；(2)用集合表示事件A=“摸到球的號碼小于5”，事件B=“摸到球的號碼大于4”，事件C=“摸到球的號碼是偶數(shù)”．16.(本小題12分)

(1)已知cos(α+β)=15，cos(α?β)=35，求tanα?tanβ的值

(2)已知cosα+17.(本小題12分)已知a,b,c為ΔABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且acos(1)求A；(2)若a=2，ΔABC的面積為3，求b,c．18.(本小題12分)如圖，四棱柱ABCD?A1B1C(1)證明：平面A1BD//平面(2)證明：平面A1BD⊥平面AC19.(本小題12分)為了估計一批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，現(xiàn)對100個產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)進行綜合評分(滿分100分)，并制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品．

(1)求圖中a的值，并求綜合評分的平均數(shù)；(2)用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層隨機抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機抽取5個產(chǎn)品，再從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個產(chǎn)品中最多有1個一等品的概率；(3)已知落在50,60的平均綜合評分是54，方差是3，落在60,70的平均綜合評分為63，方差是3，求落在50,70的總平均綜合評分z和總方差s2．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.C

9.AC

10.AC

11.ABC

12.2

13.?4

14.5

15.解：(1)設(shè)試驗的樣本空間為Ω，

則依題意可得Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9}；

(2)由事件A=“摸到球的號碼小于5”，

則A={1,2,3,4}，

由事件B=“摸到球的號碼大于4”，

則B={5,6,7,8,9}，

由事件C=“摸到球的號碼是偶數(shù)”．

則C={2,4,6,8}．

16.解：(1)∵cos(α+β)=cosαcosβ?sinαsinβ=15①；

cos(α?β)=cosαcosβ+sinαsinβ=35②.

由①、②聯(lián)立可得cosαcosβ=25，sinαsinβ=15，

∴tanα?tanβ=sinα?sinβ17.解：(1)∵在△ABC中，acosC+3asinC?b?c=0，

利用正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入上式并約去2R得：

sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC，

而sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，

∴sinAcosC+3sinAsinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，

∴3sinAsinC=sinCcosA+sinC，

∵C為三角形內(nèi)角，∴0°<C<180°，∴sinC≠0，

∴3sinA=cosA+1，即3sinA?cosA=118.(1)由題意可知：BB1//DD1則BD//B1D1，且BD?平面CD1B1，又因為A1B1//CD，則A1D//B1C，且A1D?平面CD1且BD∩A1D=D，BD,A1D?平面(2)因為ABCD為正方形，則AC⊥BD，因為∠A1AB=∠可得A1設(shè)AC∩BD=O，可知O為BD的中點，則A1且AC∩A1O=O，AC,A1O?平面由BD?平面A1BD，所以平面A1BD⊥19.(1)由頻率和為1，得0.005+0.010+0.025+a+0.020×10=1，解得a=0.040設(shè)綜合評分的平均數(shù)為x，則x=10×所以綜合評分的平均數(shù)為81．(2)由題意，抽取5個產(chǎn)品，其中一等品有3個，非一等品有2個，一等品記為a、b、c，非一等品記為D、E；從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個，試驗的樣本