2020-2021年農(nóng)安縣七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

2020-2021年農(nóng)安縣七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中數(shù)學(xué)模擬試

卷及答案

考試范疇：蘇科版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第八、九、十章內(nèi)容；考試時(shí)刻：120分鐘；考

試題型：選擇題、填空題、解答題；考試分值：130分。

一、精心選一選（本大題共有8小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)

填在答題紙相應(yīng)位置上）

1.（3分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.a（x-y）=ax-ayB.x'+2x+l=x（x+2）+1

C.x'-x=x（x+1）（x-1）D.（x+1）（x+3）=x°+4x+3

2.（3分）下列四個(gè)算式：0（-a）（-a2）=-a7；②（-a）2--a6；③（-a3）34-a=

-a*④（-a）=（-a）3=-d中，正確的有（）

A.0個(gè)；B.1個(gè)；C.2個(gè)；D.3個(gè)

3.（3分）中國的光伏技術(shù)不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件

大約只占0.0000007mm2,那個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7xl06mm2B.0.7x106mm2C.7x107mm2D.70x108mm2

4.（3分）下列方程是二元一次方程的是（）

□]r>A.2x+y=z-3；B.xy=5：C.-J—+5=3y；D.x=y

料

x

5.（3分）以[尤=1'為解的二元一次方程組是（）

AJx+y=0,BJx+y=0,。Jx+y=0,口Jx+y=0，

=l[x-y=-l?[x-y=2'[x-j=-2

梭

6.（3分）若Xm=2,X』4,則X2m+n的值為（）

A.12B.32C.16D.64

7.（3分）甲、乙、丙三種商品，若購買甲3件、乙2件、丙1件，共需315元錢，購甲1

件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需多少錢（）

鼎A.128元B.130元C.150元D.160元

8.（3分）9x2-mxy+l6y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）

A.12；B.-12；C.±12；D.±24

9.（3分）若（x-5）（x+3）=x2+mx-15,則（）

A.m=8；B.m=-8；C.m=2；D.m=-2

10.如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a、b,假如a+b=ab=6,則陰影部分的面積為（）

A.6B.9C.12D.18

D

二、細(xì)心填一填（本大題共8題，每題3分，共24分，請(qǐng)將正確答案填在答卷上）

11.（3分）運(yùn)算：（1）x5?x=；（2）（-1）20I6X220,7=.

2

12.（3分）把多項(xiàng)式-16x3+40x2y提出一個(gè)公因式-8x2后，另一個(gè)因式是.

13.（3分）已知x+y=4,x-y=-2,則x?-y2=___.

14.（3分）已知是二元一次方程mx+y=3的解，則m的值是—.

ly=l

2x+y=66,

15.（3分）已知x、y滿足,則x2-y2的值為_____.

x+2y=-6Q

16.（3分）若a-b=l,ab=-2,貝!]（a-2）（b+2）=.

17.（3分）已知多項(xiàng)式x2+mx+16是關(guān)于x的完全平方式，則m=.

18.（3分）若a?+b?-2a+4b+5=0,則2a+b=.

三、解答題（本題共10小題，共76分.解答需寫出必要的演算過程、解題步驟或文字說明）.

19.（12分）運(yùn)算

（1）|_||+（_2）3+（7-JT）°-（—）-1;（2）（-a2）3-6a2?a4；

(3)(x+1)2-(-x-2)(-x+2)；(4)(2a-b-3)(2a+b-3)

20.(6分)因式分解:

(1)4a2-16；(2)(x+2)(x+4)+1.

21.(6分)先化簡再求值(2a+b)2-(3a-b)2+5a(a-b),其中a=」jb=L.

105

22.(6分)規(guī)定a*b=2ax2b,求:

(1)求2*3；(2)若2*(x+1)=16,求x的值.

23.(10分)解方程組:

'x+y+z=l

'5x+2y=25,…①

(1)(2)<x-2y-z=3.

3x+4尸15；…②

2x-y+z=0

24.(6分)課堂上老師出了這么一道題：(2x-3)X3一i=o,求x的值.

，

小明同學(xué)解答如下：(2X-3)x'3-1=0,:.(2x-3)x3=l

,/(2x-3)0=1,；.x+3=0,.*.x=-3.

請(qǐng)問小明的解答過程正確嗎？假如不正確，要求出正確的值.

25.(6分)(1)若A=x2+4xy+y2-4,B=4x+4xy-6y-25,則比較A、B的大小關(guān)系;

(2)若(x+2)(x2+mx+4)的展開式中不含有x的二次項(xiàng)，求m的值；

26.(6分)求1+2+22+23+...+22021的值，

令S=l+2+22+23+...+2202i,則2s=2+22+23+...+22°2i+22°2i,因此2S-S=2202i-1,s=22021-1.

參照以上推理，運(yùn)算5+52+53+...+52021的值。

27.（8分）已知某品牌的飲料有大瓶和小瓶裝之分，某超市花了3800元購進(jìn)一批該品牌的

飲料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶飲料的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如表所示.

（1）問：該超市購進(jìn)大瓶和小瓶飲料各多少瓶？

（2）當(dāng)大瓶飲料售出了200瓶，小瓶飲料售出了100瓶后，商家決定將剩下的小瓶飲料的

售價(jià)降低0.5元銷售，并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈(zèng)品，在顧客一次購買大瓶飲料時(shí)，

每滿2瓶就送1瓶飲料，送完即止.請(qǐng)問：超市要使這批飲料售完后獲得的利潤不低于1250

元，那么小瓶飲料作為贈(zèng)品最多只能送出多少瓶？

大瓶小瓶

進(jìn)價(jià)（元/瓶）52

售價(jià)（元/瓶）73

28.（10分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組[3x==2a-5的解都為正數(shù).

[x+2y=3a+3

（1）求a的取值范疇；

（2）化簡|a+l|-a-1；

（3）若上述二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且那個(gè)等腰

三角形的周長為9,求a的值.

參考答案與試題解析

一、精心選一選

1.C.

2.解：(-a)3?(-a2)2=-a3?a4=-a7,正確；(-a3)2=a6,錯(cuò)誤；

(-a3)34-a4=-a94-a4=-a5,錯(cuò)誤；(-a)64-(-a)3=a64-(-a3)=-a3,正確；

因此正確的共有2個(gè).故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幕的乘方，同底數(shù)基的乘法和除法，熟練把握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.C.

4.解：A.2x+y=z-3有3個(gè)未知數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.xy=5是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.L+5=3y是分式方程，不是整式方程.故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

D.x=y是二元一次方程，故此選項(xiàng)正確.故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有

2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.

5.C；6.C；7.C.8.D；9.D；10.B。解：：a+b=ab=6,

S=a2+b2--^a2-耳(a+b)=—(a2+b2-ab)=—[(a+b)2-3ab]=—X(36-18)=9,

22222

二、細(xì)心填一填

11.【解答】解：(1)x5?x=x6；(2)原式=(-1X2)2021X2=2.

2

【點(diǎn)評(píng)】考查基的乘方和積的乘方以及同底數(shù)累的乘法，解答本題的關(guān)鍵是把握運(yùn)算法則.

12.解：-16x3+40x2y=-8x2?2x+(-8x2)?(-5y)=-8x2(2x-5y),因此另一個(gè)因式為

2x-5y.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式，把多項(xiàng)式的各項(xiàng)寫成公因式與另一個(gè)因

式相乘的形式是解題的關(guān)鍵.

13.解：x2-y2=(x+y)(x-y),當(dāng)x+y=4,x-y=-2時(shí)，x2-y2=4X(-2)=-8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

14.解：把fx—2代入二元一次方程mx+y=3中，可得：-2m+l=3,解得：m=-1

ly=l

【點(diǎn)評(píng)】此題考查把二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把二元一次方程的已知解代入二元一次

方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)m為未知數(shù)的方程，然后解此方程即可.

'2x+y=66①

15.解:由①+②得到：x+y=2,由①-②得到：x-y=126,因此x2-y2=

x+2y=-60②'

(x+y)(x-y)=2X126=252.

16.-4；

17.解：Vx2+mx+16=x2+mx+42,mx=±2x*4,m=±8.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了完全平方式，依照平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn),

熟記完全平方公式對(duì)解題專門重要.

18.解：由題意得：a2+b2-2a+4b+5=0=(a-1)2+(b+2)2=O,

由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a=l,b=-2.則2a+b=O.故答案為：0；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法的應(yīng)用，初一時(shí)期有二種類型的非負(fù)數(shù)：(1)絕對(duì)值；(2)偶次

方.當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0.依照那個(gè)結(jié)論能夠求解這類題

目.

三、解答題(本大題共8小題，共52分.解答需寫出必要的演算過程、解題步驟或文字說明).

19.(12分)(2021春?惠山區(qū)期中)運(yùn)算

⑴|-1|+(-2)3+(7-7l)°-(y)-1：(2)(-a2)3-6a2?a4：

(3)(x+1)2-(-x-2)(-x+2)；(4)(2a-b-3)(2a+b-3)

【分析】(1)先算乘方、。指數(shù)哥、負(fù)指數(shù)累以及絕對(duì)值，再算加減；

(2)先算積得乘方和同底數(shù)累的乘法，再算減法；

(3)先利用完全平方公式和平方差公式運(yùn)算，再進(jìn)一步合并即可；

(4)利用平方差公式和完全平方公式運(yùn)算即可.

【解答】解：(1)原式=1-8+1-3=-9；(2)原式=-a6-6a6=-7a6；

(3)原式=x2+2x+l-X2+4=2X+5；(4)原式=(2a-3)2-b2=4a2-12a+9-b2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的混合運(yùn)算，把握運(yùn)算方法與運(yùn)算的順序符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵.

20.(6分)(2021春?惠山區(qū)期中)因式分解：

(1)4a2-16(2)(x+2)(x+4)+1.

【分析】(1)先提取公因式4,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式連續(xù)分解；

(2)先利用多項(xiàng)式的乘法展開并整理，然后利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：(1)4a2-16,=4(a2-4),=4(a+2)(a-2)；

(2)(x+2)(x+4)+1,=x2+6x+8+l,=x2+6x+9,=(x+3)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式第一提取公

因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要完全，直到不能分解為止.

21.(5分)解:原式=4a2+4ab+b2-9a2+6ab-b2+5a2-5ab=5ab,

當(dāng)a=-5^,原式=5X-2—義1=1.

10510510

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)法

則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練把握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.

22.(1)32；(2)x=l；

23.(10分)解：(1)①X2得：10x+4y=50③，③-②，得：7x=35,解得：x=5,

把x=5代入①得：y=0,因此方程組的解為：(x=5；

ly=0

(2)由①+②，得2x-y=4④；由②+③，得3x-3y=3即x-y=l⑤

由④⑤聯(lián)立，得方程組［2x^=4；,解之得(x=3,

lx-y=lly=2

'x=3

把x=3,y=2代入①，得z=-4,因此原方程組的解是：(y=2.

,z=-4

24.(6分)(2021春?惠山區(qū)期中)課堂上老師出了這么一道題：(2x-3)x，3-1=0,求x的

值.小明同學(xué)解答如下：V(2x-3)x+3-1=0,A(2x-3)x3=l

(2x-3)0=1,，x+3=0,/.x=-3.

請(qǐng)問小明的解答過程正確嗎？假如不正確，要求出正確的值.

【分析】直截了當(dāng)利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算運(yùn)算法則分別化簡求出答案.

【解答】解:不正確，理由：】(2x-3)心-1=0,(2x-3)"=i

；.x+3=0或2x-3=1,或2x-3=-l,解得：x=-3,x=2,x=l.

【點(diǎn)評(píng)】考查零指數(shù)基的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算運(yùn)算等知識(shí)，把握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

25.(6分)解：(1)解：VA=x2+4xy+y2-4,B=4x+4xy-6y-25,

，A-B=(x2+4xy+y2)-(4x+4xy-6y-25)=x2+y2-4x+6y+25=(x-2)2+(y+3)2+12

(x-2)2+(y+3)2+12212,...A-BAO,:.A、B的大小關(guān)系為：A>B.

(2)解：(x+2)(x2+mx+4)=x3+(m+2)x2+(2m+4)x+8,

由展開式中不含x2項(xiàng)，得到m+2=0,則m=-2.

26.(6分)解：設(shè)S=5+52+53+...+52°2i,則5s=52+53+...+5202\

5S-S=52021-5,S=52017~5.

4

27.(8分)【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)該超市購進(jìn)大瓶飲料x瓶，小瓶飲料y瓶，依照："該品牌的飲料共1000瓶、

購進(jìn)大、小瓶飲料共花費(fèi)3800元"列不等式組求解可得；

（2）設(shè)小瓶飲料作為贈(zèng)品送出m瓶，依照：大瓶飲料的銷售額+前100瓶小瓶飲料銷售額+

未贈(zèng)送小瓶飲料銷售額-總成本》1250,列不等式求解可得.

【解答】解：（1）設(shè)該超市購進(jìn)大瓶飲料-X瓶，小瓶飲料y瓶,

fx+y=1000卜二600

依照題意，得:，解得:

l5x+2y=3800[y=400

答：該超市購進(jìn)大瓶飲料600瓶，小瓶飲料400瓶;

（2）設(shè)小瓶飲料作為贈(zèng)品送出m瓶，

由題意，得：7X600+3X100+（3-0.5）-38002250,解得：mW80,

答：小瓶飲料作為贈(zèng)品最多只能送出80瓶.

28.解：⑴解儼一=2*5得.*=a-l,

[x+2y=3a+3[y=a+2

?.?若關(guān)于X、y的二元一次方程組的解都為正數(shù)，

lx+2y=3a+3

(2)Va>l,/.|a+11-a-l|=a+l-a+l=2；

（3）?..二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，那個(gè)等腰三角形

的周長為9,；.2（a-1）+a+2=9,解得：a=3,

.'.x=2,y=5,不能組成三角形，，2（a+2）+a-1=9,解得：a=2,

.,.x=l,y=5,能組成等腰三角形，.?.a的值是2.

【點(diǎn)評(píng)】要緊考查了方程組的解的定義和不等式的解法.明白得方程組解的意義用含m的

代數(shù)式表示出x,y,找到關(guān)于x,y的不等式并用a表示出來是解題的關(guān)鍵.

備用題：

1.已知方程組（3x+5尸k+2的解滿足x+y=_2,求k的值.

[2x+3y=k

2.9歲的小芳身高1.36米，她的表姐明年想報(bào)考北京的大學(xué).表姐的父母打算今年暑假帶著

小芳及其表姐先去北京旅行一趟，對(duì)北京有所了解.他們四人7月31日下午從蘇州動(dòng)身，1

日到4日在北京旅行，8月5日上午返回蘇州.

蘇州與北京之間的火車票和飛機(jī)票價(jià)如下：火車（高鐵二等座）全票524元，身高1.1?

1.5米的兒童享受半價(jià)票；飛機(jī)（一般艙）全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童

享受半價(jià)票.他們往北京的開支估量如下：

住宿費(fèi)伙食費(fèi)市內(nèi)交通費(fèi)旅行景點(diǎn)門票費(fèi)

（2人一間的標(biāo)準(zhǔn)間）（身精湛過1.2米全

票）

每間每天X元每人每天100元每人每天y元每人每天120元

假設(shè)他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和，7月31日和8月5日

合計(jì)按一天運(yùn)