高中數(shù)學簡單隨機抽樣專項練習

高中數(shù)學簡單隨機抽樣專項練習

-------知識對點練--------

ZHISHIDUIDIANLIAN

知識點一抽樣調(diào)查的有關概念

1.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）

A.調(diào)杳某市中學生每天體育鍛煉的時間

B.調(diào)查某班學生對《金版教程》圖書的知曉率

C.調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)機各零部件的質(zhì)量

D.調(diào)查北京運動會100米參賽運動員興奮劑的使用情況

2.抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對象時是（）

A.按一定的方法抽取B.隨意抽取

C.根據(jù)個人的愛好抽取D.全部抽取

3.為了解高考數(shù)學考試的情況，抽取2000名考生的數(shù)學試卷進行分析，2000

稱為（）

A.個體B.樣本

C.樣本量D.總體

知識點二簡單隨機抽樣的概念

4.對于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的是（）

①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，以便對其中各個個體被抽取的概率

進行分析；②它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽樣實踐中進行操作；③它

是一種不放回抽樣：④它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時,

各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能

性也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性.

A.①②③B.①②④

C.①③④D.①②③④

5.下列抽樣中是不放回簡單隨機抽樣的是________.

①從100個號簽中一次取出5個作為樣本；

②某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵參加救災工作；

③一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地逐個

抽出6個號簽；

④從某班56名（30名男生,26名女生）學生中隨機抽取2名男生，2名女生參

加乒乓球混雙比賽；

⑤將一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次，分別記錄向上的點數(shù).

知識點三抽簽法的應用

6.抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是（）

A.制簽B.攪拌均勻

C.逐一抽取D.抽取不放回

7.下列抽樣試驗中，適合采用抽簽法的是（）

A.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗

B.從某廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品（每箱18件）中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品（兩廠各一箱，每箱18件）中抽取6件進行

質(zhì)量檢驗

D.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗

知識點四隨機數(shù)法的應用

8.現(xiàn)有一批編號為10,11,...,99,100,...,600的元件，打算從中抽取一個

容量為6的樣本進行質(zhì)量檢驗，如何利用信息技術設計抽樣方案？

知識點五簡單隨機抽樣的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)

9.某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某

一天各自課外閱讀所用的時間的條形圖如圖根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天

平均每人的課外閱讀時間為（）

A.0.6小時B.0.9小時

C.1.0小時D.1.5小時

10.從有400人參加的某項運動的達標測試中，通過簡單隨機抽樣抽取50

人的成績統(tǒng)計成如下表格，則這400人成績的平均數(shù)的估計值是_______.

■課時綜合練?

KESHIZONGHELIAN

一、選擇題

1.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的個數(shù)是（）

①某班40名同學，學校指定英語成績最好的5名同學參加學校的一項活動；

②從50個被生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品中一次性抽取5個進行質(zhì)量檢驗愈一兒童從

玩具箱中的20件玩具中隨機拿出一件玩，玩完放回再隨機拿出一件，連續(xù)玩了5

次.

A.1B.2C.3D.0

2.用簡單隨機抽樣方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣

本，其中某一個體a“第一次被抽至『的可能性，“第二次被抽至I」”的可能性分別是

（）

11c31cl3c33

A-W，WBWz5C'5zloDW，To

3.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A.了解一批圓珠筆的壽命

B.了解全國高一年級學生身高的現(xiàn)狀

C.考察人們保護海洋的意識

D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件

4.某校為了解學生的課外閱讀情況，通過簡單隨機抽樣抽取了40名學生，

對他們一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

讀書時間（小時）7891011

學生人數(shù)610987

則該校學生一周讀書時間的平均數(shù)（）

A.一定為9小時B.高于9小時

C.低于9小時D.約為9小時

5.（多選）為了了解某市高三畢業(yè)生升學考試中數(shù)學成績的情況，從參加考試

的學生中隨機地抽查了1000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下

列說法正確的是（）

A.總體指的是該市參加升學考試的全體學生

B.個體指的是每一名學生的數(shù)學成績

C.樣本量指的是1000名學生

D.樣本是指1000名學生的數(shù)學升學考試成績

二、填空題

6.要檢查一個工廠產(chǎn)品的合格率，從1000件產(chǎn)品中抽出50件進行檢查，檢

查者在其中隨機抽取了50件，這種抽樣法可稱為.

7.一個總體中有10個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為3

的樣本，則某特定個體被抽到的可能性是_______.

8.某單位開展黨員在線學習”活動,統(tǒng)計某黨員7月份學習得分情況，下表

是隨機抽取該黨員七天學習得分情況：

7月7月7月7月7月7月7月

日期

2日6日13日15日16日19日21日

得分35261520302517

則所抽取的樣本（七天學習得分）的平均數(shù)為；據(jù)此，可以估計該黨

員7月份學習得分的平均數(shù)為.

三、解答題

9.某校從高一全體男生中用簡單隨機抽樣抽取了20人測量出體重情況如下

（單位：kg）：

655670826672548670625872

6460767280685866

試估計該校高一男生的平均體重，以及體重在60~75kg之間的人數(shù)所占比

例.

10.某學生在一次理科競賽中要回答的8道題是這樣產(chǎn)生的：從15道物理題

中隨機抽3道；從20道化學題中隨機抽3道；從12道生物題中隨機抽2道.選

用合適的抽樣方法確定這個學生所要回答的三門學科的題的序號（物理題的序號

為1~15,化學題的序號為16-35,生物題的序號為36~47）.

第九章統(tǒng)計

9.1隨機抽樣

9.1.1簡單隨機抽樣

-------知識對點練--------

ZHISHIDUIDIANLIAN

知識點一抽樣調(diào)查的有關概念

1.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）

A.調(diào)杳某市中學生每天體育鍛煉的時間

B.調(diào)查某班學生對《金版教程》圖書的知曉率

C.調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)機各零部件的質(zhì)量

D.調(diào)查北京運動會100米參賽運動員興奮劑的使用情況

答案A

解析調(diào)查某市中學生每天體育鍛煉的時間，總體人數(shù)多，要節(jié)約調(diào)查成本

并取得具有代表性的調(diào)查結論，應使用抽樣調(diào)查的方式，故A項符合題意?調(diào)查

某班學生對《金版教程》圖書的知曉率，總體小，可采用普查的方式，故B項不

符合題意.調(diào)查一架戰(zhàn)機各零部件的質(zhì)量，由于調(diào)查結果意義重大，同時總體分

布集中，應采用普查的方式，故C項不符合題意.調(diào)查參賽運動員興奮劑的使用

情況，由于調(diào)查結果直接影響到比賽結果及個人榮譽，意義重大，應采用普查的

方式，故D項不符合題意.故本題正確答案為A.

2.抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對象時是（）

A.按一定的方法抽取B.隨意抽取

C.根據(jù)個人的愛好抽取D.全部抽取

答案A

解析抽樣調(diào)查要保證樣本的代表性，需按一定的方法抽取.故選A.

3.為了解高考數(shù)學考試的情況，抽取2000名考生的數(shù)學試卷進行分析,2000

稱為（）

A.個體B.樣本

C.樣本量D.總體

答案C

解析2000是個數(shù)字，沒有單位，由樣本容量的定義知2000是樣本量.故

選C.

知識點二簡單隨機抽樣的概念

4.對于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的是（）

①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，以便對其中各個個體被抽取的概率

進行分析；②它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽樣實踐中進行操作；③它

是一種不放回抽樣：④它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時,

各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能

性也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性.

A.①②③B.①②④

C.①③④D.①②③④

答案B

解析由簡單隨機抽樣的概念，知簡單隨機抽樣有放回簡單隨機抽樣和不放

回簡單隨機抽樣，故③不正確.①②④都是簡單隨機抽樣的特點，均正確.故選

B.

5.下列抽樣中是不放回簡單隨機抽樣的是________.

①從100個號簽中一次取出5個作為樣本；

②某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵參加救災工作；

③一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地逐個

抽出6個號簽；

④從某班56名（30名男生，26名女生）學生中隨機抽取2名男生，2名女生參

加乒乓球混雙比賽；

⑤將一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次，分別記錄向上的點數(shù).

答案①③

解析①是不放回簡單隨機抽樣；②④不滿足等可能抽樣，所以不是簡單隨

機抽樣；③是不放回簡單隨機抽樣；⑤是放回簡單隨機抽樣.

知識點三抽簽法的應用

6.抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是（）

A.制簽B.攪拌均勻

C.逐一抽取D.抽取不放回

答案B

解析逐一抽取、抽取不放回是抽簽法的特點，但不是確保代表性的關鍵，

一次抽取與有放回抽?。▊€體被重復取出可不算再放回）也不影響樣本的代表性，

制簽也一樣.

7.下列抽樣試驗中，適合采用抽簽法的是（）

A.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗

B.從某廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品（每箱18件）中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品（兩廠各一箱，每箱18件）中抽取6件進行

質(zhì)量檢驗

D.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗

答案B

解析顯然，A,D項是簡單隨機抽樣，但總體中的個體數(shù)太多，不宜采用

抽簽法；C項中兩箱產(chǎn)品來自兩個不同的工廠，甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品不能代表乙廠，

乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品也不能代表甲廠，所以不宜采用抽簽法.故選B.

知識點四隨機數(shù)法的應用

8.現(xiàn)有一批編號為10,11____99,100____600的元件，打算從中抽取一個

容量為6的樣本進行質(zhì)量檢驗，如何利用信息技術設計抽樣方案？

解解法一：用計算器生成隨機數(shù)

進入計算器的計算模式（不同的計算器型號可能會有不同），調(diào)出生成隨機數(shù)

的函數(shù)并設置參數(shù)，

例如Randlnt#（10,600）,按“="鍵即可生成10~600范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù).重

復按“二”鍵，繼續(xù)產(chǎn)生隨機數(shù)，如果產(chǎn)生的隨機數(shù)重復，則跳過去不讀，重新生

成，直到得到6個不重復的隨機數(shù)為止.如：產(chǎn)生的6個隨機數(shù)分別為

428,410,589,518,171,290,則這6個隨機數(shù)對應的6個元件就是要抽取的對象.

解法二：用電子表格軟件生成隨機數(shù)

在電子表格軟件的任一單元格中，輸入“=RANDBETWEEN(10,600)”，即可

生成一個10~600范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，再利用電子表格軟件的自動填充功能，

快速生成6個隨機數(shù)，如果產(chǎn)生的隨機數(shù)重復，則跳過去不讀，重新生成.如：

產(chǎn)生的6個隨機數(shù)分別為350,413,205,457,517,43,則這6個隨機數(shù)對應的6個元

件就是要抽取的對象.

解法三：用R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù)

在R軟件的控制臺中，輸入“sample。0：600,6,replace=Ff,按回車鍵，就

可以得到6個10?600范圍內(nèi)的不重復的整數(shù)隨機數(shù)，這6個隨機數(shù)對應的6個

元件就是要抽取的對象.

知識點五簡單隨機抽樣的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)

9.某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某

一天各自課外閱讀所用的時間的條形圖如圖根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天

平均每人的課外閱讀時間為()

A.0.6小時B.0.9小時

C.1.0小時D.1.5小時

答案B

解析由條形圖可得，這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為(0x5

+0.5x20+1.0x10+1.5x10+2.0x5)+50=0.9(小時).故選B.

10.從有400人參加的某項運動的達標測試中，通過簡單隨機抽樣抽取50

人的成績統(tǒng)計成如下表格，則這400人成績的平均數(shù)的估計值是_______.

分數(shù)54321

人數(shù)5152055

答案3.2

——1

解析因為抽取的50人的成績的平均數(shù)為x=%x(5x5+4x15+3x20+2x5

+1x5)=3.2,所以這400人成績的平均數(shù)的估計值是3.2.

-------課時綜合練-------

一、選擇題

1,下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的個數(shù)是()

①某班40名同學，學校指定英語成績最好的5名同學參加學校的一項活動；

②從50個被生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品中一次性抽取5個進行質(zhì)量檢驗⑥一兒童從

玩具箱中的20件玩具中隨機拿出一件玩，玩完放回再隨機拿出一件，連續(xù)玩了5

次.

A.1B.2C.3D.0

答案A

解析①不是，因為這不是等可能的.②不是，“一次性”抽取不是隨機抽樣.③

是放回簡單隨機抽樣.

2.用簡單隨機抽樣方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣

本，其中某一個體.“第一次被抽到，，的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是

（）

1131cl333

Aio-wBio-5c-5-wDw-io

答案A

解析簡單隨機抽樣中每個個體每次被抽取的機會均等，都為擊.

3.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A.了解一批圓珠筆的壽命

B.了解全國高一年級學生身高的現(xiàn)狀

C.考察人們保護海洋的意識

D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件

答案D

解析不宜用普查的情況有：①個體數(shù)目較大，②受客觀條件限制，③具有

破壞性.A具有破壞性，B,C個體數(shù)目均較大，因此都不適合普查.檢查一枚

用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，事關重大，應用普查方式，因此D正確.故

選D.

4.某校為了解學生的課外閱讀情況，通過簡單隨機抽樣抽取了40名學生，

對他們一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

讀書時間（小時）7891011

學生人數(shù)610987

則該校學生一周讀書時間的平均數(shù)（）

A.一定為9小時B.高于9小時

C.低于9小時D.約為9小時

答案D

解析因為抽取的40名學生一周讀書時間的平均數(shù)為

6x7+10x8+9x9+8x10+7x11

--------------------------=9（小時），所以該校學生一周讀書時間的平均

6+10+9+8+7

數(shù)約為9小時.故選D.

5.（多選）為了了解某市高三畢業(yè)生升學考試中數(shù)學成績的情況，從參加考試

的學生中隨機地抽查了1000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下

列說法正確的是（）

A.總體指的是該市參加升學考試的全體學生

B.個體指的是每一名學生的數(shù)學成績

C.樣本量指的是1000名學生

D.樣本是指1000名學生的數(shù)學升學考試成績

答案BD

解析因為是了解學生的數(shù)學成績的情況，因此總體是指該市高三畢業(yè)生升

學考試的數(shù)學成績，故A錯誤；個體指的是每一名學生的數(shù)學成績，故B正確；

樣本量是1000，故C錯誤；樣本是指1000名學生的數(shù)學成績，故D正確.故選

BD.

二、填空題

6.要檢查一個工廠產(chǎn)品的合格率，從1000件產(chǎn)品中抽出50件進行檢查，檢

查者在其中隨機抽取了50件，這種抽樣法可稱為.

答案簡單隨機抽樣

解析該題總體個數(shù)為1000,樣本量為50，總體的個數(shù)較少，所抽樣本的個

數(shù)也較少，并且檢查者是隨機抽取，故為簡單隨機抽樣.

7.一個總體中有10個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為3

的樣本，則某特定個體被抽到的可能性是

3

答案To

解析簡單隨機抽樣中每一個個體被抽到的可能性均為方，其中N為總體個

數(shù)，〃為樣本量.所以該題中某特定個體被抽到的可能性是喘3.

8.某單位開展“黨員在線學習”活動，統(tǒng)計某黨員7月份學習得分情況，下表

是隨機抽取該黨員七天學習得分情況：

7月7月7月7月7月7月7月

日期

2日6日13日15日16日19日21日

得分35261520302517

則所抽取的樣本（七天學習得分）的