遼寧省沈陽(yáng)市第八十某中學(xué)學(xué)2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b（k、b是常數(shù)，且k/））與反比例函數(shù)、，2=￡（c是常數(shù)，且

2.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

22

A.0B.C.-^4D.7T

3.如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù),

4.二次函數(shù)丫=2*2+。的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=￡在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

X

5.如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于（DO,點(diǎn)D在。O夕卜（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），則NC與ND的大小關(guān)系為（）

A.ZC>ZDB.ZC<ZDC.ZC=ZDD.無(wú)法確定

33

6.如圖，已知函數(shù)丫=-一與函數(shù)y=ax?+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,則不等式ax?+bx+->0的解集是（）

xx

7.已知二次函數(shù)y=（x+a）（x-a-1）,點(diǎn)P（x。，m）,點(diǎn)Q（1,n）都在該函數(shù)圖象上，若mVn,則x。的取值范

圍是（）

u1

A.0<x?<lB.O<xo<l且x#一

2

或

C.XoVOxo>lD.0<x0<l

8.某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則該班這些學(xué)生一周

鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是（）

A.10B.11C.12D.13

9.若x是2的相反數(shù)，|y|=3,則y—的值是()

A.-2B.4C.2或-4D.-2或4

10.將拋物線(xiàn)y=2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)的解析式是()

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2(x+3)2D.y=2(x-3)2

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11.如圖，矩形ABCD中，AB=3,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,AE垂直平分OB于點(diǎn)E,則AD的長(zhǎng)為

12.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4,AB±AC,O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，若。O過(guò)A、C兩點(diǎn)，則圖中陰影部分

的面積之和為

mx+3ny=15x-ny=n-2

13.若兩個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程組＜有相同的解,則mn的值為

3x-y=64x+2y=8

14.函數(shù)y=」-,當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而

15.已知二次函數(shù))，=℃2+法+以。工0),N與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:

X???-101234???

y???61-2-3-2m

下面有四個(gè)論斷：

①拋物線(xiàn)y=ox?+加+c(a/0)的頂點(diǎn)為(2,-3)；

②。2-4公=0；

③關(guān)于X的方程依2+公+c=-2的解為西=1，々=3；

@m=—3.

其中，正確的有.

16.在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下,

混合后從中陵機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為.

17.若不等式組「一二W2,有解，則機(jī)的取值范圍是_____.

（二〉二

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）先化簡(jiǎn)：|1--1]+—一，再請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.

Ix+1；x-1

19.（5分）如圖，一次函數(shù)二=二二+二的圖象與反比例函數(shù)二=三的圖象交于C,D兩點(diǎn),與x,y軸交于B,A兩點(diǎn),

且tan二二二二=%二二=4,二二=2,作二二1.二軸于E點(diǎn).

求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式;

（2）求4二二二的面積;

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍.

20.（8分）如圖，RtAABC中，ZACB=90°,C￡_LA8于￡,BC=mAC=nDC,。為8C邊上一點(diǎn).

(1)當(dāng)加=2時(shí)，直接寫(xiě)出工=

3

(2)如圖1,當(dāng)m=2,〃=3時(shí)，連。石并延長(zhǎng)交C4延長(zhǎng)線(xiàn)于b，求證：EF=^DE.

(3)如圖2,連AO交CE于G,當(dāng)A￡>=6。且CG=1AE時(shí)，求”的值.

2n

21.(10分)如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2)

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，試問(wèn)在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使4BMP

與△ABD相似？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(10分)對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定T(x,y)=絲士=匚(其中a,b是非零常數(shù)，且x+y和)，這里等式

x+y

右邊是通常的四則運(yùn)算.

.一.、ax32+/?xl29a+b—._、am2+4h口.一、?.

如：T(3,1)=-----------------=---------，T(m,-2)=-------------.填空：T(4,-1)=(z用含a,b的

3+14m-2

代數(shù)式表示)；若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a與b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

23.(12分)解分式方程：

x+7x1

24.(14分)拋一枚質(zhì)地均勻六面分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)的正方體骰子兩次，若記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第

axby=3

二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,則以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為

x+2y=2

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、C

【解析】

【分析】一次函數(shù)yi=kx+b落在與反比例函數(shù)y=-圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求.

2X

【詳解】???一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b（k、b是常數(shù)，且導(dǎo)0）與反比例函數(shù)yz=￡（c是常數(shù)，且"0）的圖象相交

x

于A（-3,-2）,B（2,3）兩點(diǎn)，

二不等式y(tǒng)i>y2的解集是-3<x<0或x>2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

利用無(wú)理數(shù)定義判斷即可.

【詳解】

解：兀是無(wú)理數(shù)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了無(wú)理數(shù)，弄清無(wú)理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，據(jù)此

可得.

【詳解】

由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形,

所以其主視圖為：

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a<0,c>0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.

【詳解】

解：由二次函數(shù)的圖像可知a<0,c>0,

.?.正比例函數(shù)過(guò)二四象限，反比例函數(shù)過(guò)一三象限.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】

直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得.

【詳解】

連接BE,如圖所示：

D

E/i

VZACB=ZAEB,

ZAEB>ZD,

AZOZD.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了圓周角定理以及三角形的外角，正確作出輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

首先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx3+±>l的解集.

x

【詳解】

3

■:函數(shù)y=-一與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,

x

??■一，

X

解得：x=-3,

：.P(-3,1),

3_

故不等式ax?+bx+—>1的解集是：*<-3或*>1.

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確得出P點(diǎn)坐標(biāo).

7、D

【解析】

分析：先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后再分兩種情況討論，即可解答.

詳解：二次函數(shù)了=(x+a)(x-a-1),當(dāng)y=0時(shí)，x\=-a,X2=a+L.,?對(duì)稱(chēng)軸為：x=■

當(dāng)尸在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)(含頂點(diǎn))時(shí)，y隨x的增大而減小，由，〃<〃，得：OVxoW^；

當(dāng)尸在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，由，〃<〃，得：y<x0<l.

綜上所述：機(jī)V",所求xo的取值范圍OVxo<l.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類(lèi)討論，以防遺漏.

8、B

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學(xué)生數(shù)，從而可以求得該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)，本題得以解決.

【詳解】

由統(tǒng)計(jì)圖可得，

本班學(xué)生有：6+9+10+8+7=40(人)，

該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是：11,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

9、D

【解析】

直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值的定義得出x,y的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：是1的相反數(shù)，|y|=3,

x=-l,y=±3,

?*y?；x=4或-1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確得出X,y的值是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.

【詳解】

向左平移3個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)的解析式是y=2(x+3)2,故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線(xiàn)的平移以及拋物線(xiàn)解析式的變換規(guī)律，解本題的要點(diǎn)在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)

律.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11、3百

【解析】

試題解析：???四邊形A3。是矩形，

:?OB=OD,OA=OC9AC=BD9

:.OA=OB9

TAE垂直平分03,

:.AB=AO9

0A=AB=0B=3,

：.BD=2OB=(?

:，AD={BDi1-AB?=A/62-32=3\/3?

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性

質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12、1.

【解析】

VZAOB=ZCOD,

?'?S陰影=SAAOB.

V四邊形ABCD是平行四邊形，

.I1

..OA=—AC=—xl=2.

22

VAB±AC,

11

..S陰影=SAAOB=-OA*AB=—x2x1=1.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算.

13、1

【解析】

聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值.

【詳解】

3x-y=6①

聯(lián)立得:

4x+2y=8②

①x2+②，得：10x=20,

解得：x=2,

將x=2代入①，得：Ly=L

解得：y=0,

x=2

則

y=0

iwc+3ny=l2n^l

將x=2、y=0代入＜u'c，得:

5x—ny:=n—2[10=〃-2

1

m--

解得：”2,

n=12

則mn=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.

14、減小

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù))，=，-的圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

2x

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)丫=」-中，％=』>0,

2x2

，此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi))，隨x的增大而減小.

故答案為減小.

【點(diǎn)睛】

考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=f(&70),

當(dāng)攵>0時(shí)，圖象在第一、三象限.在每個(gè)象限，y隨著x的增大而減小，

當(dāng)k<0時(shí)，圖象在第二、四象限.在每個(gè)象限，y隨著x的增大而增大.

15、?@.

【解析】

根據(jù)圖表求出函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

由二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/)),y與x的部分對(duì)應(yīng)值可知：

該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)；與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)在0與1之間,

另一個(gè)在3與4之間；當(dāng)y=-2時(shí)，x=l或x=3；由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，m=l；

，①拋物線(xiàn)y=ax?+bx+c(a=0)的頂點(diǎn)為(2,-3),結(jié)論正確；

@b2-4ac=0,結(jié)論錯(cuò)誤，應(yīng)該是b2-4ac>0；

③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=-2的解為xi=LX2=3,結(jié)論正確；

@m=-3,結(jié)論錯(cuò)誤，

，其中，正確的有.①@

故答案為：①③

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像，結(jié)合圖表信息是解題的關(guān)鍵.

I

16、-

2

【解析】

用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找

出抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，

畫(huà)樹(shù)狀圖：

ABCD

B心4搭

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的結(jié)果數(shù)為6,

所以抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率.

故答案為.：

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,求出概率.也考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形.

17、~<2

【解析】

分析：解出不等式組的解集，然后根據(jù)解集的取值范圍來(lái)確定m的取值范圍.

解答：解：由LxW2得xN-1又?.,xAm

根據(jù)同大取大的原則可知：

若不等式組的解集為史-1時(shí)，則m￡l

若不等式組的解集為xNm時(shí)，則mN-1.

故填m<-l或m>-l.

點(diǎn)評(píng)：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集再

利用不等式組的解集的確定原則來(lái)確定未知數(shù)的取值范圍.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18、x-1,1.

【解析】

先通分計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算括號(hào)外的，最后根據(jù)分式性質(zhì)，找一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)2(此數(shù)不唯一)代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)

算即可.

【詳解】

X(x+l)(x—1)

解：原式=---X------------------=X-1,

x+1X

根據(jù)分式的意義可知，/0,且由1,

當(dāng)x=2時(shí)，原式=2-1=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)過(guò)程中要注意運(yùn)算順序，化簡(jiǎn)結(jié)果是最簡(jiǎn)形式，難點(diǎn)在于當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確

給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式的各分式都有意義，且除數(shù)不能為零.

19、(1)二=-g二+2,二=一鼻(2)8；(3)二<一］或0<匚<6.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)48和反比例函數(shù)的解析式；

(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)。的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

試題解析：解：⑴,：OB=4,OE=2,：.BE=2+4=1.

及Lx軸于點(diǎn)E,tanN480===三工.*.04=2,CE=3,...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)、點(diǎn)8的坐標(biāo)為C(4,0)、點(diǎn)

C的坐標(biāo)為(-2,3).

???一次函數(shù)尸ax+b的圖象與x,y軸交于5,A兩點(diǎn)，二；“二/二二。，解得：|二=二三

故直線(xiàn)AB的解析式為二=-^~+2.

???反比例函數(shù)二==的圖象過(guò)C,；.3=二，.?.該反比例函數(shù)的解析式為二=-4

U一，U

(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線(xiàn)45的解析式可得：［-二一？-：-,可得交點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,-1),則

的面積=4xl+2=2,△BOC的面積=4x3+2=L故AOCD的面積為2+1=8；

(3)由圖象得，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍：*<-2或0<*<1.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).

20、(1)11一；(2)證明見(jiàn)解析；(3)1-TI=34.

24n4

【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得ABCESACAESA/MC,列出比例式即可求出結(jié)論；

(2)作O/7//C廣交A3于H,設(shè)AE=a,貝!)BE=4a,根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式即可得出結(jié)論；

(3)作?！╛LAB于H,根據(jù)相似三角形的判定可得A4EGSACE4,列出比例式可得AS=EC,設(shè)CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求出8D:8c=D〃:CE=5:8,設(shè)BD=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖1中，當(dāng)加=2時(shí)，BC=2AC.

■CE1AB,ZACB=90。,

.ABCE^ACAE^ABAC,

CEAC_AE1

,商一正一互-5'

.EB=2EC,EC=2AE,

AE_1

.商

故答案為：—9—?

24

(2)如圖1—1中，忤DHHCF交.AB于H.

圖1?1

,:m=2,〃=3,

,CEAC1,AE1

??tanNB=-----=------=—，tanZACE=tanZzB==—

BEBC2CE2

ABE=2CE,AE=-CE

2

:.BE=4AE,BD-2CD9設(shè)AE=Q,則8￡=加，

,:DH/AC,

BHBDc

/.——=—=2,

AHCD

552

/.AH=-aEH=-a-a=-a

33939

??,DHIIAF,

EFAEa_3

???EH-I^-2,

3

3

:.EF=-DE.

2

(3)如圖2中，作于H.

圖2

vZAC5=ZC￡B=90°,

二ZACE+NECB=90。,ZB+/ECB=90。,

，ZACE=NB,

?；DA=DB,

ZE4G=ZB,

:.ZEAG=ZACE9

vZAEG=ZAEC=90°,

;.MEGSACEA,

2

:.AE=EG.EC9

3

???CG=]A￡,設(shè)CG=3Q,AE=2a,EG=x,

則有4a2=x{x+3a),

解得x或-4。(舍棄)，

EG1

tanNEAG=tanZACE=tanZB==—,

AE2

:.EC=4cifEB=8a9AB=10a9

?；DA=DB,DH工AB,

.\AH=HB=5a9

:.DH=-a

29

,.DHHCE,

，BD:BC=DH:CE=5:8,設(shè)8O=AO=5b,BC=8b,CD=3b,

在RtAACD中，AC=JAD?-CD?=4b，

:.AC:CD=4:39

\*inAC=nDC,

:.AC\CD=7/:m=4:3,

."7_3

??=二.

n4

【點(diǎn)睛】

此題考查的是相似三角形的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)，此題難度較大，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比

例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

21>(l)y=-7x12+=3x+2；(2)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3=,59)或(不3，-5=)或(3=,5)或(3=,-5).

22242422

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)使△BMP與AABD相似的有三種情況，分別求出這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

(1)二?拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),

，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x+1)(x-4),

???拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C(0,2),

Aaxlx(-4)=2,

.11

??a=———

22

二拋物線(xiàn)的解析式為y=-；(x+1)(x-4)=-^-X2+-1X+2；

(2)如圖1,連接CD,?.?拋物線(xiàn)的解析式為y=-；x2+gx+2,

3

...拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-,

2

3

AM(-,0),,?,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，且C(0,2),

2

AD(3,-2),

VMA=MB,MC=MD,

二四邊形ACBD是平行四邊形，

VA(-1,0),B(4,0),C(3,-22),

.*.AB2=25,BD2=(4-1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,

.*.AD2+BD2=AB2,

/.△ABD是直角三角形，

二ZADB=90°,

3

設(shè)點(diǎn)P(-,m),

2

3

VM(-,0),B(4,0),

2

5

2

ABD相似，

.?.①當(dāng)4BMPsADB時(shí)，

.BMMP

??----=------,

ADBD

5

m

A2=\\,

275V5

.5

??m+=±-,

4

353

/.P士）或（工

242

②當(dāng)△BMP^ABDA時(shí),

BM_MP

BD-AD

5

???5,帆

出2石

:.m=±5,

33

**?P(—95)或(一，-5),

22

353533

即：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-,二)或(二，-士)或(二，5)或(士，-5).

242422

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

22、(1)16：+