高中數(shù)學(xué)考試的知識點

高中數(shù)學(xué)考試必備的知識點整理

溫馨提示：在復(fù)習(xí)的同時，也要結(jié)合課本上的例題去復(fù)習(xí)，重點是課本，而不是題目應(yīng)該怎

樣去做，所以在考前的一天必須回歸課本復(fù)習(xí)，心中無公式，是解不出任何題目來的，只要

心中有公式，中等的題目都可以解決。

必修一：

一、集合的運算：

交集：定義：由集合A和集合B中的公共元素組成的集合叫交集，記為/nB

并集：定義：由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫并集，記為力UB

補(bǔ)集：定義：在全集U中，由所有不屬于集合A的元素組成的集合叫補(bǔ)集，記為C4

u

二、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1、基的運算法則：

(1)4m.〃n=〃m+n,(2)〃勿+〃〃=即…，(3)(^m)n=〃mn(4)(〃0)n=〃

n?bn

(5)(6)ao=l(aWO)⑺”“=1(8)/=而(9)—=」

\b)b”J成

2、根式的性質(zhì),

|^7,67>0

(1)點)“=a.(2)當(dāng)〃為奇數(shù)時，病=〃；當(dāng)〃為偶數(shù)時，=1〃1=〈.

[—a,a<0

5.指數(shù)式與對數(shù)式的互化：logN=b<^>ab=N(a>0,a1,JV>0)

6、對數(shù)的運算法則：

(1)〃b=N<=>b=log/N(2)log1=0(3)log〃〃=l

(4)log〃〃b=b(5)aiog^N=N(6)log〃(MN)=log“M+log〃N

(7)log〃(&)=k)g,M-log〃N(8)log〃Nb=blog〃N(9)換底公式：log〃N=喀,N

loga

b

n

(10)推論：logb"=_ig〃(”>(),且a>l和〃>(),且勿聲2V>0).

a"押]Oaf

(11)logN=](12)常用對數(shù)：lgN=logN(13)自然對數(shù)：InA=logA

"*"10e

必修4：

1、特殊角的三角函數(shù)值

角a0°30°45°60°90°180°270°360°

角a的JIJIJIJI3”

0JI2n

弧度數(shù)6432~2

1

Sina0變昱10-10

222

1

1

Cosa1吏V20-101

22

9

tana01力不存在0不存在0

3

2、誘導(dǎo)公式：函數(shù)名不變，符號看象限（把a(bǔ)看成銳角）

公式一：Sin(a+2kH)=Sina公式二：Sin(a+兀)="Sina

Cos(a+2kn)=CosaCos(a+JI)=-Cosa

tan(a+2kn)=tanatan(a+JT)=tana

公式三：Sin(-a)=-Sina公式四：Sin(JT-a)=Sina

Cos(-a)=CosaCos(n-a)=-Cosa

tan(-a)=一tanatan(n-a)=-tana

JI

公式五：Sin(_-a)=Cosa公式六：Sin(_+a)=Cosa

22

JIJi

Cos(_一。)=SinaCos(_+a)=-Sina

22

3、兩角和與角差的正弦、余弦和正切公式

①sin(a+3)=sinacosp+cosasin0②sin(a-p)=sinacosp-cosasinp

③cos(a+p)=cosacosp-sinasinp@cos(a-3)=cosacos0+sinasinp

⑤tan(a+B)Jana+tan0公門、tana-tanB

⑥tan(a-p)=

1-tanatanP1+tanatanP

4.二倍角的正弦、余弦和正切公式

①sin2a=2sinacosa②cos2acos2a—sin2a=l-2sin2a二2cosa2-l

公c2tana公.1-cos2a01+cos2a⑥

③tan2a=---------④sin2a=---------⑤cos2a

1-tan2a22

sinacosa=_sin2a

2

5、向量公式：

。0)(Cl//b<^>xy-x,y=0)

①弓〃=2M(X,y

xy21221

②％+E

③cos0=

2

④-，-=-?一=0⑥平面內(nèi)兩點間的距離公式：設(shè)f=（x,y）,則

ababa

|a|=乂2+六或卜|=Jx2+y2

⑦平面內(nèi)兩點間的距離公式：H=J（X；-X2）+（y2jy,2）

高中數(shù)學(xué)必修5知識點歸納

第一章解三角形

1、正弦定理：在AA口C中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，R為AABC的外接圓的

半徑，則有'="=°=2R.

sinAsinBsinC

2、正弦定理的變形公式：①Q(mào)=2RsinA,b=2/?sinB,c=2/?sinC；

②sinA=__，sinB=___，sinC=___；（3）a:b:c=sinA:sinB:sinC；

2R2R2R

④a+b+c_a_b=\.

sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC

（正弦定理用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩

角和一邊，求其余的量。）

⑤對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無解三中情況）

3、余弦定理：在AABC中，有c?2=Z?2+C2-2bccosA,小=（72+C2-2accosB,

C2=a?+b?-labcosC.

.4a、人.Z）2+C2-02-Q2+C2-Z>2八。2+拉-0

4、余弦定理的1推論：cosA=^-------------cosB=----------------->,cosC=-------------

2bc2acZab

（余弦定理解決的題型：1、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他

兩角.）

5>三角形面積公式：S=JbcsinA=JabsinC=|acsinB

AABC222

6、如何判斷三角形的形狀：設(shè)a、b、c是AABC的角A、B、。的對邊，貝人①若02+加=°2,

貝!|C=90。；霹tr+拉〉cz,則C<90。；③若a?+拉<C2,則C>90。.

附：三角形的五個“心”；

重心：三角形三條中線交點.

外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點.

內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點.

垂心：三角形三邊上的高相交于一點

7、（1）測量角度問題是指無法直接用量角器測量角度的求解問題.在實際生活中，要測量

角的大小，求三角形中角度的大小，求不能直接測得的角，求輪船航行時航速與航向等問題

均可結(jié)合正弦定理及余弦定理，通過解三角形求解.在解決與測量問題有關(guān)的題目時，要搞

清楚仰角、俯角、方位角與方向角的含義，合理的構(gòu)造三角形求解，即把實際問題數(shù)學(xué)化.

（2）解三角形的應(yīng)用題時，通常會遇到兩種情況，如下：

知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之

3

②已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐

步在其余的三角形中求出問題的解.

第二章數(shù)列

1、數(shù)列：按照一定順序的一列數(shù)稱為數(shù)列。

2、項：①首項:數(shù)列中每一項都和它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)（a）

1

②數(shù)列記為｛。｝：a、a、a...a...

n123n

③通項：a

n

4、已知S求a的公式：=d（n=1）

nn>2）

［注］:①a=a+Q-1）d=nd+Q_d）（d可為零也可不為零一為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列

n11

也是等差數(shù)列滿力不為0,則是等差數(shù)列充分條件）.

②等差3｝前n項和S=加2+刖=「卜2+仆一4.一d可以為零也可不為零一為等差的充

n"LJL12^2

要條件~若d為零，則是等差數(shù)列的免分條件；若d不為零,則是等差數(shù)列的充分條件.

③上零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）

5、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù).

6、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù).

7、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.

8、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.

9、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列（即：a>a）.

10、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列（即：a'<a）.

11、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列（即：a=a）."

n+1n

12、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列

13、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列％｝的第八項與序號"之間的關(guān)系的公式?

n

14、數(shù)列的遞推公式：表示任一項a與它的前一項a（或前幾項）間的關(guān)系的公

nn-1

式.Q=2Q+1（n>1）

nn-1

15、結(jié)論：n是奇數(shù)，2n是偶數(shù)，2nT和2n+l是奇數(shù)。

等差數(shù)列

1、等差數(shù)歹!I定義：一般地如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一

個常數(shù)。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差；符號表示：a-a=d

n+1n

2、看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：

①Q(mào)-Q=d（〃N2,d為常數(shù)）②2Q=a+a（n>2）③Q=kn+b（n,k為常數(shù)

nn-1nn+1n-1n'

3、等差中項：由三個數(shù)Q,A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則A稱為a

4

fT-Lf

與b的等差中項.若b=^_，則稱b為a與c的等差中項.

4、通項公式：若等差數(shù)列3｝的首項是尸，公茬是d，則a尸a+(q_l)d.

n()z1)

5、等差數(shù)列通項公式的變形：①Q(mào)=。+n-md,⑨q=。一5一1d.

nm；a1n,

③d="n4;④n=JQ+l；⑤d="""m

n-1dn-m

6、結(jié)論：若｛a｝是等差數(shù)列，且m+n=p+q(mn、p、qeN*),則°+Q=Q+Q若

nPq

｛a"｝等差數(shù)列，且2n=p+q(np、jow則％=*+*

n(n-1)

7、等差數(shù)列的前“項和的公式：①S-1":②S=na+d.

2n12

S=Q+Q+.??+Q()

〃項才口的性質(zhì)：①若項數(shù)為2nQeN*),則'2"="，+"向，且

8、等差數(shù)列的的

S—S=nd》奇

偶奇，S,a.

②若項數(shù)為eN*),MS=(2n-l)a,J

1-S=a,邑=〃(其中S=na,

2n-ln奇偶〃SH-1奇n

S=(n-l)a).偶

偶n

\Q>0

9、在等差數(shù)列｛a｝中，有關(guān)S的最值問題：⑴當(dāng)4>0,d<0時，滿足〈m的項數(shù)m

nn1\a<0

lm+l

使得s取最大值.(2)當(dāng)a<0,d>0時，滿足I%<0

的項數(shù)m使得s取最小值。在解含絕

mI[Q

n,>0m

對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

等比數(shù)列

1、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為

等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.符號表示：巴u=q(注：①等比數(shù)列中不會出

a

現(xiàn)值為0的項；②同號位上的值同號)

注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：

①*=%祗22?為常數(shù)且X0)②片八色一("4沫向。”尸0)

③a=cq"(c,q為非零常數(shù)).④正數(shù)列｛a｝成等比的充要條柞是數(shù)列｛log｝(n>l)成等

nnxn0

比數(shù)列.

2、等比中項：在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等

比中項.若G?=ab,則稱G為a與b的等比中項.(注：由G?=ab不能得出a,G,b成等

比，由a,G,b=>G2=ab)

5

通項公式：若等比數(shù)列｛a｝的首項是a,公比是q,則a

3、-aQn-1

nn1

4、通項公式的變形：①Q(mào)=Q0-m；②Q=aq-（n-D.③?！?匕_；④q-m=巴」

nm1naa

1m

5、性質(zhì)：若｛a｝是等比數(shù)列，且m+n=p+q（m、n>p、qeN，）,則a?a=aa；若

nmnPq

｛Q｝是等比數(shù)列，且2〃=p+q（n>p、qeN*）,則Q2=Q.Q

nnpq

（na（q=1）

6、等比數(shù)列｛Q｝的前〃項和的公式：①S_「一依）Q-Qq-

n〃彳=1〃（qw1）

1-q1-q

eS=Q+Q+…+Q

7、幾種常見的數(shù)列的思想方法：

①等差數(shù)列的前〃項和為S，在dVO時，有最大值.如何確定使S取最大值時的〃值，有兩

nn

種方法：一是求使a>0,a<0,成立的“值；二是由s=%2+g-色）”利用二次函數(shù)的性

nn+1”212

質(zhì)求n的值.

②數(shù)列通項公式、求和公式與函數(shù)對應(yīng)關(guān)系如下：

數(shù)列通項公式對應(yīng)函數(shù)

等差數(shù)列Q=Q+(〃-1)d=+(Q+d)y=dx+b（dwC時為一次函數(shù)）

n11

a

等比數(shù)列a=aqi=V=aq*（指數(shù)型函數(shù)）

n1q

數(shù)列前n項和公式對應(yīng)函數(shù)

cn(n-1),d/d\y=ax2+bx（awO時為二次函

等差數(shù)列S=na+_____a=_m+(a-_)r

n12212

數(shù)）

（指數(shù)型函數(shù)）

等比數(shù)列ea(1-qn)aay=aqx+b

3=-----2-=———i—?qn+——1_

n1-q1-q1-q

綜合數(shù)列的知識點部分

1、判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：⑴定義法:對于n22的任意自然數(shù),

a

驗證Q-Q（3為同一常數(shù)。（2）通項公式法。（3）中項公式法：驗證

nn-1Cl

n-1

6

2a=a+a（02=aa）neN都成立。

n+1nn-2n+1nn+2

2、數(shù)列求和的常用方法

①公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。

[c]

②裂項相消法:適用于<_____>其中｛a｝是各項不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)

\aan

Inn+1）

列、含階乘的數(shù)列等。

③錯位相減法:適用于｛而｝其中｛a｝是等差數(shù)列，也｝是各項不為0的等比數(shù)列。

nnnn

④倒序相加法：類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法.

3、常用結(jié)論：

①1+2+3+...+n=''②1+3+5+...+（2n-l）=n2③

ni2

13+23++〃3=|^n(n+1)|

④12+22+32++n2=_n(n+1)(2/?+1)

6n(n+1)nn+1

111

——=1(---1L,)

n(n+2)2nn+2

⑥1=1(1_1)(p<q)

pqq-ppq

4、求通項的方法：①累加法，如：a-a=/(n)②累乘法，如：％=/(〃)

n+1n(J

n

.pB

③構(gòu)造法：如：a=Aa+B=>a=4(。+)

n

n+1nn=1—1—1

第三章不等式

i、常見用語的符號表示：“不超過”：w“超過”：>“超不過”：V

2、比較大小的方法：a-b>O=a>b；a—b=0=a=b；a-b<0a<b.（利用作差法）

技巧：優(yōu)先考慮加減，后考慮兩邊平方。

回顧：作差法的步驟：作差；變形；定正負(fù)；得出結(jié)論。

3、不等式的8條性質(zhì)（利用生活上的一些事情去記憶，例如兩（三）人比誰有錢；比誰高…）:

①a>bob<a；（兩個的游戲）

②a>b,b>cna>c；（第三個是中間人時）

③a>6=>a+c>b+c；（C無需任何條件）（三個游戲）

@a>b,c>0=>ac>be,a>b,c<0=>ac<be；

⑤Q>匕,c〉d=>Q+C>b+d；（四人游戲，大+大，小+?。?/p>

?a>b>O,c>d>O=>ac>bd；（大X大，小義?。?/p>

@a>b>O=>an>bn（neN,n>1）；（分身術(shù)）

⑧a>b>0=>了>^/b（neN,n>1）.

關(guān)于等式的事實和性質(zhì)是解決不等式問題的基本依據(jù)。

4、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.

7

5、一元二次不等式的求解：

特例①一元一次不等式ax>b解的討論；

②一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）解的討論.

△=62-4acA>0A=0A<0

口

上

二次函數(shù)廿

y=ax2+hx+c

(a>0)的圖象

oXi=?3

一元二次方程

有兩相異實根有兩相等裝

ax2+bx+c=0無實根

X,X(x<x)X=X=-__

（a>0）的根1212122a

[xxw—。

ax2-\-bx+c>0或X}R

(a>0)的解集112I2a\

ax2+bx+c<0*<x<x}

00

(a>0)的解集112

對于a<0的不等式可以先把a(bǔ)化為正后用上表來做即可。

二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等

式.6、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組.

7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對（X,），），

所有這樣的有序數(shù)對（x,y）構(gòu)成的集合.

8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線6+8），+。=0,坐標(biāo)平面內(nèi)的點P（x,y）.

00

①若B>0,Ar+By+C>0，則點P（x,y）在直線Ax+By+C=O的上方.

0000

②若B>0,Ar+By+C<0,則點P（x,y）在直線Ar+By+C=0的下方.

0000

9、線性規(guī)劃：①、畫直線（邊界）②虛、實線區(qū)別：虛線：>/<實線：2/W

③分邊：取特殊點（在線內(nèi)外）檢驗

注意：直線未經(jīng)過原點時，優(yōu)先使用（0,0）判定；直線過原點則選擇數(shù)軸上的點。

10、線性約束條件：由x,y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x,y的線性約束條

件。

目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x,y的解析式。

線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為x,y的一次解析式。

8

線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題。

可行解：滿足線性約束條件的解G,y）。

可行域：所有可行解組成的集合。

最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解。

11、設(shè)。、。是兩個正數(shù)，則?稱為正數(shù)。、。的算術(shù)平均數(shù)，/丁稱為正數(shù)。、。的幾

何平均數(shù).，

12、均值不等式定理：若?！?,/?>0,則a+022/T,即>yfaU.

13、常用的基本不等式：①G+匕22R）；②abW）（a,b￡R）；

"+2

③必/"+"]~（。>0力>0）；?2+hi>[a+^^a,beR）

F④▼w?

高中數(shù)學(xué)選修1—1知識點歸納

第一章常用邏輯用語

1、命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題；判斷為假的

語句叫做假命題；

（注意：疑問句、祈使句、感嘆句。一般都不是命題；要判斷一個命題是真命題，一般需要

經(jīng)過嚴(yán)格的推理論證，在判斷時，要有推理依據(jù)，有時應(yīng)綜合各種情況作出正確的判斷，而

判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

2、命題的條件與結(jié)論：“若p,則q”的形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)

論。

注意：有些命題雖然表面上不是“若p,則q”的形式，但是把它的表述作適當(dāng)改變，也可

以寫成“若P，則q”的形式.

3、四種命題：

①原命題為：若p,則q,

②逆命題為：若q,則p,即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題.

③否命題為：若[p，則iq，即同時否定原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題.

④逆否命題為：若[q,則1p,即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，則得其逆否命

題.

4、四種命題的相互關(guān)系：

（-）四種命題之間的相互關(guān)系

結(jié)論：互為逆否的兩個命題是等價的。（對角線命題真假性統(tǒng)一）

9

（二）四種命題的真假性（三）四種命題的真假性之間的關(guān)系：

逆否命①兩個命題互為逆否命題，它們有相同的的

原命題逆命題否命題

題真假性

真真真真②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的

真假假真真假性

假真真真沒有關(guān)系

假假假假

5、充分條件與必要條件定義：若pnq,則p是q的充分條件，q是p的必要條件

6、充要條件定義：如果p是q的充分條件，p又是q的必要條件，則稱p是q的充分必要條

件，簡稱充要條件，記作poq

注意①充要條件的證明：證明充要條件應(yīng)從兩個方面證明，一是充分性；二是必要性。

②充要條件的判斷方法

⑴定義法：直接利用定義進(jìn)行判斷.：

⑵等價法“p臺q”表示p等價于q,要證p=q,只需證它的逆否命題非非p即可,

同理要證pkq,只需證非療非p即可，所以p妗q,只需非q臺非p.

（3）集合法：利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.

①若AQB,則p是q的充分條件，由xGA,可得xGB；

②若貝ljp是q的必要條件，要使xGB,貝!!xCA是必不可少的；

③若A=B,則p是q的充要條件；

④若B,且5且4,則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件.

7、常見的幾種條件：

①若p=q,但q=>p,則p是q的充分不必要條件（也可以說q的充分條件不必要條件是P）

②若/gq,但q=>p,則p是q的必要不充分條件（也可以說q的必要不充分條件條是p）；

③若P=>q,且q=>p,則P是q的充要條件（也可以說q是P的充要條件），記作P=q;

④若P=>q,且q=p,則P是q的既不充分也不必要條件；

※重要結(jié)論與注意：小范圍n大范圍，但是大范圍不能推出小范圍

8、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且、或、非

且：P且q（p/xq）“同真為真；一假即假”

或：p或q（pvq）“同假為假；一真即真”

非：非p（-P）:“F與p的真假相反”

注意：若（pvq）為真，（p△q）為假，則你所得到的結(jié)論是？“p、q一真一假”

10

9、①全稱命題：陳述某集合中的所有元素都具有（不具有）某種性質(zhì)的命題，無一例外，

強(qiáng)調(diào)“整體、全部”.

全稱命題p：VxeAf,p（x）,它的否定：-p：Sxe

00

常見的全稱量詞：對所有的、對任意一個、對一切、對每一個、任給、所有的

②特稱命題：陳述某集合中有（存在）一個元素具有（不具有）某種性質(zhì)的命題，強(qiáng)調(diào)“個別、

部分”的特殊性.

特稱命題p：GM,P（XQ）,它的否定-p：VxeM,.p（x）

常見的特殊量詞：存在一木、至少有一個、有些、有一個、對某個、有的

結(jié)論：全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。

10、如何判定全稱命題和特稱命題的真假？

①對全稱命題，若要判定為真命題，需對每一個x都驗證使p（x）成立；若要判定為假

命題，只需舉一個反例.

②對特稱命題，若要判定為真命題，只需找一個元素x0使p（x0）成立；若要判定為假

命題，需證明對每一個x,p（x）不成立.

11、常見詞語的否定

詞語詞語的否定

等于不等于

大于C

小于2

是不是

都是不都是（都不是要區(qū)分）

至多一個至少兩個

至少一個一個都沒有

任意某個

所有的某些

第二章圓錐曲線與方程

（一）橢圓

1、橢圓方程的第一定義：

|MF卜方程為橢圓，

氏意義

\MF\+\MF\=\FF|以為端點的線段

121212

|MF|+|MFj=2a（固定）FfzNc（焦距）a2=62+c2（a最大）

注：定義中要重視“括號”內(nèi)的限制條件

2、橢圓的幾何性質(zhì)：

焦點的位置焦點在X軸上焦點在y軸上

11

圖形A

標(biāo)準(zhǔn)方程%以=1（a>b>0）與￡=1（a>b>0）

（72b2Q2b2

范圍-a<x<a^-b<y<b-b<x<bSL-Q<y<a

A1（-Q,0）、A?（Q,0）A（0,-Q）、A（0,Q）

頂點12

B（0,-b）、B（0力）B（-h0）、B（b,0）

1212

軸長短軸的長=2b長軸的長=2a

F（-c,O）,F（c,O）F（O,-c）,F（o,）

焦點c

1212

焦距|FF|=2cC2=Q2-/?2

對稱性關(guān)于X軸、y軸、原點對稱

e—=r^（0<e<1）

離心率

aVQ2

注意：標(biāo)準(zhǔn)方程是根據(jù)分母的大小來判斷焦點在哪一坐標(biāo)軸上。

如果知道兩點坐標(biāo)，確不知道焦點在什么軸上，我們?yōu)榱朔奖阌嬎?，就設(shè)一般方程為

Ax2+By2=］（A>0,B>0,且4工B）

3、焦半徑：

X2+1/2

①設(shè)P（x,y）為橢圓——%?=15>6>0）上的一點，F(xiàn),尸為左、右焦點，則由橢圓方程的第二定義

00Q212

可以推出：|PF|=a+ex,\PF\=a-ex

1020

X2+V2

②設(shè)P（O用）為橢圓——缶=1（a>b>0）上的一點，已匕為上、下焦點，則由橢圓方程的第二定義

00b212

可以推出：|P尸|=a+",\PF\=a-ey歸結(jié)起來為，左加右減”、士E加上減”.

1020

12

（二）雙曲線

1、雙曲線的第一定義：

|MFJ-帆,|<力乙歷程為雙曲線

眄尸卜|“尸2|>|尸/2氏軌跡