高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式的性質(zhì)、含有絕對(duì)值的不等式隨堂訓(xùn)練 理 蘇教版選修4-5-1

選修4－5不等式選講第1課時(shí)不等式的性質(zhì)、含有絕對(duì)值的不等式一、填空題1．已知12＜a＜60,15＜b＜36，則a－b及eq\f(a,b)的取值范圍．分別是________，________.解析：∵15＜b＜36，∴－36＜－b＜－15，又∵12<a<60，∴12－36＜a－b＜60－15，∴－24＜a－b＜45.又eq\f(1,36)＜eq\f(1,b)＜eq\f(1,15)，∴eq\f(12,36)＜eq\f(a,b)＜eq\f(60,15)，∴eq\f(1,3)＜eq\f(a,b)＜4.答案：(－24,45)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，4))2．不等式|x＋2|≥|x|的解集為_(kāi)_______．解析：|x＋2|≥|x|?(x＋2)2≥x2?(x＋2)2－x2≥0?(2x＋2)·2≥0?x≥－1.故原不等式解集為{x|x≥－1}．答案：[－1，＋∞)3．不等式log2|x－3|＜1的解集為_(kāi)_______．解析：原不等式化為0＜|x－3|＜2，等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x－3|＞0，,|x－3|＜2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠3，,－2＜x－3＜2，))解得1＜x＜5且x≠3，故原不等式解集為{x|1＜x＜5且x≠3}．答案：{x|1<x<5且x≠3}4．已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：∵A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|x≤1或x≥4}，又∵A∩B＝?，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＞1，,a＋1＜4，))解得2＜a＜3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,3)．答案：(2,3)5．不等式|2x＋log2x|<2x＋|log2x|的解集為_(kāi)_______．解析：原不等式等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x>0，,log2x<0.))∴0<x<1.答案：(0,1)6．不等式|eq\f(x,x＋10)|>eq\f(x,x＋10)的解集是________．解析：由題意得eq\f(x,x＋10)<0，即x(x＋10)<0.∴解集為{x|－10<x<0}．答案：{x|－10<x<0}7．已知|a|≠|(zhì)b|，m＝eq\f(|a|－|b|,|a－b|)，n＝eq\f(|a|＋|b|,|a＋b|)，則m、n之間的大小關(guān)系為_(kāi)_______．解析：∵|a|－|b|≤|a－b|，|a|≠|(zhì)b|，|a－b|>0，∴eq\f(|a|－|b|,|a－b|)≤1.同理eq\f(|a|＋|b|,|a＋b|)≥1.∴m≤n.答案：m≤n二、解答題8．(南京調(diào)研)若關(guān)于x的不等式x＋|x－1|≤a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：解法一：當(dāng)x≥1時(shí)，不等式化為x＋x－1≤a，即x≤eq\f(1＋a,2).此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)1≤eq\f(1＋a,2)時(shí)不等式有解，即a≥1.當(dāng)x<1時(shí)，不等式化為x＋1－x≤a，即1≤a.此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a≥1時(shí)不等式有解．綜上所述，若關(guān)于x的不等式x＋|x－1|≤a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，＋∞)．解法二：設(shè)f(x)＝x＋|x－1|，則f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥1，,1，x<1.))f(x)的最小值為1.因?yàn)閤＋|x－1|≤a有解，所以當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)≤a有解．9．(南通調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．解：由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)且a≠0得eq\f(|a＋b|＋|a－b|,|a|)≥f(x)．又因?yàn)閑q\f(|a＋b|＋|a－b|,|a|)≥eq\f(|a＋b＋a－b|,|a|)＝2，則有2≥f(x)．解不等式|x－1|＋|x－2|≤2得eq\f(1,2)≤x≤eq\f(5,2).10．(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)解不等式|2x＋1|－|x－4|<2.解：①當(dāng)x≥4時(shí)，2x＋1－(x－4)<2，所以x∈?；②當(dāng)－eq\f(1,2)≤x<4時(shí)，2x＋1＋x－4<2，所以－eq\f(1,2)≤x<eq\f(5,3)；③當(dāng)x<－eq\f(1,2)時(shí)，－2x－1＋x－4<2，所以－7<x<－eq\f(1,2).綜上，原不等式解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－7，\f(5,3))).1．(·金陵中學(xué)上學(xué)期期中卷)已知x，y，z∈R，且x＋y＋z＝3，求x2＋y2＋z2的最小值．解：注意到x，y，z∈R，且x＋y＋z＝3為定值，利用柯西不等式得到(x2＋y2＋z2)(12＋12＋12)≥(x×1＋y×1＋z×1)2＝9，從而x2＋y2＋z2≥3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z＝1時(shí)取“＝”號(hào)，所以x2＋y2＋z2的最小值為3.2．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|.(1)解不等式f(x)＞3；(2)若f(x)＞a對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)∵f(x)＝|x－1|＋|x－2|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－2xx＜1，,11≤x≤2，,2x－3x＞2，))∴當(dāng)x＜1時(shí)，3－2x＞3，解得x＜0；當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f(x)＞3無(wú)解；當(dāng)x＞2時(shí)，2x－3＞3，解得x＞3.綜上，x＜0或x＞3，∴不等式f(x)＞3的解集為(－∞，0